人教版八年级上册数学学案：14.3十字相乘法和分组分解法分解因式（无答案）

《十字相乘法和分组分解法分解因式》导学案
学习目标：
1.
进一步熟悉用公式法分解因式；
2.
理解十字相乘法分解因式的意义，能用十字相乘法对简单的二次三项式进行因式分解；
3.
能用分组分解法分解因式.
学习重点：
十字相乘法和分组分解法。
学习难点：
对不能直接分解因式的多项式，能正确地对其分组后分解因式。
导学过程：
一、知识回顾
1、分解因式的一般步骤是什么?
2、整式乘法的平方差公式、完全平方公式和因式分解的平方差公式、完全平方公式有何区别？
3、将下列各式分解因式
(1)、
（2）、
（3）、9(a－b)2－12(a－b)＋4
二、用十字相乘法对二次三项式分解因式探究
★二次三项式的概念
多项式，称为字母
的二次三项式，其中
称为二次项，
为一次项，
为常数项．
例如：和都是关于x的二次三项式．你能说出其二次项系数、一次项系数和常数项吗？
★二次项系数为1的二次三项式如何分解因式
思考：（1）分解因式
★归纳：如果二次三项式
能分解为
，你能说出a、b与p、q之间的关系吗？
例、将下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
归纳：
练习：
（1）、x2-x-20
（2）、x2+3x-10
（3）、a2—5a+4
（4）、a2+2a—15
例、把下列各式分解因式
(1)
（2）
（3）
★二次项系数不为1的二次三项式如何分解因式
问题：你能对进行因式分解吗？
思考：如果二次三项式可以分解为，你能说出a、b与a1、a2、b1、b2之间的关系吗？请先思考，然后在小组内议一议。
例、把下列各式分解因式：
(1)
(2)
（3）
练习：分解因式
(1)
(2)
(3)
三、分组分解法分解因式探究
思考：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？
例4、把下列各式分解因式
(1)
m2+5n-mn-5m
(2)
x2-y2+ax+ay
(3)
a2-2ab+b2-c2
练习：把下列各式分解因式
(1)x2+y-xy-x
(2)5ax2-b2-b2x+5ax
（3）x2-yz+xy-xz
（4）4a2-b2+6a-3b
(5)9m2-6m+2n-n2
（6）4a2+4ab+b2-1
归纳：
（1）什么时候应考虑用分组分解法？
（2）当需要用分组分解法分解因式时，你认为分组主要可以从哪几个方面去思考？
四、课堂小结
1、请同学们在小组内归纳本堂课的主要内容；
2、你认为本堂课哪些内容不太容易掌握呢？总结一下，在小组内议一议。
五、课堂练习、反馈提高
把下列各式分解因式
(1)
)c2-a2-2ab-b2
(2)
xy－z＋y－xz
(3)
x2－4y2＋4y－1
(4)
－x2－3x－2
(5)
6x2-7x-5
(6)
（m2－4n2）＋（4n－1）