初中数学冀教版八年级上册 15.4二次根式的混合运算练习题-普通用卷(word版 含解析)

初中数学冀教版八年级上册第十五章15.4二次根式的混合运算练习题
一、选择题
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
下面计算正确的是
A.
B.
C.
D.
下列计算错误的是
A.
B.
C.
D.
下列计算结果正确的是
A.
B.
C.
D.
下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为
A.
B.
C.
D.
的整数部分是x，小数部分是y，则的值为???
A.
B.
C.
D.
2
计算的结果是?
???
A.
1
B.
C.
D.
如果一个长方形的长和宽分别为，，那么这个长方形的面积是?
???
A.
B.
C.
1
D.
2
二、填空题
计算的结果是______．
计算：______．
已知，，则的值为______．
计算：______．
三、解答题
已知长方形的长，宽．
求长方形的周长；
求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
先化简，再求值：，其中，．
计算：
；
；
；
．
在学习二次根式时，思思同学发现一个这样的规律；；
假设说思发现的规律是正确的，请你写出后面连续的两个等式；
用字母表示思思发现的规律；
请你给出这个结论的一般性的证明．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D错误；
故选：B．
根据二次根式的混合运算法则计算，判断即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、原式，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项错误；
D、原式，所以D选项正确．
故选：D．
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3.【答案】B
【解析】解：A、4与不能合并，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项的计算正确；
C、原式，所以C选项错误；
D、原式，所以D选项错误．
故选：B．
利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4.【答案】B
【解析】解：A、原式，所以A选项的计算正确；
B、原式，所以B选项的计算错误；
C、原式，所以C选项的计算正确；
D、原式，所以D选项的计算正确．
故选：B．
根据二次根式的乘法法则对A、进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
【解答】
解：A、原式，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项正确；
C、原式，所以C选项错误；
D、原式，所以D选项错误．
故选：B．
6.【答案】C
【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、，所以B选项错误；
C、，所以C选项正确；
D、，所以，D选项错误．
故选：C．
利用二次根式的加减法对A进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
7.【答案】C
【解析】解：由题意可得两正方形的边长分别为：，，
故图中空白部分的面积为：．
故选：C．
直接根据题意表示出正方形的边长，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的应用，正确表示出正方形边长是解题关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，得出x，y的值是解题关键．
因为的整数部分为3，小数部分为，所以，，代入计算即可．
【解答】
解：的整数部分为3，小数部分为，
，，
，
故选D．
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了应用二次根式的乘法来进行长方形面积的计算，根据长方形的面积将a与b进行相乘，再进行二次根式的化简即可．
【解答】
解：长方形的长和宽分别为，，
长方形的面积．
故选D．
11.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为．
先分母有理化，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
12.【答案】
【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．
13.【答案】8
【解析】解：，
故答案为8．
二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：原式
，
故答案为：4．
先化简括号内的二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
15.【答案】解：，．
长方形的周长；
正方形的周长，
，
．
【解析】首先化简，．
代入周长计算公式解决问题；
求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．
此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的化简方法以及长方形、正方形的周长与面积计算方法是解决问题的关键．
16.【答案】解：原式
，
当时，
原式
．
【解析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
17.【答案】解：原式
原式
原式
原式
【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
利用完全平方公式计算；
利用二次根式的除法法则运算；
先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18.【答案】解：；；
的整数；
的整数．
【解析】利用前面三个式子的规律直接写出第4个和第5个等式；
写出第个等式即可；
根据二次根式的性质进行证明．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
第2页，共9页
第1页，共9页