初中数学冀教版九年级上册第二十七章27.1反比例函数练习题
一、选择题
下列说法中，两个量成反比例关系的是
A.
商一定，被除数与除数
B.
比例尺一定，图上距离与实际距离
C.
圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高
D.
圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高
下列函数中，是反比例函数的是
A.
B.
C.
D.
下列哪个等式中的y是x的反比例函数
A.
B.
C.
D.
反比例函数的比例系数是
A.
1
B.
C.
3
D.
下列函数中，y与x成反比例的是
A.
B.
C.
D.
已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是
A.
成正比例
B.
成反比例
C.
既成正比例也成反比例
D.
以上都不是
已知y与x成反比例关系，x与z成正比例关系，则y与z的函数关系是
A.
一次函数关系
B.
反比例关系
C.
正比例关系
D.
不能确定
下列说法正确的是
A.
圆面积公式中，S与r成正比例关系
B.
三角形面积公式中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C.
中，y与x成反比例关系
D.
中，y与x成正比例关系
下列函数：，，，，y是x的反比例函数的个数有?
?
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
下列函数中，y是x的反比例函数的是。
A.
B.
C.
D.
二、填空题
已知，若y是x的反比例函数，则m的值为______．
反比例函数的比例系数是______．
若是反比例函数，则m、n的取值是______
已知反比例函数，当时，______．
已知x和成正比例，y和成反比例，则x和z成______比例．
三、解答题
已知函数．
当m，n为何值时，函数为一次函数？
当m，n为何值时，函数为正比例函数？
当m，n为何值时，函数为反比例函数？
已知，与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．求y关于x的函数表达式；
求当时y的值．
分别写出下列函数的表达式，并指出哪些是反比例函数：
当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系；
当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系；
当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系；
当梯形面积S与上底a一定时，梯形高h与下底x之间的函数关系．
指出下列函数中的反比例函数：
；
；
；
．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；
B、，不成反比例函数，故此选项不合题意；
C、圆锥的体积圆锥的底面积高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，故此选项合题意；
D、圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据反比例函数定义进行分析即可．
此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如为常数，的函数称为反比例函数．
2.【答案】B
【解析】解：属于正比例函数，不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意；
B.是反比例函数，故本选项符合题意；
C.不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意；
D.不符合反比例函数的一般形式，故本选项不合题意；
故选：B．
根据反比例函数的一般式是对各个选项进行判断即可．
本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般式是是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、中，y是的反比例函数，故本选项错误；
B、，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故本选项正确；
C、是一次函数，故本选项错误；
D、中，y是的反比例函数，故本选项错误．
故选：B．
根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是，即可判定各函数的类型是否符合题意．
本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：，解决本题的关键是熟记反比例函数的定义．
4.【答案】D
【解析】解：反比例函数的比例系数是，
故选：D．
根据反比例函数定义进行解答即可．
此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如为常数，的函数称为反比例函数．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是，即可判定各函数的类型是否符合题意．
【解答】
解：是正比例函数，y与x成正比例，错误；
B.y是反比例函数，y与x成反比例，正确；
C.是二次函数，y与x不成反比例，错误；
D.y，即为，与x成反比例，错误；
故选B．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了正比例函数和反比例函数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．
【解答】
解：与y成反比例，z与x成正比例，
设，，
故，则，
故常数，
则y与z的关系是：成反比例．
故选：B．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了反比例函数和正比例函数定义，关键是掌握形如为常数，的函数称为反比例函数．形如的函数称为正比例函数．根据题意设出y与x的关系式，再设出x与z的关系式，然后代入消去x可得答案．
【解答】
解：与x成反比例关系，
设，
与z成正比例关系，
设，
，
与z的函数关系是反比例关系，
故选B．
8.【答案】B
【解析】解：A、圆面积公式中，S与成正比例关系，故原题说法错误；
B、三角形面积公式中，当S是常量时，a与h成反比例关系，故原题说法正确；
C、中，y与x不成反比例关系，故原题说法错误；
D、中，y与成正比例关系，故原题说法错误；
故选：B．
根据反比例函数和正比例函数定义进行分析即可．
此题主要考查了反比例函数和正比例函数定义，关键是掌握形如为常数，的函数称为反比例函数．形如的函数称为正比例函数．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是关键，根据反比例函数的定义逐个分析，即可得到答案．
【解答】
解：，y是x的一次函数，故错误；
，y是x的反比例函数，故正确；
是x的反比例函数，故正确；
，y是的反比例函数，y不是x的反比例函数，故错误；
所以y是x的反比例函数的个数有2个．
故选C．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是反比例函数的定义有关知识，利用反比例函数的定义进行解答即可．
【解答】
解：不是反比例h函数，
B.不是反比例函数，
C.是二次函数，
D.是反比例函数．
故选D．
11.【答案】0
【解析】解：是反比例函数，
，
解得．
故答案为：0．
根据反比例函数的一般式是或，即可求解．
本题考查了反比例函数的一般形式，也可转化为的形式，特别注意不要忽略这个条件．
12.【答案】
【解析】解：，
反比例函数的比例系数是，
故答案为：．
将函数解析式变形为，依据反比例函数定义即可得出答案．
本题主要考查反比例函数的定义，形如为常数，的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，k为反比例系数．
13.【答案】，
【解析】解：根据题意得：
，解得
，．
反比例函数的一般形式为，可以决定x的系数，即得m和n．
反比例函数解析式的一般式中，特别注意不要忽略这个条件．
14.【答案】
【解析】解：当时，．
故答案为：．
此题可以直接把代入反比例函数即可得到相应x的值．
此题考查了已知自变量的值求函数的值的问题．
15.【答案】反
【解析】
【分析】
本题考查正比例函数和反比例函数的定义．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．
根据正比例函数和反比例函数的定义分析．
【解答】
解：由题意可列解析式，，
，
是z的反比例函数．
故答案是反．
16.【答案】解：当函数是一次函数时，
，且，
解得且．
当函数是正比例函数时，
解得，．
当函数是反比例函数时，
解得，．
【解析】本题考查了一次函数、正比例函数、反比例函数的定义．
根据一次函数的定义知，且，据此可以求得m、n的值；
根据正比例函数的定义知，，，据此可以求得m、n的值；
根据反比例函数的定义知，，，据此可以求得m、n的值．
17.【答案】解：与成正比例，与成反比例，
，，
，当时，，当时，，
，
，，
；
当，．
【解析】本题考查的是反比例函数及正比例函数的定义，以及待定系数法求函数解析式，解答此题的关键是能根据题意得出y与x的函数关系式．
先根据题意得出，，根据，当时，，当时，得出x、y的函数关系式即可；
把代入中的函数关系式，求出y的值即可．
18.【答案】解：由，可得，属于反比例函数；
由，可得，属于反比例函数；
由，可得，属于反比例函数；
由，可得，不属于反比例函数．
【解析】先根据已知列出函数表达式，再根据反比例函数的定义进行判断即可．
本题考查了反比例函数的定义，能根据题意列出函数表达式是解此题的关键，注意：形如为常数，的形式，叫反比例函数．
19.【答案】解：，是正比例函数；
中不是有理式，不是反比例函数；
，是反比例函数；
，是反比例函数．
【解析】根据反比例函数的概念：形如为常数，的函数称为反比例函数逐一判断即可得．
本题主要考查反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的概念：形如为常数，的函数称为反比例函数．
第2页，共11页
第1页，共11页初中数学冀教版九年级上册第二十七章27.2反比例函数的图像和性质练习题
一、选择题
函数中，自变量x的取值范围是
A.
B.
C.
且
D.
已知反比例函数的图象经过，则k的值是
A.
B.
C.
2
D.
反比例函数的图象在
A.
第二、四象限
B.
第一、三象限
C.
第一、二象限
D.
第三、四象限
在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则b的取值范围是
A.
B.
C.
D.
已知点，是反比例函数的图象时的两点，若，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系
A.
B.
C.
D.
如图，已知双曲线经过斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为，则的面积为
A.
12
B.
10
C.
9
D.
8
如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点则的面积为
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
如图，在、均是等腰直角三角形，点P、Q在函数的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，函数的图象所在坐标系的原点是
A.
点M
B.
点N
C.
点P
D.
点Q
二、填空题
如图，是反比例函数在第一象限图象上的一点，点的坐标为若与均为等边三角形，则点的坐标为______．
如图，点A在双曲线上，过点A作轴于点B，点C在线段AB上且BC：：2，双曲线经过点C，则______．
如图，A、B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，轴于点E，轴于点F，，，，则______．
如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为______．
如果反比例函数的图象在第二、四象限，那么______．
三、解答题
如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A点的横坐标为3．
反比例函数的解析式；
结合图象，直接写出时，x的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数的图象交于点．
求一次函数和反比例函数的表达式；
点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作轴，垂足为点M，连接OP，BP，当时，请直接写出点P的坐标．
如图，一次函数、b为常数，的图象与反比例函数的图象交于点与点．
求一次函数与反比例函数的解析式．
根据图象说明，当x为何值时，．
如图，在?OABC中，，，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数的图象经过点A、D．
求k的值；
求点D的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据题意得，，
解得．
故选：D．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2.【答案】A
【解析】解：
反比例函数的图象经过，
，
故选：A．
把点的坐标代入反比例函数解析即可求得k的值．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：反比例函数的图形在：第二、四象限．
故选：A．
直接利用反比例函数图象分布象限规律进而分析得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数分布的象限是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，
，
；
故选：C．
根据反比例函数的性质，可求b的取值范围．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
5.【答案】A
【解析】解：
点，是反比例函数的图象时的两点，
，
，
，
故选：A．
把点的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：，
时，，y随着x的增大而减小，
时，，y随着x的增大而减小，
，
，
，
，
即，
故选：D．
根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：点A的坐标为，点D为OA的中点，
点坐标为，
，即反比例函数解析式为，
，
的面积．
故选：C．
先根据线段的中点坐标公式得到D点坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k，根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到，然后利用的面积进行计算．
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标公式，关键是求得k的值和根据反比例函数的比例系数k的几何意义求得．
8.【答案】B
【解析】解：过B点作轴于H点，BC交x轴于D，如图，
轴，，
四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，
，
，
，
的面积．
故选：B．
过B点作轴于H点，BC交x轴于D，如图，利用反比例函数系数k的几何意义得到，，则，然后根据矩形的性质得到的面积．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
9.【答案】C
【解析】解：是等腰直角三角形，
直线OP：，联立可得，
，
由于直线，可设直线AQ：，则有：
，；
直线AQ：；
联立可得，即．
故选：C．
若是等腰直角三角形，那么，即直线OP：，联立双曲线解析式可求得，即，然后结合直线OP求得直线AQ的解析式，联立反比例函数解析式即可得到点Q点坐标，由于B、Q的横坐标相同，即可得解．
本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．
10.【答案】A
【解析】解：由已知可知函数关于y轴对称，
所以点M是原点；
故选：A．
由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：为边长是2的等边三角形，
，，
代入，得，
所以反比例函数的解析式为．
作，垂足为D．
设，
则，，
．
在反比例函数的图象上，
代入，得，
化简得
解得：．
，
，
，
所以点的坐标为．
故答案是：．
由于为等边三角形，作，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点的坐标，根据点是反比例函数图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作，垂足为设，由于为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出点的坐标．
此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．
12.【答案】2
【解析】解：连接OC，
点A在双曲线上，过点A作轴于点B，
，
：：2，
，
双曲线经过点C，
，
，
双曲线在第一象限，
，
故答案为2．
根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．
本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：设，，，，则
，
，
得
同理：，得
又
解得：
设出，，，，由坐标转化线段长，从而可求出结果等于4．
本题考查反比例函数上点的坐标关系，根据坐标转化线段长是解题关键．
14.【答案】3
【解析】解：过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，
，
则四边形OBAC的面积为：3．
故答案为：3．
根据反比例函数的图象上点的坐标性得出，进而得出四边形OQMP的面积．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．
15.【答案】1
【解析】解：根据题意，
解得或5，
又，
，
所以．
故答案为：1．
根据反比例函数的定义列出方程，再根据函数的性质确定m的值．
本题考查了反比例函数的定义和解方程等内容，涉及的知识面比较广．
在反比例函数解析式的一般式中，特别注意不要忽略这个条件．
16.【答案】解：当时，，
，
把代入得，，
反比例函数的解析式为：；
解得，，，
当时，x的取值范围为：或．
【解析】根据待定系数法即可解决问题；
解方程组即可得到结论．
本题考查反待定系数法求反比例函数的解析式，比例函数与一次函数的图象的交点，学会待定系数法是解决问题的关键，学会观察图象由函数值的大小确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．
17.【答案】解：将代入直线中，得
直线：
将代入直线中，得
将代入
反比例函数的解析式为
，
，
，且点A坐标
点M坐标或
点P的坐标为
【解析】将点A，点C坐标代入一次函数解析式，可得，，将点C坐标代入反比例函数解析式，可求k的值，即可得一次函数和反比例函数的表达式；
由，可求AM的值，由点A坐标可求点M坐标，即可得点P坐标．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据待定系数法把A、C两点坐标代入解析式求m，b，k的值是本题关键．
18.【答案】解：把点代入反比例函数得，，
反比例函数的解析式为，
将点代入得，，解得，
，
将A、B的坐标代入、b为常数，得，
解得，
一次函数的解析式为；
由图象可知：当或时，，即．
【解析】把B点坐标代入反比例函数解析式可求得的值，把点代入求得的反比例函数的解析式求得m，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
直接由A、B的坐标可求得答案．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
19.【答案】解：，，
，
；
由知，
四边形OABC是平行四边形OABC，
轴，
的横纵标为2，
点D是BC的中点，
点的横坐标为1，
．
【解析】根据已知条件求出A点坐标即可；
四边形OABC是平行四边形OABC，则有轴，可知B的横纵标为2，D点的横坐标为1，结合解析式即可求解；
本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B的横坐标是解题的关键．
第2页，共14页
第1页，共14页初中数学冀教版九年级上册第二十七章反比例函数的应用练习题
一、选择题
面积为4的矩形的长为x，宽为y，则y与x的函数关系的图象大致是
A.
B.
C.
D.
甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度千米小时与时间小时之间的函数关系用图象表示大致为
A.
B.
C.
D.
如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，米，进口，且米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为
A.
5米
B.
6米
C.
7米
D.
8米
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为
A.
B.
C.
D.
某学校要种植一块面积为的长方形草坪，要求两边长均不小于10m，则草坪的一边长单位：随另一边长单位：的变化而变化的图象可能是
A.
B.
C.
D.
若面积为的平行四边形的一条边长为，这条边上的高为，则y关于x的函数表达式为
A.
B.
C.
D.
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p的函数解析式为??
???
A.
B.
C.
D.
已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则h关于r的函数图象大致是???
A.
B.
C.
D.
已知一个长方形的面积是8，则这个长方形的一组邻边长y与x之间的函数关系图象大致是图中的
A.
B.
C.
D.
某沼泽地能承受的压强为，一位同学的体重为，为了让他不陷入沼泽地，他与沼泽地的接触面积至少为
A.
平方米
B.
3平方米
C.
平方米
D.
平方米
二、填空题
某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为单位：度，这2000度电能够使用的天数为单位：天，则y与x的函数关系式为______不要求写出自变量x的取值范围
如图，过点的直线交x轴于点A，，，曲线过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为______．
一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度满足函数关系：，其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过，则该汽车通过这段公路最少需要??????????
已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，测出每一组电流单位：和电阻单位：，如下表，发现电流I是关于电阻R的函数，则电流I与电阻R之间的函数关系式是______．
电阻单位：
60
72
90
120
180
电流单位：
三、解答题
在大棚中栽培新品种的蘑菇，在的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度随时间时变化的函数图象，其中BC段是函数图象的一部分．
分别求出和时对应的y与x的函数关系式；
若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？
如图，直线与双曲线为常数，在第一象限内交于点，且与x轴、y轴分别交于B，C两点．
求直线和双曲线的解析式；
点P在x轴上，且的面积等于2，求P点的坐标．
“保护生态环境，建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动，某化工厂2016年1月的利润为200万元．设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2016年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元如图．
分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间对应的函数关系式．
治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2016年1月的水平？
当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，则该厂资金紧张期共有几个月？
某种气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图象如图所示．
求这个反比例函数的表达式；
当气球内气体的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球体积应该不小于多少立方米？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由矩形的面积，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．
故选：B．
首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．
本题考查了反比例函数的应用，注意反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
2.【答案】D
【解析】解：甲、乙两地相距100千米，某人开车从甲地到乙地，
它的速度千米小时与时间小时之间的函数关系为：，
则此函数关系用图象表示大致为：
．
故选：D．
直接利用速度，进而得出函数关系式，即可得出其函数图形．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的应用，矩形的性质，准确的识别图形是解题的关键．
根据矩形的性质得到，，求得，设双曲线BC的解析式为，得到，于是得到结论．
【解答】
解：四边形AOEB是矩形，
，，
，
设双曲线BC的解析式为，
，
，
为1米
当时，，
的长，
故选：D．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了反比例函数的应用，直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
【解答】
解：设，把代入得：
，
故这个反比例函数的解析式为：．
故选C．
5.【答案】C
【解析】解：草坪面积为，
、y存在关系，
两边长均不小于10m，
、，则，
故选：C．
易知y是x的反比例函数，再根据边长的取值范围即可解题．
本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数解析式确定y的取值范围，即可求得x的取值范围，熟练掌握实际问题的反比例函数图象是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：面积为的平行四边形的一条边长为，这条边上的高为，
，
整理得：，
故选：D．
根据平行四边形的面积计算方法列出函数解析式即可．
考查了反比例函数的应用及平行四边形的面积的计算方法，解题的关键是了解，难度不大．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式根据“气压体积常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式．
【解答】
解：设，
那么点在此函数解析式上，
则，
．
故选C．
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数的图像及其应用，解此题的关键是找准圆柱与其展开图的量的对应关系．
根据圆柱侧面积计算方法，底面周长乘以高等于圆柱侧面积，可求得h关于r的函数关系式，从而判断函数图像．
【解答】
解：圆柱的侧面展开图是矩形，其矩形的两邻边的长分别等于底面圆的周长和高h，
．
，
双曲线应在第一象限．
故选A．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了反比例函数的应用及图象，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限根据题意有：；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象应在第一象限．
【解答】
解：矩形的面积为8，它的一组邻边长分别x，y，
，
．
故选D．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查反比例函数的应用及一元一次不等式的应用，掌握好压强公式是解决问题的关键，根据求解即可．
【解答】
解：
答：为了让他不陷入沼泽地，他与沼泽地的接触面积至少为平方米．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为单位：度，使用的天数为单位：天，
与x的函数关系式为：．
故答案为：．
根据某户家庭用购电卡购买了2000度电，此户家庭平均每天的用电量为单位：度，利用总用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式．
此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，利用用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式是解题关键．
12.【答案】4
【解析】解：作轴于D，轴于F，过B作于E，
过点的直线交x轴于点A，
，解得，
直线为，
令，则求得，
，
轴于F，过B作于E，
轴，
，
，
，
，
，
在和中
≌，
，，
设，
，，
，
解得，，
反比例函数的解析式为，
把代入得，
，
的值为4．
故答案为4．
作轴于D，轴于F，过B作于E，根据待定系数法求得直线解析式，进而求得A的坐标，通过证得≌，得出，，设，则，，求得，得到反比例函数的解析式，把代入求得函数值4，则．
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得反比例函数的解析式是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．直接利用已知图象得出函数解析式进而得出答案．
【解答】
解：经过点，
，
，
，
由题意：，
，
，即，
即该汽车通过这段公路最少需要
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：由表格中数据可得：，
则．
故答案为：．
直接利用表格中数据得出U的值，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
15.【答案】解：设AD的解析式为：，
把和代入得：，
解得：，
时，；
把代入函数中得：，
；
当，，
当，，
，
答：这天该种蘑菇适宜生长的时间小时．
【解析】利用待定系数法可得两个函数关系式；
观察图象可知：三段函数都有的点，而且AB段是恒温阶段，，所以计算AD和BC两段当时对应的x值，相减就是结论．
本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答．
16.【答案】解：把代入双曲线，可得，
双曲线的解析式为；
把代入直线，可得，
直线的解析式为；
设P点的坐标为，
在中，令，则；令，则，
，，即，
的面积等于2，
，即，
解得或，
点的坐标为或．
【解析】把代入双曲线以及直线，分别可得k，b的值；
先根据直线解析式得到，再根据的面积等于2，即可得到P的坐标．
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．
17.【答案】解：当时，设，
将代入，得：，
；
当时，，
当时，；
在中，时，可得：，
解得：，
治污改造工程完工后经过8个月，该厂月利润才能达到2016年1月的水平；
在中，当时，可得，
在中，当时，可得，
解得：，
资金紧张期的有第3、4、5、6、7这5个月，
答：该厂资金紧张期共有5个月．
【解析】待定系数法可得反比例函数解析式，求得时的函数值，再根据“改造后月利润第5个月的利润超出的月份”可得答案；
求出中，时x的值即可得；
分别在反比例函数和一次函数中求得时x的值即可．
本题考查的是反比例函数的应用、一次函数的应用，正确求出一次函数、反比例函数的解析式是解题的关键．
18.【答案】解：设P与V的函数关系式为，
则，
解得，
函数关系式为；
当时，气球将爆炸，
，即，
解得
故为了安全起见，气体的体积应不小于
【解析】设函数解析式为，把点的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；
依题意，即，解不等式即可．
本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．
第2页，共15页
第1页，共15页
