初中数学冀教版九年级上册第二十八章28.1圆的概念和性质练习题
一、选择题
在以下所给的命题中，正确的个数为
直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的弧是等弧．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
下列说法中，不正确的是
A.
圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B.
圆的每一条直径都是它的对称轴
C.
圆有无数条对称轴
D.
圆的对称中心是它的圆心
直径为1的圆的周长是
A.
B.
C.
D.
如图，AB是的直径，半径，点D是弧ACB上的动点不与A、B、C重合，，，垂足分别是E、F，则EF长度
A.
变大
B.
变小
C.
不变
D.
无法确定
在平面直角坐标系中，的圆心坐标为，半径为1，AB为的直径，若点A的坐标为，则点B的坐标为
A.
B.
C.
D.
到圆心的距离不大于半径的点的集合是
A.
圆的外部
B.
圆的内部
C.
圆
D.
圆的内部和圆
下列说法中，不正确的是
A.
直径是最长的弦
B.
同圆中，所有的半径都相等
C.
圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D.
长度相等的弧是等弧
下列叙述中不正确的是
A.
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
B.
圆是轴对称图形，直径是它的对称轴
C.
连接圆上两点的线段叫弦
D.
圆上两点间的部分叫弧
半径为5的圆的一条弦长不可能是?
?
A.
3
B.
5
C.
10
D.
12
已知中最长的弦为8cm，则的半径为．
A.
2
B.
4
C.
6
D.
8
自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征?
?
A.
圆是轴对称图形
B.
圆是中心对称图形
C.
圆上各点到圆心的距离相等
D.
直径是圆中最长的弦
下列图中的四个角，为圆心角的是
A.
B.
C.
D.
二、判断题
分辨是非，请用“”表示对，用“”表示错。
半圆的周长就是用圆的周长除以2。?
?
?
A.
正确
B.
错误
分辨是非，请用“”表示对，用“”表示错。
大圆的周长除以其半径的值比小圆的周长除以其半径的值大。??
A.
正确
B.
错误
分辨是非，请用“”表示对，用“”表示错。
圆的直径就是它的对称轴。????
A.
正确
B.
错误
一张圆形纸片，至少对折两次，才能确定圆心．
A.
正确
B.
错误
半圆周长就是圆周长的一半。
A.
正确
B.
错误
圆的直径与周长成正比例，圆的半径与面积不成比例。
A.
正确
B.
错误
三、填空题
如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设，，，则a，b，c之间的大小关系是_____________用“”、“”、“”连接
如图，P是的直径BA延长线上一点，PD交于点C，且，如果，则________．
西游记“三打白骨精”中，唐僧冤枉了孙悟空，念起了紧箍咒，疼的孙悟空抱头打滚．假如唐僧念的咒语使悟空头上的紧箍咒缩了1cm，假设紧箍咒是圆形，那么紧箍咒的半径缩短了______
结果保留
与点A的距离为3cm的点所组成的平面图形是__________．
四、解答题
为了落实国家精准扶贫政策，扶贫工作小组帮助贫困户李大爷种植了如图和如图所示的两块花卉供游客观赏，图是由一个半径为a米大半圆和两个半径均为米的小半圆组成，图是由三个半径分别为米的小圆组成：
若游客王先生分别沿如图和如图花卉的外围A点走一圈回到原来的A点的位置，他走的路程是一样的吗？说明理由
若种植花卉每平方米的收益为100元，图与图两块地收益是否相同，若相同请求出图与图两块地的收益试用含a的代数式表示若不同说明理由？
如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D．
?
判断OD与AC的位置关系，并说明理由；
是BC的中点吗？为什么？
设，画图说明：到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
理解直径和弦、弧和半圆之间的关系，理解等弧的概念．
根据弦的定义、弧的定义、以及等弧的定义即可解决．
【解答】
解：根据直径和弦的概念，知正确，错误；
根据弧和半圆的概念，知正确；
根据等弧的概念，半径相等的两个半圆一定能够重合，是等弧，正确；
长度相等的两条弧不一定能够重合，错误．
故选：C．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了圆的对称性，熟练掌握圆的有关概念和性质是解题的关键．
结合圆的基本知识，逐一判断．
【解答】
解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
B.圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；
C.圆有无数条对称轴，正确；
D.圆的对称中心是它的圆心，正确．
故选：B．
3.【答案】B
【解析】解：圆的周长，
故选：B．
根据圆的周长公式即可得到结论．
本题考查了圆的认识，圆的周长的计算，熟记圆的周长的计算公式是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：连接OD，如图，
，，，
，
四边形DEOF为矩形，
．
故选：C．
连接OD，如图，证明四边形DEOF为矩形得到，于是可判断EF的长为定值．
本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
5.【答案】C
【解析】解：如图，作轴于D，轴于E，
为的直径，
，
而，
≌，
，，
点A的坐标为，的圆心坐标为，
，，
，
点坐标为，
当点A圆上的任何位置都有此结论．
故选：C．
作轴于D，轴于E，易证得≌，则，，由于点A的坐标为，的圆心坐标为，，，，根据坐标的表示方法即可得到B点坐标为，同样得到当点A圆上的任何位置都有此结论．
本题考查了圆的认识：过圆心的弦叫圆的直径．也考查了坐标的表示以及三角形全等的判定与性质．
6.【答案】D
【解析】解：根据点和圆的位置关系，知圆的内部是到圆心的距离小于的所有点的集合；
圆是到圆心的距离等于半径的所有点的集合．
所以与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是圆的内部包括边界．
故选：D．
根据圆是到定点距离等于定长的点的集合，以及点和圆的位置关系即可解决．
此题考查圆的认识问题，理解圆上的点、圆内的点和圆外的点所满足的条件．
7.【答案】D
【解析】解：A、直径是最长的弦，说法正确；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；
C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；
D、长度相等的弧是等弧，说法错误；
故选：D．
根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案．
此题主要考查了圆的认识，关键是掌握能重合的弧叫等弧．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了圆的对称性，圆是轴对称图形，也是中心对称图形．
利用轴对称的性质、中心对称图形、以及弦、弧的概念进行判断后即可得到答案．
【解答】
解：A、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确；
B、圆是轴对称图形，直径所在的直线为圆的对称轴，错误；
C、连接圆上两点的线段叫弦，正确；
D、圆上两点间的部分叫弧，正确；
故选：B．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查圆的认识及圆的直径和弦的关系，根据直径是圆中最长的弦即可得出结论．
【解答】
解：因为圆的半径是5，所以直径是10，
根据“直径是圆中最长的弦”这一知识得知：弦长不超过10．
故A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意．
故选D．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．
最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
【解答】
解：中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
的半径为4cm．
故选：B．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了圆的认识，熟知圆上各点到圆心的距离相等是解答此题的关键．根据车轮的特点和功能进行解答．
【解答】
解：车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变，
是利用了圆上各点到圆心的距离相等，
故选C．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了圆的认识，掌握圆心角的概念是解决本题的关键．
根据圆心角的概念，圆心角的顶点必须为圆心，由此进行判断即可．
【解答】
解：圆心角的顶点必须在圆心上，
、B、C均不对，
D项中的是圆心角．
故选D．
13.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查的目的是理解掌握半圆的周长的意义，明确：半圆的周长是圆的周长的一半和它的直径围成的封闭图形，而圆的周长的一半只是一条弧．首先要理解半圆的周长的意义：半圆的周长等于圆的周长的一半加上它的直径．
【解答】
解：半圆的周长等于圆的周长的一半加上它的直径．
因此半圆的周长就是用圆的周长除以这种说法是错误的．
故答案为：错误．
14.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对于圆周率的理解和灵活应用．圆的周长，圆周率是圆的周长和直径的比值，这个比值是一个定值，据此判断即可．
【解答】
解：大圆的周长除以其半径的值等于，小圆的周长除以其半径值等于，它们是相等的．
故选B．
15.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了圆的基本认识，解答此题的关键是理解直径的含义，圆的对称轴应该是直径所在的直线，由此判断即可．
【解答】
圆的对称轴应该是直径所在的直线，不是直径，故圆的直径就是它的对称轴错误，
故选B．
16.【答案】T
【解析】
【分析】
本题考查了确定圆心的方法．圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心．
【解答】
解：把一个圆形纸片至少对折2次，才可以确定圆心．
所以正确
17.【答案】F
【解析】
【分析】
此题考查了有关圆的计息，依据直观画图，即可进行判断．如图所示，半圆的周长应是圆周长的一半再加一条直径，据此即可进行判断．
【解答】
解：因为半圆的周长应是圆的周长的一半再加一条直径，
故答案为F．
18.【答案】A
【解析】
【分析】
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】
解：因为圆的周长直径一定，是比值一定，
所以圆的直径与周长就成正比例；
因为圆的面积是：，所以一定，即圆的面积与半径的平方的比值一定，符合正比例的意义，
所以圆的面积与半径的平方成正比例，
但圆的面积与圆的半径不成比例，
故答案为A．
19.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了圆的认识：与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等也考查了矩形的性质．
连结OM、OD、OA，利用圆的半径相等得到，再根据矩形的性质得，，，则有．
【解答】
解：连结OM、OD、OA，如图，
点A、D、M在半圆上，
，
四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，
，，，
，即．
故答案为．
20.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了圆的认识：掌握圆的定义和与圆有关的概念，也考查了等腰三角形的性质和三角形外角性质．连结OC，由，得到，根据等腰三角形的性质得，再根据三角形外角性质得，由于，然后利用计算即可．
【解答】
解：连结OC，如图，
，
而，
，
，
，
而，
，
．
故答案为．
21.【答案】
【解析】解：设紧箍咒开始的半径为R，缩短后的半径为r，则，
解得：，
故答案为：．
紧箍咒缩了1cm，就是圆的周长缩小了1cm，然后求得半径的差即可．
本题考查了圆的认识，能够确定圆的周长的差是解答本题的关键，难度不大．
22.【答案】以点A为圆心，以3cm长为半径的圆
【解析】
【分析】
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
根据圆的定义即可求解．
【解答】
解：与已知点A的距离为3cm的点所组成的平面图形是以点A为圆心，以3cm长为半径的圆．
故答案为以点A为圆心，以3cm长为半径的圆．
23.【答案】解：图花卉外围的周长为：
米，
图花卉外围的周长为：
米，
因为，
所以他走的路程相等
图的收益：
元；
图的收益：
元，
，
所以两块地的收益不同．
【解析】本题考查了实际问题的列代数式以及圆的周长和面积的求法，解题关键是能根据题意正确列出代数式．
分别求出图花卉外围的周长和图花卉外围的周长，再进行比较即可；
分别用出两块地的面积乘以每平方米的收益，列出代数式，然后进行比较即可．
24.【答案】，
理由如下：，
，
，
，
，
；
是BC的中点，
，，
，即D是BC的中点．
【解析】本题考查圆的性质和平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
根据等腰三角形的性质得到，，得到，根据平行线的判定定理证明
根据三角形中位线定理证明．
25.【答案】解：如图，分别以A、B为圆心，以2cm为半径画圆，
阴影部分就是到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点组成的图形不包括边界．
【解析】根据圆的定义解答即可．
本题考查了圆的认识，关键是了解圆的定义．
第2页，共14页
第1页，共14页初中数学冀教版九年级上册第二十八章28.2过三点的圆练习题
一、选择题
如图，是的内接三角形，若，则
A.
B.
C.
D.
根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是
A.
B.
C.
D.
已知中，，，，则的外心与顶点C的距离为
A.
1
B.
C.
3
D.
5
过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在
A.
三角形内
B.
三角形上
C.
三角形外
D.
以上都有可能
在中，两直角边分别为6和8，那么这个三角形的外接圆直径是
A.
5
B.
10
C.
8
D.
8或10
如图，多边形ABDEC是由边长为2的正和正方形BDEC组成，则过A，D，E三点的圆的半径为
A.
B.
2
C.
D.
如图，已知是的外接圆，的半径为4，，则为
A.
B.
C.
D.
如图，AC，BE是的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是
A.
B.
C.
D.
过三点，，的圆的圆心坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，已知平面直角坐标系内三点、、，经过点A、B、C，则点P的坐标为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
的两直角边长分别为6和8，则该的外接圆的半径为______．
若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是______．
已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是______．
直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是______．
在平面直角坐标系中有A，B，C三点，，，现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为______．
三、解答题
已知：在中，．
求作：的外接圆．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
若的外接圆的圆心O到BC边的距离为8，，则求出的面积．
如图，在中，AE、BE分别平分和延长AE交的外接圆于点C，连接CB，CD，ED．
若，求的度数．
求证：点C是的外心．
已知锐角的外接圆圆心为O，半径为R．
求证：；
若中，，，求BC的长及sinC的值．
如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使．
求证：
用直尺和圆规在AD上作出一点P，使∽保留作图痕迹，不写作法。
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：，
，
，
，
故选：C．
根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到结论．
本题主要考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解答该题时，还利用的等腰三角形的两个底角相等、三角形的内角和定理．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线，也考查了三角形的外心．
【解答】
解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．
故选：C．
3.【答案】B
【解析】解：如图：在中，，点O是的外心，
，
又，
是的直径，即点O是AB的中点，
由勾股定理得，
，
即：它的外心与顶点C的距离为，
故选：B．
根据直角三角形的外接圆的圆心是直角三角形的斜边的中点，则它到顶点C的距离等于斜边的一半．
本题考查了三角形的外接圆与外心、直角三角形的性质等知识点，解题的关键是对直角三角形的外接圆的圆心的特殊性的理解．
4.【答案】C
【解析】解：过三角形的三个顶点的圆是三角形外接圆，
当过锐角三角形三个顶点，圆心在三角形内部；
当过直角三角形三个顶点，圆心在三角形斜边上；
当过钝角三角形三个顶点，圆心在三角形外部；
故选：C．
根据过三角形的三个顶点的圆是三角形外接圆，再利用锐角三角形、直角三角形、钝角三角形外心位置不同得出答案．
此题主要考查了三角形的外心位置确定的应用，根据三角形形状不同得出不同的结论是解题关键
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】B
【解析】解：如图1所示，作，垂足为F，并延长AF交DE于H点．
为等边三角形，
垂直平分BC，
四边形BDEC为正方形，
垂直平分正方形的边DE．
又是圆的弦，
必过圆心，记圆心为O点，并设的半径为r．
在中，
，
．
．
在中，．
．
解得．
该圆的半径长为2．
故选：B．
作，垂足为F，并延长交DE于H点．根据其轴对称性，则圆心必定在AH上．设其圆心是O，连接OD，根据等边三角形的性质和正方形的性质，可以求得AH，DH的长，设圆的半径是在直角三角形BOH中，根据勾股定理列方程求解．
本题考查了三角形外接圆与外心；等边三角形的性质、正方形的性质以及勾股定理．该题的综合性比较强，需要学生对所学的知识有一个比较系统的掌握．
7.【答案】B
【解析】解：连接AO和BO，
是的外接圆，的半径为4，，
是等边三角形，
，
，
故选：B．
连接AO与BO，根据等边三角形的性质求出的度数，再根据圆周角定理求出的度数．
本题主要考查了三角形的外接圆与外心的知识，解题的关键是正确作出辅助线，此题难度一般．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键．
利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．
【解答】
解：如图所示：只有的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是．
故选：B．
9.【答案】A
【解析】解：已知，，，
的垂直平分线是，
过A、B、C三点的圆的圆心D坐标为，
，，
，
，，
即，解得，
过A、B、C三点的圆的圆心坐标为
故选：A．
已知，，，则过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，求出圆心的横坐标为4，再根据圆心到三角形各个顶点的距离相等列方程，即可得出答案．
本题主要考查了圆心是弦的垂直平分线的交点，理解圆心到三角形各个顶点的距离相等是关键．
10.【答案】C
【解析】解：
经过点A、B、C，
，
点P在线段AB的垂直平分线上，
点P的横坐标为4，
设点P的坐标为，
作于E，于F，
由题意得，
，
解得，，
故选：C．
根据题意可知点P的横坐标为4，设点P的坐标为，根据列出关于y的方程，解方程得到答案．
本题考查的是确定圆的条件，坐标与图形性质，勾股定理，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任意两点的线段的垂直平分线的交点．
11.【答案】5
【解析】解：的两直角边长分别为6和8，
斜边，
的外接圆的半径，
故答案为：5．
首先利用勾股定理求出斜边的长，再由斜边为外接圆的直径计算的外接圆的半径即可．
本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理的运用，熟记直角三角形的外接圆的半径为斜边的一半是解题的关键．
12.【答案】5
【解析】解：，
此三角形是直角三角形，
此三角形的外接圆半径是，
故答案为：5．
根据勾股定理的逆定理得到此三角形是直角三角形，根据直角三角形的外心的特点解答即可．
本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念、勾股定理的逆定理的应用，掌握直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：如图，圆半径为6，求AB长．
连接OA，OB，作于点C，
，
，，
，
，
故答案为：．
易得正三角形的中心角为，那么中心角的一半为，利用的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长．
本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC的值是解决本题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：如图，，，
，
外接圆半径为5．
故答案为：5．
根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，即可得出答案．
本题考查了三角形的外接圆以及外心，注意：直角三角形的外心是斜边的中点．
15.【答案】
【解析】
【解答】
解：，，不在同一直线上，
经过点A，B，C可以确定一个圆，
该圆圆心必在线段AB的垂直平分线上，
设圆心坐标为，
则点M在线段BC的垂直平分线上，
，
由勾股定理得：，
，
，
圆心坐标为
故答案为：．
【分析】
本题考查了确定圆的条件，明确不在同一直线上的三点确定一个圆及圆心在这三条线段的垂直平分线的交点上，是解题的关键．根据不在同一直线上的三点能确定一个圆，该圆圆心在三点中任意两点连线的垂直平分线上，据此及勾股定理可列式求解．
16.【答案】解：如图，即为所画的图形．
设线段BC的垂直平分线交BC于点E．
由题意，，
在中，，
．
【解析】作AB和BC的垂直平分线，交点即为的外接圆的圆心．
根据垂径定理以及勾股定理，即可得到OB的长，进而得出的面积．
本题主要考查了复杂作图以及垂径定理，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
17.【答案】解：平分，
，
，
；
、BE分别平分和，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
点B，E，D在以C为圆心的同一圆上，
点C是的外心．
【解析】根据角平分线的定义得到，于是得到结论；
根据角平分线的定义得到，，求得，得到，求得，于是得到结论．
本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
18.【答案】解：如图1，连接AO并延长交于D，连接CD，
则，，
，
；
，
同理可得：，
，
，
如图2，过C作于E，
，，
，
，
．
【解析】如图1，连接AO并延长交于D，连接CD，于是得到，，根据三角函数的定义即可得到结论；
由，同理可得：，于是得到，即可得到，如图2，过C作于E，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，，
，，
又，
；
图中P就是所求作的点；
【解析】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质、三角形的外接圆及圆周角定理．
由知，根据，，结合，即可得证；
作的外接圆，该圆与AD的交点即为所求．
第2页，共14页
第1页，共14页初中数学冀教版九年级上册第二十八章28.3圆心角和圆周角练习题
一、选择题
如图，是的内接三角形，，，AD是直径，，则AC的长为
A.
4
B.
C.
D.
如图，在中，，则等于
A.
B.
C.
D.
如图，已知AB是的直径，CD是弦，若，则等于
A.
B.
C.
D.
如图，AB为的直径，C，D是圆周上的两点，若，则锐角的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，点A，B，C在上，若，则
A.
B.
C.
D.
如图，AB是的直径，C，D是上的两点，且BC平分，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是
A.
B.
C.
≌
D.
如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
如图，AB是半圆O的直径，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，在中，点C为弧AB的中点．若为锐角，则
A.
B.
C.
D.
如图，AB是的直径，点C、D在上，，则的大小为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，A，B，C，D是上的四点，点B是的中点，BD过点O，，那么______度．
如图，已知四边形ACDB是圆内接四边形，，则______度．
如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且，点C为的中点，则______
如图，AB是的直径，点C和点D是上两点，连接AC、CD、BD，若，，则
______
三、解答题
如图，，求证：．
如图，已知：AC、BD是的两条弦，且，求证：．
如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的点，且于点E，连接BE，BC，若，．
求半圆的半径长；
求BE的长．
如图，已知内接于，，，连结AO．
求和的度数；
求证：AO平分．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：连接CD，
，，
，
，
，
，
是直径，
，
，
，
，
故选：B．
连接CD，根据等腰三角形的性质得到，根据圆内接四边形的性质得到，求得，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，含角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：在中，，
，
，
．
故选：B．
由在中，，根据圆周角定理，即可求得的度数，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得答案．
此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
3.【答案】A
【解析】解：是的直径，
，
，
．
故选：A．
根据AB是的直径，可得，根据同弧所对圆周角相等可得，进而可得的度数．
本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．
4.【答案】B
【解析】解：连接AC，
是的直径，
，
，
，
．
故选：B．
由AB是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得，又由，即可求得的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得的度数．
此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：作对的圆周角，如图，
，
，
．
故选：C．
作对的圆周角，如图，利用圆内接四边形的性质得到，然后根据圆周角定理可得到出的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
6.【答案】C
【解析】解：是的直径，BC平分，
，，
，
，
，
，
，选项A成立；
，选项B成立；
，选项D成立；
和中，没有相等的边，
与不全等，选项C不成立；
故选：C．
由圆周角定理和角平分线得出，，由等腰三角形的性质得出，得出，证出，选项A成立；
由平行线的性质得出，选项B成立；
由垂径定理得出，选项D成立；
和中，没有相等的边，与不全等，选项C不成立，即可得出答案．
此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理．
7.【答案】C
【解析】解：设，则，
，，
，
，
，
故选：C．
根据圆内接四边形的性质，构建方程解决问题即可．
本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
8.【答案】B
【解析】解：是半圆O的直径，
，
，
，
、B、C、D四点共圆，
，
，
故选：B．
根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理求出，根据圆内接四边形的性质得出，再代入求出即可．
本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，圆内接四边形的性质等知识点，能求出的度数和求出是解此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：连接BD，如图，
点C为弧AB的中点，
，
，
，
．
故选：B．
连接BD，如图，由于点C为弧AB的中点，根据圆周角定理得到，然后根据圆内接四边形的对角互补可用表示出．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
10.【答案】B
【解析】解：，
．
故选：B．
先利用圆周角定理得到，然后根据邻补角的定义计算出的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
11.【答案】25
【解析】解：是的中点，
，
，
，
，
故答案为25．
求出，再利用圆周角定理解决问题即可．
本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
12.【答案】65
【解析】解：，
．
故答案为65．
先根据圆周角定理得到，然后根据圆内接四边形的性质即可得到的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆内接四边形的性质．
13.【答案】
【解析】
【分析】
连接半径OC，先根据点C为的中点，得，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：，可得结论．
此题考查了圆心角、弧、弦的关系与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
【解答】
解：连接OC，
，
，
点C为的中点，
，
，
，
故答案为：．
14.【答案】40
【解析】
【分析】
本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型根据等腰三角形的性质先求出，根据，再根据直径的性质得，由此即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接BC，
，
，
，
，
同弧所对的圆周角相等，
是直径，
，
．
故答案为：40．
15.【答案】证明：，
，
即，
，
．
【解析】先由得到，则根据圆心角、弧、弦的关系得到，然后利用等腰三角形的判定即可得到．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
16.【答案】证明：，
，
，
．
【解析】利用圆心角，弧，弦之间的关系解决问题即可．
本题考查圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17.【答案】解：于点E且，
，
设半径为r，则
在中有
解得：
即半圆O的半径为5；
为半圆O的直径，
，，
则
在中有．
【解析】根据垂径的求得，设半径为r，则，根据勾股定理得到关于r的方程，解方程即可求得半径；
根据勾股定理求得BC，进而根据勾股定理求得BE．
此题考查了圆周角定理、垂径定理以及勾股定理．注意得到，应用垂径定理是关键．
18.【答案】解：，
，
的度数，
和的度数；
证明：如图，连接OB，OC，延长AO交BC于D，
，，
点A和点O都在线段BC的垂直平分线上，
，，
，
即AO平分．
【解析】由，得到，于是得到结论；
连接OB，OC，由线段的垂直平分线的判定定理可得AD垂直平分BC，再由等腰三角形的三线合一性质可证得结论；
本题考查了三角形的外接圆与外心，、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质定理及其应用，是解题的关键．
第2页，共13页
第1页，共13页初中数学冀教版九年级上册第二十八章弧长和扇形面积的计算练习题
一、选择题
圆心角为的扇形的半径是3cm，则这个扇形的面积是
A.
B.
C.
D.
一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是
A.
8cm
B.
12cm
C.
16cm
D.
24cm
圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的周长为，扇形的圆心角为，则圆锥的全面积为
A.
B.
C.
D.
如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为
A.
B.
C.
D.
一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚如图，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为
A.
B.
C.
4
D.
如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为
A.
2cm
B.
4cm
C.
1cm
D.
8cm
一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是
A.
B.
C.
D.
如图，在?ABCD中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是
A.
B.
C.
D.
圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是
A.
B.
10cm
C.
6cm
D.
5cm
钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为，AB的长为20cm，扇面BD的长为15cm，则弧DE的长是______．
若圆锥的底面直径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为______．
已知扇形的面积为，圆心角为，则它的半径为______．
一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______结果保留
如图，中，，CD平分交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的分别交AC、BC于点E、F，，，则劣弧的长为______．
三、解答题
如图，在平面直角坐标系中，将点C顺时针旋转后得则．
请在图中画出，并写出点A的对应点的坐标；
求线段AC旋转到时扫过的面积S．
如图，的直径，半径，D为上一动点不包括B，C两点，，，垂足分别为E，F．
求EF的长．
若点E为OC的中点，
求劣弧CD的长度；
者点P为直径AB上一动点，直接写出的最小值．
如图，把圆锥的侧面展开得到扇形，其半径，圆心角，求的长．
已知：扇形的圆心角为，弧长为，求扇形面积．
如图，AB是的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，．
??????
求的半径；?
求图中阴影部分的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：扇形的面积公式，
故选：B．
根据扇形的面积公式计算可得答案．
本题考查扇形的面积公式．
2.【答案】B
【解析】解：圆锥的底面周长为，即为展开图扇形的弧长，
由弧长公式得，，
解得，，即圆锥的母线长为12cm．
故选：B．
根据圆锥侧面展开图的实际意义求解即可．
本题考查圆锥的侧面展开图，明确展开图扇形的各个部分与圆锥的关系是正确计算的前提．
3.【答案】A
【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，
根据题意得，解得，
，解得，
所以圆锥的全面积．
故选：A．
设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用圆的周长公式得，解得，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，解得，然后计算底面圆的面积与扇形的面积可得到圆锥的全面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
4.【答案】A
【解析】解：连接CD、OC、OD．
，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，
，，
弧CD的长为，
，
解得：，
又，
、是等边三角形，
在和中，，
≌，
．
故选：A．
连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得，是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．
本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．
5.【答案】B
【解析】解：如图：，
，
点从开始至结束所走过的路径长度为弧，
故选：B．
根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．
本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．
6.【答案】A
【解析】解：扇形的弧长是，
设底面半径是r，则，
解得：．
故选：A．
首先利用扇形的弧长公式即可求得扇形，然后根据圆的周长公式即可求解．
本题考查圆锥的计算，理解圆锥的展开图中扇形的弧长等于圆锥的底面周长是关键．
7.【答案】C
【解析】解：，
故选：C．
根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．
根据平行四边形的性质可以求得的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．
【解答】
解：在?ABCD中，，的半径为3，
，
图中阴影部分的面积是：，
故选：C．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【解答】
解：设圆锥的母线长为R，
根据题意得，
解得．
即圆锥的母线长为10cm，
圆锥的高为：．
故选：A．
10.【答案】B
【解析】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是，
则分针在钟面上扫过的面积是：
故选：B．
从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是，利用扇形的面积公式即可求解．
本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．
11.【答案】
【解析】解：弧DE的长为：．
故答案为：．
直接利用弧长公式计算得出答案．
此题主要考查了弧长公式计算，正确应用弧长公式是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：圆锥的侧面积
故答案为．
利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13.【答案】3
【解析】解：设半径为r，由题意，得
，
解得，
故答案为：3．
根据扇形的面积公式，可得答案．
本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：，
故答案为．
利用扇形的面积公式计算即可．
本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积是扇形的半径，l是扇形的弧长．
15.【答案】
【解析】解：连接DF，OD，
是的直径，
，
，，
，
平分交AB于点D，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
的半径，
劣弧的长，
故答案为
连接DF，OD，根据圆周角定理得到，根据三角形的内角和得到，根据三角函数的定义得到，根据弧长个公式即可得到结论．
本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．
16.【答案】解：如图所示，；
由勾股定理得，，
线段AC旋转到时扫过的面积．
【解析】根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转后的对应点、的位置，再与点C顺次连接即可，根据平面直角坐标系写出点的坐标；
利用勾股定理列式求出AC，再根据扇形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
17.【答案】解：如图，连接OD，
的直径，
圆的半径为．
，，，
四边形OFDE是矩形，
．
点E为OC的中点，
，
，
，
劣弧CD的长度为．
延长CO交于点G，连接DG交AB于点P，
则的最小值为DG．
，，
，
的最小值为．
【解析】连接OD，由，，知四边形OFDE是矩形，据此可得；
先求出的度数，再利用弧长公式求解可得；
延长CO交于点G，连接DG交AB于点P，则的最小值为DG，再根据及可得答案．
本题主要考查圆的有关概念与性质，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、轴对称的性质、圆的相关性质．
18.【答案】解：的长为：．
【解析】弧长的计算公式为，把半径和圆心角代入公式可以求出弧长．
本题考查的是弧长的计算，知道圆心角和半径，代入弧长公式计算．
19.【答案】解：设扇形的半径为R，
则由弧长公式得：，
解得：，
即扇形的面积是．
【解析】先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出即可．
本题考查了弧长公式和扇形面积公式的应用，注意：扇形的面积弧长半径．
20.【答案】解：直径，
．
平分AO，
．
又，
?．
．
在中，
的半径为2；
连接OF．
在中，
，
．
．
．
，，
．
【解析】本题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．
根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得解直角三角形求解．
先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．
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