人教版八年级上册数学学案：14.3.2公式法（无答案）

《公式法分解因式》导学案（1）
学习目标：
1.
进一步理解因式分解的意义；
2.
理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征；
3.
会运用平方差公式分解因式.
学习重点：
运用平方差公式分解因式。
学习难点：
提公因式法分解因式和公式法分解因式的综合应用。
导学过程：
一、知识回顾
1、因式分解的意义、因式与解与整式乘法的关系；
2、什么叫公因式，确定一个多项式的公因式的一般步骤是什么？
3、提公因式法分解因式的一般步骤是什么？需要注意哪些问题？
4、巩固练习
直接写出因式分解的结果：
(1)、—2a2b+4ab2=
(2)、12x2yz-8xz2=
(3)、12a(x+y)-3b(x+y)=
(4)、x(m-n)-n+m=
二、公式法分解因式探究
★试一试
1.
992－1是100的整数倍吗？
2.
比一比，看谁算的又快又准确：
①572－562
；
②962－952；
③()2－()2.
★平方差公式分解因式探究：
还记得整式乘法中我们学过的乘法公式吗？
把这个等式反过来就是_________________________
(平方差公式)
归纳：平方差公式法分解因式。
思考：整乘法中的平方差公式和因式分解中的平方差公式有什么区别与联系呢？
★议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？如果能，你能尝试分解吗？
（1）x2－y2
（2）x2+y2
（3）－x2－y2
（4）－x2+y2
（5）64－a2
（6）4x2－9y2
归纳：能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
1.左边特征是：
.
2.右边特征是：
.
三、运用平方差公式分解因式。
例1.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程）
（1）x2－4＝x2－22＝
(x＋2)(x－2)
（2）x2－16
＝(
)2－(
)2＝
(
)(
)
（3）9－y2＝(
)2－(
)2＝
(
)(
)
（4）1－4a2
＝(
)2－(
)2＝
(
)(
)
例2.把下列多项式分解因式：
（1）
36－25x2
（2）
16a2－9b2
（3）m2－0.01n2
练习：
例3.尝试把下列各式分解因式
（1）(x＋p)2－(x＋q)2
（2）16(m－n)2－9(m＋n)2
（3）9x2－(x－2y)
2
把下列各式分解因式：
（1）4a2－(b＋c)2
（2）(3m＋2n)2－(m－n)2
（3）(4x－3y)2－16y2
（4）－4(x＋2y)2＋9(2x－y)2
例4.把下列各式分解因式
（1）4a2－16
（2）a5－a3
（3）x4－y4
（4）32a3－50ab2
练习：把下列各式分解因式.
①
②
③
三、课堂小结
1、请同学们在小组内归纳本堂课的主要内容；
2、你认为本堂课哪些内容不太容易掌握呢？总结一下，在小组内议一议。
四、课堂练习、反馈提高
1、判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)
（1）x2＋64
（
）；
（2）－x2－4y2
（
）
（3）9x2－16y4
（
）；
（4）－x6＋9n2
（
）
（5）－9x2－(－y)2
（
）；
（6）－9x2＋(－y)2
（
）
（7）(－9x)2－y2
（
）；
（8）(－9x)2－(－y)2
(
)
2、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
（
）
A.
B.
C.
D.
3、填空（把下列各式因式分解）
(1)=_______
(2)________________
(3)_____
(4)=______________
(5)=____
(6)=__________________
4、把下列各式分解因式
（1）________________________
（2）__________________
（3）___________________
（4）___________________
（5）______________________________________
5、把下列各式分解因式
（1）、4x2y2-9z2
（3）；
（4）；
（5）
12
6、运用平方差公式分解因式计算
（1）
（2）
7、已知x＝，y＝，求(x＋y)2－(x－y)2的值.