正多边形和圆说课教案

-尊敬的各位评委老师，亲爱的同学们，大家好！
我是、、、。我今天说课的课题是《正多边形和圆》
选自人民教育出版社九年级上册第二十四章第三节。
我说课的流程主要分为五大步：一、教材分析 二、学情分析 三、教法学法 四、教学过程 五、板书设计
首先，教材分析
1、教材的地位与作用
本节课是在学生学习了正多边形和圆的概念，以及圆的性质的基础上，让学生主动参与探索正多边形和圆的关系，在解决实际问题的过程中体会数形结合的思想。
2、教学的重点与难点
本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下重点、难点
重点：探索正多边形和圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算
难点：对正多边形和圆的关系的探索
3、教学目标
培养学生合作探究精神、自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念，我根据学生的认知基础，结合教学内容，确定本节课的教学目标如下：
知识技能目标：了解正多边形和圆的关系，正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，并能进行有关计算。
情感态度目标：通过本节知识的学习，使学生体验数学与生活的紧密相连，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。
过程方法目标：在学习的过程中，学生通过观察、比较、分析、概括以及归纳等方法发现问题、解决问题，发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力。
二、学情分析
数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础上，第三学段学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期，他们感受新事物的能力很强、思维活跃、富于创造力。但受年龄等因素的影响，注意力不持久，对枯燥的数学问题缺乏兴趣，这就需要教师创设生动有趣的问题情景激起学生的探究欲望。及时发现学生在学习中的不同进步，正确评价，充分发挥评价的激励性，帮助学生树立信心，提高学习兴趣。
三、教法与学法
首先，说教法
本节课结合第三学段学生的理解能力、思维特征，我采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化。在教学过程中采用“启发式”“师生互动式”等多种教学手段，充分体现学生学习的主动性、积极性。引导学生从实践入手，采用“提问”“猜测”“探索”“归纳”等教学手段，总结正多边形和圆的关系，有关概念，以及正多边形的计算问题，这极大限度的培养了学生观察事物、发现问题、提出问题、解决问题的能力，以及一题多解，一题多法的创新能力便于将课本知识变成学生自己的知识。
（二）说学法
课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习，培养学生学习数学的兴趣。使学生由“学会”转变成“会学”变被动为主动，充分体现了以学生为中心，教师是数学活动的组织者、引导者、合作者的教学理念。
四、教学过程
教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使教学过程转变成学生对书本知识的再创造、再发现的过程。从而培养学生的创新意识。由此，我的教学过程具体安排如下：
创设情境 提出问题 （二）师生互动 共同探究 （三）启发诱导 实际运用 （四）反馈矫正 注重参与 （五）课堂小结 （六）布置作业
首先，创设情境 提出问题
把教学内容转变为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程处于猜想，进而紧张的沉思，期待寻找理由和证明的过程。
由于学生已经学过了正多边形的概念，于是我出示下列图形，让学生判断下列图形是正多边形吗？并说出为什么。这道题的设计意图在于学生在思索的过程中，已经潜意识的回顾了正多边形的概念。即：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。回顾了正多边形的概念后，我问学生“菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？”检测学生对概念的掌握情况，为新知识的学习打下基础。我们知道菱形和矩形都不是正多边形，因为菱形的各角不一定全相等，而矩形是因为矩形的各边不一定全相等。由此，让学生明确：各边相等，各角相等必须同时成立。
在实际情况下进行学习，有利于学生利用已有的知识和经验，同化索引出当前学习的新知识，这样获取的知识不但利于保持而且利于迁移到陌生的问题情境中。
对于本节，我将出示现实生活中见到的具有正多边形形状的物体，让学生切身感受到课堂来源于生活。仔细观察图形会发现这些图形有的由正多边形组成，有的由正多边形和圆组成。这时，我趁机指出：正多边形和圆有什么关系？激起学生的好奇心、求知欲，使学生在强烈的求知欲中自然进入到下一环节：师生互动 共同探究。
我们知道以一个正方形的对角线的交点为圆心，对角线长度的一半作圆，可以发现正方形的四个顶点都在圆上，并且这四个顶点把圆分成了四段相等的弧。反过来，如果我们把圆分成四段相等的弧，并依次连接各等分点，可以得到一个正方形吗？经过学生的积极思考，合作交流会发现：由弧相等、弦相等及弧相等、圆周角相等，可以得到圆的内接正方形。那么将圆五等分、六等分、n等分可以得到正五边形、正六边形、正n边形吗？这时我引导学生分小组讨论，广泛交流各自的想法，在学生统一认识后，引导学生总结出结论：只要把圆n等分，就可以得到一个正n边形。这里我以把圆五等分顺次连接各等分点得到的五边形为例证明。结合图形会发现，由弧相等、弦相等可以得到多边形各边相等，由弧相等、圆周角相等可以得到多边形各角相等，根据正多边形的概念可以得出这个五边形就是正五边形。又因为这个正五边形ABCDE的五个顶点都在圆上，所以证明得出正五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，而圆O是这个正五边形的外接圆。由此可以看出，正多边形和圆有着非常密切的联系，正多边形和圆也有着相同或相似的性质吗？我们知道圆是轴对称图形也是中心对称图形，正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？围绕这一问题，让学生动手操作，在合作交流的过程中，探索出：正多边形是轴对称图形，特别的，当正多边形的边数为偶数时也是中心对称图形。
下面我将介绍正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，并画出其他一些正多边形，让学生找出它们的中心、半径、中心角、边心距，为下面正多边形的计算打下基础。
启发诱导 实际运用
为了加深学生对以上知识的掌握情况，培养学生实际运用能力，体验数学与生活的紧密相连，感受数学的应用价值，我给出学生书本上的一道例题，求解亭子地基的面积和周长。结合图形让学生明确：哪一部分是亭子的地基？我们所要求的是哪一部分？ 由于学生初次接触这类题，可能会无从下手，这时我们把地基抽象出来，就可以得到一个正六边形。为了凸显学生的主体地位，我引导学生思考：“这个正六边形的内角的度数是多少？中心角呢？”通过计算可以得出正六边形的中心角等于60°。我趁机提问：“正六边形的边长和半径有什么关系？”经过思考，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可以证明OBC是等边三角形，这样就可以证明正六边形的边长等于半径。由此，很容易求出正六边形的周长等于六倍的半径。可是，我们该如何求得这个正六边形的面积呢？由上述分析得到启发，学生可能会想到把这个正六边形划分成六个全等的等边三角形。这样就把解决正六边形的问题转化为解决三角形的问题，在学生的能力范围内。我们知道三角形的面积公式为面积=底高由此我们作OBC的高OP而这里的OP正是正六边形的边心距，利用勾股定理即可求出OP的长度，这样就可以求出OBC的面积，进而可以得出这个正六边形的面积等于六倍的OBC的面积。具体解题步骤如下。通过这道题让学生明确：在解决正多边形的计算问题时，通过做正多边形的半径、边心距就可以完成正多边形的计算问题。
反馈矫正 注重参与
为了检测学生对新知识的掌握情况，使学生在巩固中有所提高，我给出学生一道练习题，求解正三角形的边长、边心距和面积，在学生的能力范围内。充分运用刚才所学知识，通过作正三角形的半径和边心距，再利用勾股定理就可以完成解题。具体解题步骤如下。
到此本节课已接近尾声，我采用先让学生归纳总结，我再补充的方式进行课堂小结，我这样启发引导学生“这节课我们学了什么新知识？你有什么新收获？你还有什么不懂的地方吗？”充分体现学生的主体地位，培养学生的语言概括能力，使学生在回顾中理解，在理解中记忆，在记忆中巩固，在巩固中升华。
回顾了本节知识点后，我给出学生两类作业题，一类必做题，一类选做题，针对学生的个体差异进行分层训练，使学生在掌握基础知识的同时，又使学有余力的同学有所提高，使各层次的学生都有所收获。
最后板书设计
清晰明朗的板书设计不仅有利于学生对本节知识的学习，对拓展学生的思维，发展学生的智力也起到了画龙点睛的作用，由此，我的板书设计如下
总之，在教学过程中我始终注重发挥学生的主体地位，使学生在自主探究、合作交流中实现师生互动。我认识到教师不仅仅要教授学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，使学生学会学习、学会生活，这样才能使自己真正成为一名受学生欢迎的好老师。
以上是我对本节课的设想，不足之处请批评指教。