人教版九年级上册同步练习：24.4 弧长和扇形面积 （Word版 含解析）

人教版九年级上册同步练习：24.4
弧长和扇形面积
一．选择题
1．若圆弧的半径为3，所对的圆心角为60°，则弧长为（　　）
A．π
B．π
C．π
D．3π
2．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（　　）
A．100cm
B．cm
C．10cm
D．cm
3．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（　　）
A．9π
B．12π
C．15π
D．20π
4．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（　　）
A．200πcm2
B．100πcm2
C．100πcm2
D．50πcm2
5．如图，在⊙O中，直径AB＝2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．
B．2
C．π
D．1
6．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（　　）
A．10cm
B．4πcm
C．
D．
二．填空题
7．若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，则扇形的圆心角是　
　度．
8．已知圆锥的底面直径为6cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为　
　．
9．如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是　
　．
10．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为3cm，则这个扇形的半径是　
　cm．
11．如图，在⊙O中，直径AD交弦BC于点E，BE＝CE，∠ACB＝30°，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　
　．
12．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA＝4，则阴影部分的面积为　
　．
三．解答题
13．如图，OA、OB是某墙角处的两条地脚线，夹角∠AOB＝150°，一根4米长的绳子一端拴在墙角O处（OA＞4米，OB＞4米），另一端栓一只小狗，小狗在地面上活动，求
（1）小狗可活动的最大区域图形的周长；
（2）小狗可活动的最大区域图形的面积（结果保留π）．
14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当BC＝4时，求劣弧AC的长．
15．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，∠A＝30°，AO＝1．
（1）求∠C度数；
（2）求阴影部分的面积．
16．如图，A、B、C、D在⊙O上，OC⊥AB，垂足为E，∠ADC＝30°，⊙O的半径为2．求：
（1）∠BOC的度数；
（2）由BE、CE及弧BC围成的阴影部分面积．
17．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2．
（1）求OE和CD的长；
（2）求弧BD的长及图中阴影部分的面积．
18．已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B＝30°，．请求出：
（1）∠AOC的度数；
（2）线段AD的长（结果保留根号）；
（3）求图中阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题
1．解：弧长l＝＝π，
故选：B．
2．解：设母线长为Rcm，圆锥的侧面积＝＝10π，
∴R＝10
故选：C．
3．解：∵AC＝4，BC＝5，
∴由勾股定理得：AB＝3
∴底面的周长是：6π
∴圆锥的侧面积等×6π×5＝15π，
故选：C．
4．解：作OD⊥AB于D，如图，则AD＝BD，
∵∠OAD＝∠BAC＝30°，
∴OD＝OA＝10，AD＝OD＝10，
∴AB＝2AD＝20，
∴扇形围成的圆锥的侧面积＝＝200π（cm2）．
故选：A．
5．解：连接OD，
∵直径AB＝2，CA切⊙O于A，
∴OB＝OA＝2，∠BAC＝90°，
∵∠C＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
∴∠AOD＝90°，
∴S阴影＝S△ABC﹣S△OBD﹣S扇形AOD+（S扇形BOD﹣S△OBD）
＝S△ABC﹣2S△OBD﹣S扇形AOD+S扇形BOD
＝S△ABC﹣2S△OBD
＝×2×2﹣2××1×1﹣
＝2﹣1
＝1．
故选：D．
6．解：点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，
∵∠ABA1＝90°，∠A1CA2＝60°，AB＝＝5cm，CA1＝3cm，
∴点A翻滚到A2位置时共走过的路径长＝+＝π（cm）．
故选：C．
二．填空题
7．解：设圆心角都度数为n度，
扇形的面积＝＝6π，
解得：r＝6，
又∵＝2π，
∴n＝60．
故答案为：60．
8．解：根据题意得，圆锥的侧面积＝×6π×3＝9π（cm2）．
故答案为9πcm2．
9．解：设圆锥的底面半径为r，
由题意得，＝2πr，
解得，r＝，
故答案为：．
10．解：设扇形的半径为r，则＝2π×3，
解得R＝9cm．
故答案为：9．
11．解：连接AB，
∵∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵BE＝CE，
∴BC⊥AO，
∴BE＝CE＝2，
∴OE＝AE＝2，
∴图中阴影部分的面积＝﹣＝π﹣2，
故答案为：π﹣2．
12．解：∵∠AOB＝120°，OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA＝30°，
∵OC⊥AO，
∴∠AOD＝90°，
∴∠BOD＝30°，
∴DO＝DB，
在Rt△AOD中，OD＝OA＝，OD＝AD，
∴BD＝AD，
∵S△AOD＝×4×＝，
∴S△BOD＝S△AOD＝
∴阴影部分的面积＝S△AOD+S扇形BOC﹣S△BOD
＝+﹣
＝．
故答案为．
三．解答题
13．解：（1）小狗可活动的最大区域图形的周长为：＝（米）；
（2）小狗可活动的最大区域图形的面积为：＝（米2）．
答：（1）小狗可活动的最大区域图形的周长是米；
（2）小狗可活动的最大区域图形的面积是米2．
14．解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC＝∠D＝60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°﹣60°＝30°；
（2）连结OC，
∵OB＝OC，∠ABC＝60°∴△OBC是等边三角形
∴OC＝BC＝4，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴劣弧AC的长为＝π．
15．解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，
∴＝，
∴∠C＝∠AOD，
∵∠AOD＝∠COE，
∴∠C＝∠COE，
∵∠A＝30°，AO⊥BC，
∴∠C＝30°．
（2）连接OB，
由（1）知，∠C＝30°，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOB＝120°，
在Rt△AOF中，AO＝1，∠AOF＝60°，
∴AF＝，OF＝，
∴AB＝，
∴S阴影＝S扇形OADB﹣S△OAB＝﹣××＝π﹣．
16．解：（1）∵OC⊥AB，
∴，
∵∠ADC＝30°，
∴∠BOC＝2∠ADC＝60°，
（2）∵∠BOC＝60°，OC⊥AB，
∴∠OBE＝30°，
∵⊙O的半径为2，
∴OE＝1，BE＝，
∴由BE、CE及弧BC围成的阴影部分面积＝S扇形﹣S△BOE＝﹣＝﹣．
17．解：（1）在△OCE中，
∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，
∴OE＝OC＝1，
∴CE＝OC＝，
∵OA⊥CD，
∴CE＝DE，
∴CD＝2；
（2）∵CD⊥AB，
∴，
∵∠EOC＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∴弧BD的长＝＝，
∵S△ABC＝AB?EC＝×4×＝2，
∴S阴影＝＝2π﹣2．
18．解：（1）∵∠B＝30°，
∴∠AOC＝2∠B＝60°；
（2）∵∠AOC＝60°，AO＝CO，
∴△AOC是等边三角形；
∵OH＝，
∴AO＝4；
∵AD与⊙O相切，
∴AD＝；
（3）∵S扇形OAC＝＝π，S△AOD＝×4×4＝8；
∴．