20秋西师大版数学五年级上册第五单元
多边形面积的计算
（教案）
1、平行四边形的面积
教学内容
教材78-81页“平行四边形的面积”例1、例2和“课堂活动”及“练习十九”的相关
内容。
教材提示
本课内容是在学生已经掌握长方形和正方形面积计算公式的基础上进行教学的。本节课的知识点有如下几点：
知识点一：平行四边形面积计算公式的推导过程。
知识点二：平行四边形面积公式与长方形面积计算公式的关系。
知识点三：运用平行四边形面积计算公式解决简单问题。
知识点四：了解等底等高的平行四边形面积相等。
本节内容的教学要注意以下几点：
第一：在教学平行四边形面积公式的推导过程时，要重点引导平行四边形是怎样转化成长方形的。
第二：在教学例2时，要注意让学生先回想平行四边形的面积计算公式，再在方格图中找每个平行四边形计算面积需要的条件。
第三：要注意让学生明确等底等高的平行四边形面积相等的原因。
在教学中，要关注学生已有的知识经验，利用知识的迁移来帮助学生学习新知，发展学生的自主学习能力。
教学目标
知识与技能：
1.
让学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，知道平行四边形的面积=底×高。
2.使学生能够运用平行四边形的面积公式计算相关图形的面积，解决相应的实际问题。
3.在探索知识的过程中培养学生的合作意识和多向思维的能力。
过程与方法：
让学生经历问题情境、猜想、建立模型、验证与解释的过程，通过操作、讨论、推理、归纳，掌握平行四边形的面积计算方法。
情感、态度和价值观：
通过观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙，发展学生的空间观念。
重点、难点
重点：通过操作活动，掌握平行四边形的面积公式。
难点：理解通过转化推导出平行四边形的面积计算公式的过程。
教学准备
教师准备：多媒体课件，能拉动的长方形木条框。
学生准备：平行四边形纸板、剪刀、方格纸。
教学过程
（一）新课导入：
课件出示78页情境图。
1.师：同学们请观察大屏幕中的情境图，说一说你从图中可以看出哪些数学信息？
学生观察情境图后回答：
回答预测：
生1：水池边的小女孩想知道水池的面积。
生2：圆桌旁的小男孩想知道一张红纸可以做几面小旗。
生3：麦地旁的小男孩想知道那块地大约能收多少小麦。
生4：刷墙的小朋友想知道大约需要多少涂料。
……
2.同学们观察得真仔细，图上小朋友们的问题都要用到图形面积的计算，所以要解决这些问题，首先要学会计算图形的面积。今天这节课，我们首先来学习平行四边形面积的计算方法
。（板书课题：平行四边形的面积）
设计意图：利用主题情境图，让学生弄清学习各种平面图形面积计算方法的必要性，激发学生探究的欲望。
（二）探究新知
1.教学例1
（1）课件出示79页例1。学生读题，了解题中所给的数学信息。
引入：例1要求我们求什么？（平行四边形的面积。）该如何求平行四边形的面积呢？
下面我们一起来探究平行四边形面积的求法。
①提问：想一想，我们曾经学过哪些平面图形面积的计算方法？都是如何计算
的？
学生回忆学过的正方形和长方形面积计算方法，并自由举手回答。
②追问：如果把平行四边形变成了长方形，我们是不是就能计算出它的面积了呢？（能）如何把平行四边形变成长方形呢？
探究把平行四边形变成长方形的方法：请同学们拿出你们准备好的平行四边形纸板和剪刀，剪一剪，拼一拼，看看能不能把平行四边形拼成长方形。同学们可以单独剪拼，也可以小组合作完成。
学生动手操作，教师巡视。
请同学们说说你们是如何进行转换的。
学生汇报预测：
生1：我把平行四边形左边的小三角形剪下来向右平移，拼在右边，就拼成了一个长方形。
生2：我沿平行四边形的高剪开，得到左右两个图形，然后通过平移后，也能拼成一个长方形。
……
（2）思考：拼成的长方形的面积与原来平行四边形的面积相比，面积变化了吗？
引导学生说出拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，因为平行四边形变成长方形时，面积没有减少或增加。
（3）启发：想一想，拼成的长方形的长和宽与平行四边形的底和高有关系吗？如果有关系，是什么关系呢？先独自想一想，然后在小组里说一说自己的想法。
①学生独立思考，小组讨论，教师巡视，听听学生的发言。
②各小组选派代表汇报讨论结果。
学生边演示边回答：平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等。
③教师用课件演示，通过重叠和平移的方法，让学生确信“平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等”这个结论。
（4）推导公式
①怎样用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式呢？
学生思考推导方法。
反馈汇报。
学生汇报，教师根据学生的汇报板书：
?
长
方
形
的
面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
②请同学们根据推导出的公式，计算出例1的平行四边形的面积是多少？
学生独立完成，教师指名汇报。
根据学生的汇报板书：4×2=8（cm2）
设计意图：给学生充分探索、交流的空间，使学生在剪、拼等一系列活动中理解和掌握平行四边形和转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积公式。在探索活动中，培养了学生主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。
2.教学例2
过渡：刚才，我们通过剪、拼的方法，把平行四边形转化成长方形，推导出了平行四边形的面积公式。下面，我们就应用公式，解决实际问题。
课件出示例2方格图。
（1）提问：同学们能用平行四边形面积计算公式计算出这两个平行四边形的面积吗？想想在计算面积前先要知道什么？
??引导学生观察回答：要知道平行四边形的底和高分别是多少。
（2）追问：谁能说出这两个平行四边形的底和高分别是多少吗？你是怎样知道的？
??学生回答预测：
生1：因为图①这个平行四边形的底占2格，高占3格，而每个方格的边长是1
cm。
所以图①这个平行四边形的底是2
cm，高是3
cm。
生2：图②的底占6格，是6cm；高占2格，是2cm。
（3）同学们回答得很好，下面，请同学们分别计算出这两个平行四边形的面积。
①学生独立计算，教师巡视，对学困生给予帮助。
②学生计算后汇报，要求学生说一说是怎样计算的。
（4）同学们已经计算出了结果，那么你们计算的结果是不是正确的呢？想一想，可以怎样来验证你们的计算结果？
①学生分小组讨论验证的方法。
②如果学生讨论不出验证方法，可以引导学生回忆以前学过的用数格子求图形面积
的方法。
要求每个同学用数格子的方法数一数每个平行四边形的面积各是多少。
③你们通过数格子数出来的面积和运用公式计算出来的面积相同吗？
学生回答：是相同的。
小结：通过用数格子的方法验证了用平行四边形面积计算公式算出的面积是正确的，说明了我们用来推导平形四边形面积公式的方法是正确的。
设计意图：让学生运用公式计算平行四边形的面积，同时让学生通过数格子验证计算结果的正确性，进一步使学生认识到探索数学知识的严谨性，培养学生良好的学习习惯。
（三）巩固新知
1．完成“课堂活动”第1题。
（1）老师拿出准备好的长方形木条框。
同学们请看，这是1个长方形木条框，老师拉住它的两个对角，轻轻拉动，你们发现它有什么变化？（学生：变成平行四边形了。）
（2）想一想，木条框由长方形变成平行四边形，它的面积变化了吗？
学生回答预测：面积变化了。
（3）到底面积是不是变化了呢？下面我们请两位同学来做一做这个实验，看看你们的想法对不对？
请两个学生上讲台，量出木条框的长和宽。再让学生把长方形拉成平行四边形，量出平行四边形的底和高。学生边量边演示，让大家看清操作过程。
通过测量的结果，让学生明确，长方形拉成平行四边形后，底（长方形的长）没有改变，高变小了，所以面积变小了。
2．完成“课堂活动”第2题。
（1）学生独立完成。
（2）全班汇报，集体订正。
3．完成81页“练习十九”第4题。
（1）学生独立思考后，列算式，算出四个平行四边形的面积。
（2）在小组里说一说自己计算的结果，讨论面积相同的原因。
（3）反馈汇报。
引导学生说出：四个平行四边形底和高都相等，所以面积也相等。
（4）小结：等底等高的平行四边形面积相等。
设计意图：数学知识的巩固与深化，不仅靠感知，还要辅以灵活、有层次的课堂训练。通过课堂活动，不但使学生所学的知识进一步深化，而且使学生在练习中思维得到发展，创新素质得到锤炼。
（四）达标反馈
1.做一做，比一比。
一个平行四边形，沿着( )剪开，通过平移，可以拼成一个( )，这个长方形的长就是原来平行四边形的( )，这个长方形的宽就是原来平行四边形的( )。这个长方形的面积与原来的平行四边形的面积( )。
2.一块平行四边形广告牌，底是70厘米，高是60厘米。这块广告牌的面积是多少平方厘米？
3.填表。
平行四边形的底
平行四边形的高
平行四边形的面积
4
cm
20
cm
( )
cm2
18dm
( )
dm
108
dm
2
( )
m
10
m
100
m2
答案：1.高 长方形 底 高 相等
2.70×60＝4200(cm2)
3.80 6 10
（五）课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
本节课我们一起探究了平行四边形面积的计算方法。通过学习，我们懂得了可以用转化的方法把需要探究的图形转化成我们学过的图形来研究，从而推导出这个图形面积的计算方法。
设计意图：通过归纳总结，让学生进一步巩固对转化这一推导方法的认识，加深对平行四边形面积计算公式的理解。
（六）布置作业
1.完成练习十九第1、2、3、4、6题。
2.在教材中完成练习十九的第三题。
3.有一块平行四边形的农田，农田中间有一条小路穿过(如图)，你能求出这块农田的面积吗？
答案：
1.第1题140dm2
285m2
272cm2
第2题根据测量的结果，用“平行四边形面积＝底×高”计算出结果。
第3题60×80×8.8＝42240（元）
第4题一样大，因为这四个平行四边形是等底等高的。
第6题（1）4×3÷1.2＝10（千克）
（2）4×3÷2＝6（平方米）
2.可以画底是12格，高是1格的；底是6格，高是2格的；底是4格高是3格的等。
3.35×27－8×27＝729(m2)
板书设计
平行四边形的面积
长
方
形
的
面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
4×2=8（cm2）
教学资料包
教学精彩片段
平行四边形转化成长方形
课件出示例1的平行四边形。
师：同学们，你们能算出这个平行四边形的面积吗？
生：不会算。
师：如果把这块平行四边形的地变成长方形以后，你能算出它的面积吗？
生：当然能呀。
师：问题在于平行四边形能变成长方形吗？为了弄清这个问题，同学们可以用你们准备的方格纸、长方形纸片、平行四边形纸片和剪刀等试一试，看平行四边形能不能转化成长方形。
学生操作，教师巡视，并作适当的指导。
师：同学们，你们把平行四边形变成长方形了吗？说一说你们是怎么做到的？
引导学生说出转化过程，要求学生边用学具演示边说是怎样转化的。
生1：把平行四边形放在方格纸上，发现方格纸的一边多出1个三角形，
另一边少了1个三角形，如果把左边这个三角形剪下来放在右边，就刚好拼成1个长方形。
生2：把长方形和平行四边形重叠起来，发现平行四边形和这个长方形比，一边多了1个小三角形，一边少了1个小三角形，把这个小三角形剪下来拼在另一端后，就成为一个长方形。
……
师：观察一下，拼成的长方形和原来的平行四边形比，面积大小发生变化没有？你怎样知道它的面积的大小没有变？
引导学生说出拼成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，因为面的大小没有改变。
教师再课件演示平行四边形转化成长方形的过程，让学生发现面的大小没有改变。
……
数学资源
1.下面的两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？
2.下图中，三角形①的面积是50cm2,阴影部分的面积是多少？
3.公园里有一块平行四边形草坪（如下图），长4.5米，宽3米，草坪中有一条中路，小路宽1米，求种草部分的面积是多少。
答案：1.相等。面积都是：12×15=180（cm2）
2.10×16-50=110（cm2）
3.4.5×3-1×3=10.5（m2）
（三）资料链接
福尔摩斯巧辨平行四边形
一天，大侦探福尔摩斯来平行四边形家作客，走进院子，看到一大群四边形孩子正在玩耍。
福尔摩斯问平行四边形道：“这些孩子都是你们家的吗?”
平行四边形说：“我们家哪有这么多孩子呀!都说你是神探，你能从中辨别出哪些是我们平行四边形家族的成员吗?”
神探福尔摩斯答道：“那我就试试吧!不过我有个要求，他们必须说说各自的特征。”
“当然可以。”平行四边形爽快地答道。只见平行四边形先生安排院子里的孩子们依次过来。
四边形1说：“我的两组对边分别平行。”福尔摩斯判断说：“这个是。”
四边形2说：“我的两组对边分别相等。”福尔摩斯判断说：“这个是。”
四边形3说：“我有一组对边平行且相等。”福尔摩斯判断说：“这个是。”
四边形4说：“我的两组对边角分别相等。”福尔摩斯判断说：“这个是。”
四边形5说：“我有一组对边相等，且有一组对角相等。”福尔摩斯判断说：“这个不是。”
四边形6说：“我有一组对边平行，另一组对边相等。”福尔摩斯判断说：“这个不是。”
“真是名副其实的神探。”平行四边形称赞道：“神探的判断完全正确。”20秋西师大版数学五年级上册第五单元
多边形面积的计算
（教案）4、不规则图形的面积
教学内容
教材第88-89页“不规则图形的面积”的例1，试一试、课堂活动和练习二十二的相关练习。
教材提示
本节课的主要内容是学习估计、计算不规则图形的面积。本节课的知识点有：
知识点一：用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。
知识点二：学习用求不规则图形面积的方法解决简单的实际问题。
不规则图形在生活中非常常见，但学生对不规则图形的面积计算非常陌生，因此，教材在编排上，主要采用让学生数方格的方法来解决不规则图形的面积估算方法。学生在利用方格估计面积时，要让学生明确不满一格的按半格算，这样学生有了统一的标准，估算出来的误差就会缩小。教师在教学中还要注意引导学生尝试猜测，自主探索，主动与他人交流，从中体会出解决一些数学活动问题的经验。
教学目标
知识与技能：
能正确估计不规则的图形面积的大小，能用数方格的方法计算一些不规则图形的面积。
学习用1个方格表示一个较大的面积单位，进一步感受所学知识与现实生活的联系，培养学生的应用意识。
2．在估计不规则图形面积的过程中提高学生的空间观念。
过程与方法：
指导学生通过操作、观察、比较、估计等方法，估算出不规则图形的面积，发展学生的空间观念，进一步发展学生思维灵活性。
情感、态度和价值观：
在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会数学的价值。
重点、难点
重点
利用数方格图估计不规则图形的面积。
难点
运用所学知识解决日常生活中求不规则图形面积的简单问题。
教学准备
教师准备：多媒体课件、透明方格纸、实验田图
学生准备：剪刀
教学过程
（一）新课导入：
1．师：同学们，我们已经学行四边形、三角形、梯形面积的计算方法，谁能说说这些图形的面积计算公式是如何推导出来的？
引导学生回顾后回答：运用转化的方法，把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形。
2．师：想一想，平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样的，并举手回答。
①平行四边形的面积＝底×高
②三角形的面积＝底×高÷2
③梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
3．思考：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形都什么共同的特点？
引导学生发现这些图形都是规则图形。
4．课件出示石头、池塘等一些不规则图形的图片，让学生观察。
①提问：观察大屏幕上的这些图片，和我们原来学过的规则图形比较，你发现这些图形有什么特点？
引导学生发现：这些图形都是不规则的。
②这些图形的面积应该如何计算呢？今天这节课我们就来探究不规则图形面积的估算方法。（板书课题：不规则图形的面积）
设计意图：复习巩固旧知，由规则的图形引入不规则图形，设置问题，引发学生思考，挑战学生解决问题的能力，激发学习新知的兴趣。
（二）探究新知：
课件出示教材88页情境图。
1.观察情境图，寻找数学信息。
（1）师：请同学们仔细观察情境图，图上的小朋友在干什么呀？
学生回答：图上的小朋友在观察长安村规划图。
（2）引导：看一看长安村规划图，图上有哪些你学过的图形？
让学生找出图上的长方形、梯形等学过的图形。
（3）提问：图上还有什么图形？它是规则的图形吗？
学生再次寻找，重点找出实验田是不规则的。
（4）师：实验田是不规则的图形，那么实验田大约有多大呢？下面我们就一起来探究实验田的面积该如何计算。
2.探究估计实验田面积的方法
（1）小组交流：实验田的面积该如何来计算呢？
①学生分组讨论，教师巡视，到小组里听取学生的发言。
②学生在小组里探讨谁的方法好，遴选出最佳方法。
③小组选派代表汇报。
学生汇报预测：
生1：我们小组觉得可以把实验田分割成规则的图形和不规则的图形两部分，规则的图形可以通过测量后计算，不规则的图形部分较少，可以通过估计来得出面积大小。
生2：我们小组讨论后，觉得这个实验田有点像长方形，可以把它看作近似的长方形来计算出面积。
生3：我们小组讨论后，觉得可以把这个实验田分成大小相同的格子里，用数格子的方法，来求出实验田的面积。
……
（2）同学们提出了很多求实验田面积的方法，大家再讨论一下，哪种方法最好？
①学生再次分组讨论，分析每种方法的优缺点，选出最好的方法。
②反馈汇报。
引导学生回答用数格子的方法最好。如果学生有其它意见，可以帮助学生分析该生意见的优缺点，与数格子方法比较，得出数格子方法比较好的结论。
3.用数格子的方法估计出实验田的面积。
(1)数格子。
①每组分发一张实验田图和透明方格纸。
②学生用剪刀把实验田图形剪下来，放在透明方格纸下。
③学生数格子，教师巡视。
④汇报数格子结果。
学生汇报预测：
生1：我们数整格的，一共有39格。
生2：我们把整格的和不满整格的都数了，一共63格。
……
（2）提问：39格与63格之间相差很大，同学们觉得这样得出的面积数准确吗？
引导学生分析得出：只按整格数，结果比实际面积小了；把不完整的都算作整个方格数，结果比实际面积大了。
（3）追问：不满一格的应该怎样处理呢？
学生讨论后回答。
学生回答预测：有的不完整的方格比半格大，有的比半格小，所以可以把不完整的方格看作半格，这样比较合理。
（4）统计格数，估算出实验田的面积。
①学生分组统计。
②汇报统计结果。
学生汇报：整格的有39格，不完整的格子有24格，可以看作12个整格，一共是：39+12＝51格，每个方格表示1m2,实验田一共约51m2。
教师小结：通过同学们刚才汇报的估计方法可以看出，在估计不规则图形面积时，可以用数格子的方法来求出不规则图形的面积大约是多少。
设计意图：引导学生通过探究，找出不同的解决不规则图形面积的策略，并从中找出最佳的策略——数格子。使学生学会用数格子的方法估算不规则图形的面积，解决实际问题。
（三）巩固新知：
1．课件出示“试一试”。
①学生独立进行估计。
②交流汇报，学生说一说自己是如何估计的。
学生汇报预测：运用数格子的方法，满格的按1格计算，不满一格的按半格算，数出每个图共有多少个满格的，多少个半格的，再求出总共有多少格，因为每格面积是1平方分米，根据数出的格数，就能估计出每个图的面积大约是多少了。第1幅图的面积大约是5dm2,第2幅图大约是4
dm2，第3幅图大约是10
dm2。
2．课件出示“课堂活动”。
①同桌两个同学分别用剪刀剪出一些不规则的图形。
②同桌间合作用透明方格纸估测所剪不规则图形的面积。
③选派代表展示汇报，并说说自己估测的过程。
设计意图：学生通过练习，进一步掌握估计不规则图形面积的方法，不但巩固所学知识，而且注重了发展学生的动手操作能力。
（四）达标反馈
习题：
1.估一估方格纸上图形的面积。(每个小方格的面积表示1
cm2
)
（1）
__________cm2 __________cm2
（2）
__________cm2
__________cm2
2.估计方格纸中图形的面积。(每个小方格的面积表示1
m2)
3.小王村有两个池塘，你知道哪个池塘面积大吗？估一估。
答案：1.
略（估计的答案差不多即可。)
2.106
cm2
3.左边的池塘大一些。
（五）课堂小结
师：同学们，这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？
生总结：通过这节课的学习，我们掌握了估计不规则图形面积的方法：可以把不规则图形放在透明方格纸上，运用数格子的方法，数出整格的和不满整格的各是多少，把不满一格的按半格计算，数出不规则图形大约占多少格，从而求出不规则图形的面积大约是多少。
设计意图：通过回顾本节课所学知识，让学生进一步巩固用数格子求不规则图形面积的方法。
（六）布置作业
1.完成第53页练习十二第3题。
2.参观亚运村的男同学，每人买了一个乐羊羊的手机挂件，每个挂件5.2元，一共花了301.6元。有多少名男同学？
答案：1.
2.
301.6÷5.2=58名
板书设计
不规则图形的面积
整格的（算1格）
数格子
总格数
不满整格的（算半格）
教学资料包
教学资源：
1.估计下列图形的面积。(每个小方格的面积表示1
cm2)
________
cm2 ________
cm2
2.估一估方格纸上不规则图形的面积。(每个小方格的面积表示1
m2
)
________
m2
________
m2
3.有一块近似三角形的水池，底是26米，高3.2米，这块水池占地面积大约有多大？（得数保留一位小数）
答案：
1.略
2.图形一由三个三角形和一个梯形组成，面积约为87
m2；图形二由一个三角形和一个长方形组成，面积为124
m2。
3.26×3.2÷2=41.6（平方米）
资料链接：
用称重量的方法求不规则图形的面积
求不规则图形面积是比较难的，不过通过称的方法，也能解决这一难题。
把所要计算面积的不规则图形按比例描绘在厚薄均匀的薄片上，然后剪下这个不规则的图形，称出需要计算两种的不规则图形薄片的重量。再取同样的薄片，画上便于测量面积的规则图形，剪下规则图形薄片，称出规则图形薄片的重量。测量出规则图形的面积，将规则图形薄片的重量除以规则图形的面积，计算出薄片单位面积的重量，以薄片单位面积的重量除以需计算面积的不规则图形薄片的重量，其商为计算图形的面积。该方法对不规则图形尤其像复杂的地图面积的计算很有实用价值。20秋西师大版数学五年级上册第五单元
多边形面积的计算
（教案）单元概述和课时安排
■教材分析
五年级学生对于平面图形直观感知和认识上已有了一定的基础，也掌握一些解决基本图形面积的方法，本单元在此基础上，进一步学习多边形的面积计算。本单元主要安排了平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、不规则图形的面积、认识平方千米和公顷以及运用学过的面积知识解决问题。
本单元在编排上体现了以下几个主要特征：
重视从现实生活中引入要学习的内容，强调从具体情境出发进行合理的推理。
重视学生对面积公式的探究过程，鼓励学生运用前面掌握的有关图形转化的知识，进行图形转化，通过图形转化推导面积计算公式。
注重引导学生运用不同的方式推导出多边形面积计算公式，发展学生的个性。
本单元的教学主要以学生的动手操作、直观演示、仔细观察、判断推理为主，让学生通过各种探究活动推导出平面图形的面积计算公式。通过本单元的教学让学生发展了空间想象力，培养了学生的抽象概括能力和解决问题的能力。
教学目标
1.探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，会用这些公式计算图形面积。
2.能借助方格纸估计不规则图形的面积。
3.认识平方千米、公顷，会进行简单的换算。
4.能用所学的面积计算公式解决生活中简单的实际问题，在解决问题的过程中体会所学知识与现实生活的紧密联系。
5.在探索面积计算公式的过程中培养学生发散思维能力，发展学生的个性，培养学生的探索精神。
重点、难点
重点
1.掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，会用这些公式计算图形面积。
2.借助方格纸，运用数方格的方法估计不规则图形的面积。
3.认识公顷、平方千米这两个较大的面积单位，感受1公顷和1平方千米的实际大小。
4.运用所学的面积计算公式解决生活中简单的实际问题
难点
1.理解通过转化推导出平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的过程。
2.如何建立1公顷、1平方千米有多大的实际认识。
3.理解和掌握运用平行四边形、三角形和梯形面积公式解决问题的策略。
教学建议
根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面：
1.注重利用学生已有的生活和学习经验，从现实生活中引入要学习的内容，通过这样一些内容让学生体会所学知识的应用价值，激发学生对新知的学习兴趣。
2.加强学生对公式推导过程的引导，鼓励学生启动前面掌握的有关图形转化的知识，进行图形转化，通过图形转化推导面积计算公式。发展学生的能力，帮助学生从中获得成功体验。
3.重视学生个性的发展。引导学生运用多种方法来推导平行四边形、三角形和梯形有面积计算公式，以此发展学生的多向思维能力。
4.重视学生的操作活动。教学中要让学生多动手，多动脑，多观察，手、脑、目并用，直观形象地从现实情境中抽象出数学概念和方法。
课时安排
本单元共8课时完成教学。
课题
课时
1、平行四边形的面积
1课时
2、三角形的面积
1课时
3、梯形的面积
1课时
4、不规则图形的面积
1课时
5、认识平方千米与公顷
1课时
6、问题解决
1课时
7、整理与复习
1课时
总计
7课时20秋西师大版数学五年级上册第五单元
多边形面积的计算
（教案）3、梯形的面积
教学内容
教材第85-87页“梯形的面积”，课堂活动及练习二十一的相关练习。
教材提示
《梯形的面积》是在学生掌握了梯形的特征，以及长方形、正方形、平行四边形和三角形面积计算方法，初步了解转化的数学思想，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。本节的知识点如下：
知识点一：梯形面积计算公式的推导过程。
知识点二：运用梯形的面积计算公式解决简单的问题。
虽然学生已经有了前面推导平行四边形和三角形面积计算公式的基础，又掌握了推导面积计算公式的学习策略，但教学中仍要注意以下几点：
教学例1时，要注意引导学生回忆前面推导面积公式的方法，帮助学生把前面掌握的推导方法作用于新的学习情境。
在图形转化的过程中，要注意鼓励学生从多个角度去思考图形转化，探究出多种图形转化的方法来。
教学目标
知识与技能：
1.
运用转化的数学思想，用多种方法探索并掌握梯形面积公式，知道梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
2.能运用梯形的面积计算公式解决相关的问题，综合了解平面图形的内在联系。
过程与方法：
在观察、推理、归纳的过程中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值。
情感、态度和价值观：
进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学生学习数学的兴趣。
重点、难点
重点
理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。?
难点
运用转化的方法，自主探究梯形面积公式。
教学准备
教师准备：课件，梯形学具
学生准备：梯形学具、剪刀、每个方格是1平方厘米的方格纸等。
教学过程
（一）新课导入：
1.复习旧知：
师：我们以前学过的“平行四边形”和“三角形”的面积怎样计算？“平行四边形”和“三角形”的面积计算公式是怎样推导出来的？
学生回答：将平行四边形转化成长方形，将三角形转化成平行四边形或长方形，再推导出平行四边形和三角形的面积计算公式。
2.
（课件出示梯形）这节课我们继续用转化的方法推导梯形面积的计算方法，那么，梯形又可以转化为什么图形呢？下面我们就去探究梯形的面积公式。（板书课题：梯形的面积）
设计意图：本环节通过让学生回顾、想象，轻松自然的引出各种已学平面图形的面积，渗透了转化的数学思想，即复习了旧知，又引出了新知，而且培养了学生以发展的眼光看数学，逐步建构自己知识体系的能力。
（二）探究新知
1.梯形面积公式的推导
（1）引导猜想：同学们，想一想，梯形可以转化成我们学过的什么图形？
学生的猜想后回答。回答预设：①把梯形转化成平行四边形。②用两个相同的梯形拼成平行四边形或长方形……
（2）验证猜想：学生拿出梯形学具，小组之间合作，看一看梯形可以转化成什么图形。
①学生拿出自己准备好的学具，可以是任意一个梯形，也可以是直角梯形。
②学生动手拼一拼，教师巡视，了解情况。
③汇报展示。
学生汇报预测：
生1：我用两个完全一样的梯形拼成了平行四边形。
生2：我沿梯形两腰中点的连线剪开，也拼成了一个平行四边形。
……
（3）推导公式：分析一下拼成的平行四边形与原来梯形之间的关系，看一看怎样推导梯形的面积公式。
①学生分析交流，尝试着推导公式。
②在小组里形成统一意见。
③反馈汇报。
学生汇报预测：
生1：我们用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，所以梯形的面积等于所拼成的平行四边形的面积的一半。平行四边形的面积等于：底×高＝（上底+下底）×高，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
生2：我们沿梯形两腰的中点连线剪开，拼成平行四边形后，平行四边形的底等于梯形上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，平行四边形的面积＝底×高＝（上底+下底）×（梯形的高÷2），因为拼成的平行四边形和梯形面积相等，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
……
④教师课件演示梯形面积推导方法，让学生直观形象地了解梯形面积公式推导过程。
师小结：推导梯形的面积方法有很多种，除了上面的这几种方法外，还可以把梯形分割成一个三角形和一个平行四边形；也可以把梯形分割成两个三角形等。同学们课后可以尝试着用其它方法探究梯形的面积公式。
（4）整理公式。
梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2
（5）尝试练习
完成教材86页“试一试”。
①学生独立完成。
②指名汇报，集体订正。
设计意图：在整个汇报展示过程中，为学生提供一个展示不同方法和想法的平台。同时课件演示，能使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察的难度，突出了观察的重点。通过学生的自主探究，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展。
2.梯形面积公式的应用
（1）过渡：通过刚才的学习，同学们探究出了梯形面积公式，下面，我们就尝试用梯形面积公式，来解决与梯形有关的问题。
（2）课件出示例2的主题图。
①请同学们观察这幅图，这是一个梯形的拦河坝，你们从题中了解了哪些数学信息？
学生读题后回答了解的数学信息：题中给出了拦河坝的上底，下底比上底长多少，拦河坝的高。
②师：如果要求拦河坝的面积，还缺少哪个条件？这个条件可以怎样求得？
学生独立思考后，在小组里说一说自己的想法并汇报。
学生汇报预测：根据梯形面积公式可知，求梯形的面积必需知道梯形的上、下底和高，题中只给出了上底和高，没有给出下底是多少，所以首先要求出梯形的下底的长度。因为下底比上底长135m,用上底的长度加上135m就可求出下底的长度。
③同学们回答得很好，下面请同学们独立列出算式，并计算出拦河坝的面积。
学生独立列式计算，教师巡视。
小组内交流自己计算结果，及时改正计算中的错误。
反馈汇报。
根据学生的汇报，列出相关算式：
梯形下底：13+135=148（m）
梯形面积：（13+148）×26÷2=2093（m2）
（3）师生共同小结
①谁能说一说，要求梯形的面积，需要知道哪些条件？
学生思考回答。
②教师根据学生的回答小结：要求梯形的面积，必须知道梯形的上底、下底和高，如果题目里没有直接给出某一个条件，首先必须想办法先求出缺的条件，然后再根据梯形的面积公式求出梯形的面积。
设计意图：学习生活中的数学是课标精神的体现。通过例题的学习，让学生把所学知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联系。
（三）巩固新知：
1．完成课本第86页“课堂活动”第1题。
（1）每人在方格是1平方厘米的方格纸上，画一个梯形。
（2）同桌间互相算一算对方所画梯形的面积是多少。
（3）每一组选取代表展示所画的梯形和求出的面积。
2．完成课本第86页“课堂活动”第2题。
课件出示第2题两幅图。
（1）独立思考每幅图应该怎样求面积。
（2）小组讨论，在小组里互相说说自己的看法。
（3）反馈汇报：
汇报预测：左边的图可以沿右边两条斜线的交点画一条平行于上下两条边的线，把这个图形分成两个梯形，再根据梯形面积公式求出每个梯形的面积，两个梯形面积之和就是这个图形的面积；右边这个图可以分成一个梯形和一个长方形，分别求出梯形和长方形的面积，合起来就是这个图形的面积。
设计意图：通过实践性的课堂活动，又一次激发学生的热情，并为他们创造性地解决问题提供了机会。为提升学生的实践能力和创新精神营造了广阔的空间。
（四）达标反馈
1.填空。
如右图，两个( )的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成
的平行四边形的底相当于梯形的( )，平行四边形的高相当于
梯形的( )，而且这个平行四边形的面积是原梯形面积的( )，
所以梯形的面积＝(________＋________)×( )÷( )。
2.计算下面梯形的面积。
3．我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形(如下图)，求它的面积。
答案：1.
完全相同 上、下底之和 高 2倍 上底 下底 高 2
2．(5＋8)×6÷2＝39(cm2)
3．(36＋120)×135÷2＝10530(m2)
（五）课堂小结
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
这节课，同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，通过探究，我们知道了梯形的面积可以用“（上底+下底）×高÷2”这个公式来求；我们还学会了用所学的梯形面积公式解决生活中的问题。
设计意图：通过简短的概括，使学生进一步理解和掌握样梯形面积计算公式。
（六）布置作业
1.完成教材第86页练习二十一第1题，第87页第4、6、7题。
2.如下图，一个等腰梯形的底角为45°，上底是18厘米，下底是40厘米。求这个梯形的面积。
参考答案：1.第1题：
9
cm2
24dm2
36.3
cm2
第4题：（21.6+29.4）×8÷2×0.015=3.06（kg）≈3.1（kg）
第6题：（63－20）×20÷2=430（平方米）
第7题：30×2÷12=5（m）
（8+12）×5÷2=50（m2）
2.
(18＋40)×[(40－18)÷2]÷2＝319(cm2)
板书设计
梯形的面积
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。
例2.
梯形下底：13+135=148（m）
梯形面积：（13+148）×26÷2=2093（m2）
教学资料包
教学资源：
推导梯形的面积公式的其他方法
可以通过对一个梯形的割、补，使其转化为三角形，运用求三角形面积的公式，对照观察，从而推导出求梯形面积的公式。对转化后的图观察可知，
三角形的底为梯形上底加下底的和，三角形的高相当于原来
梯形的高。由此可以推导出梯形面积公式：
S=（上底＋下底）×高÷2。
还可以在梯形上，先找出两腰的中点，画出中位线，然后把右下角剪下来，拼在右上方，使梯形转化为平行四边形。
如图：
割、补后，梯形已转化成平行四边形，面积大小未变。梯形的中位线相当于平行四边形的底，不难看出中位线的长度应该等于梯形上底和下底之和的一半，梯形的高也是平行四边形的高。所以，所此可推导出梯形有面积公式为：S=（上底＋下底）×高÷2。
（二）资料链接：
梯形金字塔
古代埃及玛斯塔巴形式的王室坟墓一直沿用到第三王朝，但坟墓建筑史上重要里程碑的到来并非是角锥金字塔的出现，而是以左塞王梯形金字塔(或称层级金字塔)的出现为标志。
左塞王为重用自己的法老乔塞尔别出心裁地修建了一种新墓。从考古发掘的结果获知，这座高61.2米，底边东西长143米，南北125米的六级阶梯形金字塔，前后经过六次设计、扩建。最初它设计成了一个典型的“玛斯塔巴”墓。“马斯塔巴”越往上，体积越小.这样，墓的外形呈六层阶梯状，总高度为61.06米，故人称为“梯形金字塔”。梯形金字塔虽然很快被更高更大的建筑物所超越，但是直到拉美西斯二世时代（1500年后），朝圣者的壁刻记载，它仍然是令人敬畏的。作为金字塔的鼻祖，梯形金字塔掀开了古代埃及建筑史上新的一页。20秋西师大版数学五年级上册第五单元
多边形面积的计算
（教案）7、整理与复习
教学内容
教材第95—98页的“整理与复习”及“你知道吗”中的《九章算术》的认识。
教材提示
“整理与复习”的内容主要整理和复习本单元的知识，教材主要编排了下面几部分内容：
一是通过“填一填，说一说”，回顾本单元所学的多边形面积公式推导过程，复习平行四边形、三角形和梯形的面积公式。
二是通过“说一说生活中什么时候要用到面积的计算”，让学生感受面积的计算与实际生活的密切联系，使学生进一步认识多边形面积计算的作用。
三是通过“测量图形的有关数据，再计算图形面积”，培养学生动手操作、准确测量数据的能力，巩固学生对各图形面积计算公式的应用。
“整理与复习”的目的是让学生对自己在本单元所学的知识技能、数学思想和方法及情感等方面进行归纳总结与反思。因此，教师在教学中，应注意以下几点：
要注意让学生结合图形转化的直观图说一说面积计算公式的推导过程，加深对面积计算公式的理解，帮助学生形成整体认知结构。
在公式的应用教学中，要注意引导学生思考要测量哪些数据，让学生知道这些数据的测量都是为面积计算服务的。
教学目标
知识与技能：
沟通本单元各种平面图形面积公式间的联系，使学生进一步掌握本单元所学的几种面积计算公式，提高学生整理知识的能力。
过程与方法：
让学生在整理复习知识的过程中，掌握一些整理知识的方法，养成自觉整理知识的意识和习惯。
情感、态度和价值观：
让学生在整理知识中，进一步培养学生的应用意识，发展学生的空间观念。
重点、难点
重点
使学生进一步熟练掌握已学各图形的面积公式,能灵活地应用多种方法解决生活中简单的有关平面图形面积的实际问题。
难点
引导学生整理多边形面积的推导过程，掌握转化的数学思想方法，建构知识网络。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：直尺。
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们，在本单元，我们学过哪些平面图形的面积计算公式？
学生回答：学行四边形、三角形、梯形这三种平面图形的面积计算公式。
2．这节课我们就来重点整理和复习有关这些多边形的面积的知识。
板书课题：整理与复习
设计意图：通过谈话，激发了学生对所学多边形面积的知识进行有机整理的欲望，很自然地过渡到本节课所要复习的内容。
（二）探究新知
1.教学“填一填，说一说”。
课件出示课本95页“整理与复习”第1题。
(1)复习平行四边形、三角形、梯形面积推导过程
①师：请同学们回忆一下平行四边形、三角形、梯形是如何转化成其它图形，从而推导出面积计算公式的。
学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式推导过程，并同桌互相说一说。
②指名汇报、说一说三种图形面积公式的推导过程。
汇报预测：把平行四边形转化成长方形，根据长方形面积公式推导出平行四边形面积公式；把三角形和梯形转化成平行四边形（特殊情况可拼成长方形或正方形），再根据转化前后图形的关系，推导出三角形和梯形的面积公式。
(2)仔细分析这三种图形面积公式的推导过程，你发现了什么？
引导学生说出：我发现这些图形的面积计算公式都是有联系的，可以用前一个图形的面积计算公式推导出后一个图形的面积计算公式。
小结：理解了这些图形面积计算公式之间的联系，如果我们有时忘记了其中的一个面积计算公式时，可以用另一个面积计算公式推出这个忘记了的公式来。
(3)让学生在表格中填写各图形面积公式。
(4)练习，完成96面第2题。
①学生独立完成练习，教师巡视。
②指名学生汇报，并说说计算过程。
引导学生说出，三个图形都可以用各图形的面积计算公式直接计算出面积。
设计意图：通过让学生回顾平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，使学生进一步理解图形转化的过程，加深对这三种平面图形面积计算公式的记忆，培养学生归纳、整理所学知识的能力。
2．教学“说一说生活中什么时候要用到面积的计算”。
（1）过渡：计算面积在生活中非常重要，请大家想一想，生活中哪些地方要用到面积的计算呢？
（2）引导学生回忆生活中遇到的计算面积的情景。
（3）学生在小组里互相说一说自己在什么地方遇见计算面积。
（4）学生反馈汇报。
学生汇报预测：
生1：修公路铺路面时，要计算路面面积。
生2：估计粮食产量，要计算粮食种植面积。
生3：粉刷墙面，要计算墙面的面积。
……
（5）生活中，我们常常要计算面积，帮助我们解决问题。下面请同学们用面积来解决问题。完成教材96页第5题。
①学生读题，弄清题意。
②独立列式计算结果。
③反馈汇报，注意说清楚解题步骤。
学生汇报预测：先计算出荒地的面积：350×140＝49000（m2），再换算单位：49000m2=4.9hm2，最后算出这块地收的玉米重量：9300×4.9=45570（kg）。
设计意图：通过让学生说一说生活中见到的计算面积的情景，使学生进一步感受到计算图形面积在生活中的作用，激发学生学好数学知识的欲望。
3.教学“测量图形数据，计算图形面积”。
课件出示95页“整理与复习”第3题主题图。
（1）师：请同学们仔细看一看这几幅平面图形，想一想，要计算这几幅图形的面积，每幅图需要测量出哪些数据？
引导学生回答出：平行四边形和三角形要测量底和高，梯形要测量出上底、下底和高。
师：请同学们拿出直尺，量出每幅图计算面积需要的数据。
学生自主测量，教师巡视，并适当指导学生测量。
（3）学生在小组里交流测量出的数据，改正测量中出现的错误。
（4）每个同学独立计算出每个图形的面积。
（5）反馈汇报。
（6）完成教材96页第4题。
设计意图：本题主要让学生了解计算平行四边形、三角形和梯形面积时，需要知道哪些条件，同时锻炼学生的动手操作能力，要注意减少学生测量中的误差，指导学生正确的测量方法，培养学生用科学的方法测量长度，让学生养成严谨的学习态度。
（三）巩固新知：
1．完成95页第1题。
学生独立读题，自主判断对错，再自由举手汇报。
3.课件出示97页第9题。
（1）学生回忆估计不规则图形面积的方法，自由举手说一说估计方法。
（2）在小组里说一说如何估计这个平面图的面积。
（3）汇报估计方法。
学生汇报预测：先数出总的格数，再用格数乘0.16，就可估计出这个平面图的面积了。
（4）学生独立估算出这个平面图的面积。
（5）学生汇报估算结果。
设计意图：通过拓展巩固练习，让学生在练习中巩固本节课复习内容，加深对多边形面积计算的了解，会用多边形面积公式解决生活中的问题。
（四）达标反馈
习题：1.求下面各图形的面积是多少。(每个小方格的边长为1
cm)
2.一块单面的街头广告牌是平行四边形形状的，底是12.5米，高是6米。如果要用油漆刷这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克。至少需要准备多少千克油漆？
3.下图中，每个小方格的面积表示1
cm2，试估计这幅图的面积大约是多少？
答案：1.8
cm2
10
cm2
12
cm2
2.
12.5×6×0.6＝45(千克)
3.略
（五）课堂小结
1.师：同学们，通过这节课的练习，我们又复习巩固了本单元所学的知识。想一想，归纳一下，这节课我们复习了哪些知识？
生：本节课我们复行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程，并通过动手测量这些图形的相关数据，巩固计算平行四边形、三角形和梯形的面积的方法，我们还复习了估计不规则图形面积的方法，并尝试估算不规则图形的面积。
2.
阅读“你知道吗”
（1）学生自主阅读。
（2）指名说一说：读后你对《九章算术》有了哪些了解？
（3）课后上网查一查《九章算术》的其他知识，查后和同学们讲一讲。
设计意图：让学生自己学会对知识进行梳理归纳，不但复习巩固了学习目标，而且进一步培了养学生的归纳能力。
（六）布置作业
1.课后完成第96页练习二十五的第3、6、7题。
参考答案：1.第3题：12
3
.78
21；第6题：（8+16）×14÷2×0.4=67.2（kg）；第7题：（1.5+3.6）×2÷2=5.1（m2）
板书设计
整理与复行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
转化
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
教学资料包
（一）教学资源：
1.填表。
图
形
底（cm）
高（cm）
面积（cm2）
平行四边形
6
2.5
三
角
形
4.8
2.2
梯
形
上底3.5，下底5.4
4
2.一个平行四边形的面积是24平方分米，底是9.6分米，它的高是多少分米？
3.如图，一块梯形草坪原面积为58平方米，扩建时把它的一条底边增加了4.4米，
现在这个草坪的面积增加了多少平方米？
答案：
1.
15
5.28
17.8
2.
24÷9.6=2.5（分米）
3.
58×2÷（4.4+7.2）=10（米）
4.4×10÷2=22（平方米）
（二）资料链接：
巧用梯形面积公式求和
我们在计算诸如“1+2+3+…+99+100”的和时,常常用高斯法.这种方法很好,符合这种规律求和题都可以使用，但对于更复杂的问题，比如共有多少个数，多少对数，怎么组合等问题，此法就不很灵便。我们现在把梯形的面积公式借过来，巧妙利用，就能很好地解决这类题。
对于“1+2+3+…+99+100”，我们把最小的数1看作上底，把100看作下底，这100个数作为高，即可得这个式的结果为(1+100)×100÷2=5050。
相似地，对于一列有规律递增（或减）的数，我们都可以把第一个数作为上底，把最后一个数作为下底，把它们的个数作为高，利用“梯形面积公式”即可求得它们的和。这一方法可以推广到与之类似的一列数或一列图形的个数的求和问题。
如：求1+3+5+7+…+97+99的和。
解：（1+99）×50÷2=2500
利用梯形的面积公式，可以很轻松地求出这一列数的和。20秋西师大版数学五年级上册第五单元
多边形面积的计算
（教案）
6、问题解决
教学内容
教材92-94页例1、例2、例3的“问题解决”，课堂活动和“练习二十四”的相关内容。
教材提示
本课内容是在学生学行四边形、三角形、梯形等多边形的面积计算方法，认识了平方千米和公顷这两个较大的面积单位的基础上进行学习的。本节课的知识点有如下几点：
知识点一：利用三角形面积计算公式解决生活中的问题。
知识点二：利用梯形面积计算公式解决生活中的问题。
知识点三：利用平行四边形面积计算公式解决生活中的问题。
根据本节内容的编排特点，教师在教学中，就注意以下几点：
第一：教学例1时，可适当复习梯形的面积公式的推导过程，让学生感受到题中原林的横截面与梯形的关系。同时还要注意引导学生感受到解决问题方法的多样化。
第二：在有多种解决问题方法的情况下，要引导学生抓住主要的解题思路，在主要解题思路的指导下，分析解题步骤。
第三：教学中要注意收放结合，给学生充分思考的空间，可引导学生用画图的方法分析数量关系，得出解题步骤。
在教学中，教师应着力培养学生多角度地观察问题，自主地获取、理解数学信息，寻求解决问题的策略，培养学生的思维能力，提高学生解决问题的能力。
教学目标
知识与技能：
1.能借助所学的梯形和三角形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题，感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。
??2.应用已学过的梯形和三角形面积计算知识来更新解决实际问题的方法。
3.掌握应用平行四边形面积计算公式来解决实际问题的方法。
??4.发展学生观察能力、动手操作能力、估算能力及小组合作交流学习的能力。
过程与方法：
让学生通过自主探究、小组合作、同伴交流等方法，主动获取、整理、贮存、运用知识解决实际问题。
情感、态度和价值观：
在运用所学知识解决生活中的简单实际问题的过程中，感受所学知识与现实生活的紧密联系，从中获得价值体验，坚定学生学好数学的信心。
重点、难点
重点
学会运用梯形、三角形和平行四边形面积公式解决实际问题。
难点
理解和掌握运用梯形、三角形和平行四边形面积公式解决问题的策略。
教学准备
教师准备：课件、投影仪。
学生准备：小棒等。
教学过程
（一）新课导入：
1．复习导入。
多媒体课件演示：计算下面图形的面积。
（1）学生独立计算，教师巡视。
（2）汇报展示：学生计算后，用投影仪展示二、三个学生的作业，并请他说说计算过程？为什么要这样算？
引导学生回答：题目中给出了各个图形计算面积所需要的数据，可根据各个图形的面积计算公式直接计算。
（3）引导学生说一说梯形、三角形和平行四边形面积公式的推导过程。
2．师：看来同学们前面的知识学得不错，今天这节课，我们一起来探寻运用前几节所学的梯形、三角形的面积公式和以前学过的相关知识，解决生活中的实际问题。
板书课题：问题解决
设计意图：通过对前面几课时所学知识的复习，进一步加深对所学面积公式推导过程的理解，同时让学生明确学知识和用知识的关系，为新知的学习做好准备。
（二）探究新知
1.教学例1
多媒体课件出示例1情境图。
（1）学生看情境图，寻找图中的数学信息。
学生把自己找到的数学信息在小组里说一说。
指名学生汇报：
学生汇报预测：①这堆圆木堆放的横截面形状像梯形，下一层比上一层都少1根。②从小朋友们的对话中可以看到他们运用了1层1层地加；第1层与最后一层相加、第2层和第5层相加、第3层和第4层相加，再用简便方法计算等解决问题的策略；③要求这堆原木一共有多少根。
（2）师：把原木、电线杆等堆放成这样的形状，我们在生活中常常会看到，那么简便地解决这堆原木有多产的问题呢？
①学生在小组里讨论解决问题的方法。
②学生讨论后回答。
书中展示了几种方法，如果有学生说出可以一根一根地数这一方法时，教师首先要肯定这种方法是可以数出原木数量的，接着让学生想一想：如果每层堆放了很多根，堆的层数又是很多，这样一根一根地数还方便吗？引导学生得出用数的方法不方便解决较多原木的结论。
（3）提问：从原木堆放的每层数量上，我们是否感觉到它的堆放存在着规律呢？如果有规律，我们找到原木的堆放规律，就能比较巧妙地，也更方便地算出原木的根数了。同学们，你们能找出这堆原木的堆放规律吗？
①让学生用小棒堆一堆，想一想，然后在小组里讨论，发表各自的看法。
②小组选派代表汇报。
重点引导学生回答出：从上往下，一层比一层多放1根。
（4）引导：你能利用这个规律来求原出这堆原木有多少根吗？怎么求？
学生汇报预测：
把每层的根数加起来：3+4+5+6+7+8=33(根)。
（2）把第1层的根数和最后一层的根数相加(3+8),第2层和倒数第2层的根数相加(4+7),第3层和第4层的根数相加(5+6),这样就有3个11根：(3+8)+(4+7)+(5+6)=（3+8）×3=33(根)。
（5）追问：你们觉得上面两种方法中，哪种方法更能巧妙地算出原木的根数呢？
引导学生发现用第（2）种方法计算原木的根数，更简便。
（6）思考：除了上面的这些方法以外，你们还能找出更巧妙的方法吗？
①引导：这堆原木的截面像什么？
②学生观察思考后，在小组里合作交流，教师巡视指导。。
③反馈汇报。
汇报预测：这堆原木的截面像个梯形，我觉得可以利用梯形的面积公式来计算这堆
原木的根数。
师：运用梯形面积公式来计算这堆原木的根数到底行不行呢？下面我们一起来探究这个问题。
多媒体课件演示：
把两个原木的横截面图形一正一反地拼在一起，形成一个“平行四边形”。
①提问：同学们觉得课件里演示的这个过程像推导梯形面积公式的过程吗？（像）
②提出要求：请大家根据拼凑后的“平行四边形”和拼凑前“梯形”之间的关系，想
一想，能不能用梯形面积公式来求这堆原木的根数。
引导学生说出：把两堆完全一样的圆木一正一反地堆放，每层圆木的根数就同样多了。
每层的根数是原来梯形堆放时上层根数和下层根数之和，所以能用梯形面积公式来求这堆原木的根数。
③推导公式
引导学生分析出：两堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数，从而分析出：一堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2。
（7）请同学们用梯形的面积公式求这堆原木的根数。
①学生独立列式计算。
②比较计算结果：把运用各种方法计算出的结果进行比较，结果都相同，这也说明运用梯形面积公式来求这堆原木的根数是可行的。
（7）小结：在生活中，我们经常会遇到计算堆放的原木、钢管等根数的问题，都可以用“根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2”这个公式来计算。
设计意图：让学生经历探究堆放的原木根数的问题，使学生认识到梯形面积公式除了计算梯形的面积以外，还有其它的用处，进一步感受到所学知识在生活中的作用。
2.教学例2
课件出示例2情境图
（1）学生读题，明确题意，搜集题中的数学信息。
（2）思考需要解决的问题。
自由举手汇报：题中给出了三角形交通标志牌的底和高、需要制作的块数、以及在制作中的损耗，要求我们求出“制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮？”。
提问：解决这个问题需要先解决什么？再解决什么？小组讨论解决这个问题的方
法。
①学生独立思考后，小组交流，在小组里说说自己的解题思路。
②指名汇报。
学生汇报预测：先要求出制作一块交通标志牌需要多少平方米的铝皮，再求出制作17块交通标志牌需要多少平方米铝皮，最后用制作17块交通标志牌所需要的铝皮数加上制作过程中的损耗，就是制作这些标志牌大约需要的铝皮总数。
③教师根据学生的回答，适当板书：制作这些标志牌大约要多少平方米的铝皮=17块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮。
（4）追问：如何求制作1块交通标志牌需要多少平方米的铝皮数？
引导学生回答出可以用三角形面积公式求出。
（5）学生尝试列式计算。
①抽一个学生板演，其他学生独立完成，教师巡视。
②让板演的同学讲解解题步骤。
③师：题目要求得数保留一位小数，你们计算结果保留一位小数后是多少？
指名回答：6．667保留一位小数后是6．7。
（6）小结：在我们的生活中,类似这样的问题还有很多,希望同学们在解答这类题时,要根据实际选择恰当的方法来解决。
设计意图：让学生经历探究制作交通标志牌需要铝皮数的过程，让学生了解解决较复杂面积问题的思路、方法，寻找解决问题的策略。
3.教学例3
（1）多媒体课件出示例3
。引导学生读题，审清题意。
引导学生明确：题中给出了平行四边形果园的底和高的长度、每棵梨树占地面积、每棵梨树产梨的价格等信息；要求我们求“这个果园的梨大约能卖多少元？”这个问题。
（2）提问：要解决这个果园的梨大约能卖多少元？”这个问题，首先需要弄清哪几个条件？
①学生小组合作，分析需要弄清的条件。教师巡视，到各小组听听学生的发言。
②指名汇报。
学生汇报预测：要求果园的梨一共能卖多少钱，必须知道以下两个条件：一是果园里能种多少棵梨树，二是每棵梨树产的梨能卖多少钱。
（3）师：要求果园里能种多少棵梨树，首先要求出什么呢？
引导学生回答出：首先要求出果园的面积是多少。
让学生找出题中的已知条件和未知条件，并思考如何把未知条件求出来。
（4）师：请同学们梳理一下思路，把整个例题的解法有条理地整理出来。
①学生整理解题思路，并在小组里互相说一说。
②选派代表汇报解题思路：
第一步求平行四边形果园的面积，因为题目里已经给出了平行四边形的底和高，可以直接用公式“平行四边形面积=底×高”求出果园面积；第二步用果园的面积÷每棵梨树的占地面积，求出果园里一共有多少棵梨树；第三步用每棵梨树产的梨能卖的钱×梨树的棵数，算出果园里的梨共能卖的钱。
（5）尝试计算。
①抽一至二名学生上黑板板演，其它学生独立完成。
②教师巡视，对学困生给予帮助。
③检查板演学生的完成情况，如果有错误，请同学帮助分析错误原因。做错的同学集体订正。
设计意图：让学生经历探究果园的梨能卖多少钱的过程，培养学生收集信息、思考问题、分析问题的能力，提高学生的综合素质。
（三）巩固新知：
1．完成“课堂活动”
（1）课件出示“课堂活动”，让学生明确本次课堂活动的要求。
（2）根据本班教室墙面情况，请同学们选择可以设立“园地”的墙面位置。
学生小组交流，说一说自己的选择理由，形成统一意见。
（3）在图纸上设计“小红花园地”的形状。
学生独立设计后全班汇报，教师根据学生的汇报，总结同学们一共设计出了哪些形状。
（4）根据墙面的情况，选择较典型的一、二个形状，测量出需要的数据，求出“小红花园地”占的面积。
2．完成“练习二十四”第1题和第5题。
（1）学生读题，审清题意。
（2）独立思考，分析解题步骤，然后在小组里互相说一说，探究出解决本题的方法。
（3）学生独立列式计算。
（4）反馈汇报，并说清楚解题步骤。
设计意图：通过巩固拓展练习，让学生进行图形设计和解决实际问题，进一步提高了学生利用所学知识解决问题的能力，体现新课标理念——数学来源于生活，也应用于生活。
（四）达标反馈
1.一堆钢管堆成如下图的形状。最上层9根，最下层14根，有6层。这堆钢管一共有多少根？
2.一块三角形玻璃，底为6米，高为4.5米，每平方米玻璃售价55元。买这块玻璃需要多少元？
3.一个平行四边形的果园，底是45
m，底是高的一半，如果每棵苹果树占地15m2，每棵苹果树产的苹果大约能卖210元。这个果园里的苹果大约能卖多少元？
答案：1.（9+14）×6÷2=69（根）
2.
6×4.5÷2×55=742.5（元）
3.
45×(45×2)÷15×210=56700(元)
课堂小结
提问：通过这节课的学习，你有什么收获？
小结：通过本节课的学习，我们掌握了用梯形面积公式求堆放的原木数的方法，即：一堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2；还掌握了用三角形的面积公式和平行四边形的面积公式计算稍复杂的面积问题方法，学会了按步骤分析问题，掌握解决问题的策略。
设计意图：通过让学生对所学知识进行归纳总结，使学生对整节课的内容有一个整体认识，达到了及时巩固的目的。
布置作业
1.在书中完成第93、94页练习二十四的第2、3、4三题。
2.下图是人民医院包扎用的三角巾，现在医院需要订做200个
这种三角巾，如果在裁剪的过程中会损耗1.5平方米，做这些三角
巾一共需要多少白布？
3.有一块平行四边形的地，底长200m，高1200m，这块地有多少公顷？这块地共收小麦18000千克，平均每公顷收小麦多少千克？
答案：1.2题：（4+4×4）×4÷2＝40（人）
3题：（23+28）×24÷2×34+120＝20928（cm2
）
4.题:
4.5×4×3+(2+5)
×16÷2×2=166（cm2
）
2.1×1÷2×200+1.5=101.5（平方米）
3.200×120=24000（m2）
24000m2=2.4
hm2
18000÷2
.4=7500（千克）
板书设计
问题解决
一堆原木的根数=(顶层的根数+底层的根数)×层数÷2
步骤：1．求出1块交通标志牌需要的铝皮面积
2．求出17块交通标志牌需要的铝皮面积
3．制作标志牌大约要的铝皮面积=17块标志牌所需的铝皮+在制作过程中损耗的铝皮
第一步
果园的面积：23×24=552（m2）
第二步
梨树的棵数：552÷12=46（棵）
第三步
梨能卖的价钱：197×46=9062（元）
教学资料包
（一）数学资源
【典例分析】一架飞机给一块平行四边形状的森林喷洒农药，平行四边形的底长2400米，高1600米，如果飞机10分钟喷洒3．2公顷的森林，要喷洒完这片森林，需要多少小时？
一、分析：要解决这个问题，首先要知道森林的面积是多大，然后求出飞机每小时喷洒的面积，用森林的面积除以飞机每小时喷洒的面积，就是所需的时间。
二、解答：（1）森林的面积：2400×1600=3840000（m2）
3840000m2=384
hm2
（2）飞机每小时喷洒的面积：3.2÷（10÷60）=19.2（hm2）
（3）喷洒整片森林需要的时间：384÷19.2=20（小时）
答：需要20小时。
三、强调：在用多边形面积公式解决问题时，要认真审清题意，按步骤解题。如果单位不统一的，首先要统一单位，再计算。
资料链接
解决问题的策略——突破习惯思维的束缚
有些问题用我们习惯思维的方式似乎是难以解决的，如果我们能突破常规去思考，就能使思维“豁然开朗”，而使问题迎刃而解。请看下面的例子：图1中有9个点，试—笔画出4条直线，把这9个点连接起来（从何处起头都行，直线可以交叉，但不能重合）。
一笔画出4条直线，难以穿过9个点。这是由于我们不易想到将直线延伸到9个点的范围界限之外。如果能突破这种习惯思维方式的束缚，则如图2便可一笔画出4条直线使之通过这9个点。
?
下面我们看这个问题，在一张纸上，挖击一个直径为2厘米的圆（如图3），并要让您将一块直径为3厘米的硬币穿过去。你觉得这可能吗？应该怎么做？
答案：我们只需将这张纸沿着圆的一条直径折起来（如图3），再将半圆弧ACB拉直成线段ACB（如图4），则线段ACB的长为厘米，而>3，故可将直径为3厘米的硬币穿过去。
???20秋西师大版数学五年级上册第五单元
多边形面积的计算
（教案）5、认识平方千米与公顷
教学内容
教材第90-91页例1、例2“认识平方千米和公顷”的教学。课堂活动和练习二十三的相关练习。
教材提示
本节课的内容是在学生掌握了平方米、平方分米、平方厘米等较小的面积单位的基础上学习的。本节课的主要知识点有：
知识点一：建立公顷的空间观念，认识公顷，掌握公顷与平方米之间的进率。
知识点二：建立平方千米的空间观念，认识平方千米，掌握公顷、平方千米、平方米相互间的进率。
知识点三：能正确对平方千米、公顷和平方米进行单位换算，并能运用平方千米、公顷的相关知识解决问题。
根据本节内容的编排特点，教师在教学中，应该注意以下几点：
注意知识的衔接，教学新知前要引导学生回顾以前学过的一些面积单位，让学生感受到前面所学知识不能解决的问题，要学习新的面积单位来解决。
在建立公顷和平方千米的空间观念时，要让学生联系生活中的面积进行想象，感受1平方千米和1公顷有多大。同时还可以通过面积换算让学生感受这两个较大的面积单位的大小。
教师在教学中，可针对学生的思维特点，引导学生交流、探究，掌握新知，并会用所学新知解决问题。
教学目标
知识与技能：
1．使学生认识常用的土地计量单位公顷和平方千米。通过计算、观察、推理、想象等方式让学生感受1公顷和1平方千米的实际大小。
2．使学生掌握土地面积单位间的进率，知道1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷，会进行简单的单位换算。
过程与方法：
引导学生经历探索、交流的过程，利用迁移的思维方法，让学生在具体情境中分析对比，掌握公顷和平方千米的实际大小。
情感、态度和价值观：
使学生体会到数学与现实生活的联系和作用，进一步培养学生喜爱数学的情感和对数学学习的兴趣。
重点、难点
重点
认识公顷、平方千米这两个较大的面积单位，感受1公顷和1平方千米的实际大小。
难点
帮助学生建立1公顷、1平方千米有多大的实际认识，以及掌握土地面积单位的进率和简单换算。
教学准备
教师准备：课件。
学生准备：调查身边较大的场地的面积。
教学过程
新课导入：
1．同学们，请说一说，我们学习过了哪些面积单位？
引导学生回忆学过的面积单位，并回答出：平方米、平方分米、平方厘米等。
2．老师想考考你们，看看你们对这些面积单位掌握得如何。课件出示：
（1）课桌面的面积大约是40（
）。
（2）数学书封面的面积大约是450（
）。
（3）教室的面积是65（
）。
学生根据实际情况汇报。
3.刚才同学们回忆了学过的一些较小的面积单位，那么，你所居住的小区有多大？我们的祖国面积在多大？用什么面积单位表示合适呢？这些面积用平方米、平方分米等面积单位表示时，数值会很大，不容易一下子看出数据的大小，写起来也不方便，所以今天这节课我们来认识这两个较大的面积单位。
板书课题：认识平方千米与公顷
设计意图：通过复习平方厘米、平方分米、平方米三个较小的面积单位，在谈话中，让学生感知到这些较小的面积单位在应用中的局限性，让学生产生需要掌握更大面积单位的欲望，自然过渡到本节课的学习内容。
（二）探究新知：
1.探究1公顷有多大
课件出示教材第90页情境图：
（1）学生看图，根据图中小女孩的对话回答图中信息：通过小女孩的对话，我们知道了学校的占地面积大约是3公顷，我国的陆地面积约960万平方千米。
（2）师：公顷和平方千米是两个新的面积单位，在测量和计算大的面积时，常常会用到这两个面积单位，请同学们看书，说说公顷和平方千米可以用什么字表来表示？
学生看书后，回答：公顷可以用hm2表示，平方千米用km2表示。
（3）师：那么，同学们想知道1
hm2和到km2底有多大呢？下面我们就来探究它们的大小，首先我们来探究1
hm2有多大。
（4）认识1公顷
①师：为了弄清1公顷到底有多大这个问题，同学们先想一想1m2有多大？
引导：请学生回忆学习平方米时，1m2的大小是如何规定的？
学生回忆后回答：边长是的1m的正方形的面积是1m2。
教师指出：一个边长是100m的正方形，它的面积就是1hm2。
想象1hm2的大小：请同学们先想一想100m有多长，再想一想用边长100m的线围成一个正方形，应该有多大。
学生根据已有经验想象。
师：谁能说一说，我们生活中哪些地方的面积大约有1hm2？
学生小组交流讨论，再抽学生汇报。其中可能涉及一个小学的占地面积大约是1hm2。
②提问：1hm2有多少平方米呢？你们能推算出来吗？
学生小组合作，尝试将1hm2转化成平方米。
教师巡视，到各小组听听学生的发言，对有困难的小组适当指导。
反馈汇报。
汇报预测：因为边长100m的正方形，面积就是1hm2。边长100m的正方形的面积是：100×100=10000
m2，所以1hm2=10000
m2。
教师随学生的回答板书：1hm2=10000
m2
（5）尝试练习
师：请同学们完成90页例1后面的“试一试”。
学生独立填写，填完后教师指名汇报，集体订正。
设计意图：本环节教师首先根据情境，引出公顷和平方千米两个概念，再设置1公顷有多大的问题，唤起学生的求知欲望，然后通过学生观察、交流、计算，得出公顷与平方米之间的关系，初步感知1公顷的大小。
2.探究1平方千米有多大
（1）过渡：同学们，刚才我们通过探究学习，了解了1公顷的大小，知道了1公顷等于10000平方米，下面我们继续探究1平方千米的大小。
（2）师：1平方千米有多大呢？同学们先猜一猜1平方千米可能是边长多少米的正方形的面积？
①学生猜测后，小组讨论，探究1平方千米的大小。
②教师适当引导，使学生明确：边长是1千米的正方形的面积是1平方千米。
（3）想象1km2的大小：请同学们先想一想1km有多长，再想一想用边长1km的线围成一个正方形，应该有多大。
①学生根据已有经验作想象。
②师：1km2比较大，谁能说一说，我们生活中哪些地方的面积大约有1km2？
学生小组交流讨论，互相说一说见到的大约有1km2的地方。
抽学生汇报。
学生回答的可能面积没有1km2或大于1km2，但如果相差不大，都要给予肯定。如：一所中学的面积、大的广场等。
（4）请大家算一算，边长1km的正方形，面积是多少m2？
①学生独立计算。
②指名汇报。
学生汇报预测：因为1km=1000m，1000×1000=1000000
m2，所以1km2=1000000
m2。
教师板书：1km2=1000000
m2
（5）师：知道了1公顷和1平方千米等于多少平方米，那么，1平方千米等于多少公顷呢？
学生计算后汇报出：1平方千米=100公顷。
板书：1平方千米=100公顷
（60课件演示：
出示几个面积较大的地方让学生感受平方千米的大小。
（7）尝试练习：完成90页例2后面的“试一试”。
①学生先独立换算，再在小组里说一说自己的换算结果。
②指名汇报，集体订正。
设计意图：引导学生通过计算，得出平方千米与平方米、公顷之间的进率，再利用课件演示，让学生直观感知平方千米的大小，加深学生对平方千米的理解。
3.归纳总结学过的面积单位
（1）想一想，我们都学过哪些面积单位？
学生思考后回答：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米……
（2）这些面积单位之间有什么关系呢？
根据学生回答适当板书：1m2=100dm2
1dm2=1cm2
1公顷=10000m2
1km2=100公顷
设计意图：通过对新旧知识的总结，使学生掌握新旧知识之间的关系，更好地理解新知，巩固旧知。
（三）巩固新知：
1．学生调查情况反馈。
（1）师：同学们，课前老师让你们去调查较大公共建筑设施或一个地方的占地面积，你们调查得怎么样了？请大家选用交流一下再汇报。
①学生在小组里交流自己的调查数据。
②教师巡视指导，让学生们根据所调查的数据，互相提出问题，并尝试解决。
③学生汇报交流结果。
（2）提问：1个教室的面积是多少平方米？多少个教室的面积合1公顷？
①学生独立思考后，在小组里说一说自己对教室大小的看法。
②小组内统一意见后，尝试计算多少个教室的面积合1公顷。
③反馈汇报。
学生根据实际大小汇报，如：1个教室大约50平方米，200个这样的教室合1公顷。
2．完成练习二十三第3题。
（1）学生独立填空，教师巡视。
（2）指名汇报，集体订正。
设计意图：通过调查，培养学生的调查实践能力；选择有针对性的练习题，让学生巩固本节课所学知识。
（四）达标反馈
习题：1．选择。
(1)一所学校的占地面积约是150000( )。
A．m2
B．公顷
C．km2
(2)青海湖是我国最大的咸水湖，面积约是4500( )。
A．km2
B．m2
C．cm2
(3)一块长方形菜地的宽是80
m，长是100
m，它的面积约是1( )。
A．m2
B．km2
C．公顷
2.在（
）里填上合适的数。
5公顷＝( )m2
120000
m2＝( )公顷
8
km2＝( )公顷
4100公顷＝( )km2
36
km2＝( )公顷＝( )m2
3.天安门广场南北长约880
m，东西宽约500
m，面积约是多少平方米？合多少平方千米？
答案：1.(1)A (2)A (3)C
2.50000 12 800 41 3600 36000000
3.880×500＝440000(m2)＝0.44(km2)
（五）课堂小结
1．师：同学们，今天这节课我们又认识了两种面积单位——公顷和平方千米，谁能举例说说今天学习的面积单位与以前所学过的面积单位在使用上有什么区别？
生：公顷、平方千米与平方米、平方分米、平方厘米都是面积单位，计量较大的面积，如国土面积、森林面积等一般用公顷或平方千米，而计量较小的面积，如文具盒的面积，课桌的面积等，就用平方米、平方分米或平方厘米。
设计意图：通过让学生分析公顷、平方千米与原来学过的平方米、平方分米、平方厘米在使用上的区别，让学生进一步感受到公顷和平方千米的实际大小，防止在今后运用中出错。
（六）布置作业
1.完成练习十二的7、11、12、13题及思考题。
2.看谁算得又对又快
9.36÷0.52
0.396÷1.2
94.5÷0.27
3.计算17.69÷3.4，当商是5.2时，余数是多少？
答案：
1.
2.
18
0.33
350
3.
0.01
板书设计
认识平方千米与公顷
较大的面积单位之间的进率：1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米
1平方千米=100公顷
教学资源：
【典例分析】一个块正方形的绿地周长8000米，这块绿地的面积是多少公顷？合多少平方千米？
一、分析：要求这块绿地的面积是多少公顷，首先要知道有多少平方米，要求有多少平方米，就要知道正方形的边长，知道正方形的周长求边长，用周长除以4。
有些学生在计算较大的面积时，因为受平方米、平方分米、平方厘米等较小面积单位进率的影响，常常把1公顷换算成100平方米，造成换算的错误。这在计算中需要注意。
二、解答：8000÷4=2000（米）
2000×2000=4000000（平方米）
4000000平方米=400公顷
400公顷=4平方千米
答：这块绿地的面积是400公顷，合4平方千米。
三、强调：常用面积单位中，平方米、平方分米、平方厘米相邻的单位之间进率是100，公顷和平方米之间的进率是10000，平方千米与公顷之间的进率是100。
资料链接：
七大洲概述
亚洲，有49个国家和地区，面积4400万平方千米（包括岛屿面积，下同），约占世界陆地总面积的29.4%。居民34.9亿，约占世界人口总数的60.5%。
欧洲，有45个国家和地区，面积1016万平方千米，约占世界陆地总面积的6.8%。居民7.3亿，约占世界人口总数的12.65%。
非洲，有56个国家和地区。面积3020万平方千米，约占世界陆地总面积20.2%。居中约7.4亿，约占世界人口总数的12.8%。?
大洋洲，有30个国家和地区，陆地总面积897万平方千米，约占世界陆地总面积的6%。居民3000万，占世界人口总数的0.5%。?
北美洲，有28个国家和地区，面积2422.8万平方千米，约占世界陆地总面积的16.2%，居民4.6亿，约占世界人口总数的8%。?
南美洲，有13个国家和地区。面积1797万平方千米，约占世界陆地总面积的12%。居民3.2亿，约占世界人口总数的5.55%。?
南级洲，面积约1400万平方千米，约占世界陆地总面积的9.4%。目前尚无定居人口。20秋西师大版数学五年级上册第五单元
多边形面积的计算
（教案）2、三角形的面积
教学内容
教材82-82页例1、例2的“三角形的面积”，课堂活动和“练习二十”的相关内容。
教材提示
本课内容主要是学习三角形的面积计算公式，教材共编排了2个例题，以及“课堂活动”和练习等内容。本节内容的知识点如下：
知识点一：三角形面积计算公式的推导过程。
知识点二：运用三角形面积计算公式解决简单问题。
知识点三：了解等底等高的三角形面积相等。
本节内容在编排上体现了以下特点：
根据学生的已有认知基础，采用直接探讨的方式引导学生推导三角形的面积计算公式，并提示学生主动应用前面探讨平行四边形面积计算公式的方法来探讨三角形的面积计算公式。
注重了学生对知识的应用，通过应用来提高学生对面积计算公式的掌握水平。并让学生在应用的过程中，理解用三角形面积计算公式时需要的条件，加深学生对三角形面积计算公式的理解。
在教学中，要多让学生操作实践，鼓励学生进行多种图形转化，培养学生的动手能力和创新意识。
教学目标
知识与技能：
1．通过自主探索，经历推导三角形面积计算公式的过程。
2．能运用三角形的面积公式，求三角形的面积，解决实际问题。
3．在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神。
过程与方法：
通过操作、观察、讨论、归纳等数学活动，使学生经历三角形面积计算公式的推导过程，进一步体会转化思想方法的价值，发展学生的空间观念和推理能力。
情感、态度和价值观：
在探索学习的过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神，发展学生的空间观念和初步的推理能力，使学生获得积极、成功的情感体验、
重点、难点
重点
探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
难点
理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备
教师准备：课件，硬纸板三角形、剪刀。
学生准备：硬纸板三角形、剪刀、七巧板。
教学过程
新课导入：
复习：同学们，上一节课我们学行四边形面积的计算，你还能记住求平行四边形面积的公式吗？
指名汇报，并追问：那么同学们还记得我们前面是怎样探讨平行四边形面积计算公式的吗？
引导学生回答平行四边形面积公式推导方法：把平行四边形转化成长方形后，再根据两个图形之间的关系，推导出平行四边形面积公式。
2、课件出示三角形的物品。
同学们，请看大屏幕，这些物体都是什么形状的？（三角形）你还知道哪些物品是三角形的？
学生自由举手说一说。
师：有这么多物品都是三角形的，那么如果要计算这些三角形物品的面积，该如何计算呢？今天这节课，我们就来探究三角形面积的计算方法。
板书：三角形的面积
设计意图：通过提问、演示，既做到复习旧知，又让学生初步了解本节课的学习内容，为新知的探索做好铺垫。
（二）探究新知
1.推导三角形面积公式
（1）教师拿出一个三角形模型，提出问题：这个三角形的面积怎样求呢？你能把三角形转化成我们会计算面积的图形并推导它的面积计算公式吗？下面就请同学们在小组里探究这个问题。
①(课件出示提示卡a、b、c)学生边探究边思考提示卡上的问题。
a．做一做：三角形可以转化成我们学过的什么图形？
b．找一找：转化后的图形和原来的三角形有什么关系？
c．想一想：三角形的面积该怎样计算？
②学生拿出准备好的用硬纸板剪的三角形（提前让学生准备不同的三角形），动手操作。
③观察分析拼成的图形，思考拼成的图形与原图形的关系。并在小组里说一说自己的发现。
④小组选派代表把研究的结果和全班同学说一说。
学生汇报预设：
生1：我们用两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形。
生2：我们用两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形或一个平行四边形。
生3：我们用两个完全相同的钝角三角形拼成一个平行四边形。
生4：三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积等于底乘高除以2。
生5：用一个三角形，沿两边的中点的连线剪开，也可以拼成1个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。所以面积是三角形底边与高一半的乘积。
⑤教师根据学生的回答，板书公式：
三角形的面积＝底×高÷2
（2）小结
①质疑：(边课件演示边提问)这里的底乘高是什么意思？为什么要“除以2”？
引导学生归纳出，底乘高求的是两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的面积，“除以2”求的是所拼的平行四边形面积的一半，即三角形的面积。
②同学们推导出的计算三角形面积的方法，是不是可以计算所有的三角形呢？计算三角形的面积，需要知道什么条件呢？
根据前面不同小组运用不同的三角形拼成平行四边形的过程，可以得出，三角形面积计算方法适合所有的三角形，计算三角形面积时，需要知道三角形底和高的长度。
（3）尝试练习
完成82页“试一试”。
学生独立完成，指名汇报。
设计意图：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神，自主探索三角形的面积的公式。并通过整理小结锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。
2.运用三角形面积公式解决问题
（1）过渡：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）
课件出示例2情境图。
（2）解决问题（1）。
①提问：想一想，要解决问题（1），首先要解决什么问题？
引导学生回答：首先要求出每个小红旗的面积。
②追问：求小红旗的面积，需要哪些条件？
因为小红旗是三角形的，所以学生会回答需要知道三角形的底和高这两个条件。
③深度追问：小红旗是什么三角形？它的底和高分别是多少？
学生仔细观察小红旗的特征后，回答：小红旗是直角三角形的，所以它的底和高就是它的两个直角边，也就是说底是45cm，高是32
cm。
④学生独立解决问题（1）。
a.学生尝试列试解答。
b.小组里说一说自己是如何解决问题的。
c.指名汇报。
根据学生的汇报，板书计算过程：
45×32÷2×200
=720×200
=144000（cm2）
(3)解决问题（2）。
①请同学们先在小组里讨论问题的解决方法，然后单独列式计算。
a.学生分小组讨论，教师到各小组听听学生的发言。
b.学生尝试列式计算。
c.反馈汇报：
学生汇报预测：
生1：我是分步计算的，列出的算式是：
45×32÷2=720（cm2）
90×64=5760（cm2）
5760÷720=8（面）
生2：我是用综合算式计算的：90×64÷（45×32÷2）=8（面）
②质疑：谁能说说90×64求的是什么？45×32÷2求的又是什么？
引导学生弄清楚90×64求的是长方形纸的面积，45×32÷2求的是小红旗的面积。
③深度质疑：还有其它的解法吗？
a.教师提示：想一想，长方形纸的长和宽和小红旗的底和高有什么关系？
b.学生再次讨论，寻找解法。
c.小组选派代表汇报：
汇报预测：通过计算可知，长方形红纸的长是小红旗底的2倍，宽是小红旗高的2倍，所以长方形纸可以剪4个长等于小红旗底、宽等于小红旗高的小长方形，这4个小长方形每个可以剪成2面小红旗，所以一共可以做8面小红旗。
教师根据学生的回答，列出相应的算式：
90÷45=2
64÷32=2
2×2×2=8（面）
④同学们真了不起，想到那么多的方法来解决这个问题问题，说明只要勤于动脑，我们就能想出不同的方法来解决问题。
设计意图：这个教学环节属于解决稍复杂的三角形面积问题的教学，通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式在实际生活中的重要作用，同时让学生体会到算法的多样性。
（三）巩固新知：
1．完成“课堂活动”第1题。
（1）请同学们看教材83面“课堂活动”第1题，观察每个三角形的形状特征。
（2）学生独自找一找，拼一拼。
（3）反馈汇报，并说明理由。
汇报预测：能拼成长方形的是②和⑤，能拼成正方形的是①和③。因为②和⑤是直角三角形，两条直角边不一样长，只能拼成长方形；①和③是等腰直角三角形，两条直角边一样长，拼成的图形四个角都是直角，四条边一样长，是正方形；④和⑥没有直角，拼不成长方形和正方形，只能拼成平行四边形。
2．完成“课堂活动”第2题。
（1）学生从七巧板里选一个三角形，量出底和高。
（2）计算出三角形的面积。
（3）全班汇报，集体订正。
3．完成84页“练习二十”第5题。
（1）学生用自己喜欢的方法独立计算出每个三角形的面积。
（2）小组里互相说一说自己计算的方法和结果，讨论这几个三角形面积相等的原因。
（3）反馈汇报。
引导学生说出：五个三角形底相等，高也相等，所以面积相等。
（4）小结：等底等高的三角形面积相等。
设计意图：通过课堂活动，让学生进一步了解三角形在转化成其它图形时，因为三角形形状不同，转化成的图形也不同；同时培养学生运用所学知识来解决实际三角形面积问题。
（四）达标反馈
1.判断。
(1)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。( )
(2)底和高分别相等的两个三角形的面积相等。面积相等的两个三角形的底和高也分别相等。( )
(3)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。( )
(4)两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形。( )
2.学校要为刚加入少先队的一年级学生制作红领巾，一共需要多大面积的布料？
3.平行四边形ABCD的面积是42
cm2，求三角形ADE的面积是多少。
答案：1．(1)× (2)× (3)× (4)√
2.
100×33÷2×340＝561000(cm2)
3.
42÷2＝21(cm2)
课堂小结
今天，同学们学得非常认真。谁来说说看，这节课，我们一起学习了什么？它的面积计算公式是怎样的？
今天这节课，我们学习了三角形面积公式的推导方法，推导出三角形的面积公式为：三角形的面积＝底×高÷2。并在运用三角形的面积计算公式解决问题的过程中明确了，在解决求三角形面积问题时，只要题中给出了三角形的底和高，就可以用三角形面积公式直接求出三角形的面积。
设计意图：通过简单地归纳本节课所学知识，使学生再一次巩固所学的知识，为后面的梯形面积计算公式的学习打下基础。
布置作业
完成教材83、84页练习十的第1、5题和思考题。
在教材上填写84页第3题。
在数学练习本上完成84页第2题和第6题。
4.课后完成84页第4题。
答案：
1.
第1题：小猴子说得对。
第5题：一样大，它们都是等底等高的三角形。
思考题：小动物们说的对。图②的面积等于平行四边形面积的一半，图①和图③面积之和也等于平行四边形面积的一半。
2.底：8
高：2.5
面积：3.9
9
3.第2题：10
cm2
18
cm2
21
cm2
第6题：450
cm2
220
cm2
梯形的面积：450+220=670
cm2
4.略。
板书设计
2.三角形的面积
三角形的面积＝底×高÷2
（1）45×32÷2×200
=720×200
=144000（cm2）
（2）方法一：
方法二：
方法三：
45×32÷2=720（cm2）
90×64÷（45×32÷2）
90÷45=2
90×64=5760（cm2）
=
5760÷720
64÷32=2
5760÷720=8（面）
=
8（面）
2×2×2=8（面）
教学资料
（一）数学资源
三角形面积的不同推导方法
1.割补法：如图所示（1）任意一个三角形。
做出它的中位线。（3）分割成一个三
角形和一个梯形。（4）将三角形补到梯形
成为一个平行四边形。此平行四边形的底边
与三角形的底边相等，高等于原三角形高的
一半，利用平行四边形的面积公式可得：
2.分割添补法：（1）任意一个三角形。（2）
做出它一边上的高线段。那么这个三角形被
分成两个直角三角形。（3）添补上两个直角
三角形，分别和图（2）中的两个直角三角形
全等。（4）添补的两个直角三角形与原来的三角形拼成一个长方形。如图（4）所示，长方形的长等于原三角形的底边，长方形的宽等于原三角形的高。长方形的面积等于原三角形面积的2倍。因为2S三角形=S长方形=长×宽=底×高，所以S三角形=×底×高。
旋转平移法：（1）任意一个三角形。（2）
再取一个相同的三角形。（3）将所取的三角
形旋转180°。（4）将两个三角形拼成一个平
行四边形，其中平行四边形的底等于原三角形的底，平行四边形的高等于原三角形的高。则：
2×S三角形=S平行四边形=底×高，所以S三角形=×底×高。
（二）资料链接
三角形的稳定性
三角形的稳定性是指只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定的性质。这是三角形所特有的性质，而长方形、平行四边形、梯形等其他图形都不具备这一性质。生活中，我们常常会看到利用三角形的稳定性建造的物体，如：房屋的金字架，自行车的大架，照相机的三角架等，都是利有三角形稳固、坚定、耐压的特点建造的。
