(共15张PPT)
24.3
锐角三角函数(1)
——锐角三角函数概念
知识回顾
A
B
C
∟
◆直角三角形中边的名称和常用小写字母表示：
直角边a
直角边b
斜边c
◆直角三角形中边与边的关系：
勾股
◆直角三角形中角与角的关系：
∠A+
∠B=_______.
90?
◆直角三角形表示：
直角三角形ABC记为____________
Rt?ABC
规定
∠A的对边a
∠A的邻边b
斜边c
A
B
C
∟
试一试：
∠B的邻边是________,
∠B的对边是_______.
a
b
对应练习
(课本107页练习1)如图，在Rt?MNP中，
∠N=90?，则：
∠P的对边是_____,
∠P的邻边是_____;
∠M的对边是_____,
∠M的邻边是_____.
N
M
P
∟
MN
PN
PN
MN
知识探索
∟
∟
∟
A
?
?
?
?
?
?
观察
?
?
?
?
你能得出啥结论？
当∠A不变时，在不同三角形中，
∠A的对边与邻边的比值是唯一确定的.
同样，
当∠A不变时，在不同三角形中，
∠A的对边与斜边、邻边与斜边的比值也是唯一确定的.
这个比值称为∠A的函数
知识概括
在Rt?ABC中，
?
?
?
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A的三角函数.
sinA
cosA
tanA
书写注意
?
?
(1)在sinA、cosA、tanA中，三角函数的符号一定要小写，不能大写.
(2)“sinA”、“cosA”、“tanA”是整体符号，不能理解为sin?A，cos?A和tan?A.
(3)若锐角是用一个大写字母或一个小写希腊字母表示时，它的三角函数习惯上省略角的符号“∠”，如sinA，cosα，tanB等.若锐角是用三个大写字母或数字表示时，它的三角函数不能省略角的符号“∠”，如sin∠ABC，cos∠BAC，tan∠1等.
?
定义解读
A
B
C
a
b
c
A
B′
C′
a′
b′
c′
(1)三个三角函数反映的是直角三角形中的边与角的关系.
(2)三角函数是一个比值，没有单位，只与角的大小有关，与边的长短无关.
(3)
0你知道为什么吗？
对应练习
2.若∠A为锐角，sinA=3m-2,则m的取值范围为__________.
?
1.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值为______.
O
A
B
?
知识探索
你知道三个三角函数间有什么关系？
A
B
C
a
b
c
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
tanA
知识概括
锐角三角函数间的关系：
?
解读
?
?
?
?
?
?
对应练习
4．若tanα＝5，则
＝
．
3.若α为锐角，cosα＝
，则sinα＝ ，tanα＝ ．
例题解析
例1
如图，在Rt?ABC中，∠C=90?，AC=15，BC=8，试求出∠A的三个三角函数值.
A
B
C
8
15
【解】
?
?
?
?
?
?
?
已知两边可求锐角的三个三角函数值
对应练习
1.(课本107页练习2).如图，在Rt?DEC中，
∠E=90?，CD=10，DE=6，试求出∠D的三个三角函数值.
E
D
C
10
6
2.(课本107页练习3)在Rt?ABC中，∠C=90?，∠A、
∠B、
∠C的对边分别为a、b、c.根据下列条件，分别求出∠B的三个三角函数值.
(1)a=3，b=4；(2)a=5，c=13.
例2
?
A
B
C
5
?
例3
已知一个三角函数可以求其他的三角函数值
知识小结
你知道我们这节课学习了什么？
?
◆三角函数的关系式：
?
◆三角函数值的取值范围：
024.3
锐角三角函数(2)
——特殊角三角函数值
在Rt?中，锐角∠A的函数sinA，cosA，tanA，
即sinA=________,cosA=_______,tanA=________,
分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切，统称为锐角
∠A的三角函数.
C
A
B
C
B
A
30?
如图，在Rt?ABC中，∠C=90?，∠A=30?，
则BC=____AB(
).
30?所对的直角边
等于斜边的一半
∴sin30?=
cos30?=
tan30?=
C
B
A
30?
60?
sin60?=
cos60?=
tan60?=
能否记起来30?的三角函数值？
C
B
A
45?
45?
如果设AC=a，则
a
a
∴sin45?=
cos45?=
tan45?=
正弦
余弦
正切
30°
________
________
________
45°
________
________
________
60°
________
________
________
1
牢记30?、45?、60?的三角函数值：
学法指导
1?：强行记忆
2?：函数增减性记忆
正弦函数值随着角度的
增大而增大.
余弦函数值随着角度的
增大而减小.
正切函数值随着角度的增大而增大.
3?：口诀记忆：
1、2、3;
3、2、1;
3、9、27.
30?
4?：互余两角函数值间的关系记忆
5?：图形记忆
设为1
2
设为1
1
对应练习
例1
例2
A
C
B
4
?
可先求∠B不？选什么函数？
在直角三角形中，任意已知两边，可求第三边和两个锐角度数
中考一试
4.菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是______.
D
C
B
A
1.若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为 ．
3.在△ABC中，
，则△ABC的形状
为
．
2.若
tan（x+10°）=1，则锐角x的度数为 ．
B
A
C
对应练习
特殊角包括哪些？
30?、45?、60?.
正弦：sin30?=
sin45?=
sin60?=
?
?
?
余弦：cos30?=
cos45?=
cos60?=
?
?
?
正切：tan30?=
tan45?=
tan60?=
?
1
?
特殊角三角函数值
