直线与圆的位置关系（一）

(共18张PPT)
24.2.2 直线与圆的位置关系（一）
网市中学数学组
初中数学九年级上册
点和圆的位置关系有几种？
⑴点在圆内
⑵点在圆上
⑶点在圆外
dd=r
d>r
·
·
·
用数量关系如何来判断？
回 顾
思考：如果把点换成一条直线，直
线和圆又有哪几种位置关系？
引 入
直线与圆的位置关系
1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种
(地平线)
a(地平线)
●O
●O
●O
情景创设
总体看来应该有下列三种情况:
分 类
(1)直线和圆有一个公共点
(2)直线和圆有两个公共点.
(3)直线和圆没有公共点.
(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点
(2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线
(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离
前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到
点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;
那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来
刻画他们三种位置关系呢 下面我们一起来研究一下!
探 索
d
d
d
.O
.O
.O
r
r
r
相离
相切
相交
1、直线与圆相离 => d>r
2、直线与圆相切 => d=r
3、直线与圆相交 => d<
<
<
想一想
当直线与圆
相离、相切、
相交时，d与
r有何关系？
l
2
3
.A
.B
.
C
.D
.E
.F
. N
H.
Q.
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗
例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm．
B
C
A
4
3
分析：要了解AB与⊙C的位置
关系，只要知道圆心C到AB的
距离d与r的关系．已知r，只需求
出C到AB的距离d。怎样求？图上
有没有？
D
如何作出？
典型例题
解：过C作CD⊥AB，垂足为D
在△ABC中，
AB=
5
根据三角形的面积公式有
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm
所以 (1)当r=2cm时,
有d>r,
因此⊙C和AB相离。
B
C
A
4
3
D
（2）当r=2.4cm时,
有d=r,
因此⊙C和AB相切。
（3）当r=3cm时，
有d因此，⊙C和AB相交。
B
C
A
4
3
D
B
C
A
4
3
D
1、直线与圆的位置关系：
0
d>r
1
d=r
切点
切线
2
d交点
割线
．Ｏ
l
d
r
┐
┐
．ｏ
l
d
r
．O
l
d
┐
r
.
A
C
B
.
.
相离
相切
相交
归 纳
2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
（2）根据性质，由_____________________ ______________的关系来判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
两
直线 与圆的公共点
圆心到直线的距离d
与半径r
1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下
值时，直线和圆有几个公共点？为什么？
(1) 4.5cm
A 0 个； B 1个； C 2个；
答案:C
(2) 6.5cm
答案:B
(3) 8cm
答案:A
A 0 个； B 1个； C 2个；
A 0 个； B 1个； C 2个；
2、如图，已知∠BAC=30度，M为AC上一点，且AM=5cm，
以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？
为什么？
(1) r=2cm
(2) r=4cm
(3) r=2.5cm
答案： (1)相离
(2)相交
(3)相切
．
D
Ｍ
A
B
C
练 习
通过本课的学习，你又有
什么收获？
回顾总结