人教版八年级数学上册课件：13.2 画轴对称图形（共35张PPT）

(共35张PPT)
第十三章
·
轴对称
画轴对称图形
课前回顾
1、什么样的图形是轴对称图形？什么是轴对称？
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
2、轴对称的两个图形有什么特点？
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
新课导入
　（1）这些图案有什么共同特点？
　
（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？
新课导入
1.会画轴对称图形.
2.能够用轴对称的知识进行简单的图形设计.
3.理解在平面直角坐标系中，已知点关于x
轴或y
轴对称的点的坐标的变化规律．
4.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法．
学习目标
自学指导
看课本P69第一自然段的内容，思考下列问题，3分钟后小组讨论
1.纸上的左脚掌印和右脚掌印是全等的吗？这两个图形有什么关系？
2.你能仿照图13.2-1再画出一只脚掌印吗？
讨论点拨
在一
张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，在把这张纸对折后描图，打开对折的纸。就能得到相应的右脚印，
左脚印和右脚印有什么关系？
成轴对称
对称轴是
折痕所在的
直线，既直线
l
图中的PP’与l有什么关系？
垂直平分
（1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么
　　
关系？
（2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关
系？
（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？
小组讨论
　　一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之
间有什么关系？
由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
轴对称变换的性质:
讨论点拨
（1）三角形关于直线l
的对称图
形是什么形状？
（2）三角形的轴对称图形可以由
哪几个点确定？
（3）如何作一个已知点关于直线
l
的对称点？
自学指导2：
看课本P67思考及例1部分，思考下列问题,3分钟后小组讨论
　　例1
如图，已知△ABC
和直线l，画出与△ABC
关于直线l
对称的图形．
A
B
C
l
已知对称轴
l
和一个点A，如何画出点A关于
l
的对称点A′
?
A
A′
O
l
讨论点拨
作法:
过点A作直线l的垂线在垂线上截取OA’=OA,垂足为点O，点A’就是点A关于直线l的对称点.
点的对称
如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?
A
B
A′
B′
作法：
∴线段A′B′即为所求.
O
【跟踪训练】
1.过点A作直线l的垂线，垂足为点O,在垂线上截OA′=OA，点A′就是点A关于直线l的对称点；
3.连接A′B′.
2.类似地，作出点B关于直线l的对称点B′；
线的对称
1、过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关于直线l的对称点；
例1：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形。
B
A
C
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要作的图形。
l
作法：
2、类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B’、C’；
3、连接A’B’、B’C’、C’A’。
∴△A’B’C’即为所求.
A’
B’
C’
O
面的对称
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:
1、找点
2、画点
3、连线
（确定图形中的一些特殊点）.
（画出特殊点关于已知直线的对称点）.
（连接对称点）.
课堂练习
课本P68页练习
　　练习1　如图，把下列图形补成关于直线l
对称的图形．
l
l
l
　　练习2　用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中
线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些
部分不能重合．
沿角一部分线折叠
沿高折叠
沿中线折叠
课堂练习
课本P68页练习
如
自学指导：
看课本P69思考以下的部分，完成以下问题：
　(1)在直角坐标系中画出下列已知点．
A（2，-3），B（-1,2），C（-6，-5），D（
，1），E（4,
0），F
（0，-3）
　(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点．并填写表格．
　(3)请你仔细观察点的坐标，你能发现每对对称点的坐标有什么规律吗?
已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
A
A′
M
N
∴
A′就是点A关于直线MN的对称点.
O
然后延长AO至OA′,使AO=OA′.
过点A作AO⊥MN于O,
讨论点拨
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
(2,3)
你能说出点A与点A′坐标的关系吗？
如图，在平面直角坐标系中,你能画出点A关于x轴的对称点吗?
y
x
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
(2,3)
·
A′(2,-3)
点A与点A′横坐标相同，
纵坐标互为相反数.
x
y
O
讨论点拨
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
B
(-4,
2)
·
·
C(3,
-4)
关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
y
x
O
讨论点拨
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
B
(-4,
2)
·
·
C(3,
-4)
·
B′
(-4,
-2)
·
C′(3,
4)
关于x轴对称的点的横坐标
相同，纵坐标互为相反数.
y
x
O
讨论点拨
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
(2,3)
·
A′
(-2,3)
你能说出点A与点A′坐标的关系吗？
如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗?
y
x
O
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
B
(-4,
2)
·
·
C(3,
-4)
·
B′
(4,
2)
·
C′(-3,
-4)
关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系？
在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
y
x
O
关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,
纵坐标相等.
点（x,
y）关于x轴对称的点的坐标为________.
点（x,
y）关于y轴对称的点的坐标为________.
(x,－y)
(－x,y)
讨论点拨
　　练习1　分别写出下列各点关于x
轴和y
轴对称的点
的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），
（-4，-2），（1，0）
．
　　解：关于x
轴对称的点的坐标：（-2，
-6），
（1，2），（-1，
-3），（-4，2），（1，0）
．
　　　　关于y
轴对称的点的坐标：（2，6），
（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0）
．
课堂练习
自学指导：
看课本P70例2，试着完成其中的填空和画图
　　例
如图，四边形ABCD
的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1），
C（-2，5），D（-5，4），
分别画出与四边形ABCD
关
于x
轴和y
轴对称的图形．
x
y
1
1
O
A
B
C
D
讨论点拨
x
y
1
1
O
A
B
C
D
运用变化规律作图
　　解：点（x，y）关于y
轴对称的点的坐标为
（-x，y），因此四边形
ABCD
的顶点A，B，C，
D
关于y
轴对称的点分别
为：
A′（
，
），
B′（
，
），
C′（
，
），
D′（
，
），
2
5
5
1
2
1
5
4
A′
B′
C′
D′
x
y
1
1
O
A
B
C
D
运用变化规律作图
解：依次连接
,
,
,
,
就可得到与四边形ABCD
关于y轴对称的四边形
．
A′B′C′D′
A′B′
B′C′
C′D′
D′A′
A′
B′
C′
D′
　　请在图上画出四边形ABCD
关于x
轴对称的图形．
运用变化规律作图
x
y
1
1
O
A
B
C
D
　　先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的
对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图　　
形的轴对称图形．
　　步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线．
　　归纳画一个图形关于x
轴或y
轴对称的图形的方法
和步骤.
讨论点拨
4.关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等.
5.在平面直角坐标系中画一个图形关于x轴或y轴的对称图形：先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
1.轴对称变换的定义:
3.画已知图形关于已知直线的对称图形.
2.轴对称变换的特征；
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
通过本课时的学习，需要我们掌握：