2020-2021学年七年级第一学期人教版数学4.3角作业练习(word解析版)

2020---2021学年七年级第一学期人教版数学4.3角作业练习
一、单选题
1．如图所示，用量角器度量出了∠AOB的度数，那么∠AOB的余角度数为(
)
A．35°
B．45°
C．55°
D．125°
2．下列各图中，∠1
与
∠2
互为余角的是
(
)
A．
B．
C．
D．
3．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠ABC的度数是
(
)
A．120°
B．135°
C．145°
D．150°
4．下面图形中，射线是表示北偏东方向的是（
）
．
B．
C．
D．
5．如图，已知点为直线上一点，，直角三角板的直角顶点落在点处．,在的内部，另一边在直线下方，则的度数是（
）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°
6．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（　　）
A．50°
B．40°
C．140°
D．60°
7．钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（
）
A．120°
B．90°
C．82.5°
D．60°
8．已知，与互为补角，，则的余角的度数为（
）
A．30°
B．40°
C．50°
D．100°
9．如图，若将三个同样大小的正方形（每个角都是90°）的一个顶点重合放置，则的度数为（
）
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
10．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为30°，那么从乙处看甲处，甲在乙的（　　）
A．俯角30°方向
B．俯角60°方向
C．仰角30°方向
D．仰角60°方向
11．把一个三角板按图所示位置放置，∠1=40?，∠2=（
）
A．40?
B．45?
C．50?
D．60?
12．下列说法正确的有（
）
①角的大小与所画边的长短无关；
②如图，也可用表示
③如果，那么是的平分线；
④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；
⑤两点之间线段最短；
⑥点在线段上，若，则点是线段的中点．
A．个
B．个
C．个
D．个
13．若∠1＝40°，则∠1的补角为（　　）
A．50°
B．60°
C．140°
D．160°
14．下列说法中，正确的是（
）
①己知，则的余角是50°
②若，则和互为余角．
③若，则、和互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，②
B．①，②，③
C．③，④，②
D．③，④
15．如图，为平角，且，则的度数是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
16．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD
=40°，则∠AOD的度数为________．
17．如图，OC是∠AOB的平分线，如果∠AOB＝130°，∠BOD＝25°，那么∠COD＝________________°．
18．如图所示，点在点的北偏东50°方向，点在点的南偏东30°方向上，则______．
19．如果一个角的补角是115°，那么这个角的余角的度数是______．
20．从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC=__________．
三、解答题
21．已知点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且，
（1）如图1，若平分，求的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，平分，过点作射线，，求的度数；
（3）如图3，若，在的内部作一条射线，若，求的值
22．将一三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起.
(1)如图1，若∠BOD=35°，则∠AOC=______°；若∠AOC=135°，则∠BOD=_____°；
(2)如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=_____°；
(3)猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图1说明理由；
(4)三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD(0°＜∠AOD＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
试卷第1页，总3页
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
由图形可直接得出∠AOB，再根据余角的定义即可得出结论．
【详解】
解：由图形所示，∠AOB的度数为55°，
则∠AOB的余角=90°-55°=35°，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角的度量，余角的定义，正确使用量角器是解题的关键．
2．B
【解析】
【分析】
根据余角的定义判断即可．
【详解】
解：A、∠1+∠2≠90°，故A错误；
B、∠1+∠2=44.6°+45°24′=44.6°+45.4°=
90°，故B正确；
C、∠1+∠2≠90°，故C错误；
D、∠1+∠2≠90°，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了余角和角的计算，掌握知识点是解题关键．
3．B
【解析】
试题分析：根据三角尺的角度可知：∠ABD=45°，∠DBC=90°，则∠ABC=45°+90°=135°，故选B．
4．D
【解析】
【分析】
直接根据方位角进行排除选项即可．
【详解】
解：由射线是表示北偏东方向，可得D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查方位角，正确理解方位角是解题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
根据题意，可知，余角的性质，可得，结合已知条件，可解得，进而根据角的和差解题．
【详解】
故选：D．
【点睛】
本题考查余角、角的计算等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．C
【解析】
【分析】
直接利用互补两角的关系进而得出答案．
【详解】
解：∵∠A与∠B互为补角，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A＝40°，
∴∠B＝180°﹣40°＝140°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查补角，正确理解补角的意义是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
求出时针和分针每分钟转的角度，由此即可得．
【详解】
因为时针每分钟转的角度为，分针每分钟转的角度为，
所以当钟表上12时15分时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，
所以时针和分针的夹角为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了钟面角，熟练掌握时钟表盘特征和时针、分针每分钟转的角度数是解题关键．
8．C
【解析】
【分析】
根据补角、余角的定义即可得．
【详解】
与互为补角，，
，
的余角的度数为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了补角与余角，熟练掌握定义是解题关键．
9．D
【解析】
【分析】
根据已知条件，结合余角的性质，计算，，再由角的和差解题即可．
【详解】
如图，
故选：D．
【点睛】
本题考查角的运算、余角等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10．C
【解析】
分析：根据仰角以及俯角的定义，画出图形进而分析，求出即可．
详解：
如图所示：
∵甲处看乙处为俯角30°，
∴乙处看甲处为：仰角为30°．
故选C．
点睛：考查了仰角以及俯角的定义，仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角，正确理解它们的定义是解题关键．
11．C
【解析】
【分析】
由三角板放置位置可知∠1+∠2+90?=180?，从而由∠1的大小即可算出∠2．
【详解】
解：由题意可知，∠1+∠2+90?=180?，
∵∠1=40?，
∴∠2=180?
-90?-40?=50?，
故选：C．
【点睛】
本题考查了角度的计算，注意平角是180?是解题的关键．
12．C
【解析】
【分析】
根据角的表示方法、角的大小比较方法、线段中点与角平分线的定义对各个小题进行逐一分析即可．
【详解】
①根据角的度量知道：角的大小与这个角的两边长短无关，故正确；
②根据角的表示方法，图中∠ABD只能用大写的三个字母表示，不能用单个字母表示，故错误；
③因为OC不一定在∠AOB内部，所以当时，那么OC不一定是∠AOB的角平分线，故错误；
④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故错误；
⑤两点之间线段最短，故正确；
⑥点在线段上，若，则点是线段的中点，故正确；
所以正确的个数有3个；
故选C．
【点睛】
本题主要考查角的表示、角的大小比较、线段的中点及角平分线的定义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．
13．C
【解析】
【分析】
互补的两角之和为180°，计算即可．
【详解】
∠1的补角＝180°－∠1＝180°－40°＝140°，
故选C．
【点睛】
本题考查补角的性质，牢记互补的两角之和为180°．
14．A
【解析】
【分析】
根据余角及补角的定义进行判断即可．
【详解】
∵和为180度的两个角互为补角，和为90度的两个角互为余角，
∴①已知∠A=40°，则∠A的余角=50°，正确，
②若∠1+∠2=90°，则∠1和∠2互为余角，正确，
③∠1、∠2和∠3三个角不能互为补角，故错误，
④若一个角为120°，则这个角的补角为60°，不是钝角，故错误，
∴正确的是：①②．
故选：A．
【点睛】
本题考查了余角及补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键．
15．A
【解析】
【分析】
根据平角的性质得到，再根据这两个角之间的比例关系求出．
【详解】
解：∵是平角，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查平角的性质，解题的关键是利用平角的性质和角度之间的比例求角度．
16．
【解析】
【分析】
先根据角的倍分可得，再根据平角的定义即可得．
【详解】
，
，
点A，O，B在同一条直线上，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的倍分、平角，熟练掌握角的大小计算是解题关键．
17．40
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得：∠BOC=∠AOB=130°÷2=65°，则∠COD=∠BOC-∠BOD=65°-25°=40°．
18．100°．
【解析】
【分析】
直接利用方位角结合平角的性质得出答案．
【详解】
解：如图所示：
因为点A在点O的北偏东50°方向
所以∠NOA=50°；
因为点B在点O的南偏东30°方向上
所以∠SOB=30°
则∠AOB=180°-∠NOA-∠SOB=100°．
故答案为：100°．
【点睛】
题考查了方位角的意义和角的和差．用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．
19．25°
【解析】
【分析】
根据余角和补角的定义，即可解答．
【详解】
解：∵一个角的补角是115°，
∴这个角为：180°-115°=65°，
∴这个角的余角为：90°-65°=25°，
故答案为：25°．
【点睛】
题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义，两角互余和为90°，互补和为180°．
20．15°或30°或60°
【解析】
【分析】
依据一条射线是另两条射线所组成角的平分线，分三种情况进行讨论，依据角平分线的定义，即可得到∠AOC的度数．
【详解】
解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠AOB=15°；
②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°；
③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=60°．
故答案是：15°或30°或60．
【点睛】
考查了角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
21．（1）100?；（2）100?或80?；（3）5
【解析】
【分析】
（1）先根据角平分线的性质求出的度数，再根据即可得出答案；
（2）由（1）可求得，再分当在上方时，当在下方时，根据角的和与差即可得出答案；
（3）设，则，，设，则，再根据周角及平角的关系，即可得出答案．
【详解】
解：（1）平分，
，
，，
答：的度数是
（2）由（1）可知，
平分，
，
①如图1，当在上方时，
，且
，
②如图1，当在下方时，
，且
，
，
答：的度数是或．
（3）如图2，，
设，则，，
设，
，
，
，，且
，
，
解得
，
答：的值是5．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、角的和与差、邻补角，根据题意画出图形是解题的关键．
22．（1）145°，45°；（2）40°；（3）∠AOC
与∠BOD
互补，理由详见解析；（4）∠AOD
角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°.
【解析】
【分析】
（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；
（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；
（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．
【详解】
解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，
若∠AOC=135°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；
（2）如图
2，若∠AOC=140°，
则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；
（3）∠AOC
与∠BOD
互补．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠AOC
与∠BOD
互补．
（4）OD⊥AB
时，∠AOD=30°，
CD⊥OB
时，∠AOD=45°，
CD⊥AB
时，∠AOD=75°，
OC⊥AB
时，∠AOD=60°，
即∠AOD
角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°；
故答案为（1）145°，45°；（2）40°．
【点睛】
本题题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．