正多边形和圆教案
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尊敬的各位评委，老师，亲爱的同学们：你们好！我是、、、，今天我说课的题目是《正多边形和圆》。本课选自人民教育出版社，九年级上册，第24章，第3节。今天，我将从教学理念，教材分析，教法学法，教学过程，板书设计，课后反思六个环节向大家展示我对第一课时的认识。
首先，教学理念
现代教育理念是教师的立教之本，培养学生自主学习，创新精神，合作交流精神是新课程标准的重要理念。在执教时我的教学理念是：努力实施素质教育,面对全体学生,重视培养学生的创新精神和实践能力,为学生的全面发展和终身发展奠定坚实的基础.
接下来,教材分析。包括教材的地位和作用，教学目标，重点难点。
首先，教材的地位和作用
正多边形和圆是在学生学习了正多边形的概念和圆的对称性的基础上，引导学生通过观察、实验、猜测，从而得出正多边形和圆的关系。也是今后进一步研究空间与图形的基础，在教材中有着承上启下的作用。
教师要学会用教材,而不是教教材.从课标中可以发现,本课的学习意在让学生在以往学习的基础上探索和发现正多边形和圆的关系,并没有复杂的概念.我认为,如何充分地体现图形变化的魅力,激起学生探索的兴趣,为学生营造出生动活泼,主动求知的学习环境,是教师在设计本课时值得关注的问题.
根据新的教学理念，我将教学目标制定为：
1）知识技能目标：理解和掌握正多边形与圆的关系，并能运用它解决简单的实际问题。
2）过程方法目标：经历正多边形和圆的关系的形成和探索过程，培养学生的创新精神和实践能力; 通过看、量、做等活动，发展学生观察、探究、归纳、总结能力。
3）情感态度目标：通过课堂合作解决问题，让学生感受团结协作的乐趣
教学目标是一节课的灵魂，它对整个教学过程具有导向、激励、评价的功能。本节教学目标，我是依据课程标准，教材内容，学生原有知识水平、思想实际和学科特点来制定的。
根据对学生学情的调查与分析，以及教学目标的导向，本节重点难点为：
重点:理解和掌握正多边形和圆的关系，并能利用它进行简单的计算。
难点:正多边形和圆的关系的形成和探索过程
教学难点涉及的原理比较抽象,学生缺乏这方面的感性认识,教师应在突出学生主题地位的同时,成为学生的组织者,引导者,合作者和参与者
由于本节课是与生活紧密相连的新知识,在教学过程中,我将采用启发引导式教学法.让学生通过观察,探究,体验,感悟,从而解决问题.使每个学生在……
为了实现以上教学目标,突破难点,掌握重点,我设计的教学过程有:
通过大家谈，你说我说创设情景引入新课,通过活动厅边做边悟共同探究，通过师生互动进行典例分析，通过智力展示进行巩固练习，通过自我接纳进行课堂小结，最后，尊重学生的个体差异布置作业。
首先,创设情景 引入新课
学生学习的过程是动手动脑的过程，不能随着上课铃的响声而开始，也不能随着下课铃的响声而结束。课前，我就给学生布置了一个任务：请你在生活中尽可能多地找出跟正多边形有关的实例。
上课开始的五分钟，是学生根据自己的发现进行互相交流的时间。在这个开放与灵动的五分钟里，学生举出了很多跟正多边形有关的例子。并且就这些物体展开了精彩对答。正是这种亲身感受，学生自然地走进了新课。在进行观察与分析的过程中，学生建立起对正多边形的感性认识。实践表明，教师为学生搭建一个交流的舞台，学生就能为教师呈现出一个开放与动态的课堂。
交流之后，我先对同学们的积极表现给予充分的肯定和表扬，然后给出问题进入探索过程。
找出这些图形，你的依据是什么？
由于学生在上一节已经学过正多边形的概念，并且这些物体都是通过自己的思考发现的，所以很轻松地就可以得出：因为它们各边相等，各角也相等。
接下来我让学生动手，通过量边量角画出一个正方形。然后我让学生观察，正方形是轴对称图形吗？通过折叠学生会很快得出结论：正方形是轴对称图形。然后我让学生再动手，找出它所有的对称轴。此时，我们会惊奇地发现，正方形所有的对称轴相交于1点。如果我们将正方形绕着这一点旋转180°还会发现正方形是一个中心对称图形，并且它的对称中心到各顶点的距离是相等的。这时，如果我们以对称中心为圆心，以对称中心到各顶点的距离为半径做一个圆，还会使正方形的四个顶点落在同一个圆上，并且这四个顶点将圆进行了四等分。我趁机指出，这个圆叫做这个正方形的外接圆，而这个正方形叫做这个圆的外接圆。本环节通过让学生动手操作，发展其思维的灵活性，创造性，为下一环节的说理证明做好准备，使学生感受到数学来源于实践。
接下来我让学生大胆猜测，既然我们把圆四等分能得到一个正方形，如果我们把圆五等分，能得到一个正五边形吗？
为了方便，我们把圆记为0，用ABCDE表示圆的五个等分点。我让学生思考，想要说明五边形是一个正五边形，该怎么办呢？通过思考学生会指出，根据正多边形的定义，我们需要推出它各边相等，各角也相等。因为五个顶点把圆分成了相等的五段狐，由狐相等，我们显然可以得到弦相等，即正多边形的各边相等。在推出角相等的过程有些难度。我采取学生相互讨论，以发散学生的思维。讨论之后，学生可能仍会面露难色。这时我趁机提醒：角A所对的弧与角B所对的弧有什么关系呢？通过点拨，学生会很快想到，由弧相等我们就可以得到角相等，即正六边形的各角相等。此时我们就可以说五边形ABCDE是一个正五边形，并且是圆的一个内接正五边形。
接下来我让学生观察正五边形是轴对称图形吗？它是一个中心对称图形吗？通过折叠和旋转，学生会发现，正五边形是轴对称图形，但它不是中心对称图形。紧接着我再问：那正六边形呢，正七边形呢。。。 通过观察我们能总结出：所有的正n边形都是轴对称图形，当n是偶数时它是一个中心对称图形。
总之，在整个探究过程中，我始终注重启发引导学生，使学生的心态得到开放，主题得到凸现，创造性得到解放，个性得到彰显。
教学最重要的是教给学生一种思想方法。接下来我让学生讨论：如果我们把圆n等分，能得到一个正n边形吗？
通过讨论，让学生各抒己见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，从而培养学生的合作交流精神和语言表达能力。根据类比的思想方法，我们能够得出：只要把圆进行n等分，就能得到一个正n边形.
在以上的探究过程中学生会发现圆心有着很重要的作用，我趁机指出：在圆里它叫圆心，而在正多边形里我们又给它取了一个新名字，叫中心。紧接着我再向学生介绍正多边形的半径，中心角，边心距等概念。
有了对以上基础的扎实理解，为了使知识形象化，具体化，生动化，我将给出以下例题：
我校花园里的亭子它的地基是半径为4m的正六边形,请你求出地基的周长和面积。
首先，我让学生结合图形先搞清楚哪部分是亭子的地基。亭子的地基是一个正六边形，我们可以把它抽象出来。先求地基的周长。学生会提出，因为正六边形各边相等，我们只要求出它的一条边长乘以6就可以了。怎样求正六边形的边长呢？题中，我们只知道正六边形的半径，想要求边长必须把它跟半径联系到一起。在图中我们可以做出正六边形的中心角，每个中心角所对的弧是圆的六分之一，所以中心角就是1/6乘以360°。此时我们会惊喜地发现，三角形OAB是一个等边三角形，即正六边形的边长等于它的半径。这样我们就可以求出它的周长。在求面积的过程中，学生会发现，正六边形是由六个一样的三角形组成，所以我们能求出一个三角形的面积即可。想要求面积必须做出高，即正六边形的边心距。这样先利用勾股求出边心距，就能求面积了。最后做答。
此题从分渗透了初中数学的两个重要思想：数学建模思想和数形结合思想，也充分体现了数学与生活紧密相连，为生活所用，简介明了。
为了掌握学生理解知识的情况，我将给出以下练习题：第一题是基础题，要求学生口答，意在让学生在愉快的氛围中体会成功的喜悦。第二题是提高题，要求学生独立完成。这时，我走进学生进行巡视指导，对给出正确答案的给予肯定和表扬，对给出错误答案的学生给予指导和鼓励。3-5分钟后将答案展示出来，并根据刚才巡视的情况做适当讲解。
课讲到这里这节课已基本接近尾声
首先，教学理念
现代教育理念是教师的立教之本，培养学生自主学习，创新精神，合作交流精神是新课程标准的重要理念。在执教时我的教学理念是：努力实施素质教育,面对全体学生,重视培养学生的创新精神和实践能力,为学生的全面发展和终身发展奠定坚实的基础.
接下来,教材分析。包括教材的地位和作用，教学目标，重点难点。
首先，教材的地位和作用
正多边形和圆是在学生学习了正多边形的概念和圆的对称性的基础上，引导学生通过观察、实验、猜测，从而得出正多边形和圆的关系。也是今后进一步研究空间与图形的基础，在教材中有着承上启下的作用。
教师要学会用教材,而不是教教材.从课标中可以发现,本课的学习意在让学生在以往学习的基础上探索和发现正多边形和圆的关系,并没有复杂的概念.我认为,如何充分地体现图形变化的魅力,激起学生探索的兴趣,为学生营造出生动活泼,主动求知的学习环境,是教师在设计本课时值得关注的问题.
根据新的教学理念，我将教学目标制定为：
1）知识技能目标：理解和掌握正多边形与圆的关系，并能运用它解决简单的实际问题。
2）过程方法目标：经历正多边形和圆的关系的形成和探索过程，培养学生的创新精神和实践能力; 通过看、量、做等活动，发展学生观察、探究、归纳、总结能力。
3）情感态度目标：通过课堂合作解决问题，让学生感受团结协作的乐趣
教学目标是一节课的灵魂，它对整个教学过程具有导向、激励、评价的功能。本节教学目标，我是依据课程标准，教材内容，学生原有知识水平、思想实际和学科特点来制定的。
根据对学生学情的调查与分析，以及教学目标的导向，本节重点难点为：
重点:理解和掌握正多边形和圆的关系，并能利用它进行简单的计算。
难点:正多边形和圆的关系的形成和探索过程
教学难点涉及的原理比较抽象,学生缺乏这方面的感性认识,教师应在突出学生主题地位的同时,成为学生的组织者,引导者,合作者和参与者
由于本节课是与生活紧密相连的新知识,在教学过程中,我将采用启发引导式教学法.让学生通过观察,探究,体验,感悟,从而解决问题.使每个学生在……
为了实现以上教学目标,突破难点,掌握重点,我设计的教学过程有:
通过大家谈，你说我说创设情景引入新课,通过活动厅边做边悟共同探究，通过师生互动进行典例分析，通过智力展示进行巩固练习，通过自我接纳进行课堂小结，最后，尊重学生的个体差异布置作业。
首先,创设情景 引入新课
学生学习的过程是动手动脑的过程，不能随着上课铃的响声而开始，也不能随着下课铃的响声而结束。课前，我就给学生布置了一个任务：请你在生活中尽可能多地找出跟正多边形有关的实例。
上课开始的五分钟，是学生根据自己的发现进行互相交流的时间。在这个开放与灵动的五分钟里，学生举出了很多跟正多边形有关的例子。并且就这些物体展开了精彩对答。正是这种亲身感受，学生自然地走进了新课。在进行观察与分析的过程中，学生建立起对正多边形的感性认识。实践表明，教师为学生搭建一个交流的舞台，学生就能为教师呈现出一个开放与动态的课堂。
交流之后，我先对同学们的积极表现给予充分的肯定和表扬，然后给出问题进入探索过程。
找出这些图形，你的依据是什么？
由于学生在上一节已经学过正多边形的概念，并且这些物体都是通过自己的思考发现的，所以很轻松地就可以得出：因为它们各边相等，各角也相等。
接下来我让学生动手，通过量边量角画出一个正方形。然后我让学生观察，正方形是轴对称图形吗？通过折叠学生会很快得出结论：正方形是轴对称图形。然后我让学生再动手，找出它所有的对称轴。此时，我们会惊奇地发现，正方形所有的对称轴相交于1点。如果我们将正方形绕着这一点旋转180°还会发现正方形是一个中心对称图形，并且它的对称中心到各顶点的距离是相等的。这时，如果我们以对称中心为圆心，以对称中心到各顶点的距离为半径做一个圆，还会使正方形的四个顶点落在同一个圆上，并且这四个顶点将圆进行了四等分。我趁机指出，这个圆叫做这个正方形的外接圆，而这个正方形叫做这个圆的外接圆。本环节通过让学生动手操作，发展其思维的灵活性，创造性，为下一环节的说理证明做好准备，使学生感受到数学来源于实践。
接下来我让学生大胆猜测，既然我们把圆四等分能得到一个正方形，如果我们把圆五等分，能得到一个正五边形吗？
为了方便，我们把圆记为0，用ABCDE表示圆的五个等分点。我让学生思考，想要说明五边形是一个正五边形，该怎么办呢？通过思考学生会指出，根据正多边形的定义，我们需要推出它各边相等，各角也相等。因为五个顶点把圆分成了相等的五段狐，由狐相等，我们显然可以得到弦相等，即正多边形的各边相等。在推出角相等的过程有些难度。我采取学生相互讨论，以发散学生的思维。讨论之后，学生可能仍会面露难色。这时我趁机提醒：角A所对的弧与角B所对的弧有什么关系呢？通过点拨，学生会很快想到，由弧相等我们就可以得到角相等，即正六边形的各角相等。此时我们就可以说五边形ABCDE是一个正五边形，并且是圆的一个内接正五边形。
接下来我让学生观察正五边形是轴对称图形吗？它是一个中心对称图形吗？通过折叠和旋转，学生会发现，正五边形是轴对称图形，但它不是中心对称图形。紧接着我再问：那正六边形呢，正七边形呢。。。 通过观察我们能总结出：所有的正n边形都是轴对称图形，当n是偶数时它是一个中心对称图形。
总之，在整个探究过程中，我始终注重启发引导学生，使学生的心态得到开放，主题得到凸现，创造性得到解放，个性得到彰显。
教学最重要的是教给学生一种思想方法。接下来我让学生讨论：如果我们把圆n等分，能得到一个正n边形吗？
通过讨论，让学生各抒己见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，从而培养学生的合作交流精神和语言表达能力。根据类比的思想方法，我们能够得出：只要把圆进行n等分，就能得到一个正n边形.
在以上的探究过程中学生会发现圆心有着很重要的作用，我趁机指出：在圆里它叫圆心，而在正多边形里我们又给它取了一个新名字，叫中心。紧接着我再向学生介绍正多边形的半径，中心角，边心距等概念。
有了对以上基础的扎实理解，为了使知识形象化，具体化，生动化，我将给出以下例题：
我校花园里的亭子它的地基是半径为4m的正六边形,请你求出地基的周长和面积。
首先，我让学生结合图形先搞清楚哪部分是亭子的地基。亭子的地基是一个正六边形，我们可以把它抽象出来。先求地基的周长。学生会提出，因为正六边形各边相等，我们只要求出它的一条边长乘以6就可以了。怎样求正六边形的边长呢？题中，我们只知道正六边形的半径，想要求边长必须把它跟半径联系到一起。在图中我们可以做出正六边形的中心角，每个中心角所对的弧是圆的六分之一，所以中心角就是1/6乘以360°。此时我们会惊喜地发现，三角形OAB是一个等边三角形，即正六边形的边长等于它的半径。这样我们就可以求出它的周长。在求面积的过程中，学生会发现，正六边形是由六个一样的三角形组成，所以我们能求出一个三角形的面积即可。想要求面积必须做出高，即正六边形的边心距。这样先利用勾股求出边心距，就能求面积了。最后做答。
此题从分渗透了初中数学的两个重要思想：数学建模思想和数形结合思想，也充分体现了数学与生活紧密相连，为生活所用，简介明了。
为了掌握学生理解知识的情况，我将给出以下练习题：第一题是基础题，要求学生口答，意在让学生在愉快的氛围中体会成功的喜悦。第二题是提高题，要求学生独立完成。这时，我走进学生进行巡视指导，对给出正确答案的给予肯定和表扬，对给出错误答案的学生给予指导和鼓励。3-5分钟后将答案展示出来，并根据刚才巡视的情况做适当讲解。
课讲到这里这节课已基本接近尾声
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