2020-2021学年河北石家庄八年级上册数学第二次月考试卷(word版 含解析)

2020-2021学年河北石家庄八年级上数学月考试卷
一、选择题
?
1. 新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为(? ? ? ? )




A.1.2×10?8 B.1.2×10?7 C.12×10?8 D.1.2×107
?
2. 如图，已知直线AB?//?CD，BE是∠ABC的平分线，与CD相交于D，∠CDE=140?，则∠C的度数为(? ? ? ? )





A.150? B.100? C.130? D.120?
?
3. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的是(? ? ? ??)




A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4
?
4. 下列计算结果正确的是(? ? ? ? )




A.a2+a2=a4 B.(a3)2=a5 C.(a+1)2=a2+1 D.a?a=a2
?
5. 在数轴上表示不等式1?x<2的解集，正确的是(? ? ? ? )


A. B.
C. D.
?
6. 如图，已知AB//CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠CEA=50?，则∠B的度数是(? ? ? ? )





A.40? B.45? C.80? D.90?
?
7. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是(? ? ? ? )


A.∠A:∠B:∠C=2:3:5 B.∠A?∠C=∠B
C.∠A=∠B=2∠C D.∠A=12∠B=13∠C
?
8. 已知关于x的方程2x+4=m?x的解为负数，则m的取值范围是（ ）




A.m<43 B.m>43 C.m<4 D.m>4
?
9. 下列说法中错误的是(? ? ? ? )
A.直角三角形有三条高
B.三角形的重心是三角形三条角平分线的交点
C.三角形的中线不可能在三角形外部
D.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
?
10. 某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是(? ? ? ? )


A.500x?500x+20=4 B.500x?500x+4=20
C.500x?20?500x=4 D.500x?4?500x=20
?
11. 将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠，若∠C=50?， ∠1=85?，则∠2等于(? ? ? ? )





A.10? B.15? C.20? D.35?
?
12. 下列命题中，是真命题的有(? ? ? ? )
①同位角相等；
②对顶角相等；
③同一平面内，如果直线l1//l2，直线l2//l3，那么l1//l3；
④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1//l3．




A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
?
13. 如图，直线l1?//?l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC=54?，则∠1的度数为(? ? ? ? )





A.36? B.54? C.72? D.73?
?
14. 课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？(? ? ? ? )





A.第1道题 B.第2道题 C.第3道题 D.第4道题
?
15. 如图，AF?//?CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；
②AC?//?BE；
③∠CBE+∠D=90?；
④∠DEB=2∠ABC．
其中正确的有(? ? ? ? )





A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
?
分解因式： 4x2?y2=________.
?
关于x的不等式组x≤5,x>a无解，则a的取值范围是________.
?
如果三角形的两个内角α与β满足3α+β=90?，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC=45?．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为________．

三、解答题
?
判断代数式(1?1m+1)?(1?1m)的值是否能等于1，并说明理由．
?
计算：
(1)解不等式组： 12x+3<2，x+22>x+33；?

(2)解方程：?2?xx?3+13?x=1.
?
如图，∠1+∠2=180?，∠DEF=∠A，∠BED=70?.

(1)试说明AB//FE；(写出必要的说理依据)

(2)求∠ACB的度数．（写出必要的说理依据）
?
某物流公司安排A，B两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下：
装运批次
卡车数量
装运物资重量
A种型号
B种型号
第一批
2辆
4辆
56吨
第二批
4辆
6辆
96吨

(1)求A，B两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨；

(2)该公司计划安排A，B两种型号的卡车共15辆装运150吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆A种型号的卡车？
?
小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

(1)（习题回顾）已知：如图1，在△ABC中，∠ACB=90?，AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF；

(2)（变式思考）如图2，在△ABC中，∠ACB=90?，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由.

(3)（探究廷伸）如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD=∠B，角平分线AE交CD于点F，△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北石家庄八年级上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示，
一般形式为a×10?n，其中1≤|a|<10，
0.00000012=1.2×10?7.
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
角平分线的定义
【解析】
求出∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据平行线的性质求出即可．
【解答】
解：∵ ∠CDE=140?，
∴ ∠CDB=180??140?=40?.
∵ DC?//?AB，
∴ ∠ABD=∠CDB=40?.
∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABC=2∠ABD=80?.
∵ AB?//?CD，
∴ ∠C+∠ABC=180?，
∴ ∠C=100?.
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．
【解答】
解：A，1+2<6，不能组成三角形，故A不符合题意；
B，2+2=4，不能组成三角形，故B不符合题意；
C，1+2=3，不能组成三角形，故C不符合题意；
D，2+3>4，能组成三角形，故D符合题意.
故选D．
4.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
根据合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据同底数幂的乘法法则对D进行判断．
【解答】
解：A，a2+a2=2a2，所以A选项不正确；
B，(a3)2=a6，所以B选项不正确；
C，(a+1)2=a2+2a+1，所以C选项不正确；
D，a?a=a2，所以D选项正确．
故选D.
5.
【答案】
A
【考点】
解一元一次不等式
在数轴上表示不等式的解集
【解析】
先解出不等式，再把解集表示在数轴上，即可解答.
【解答】
解：1?x<2，
x>?1.
在数轴上如图所示，
故选A.
6.
【答案】
A
【考点】
平行线的性质
垂线
余角和补角
【解析】
由平行线的性质可求解∠A的度数，∠DEB=∠B，利用垂线的定义可求解∠AEB=90?，再根据平角的定义的性质可求解．
【解答】
解：∵ AB//CD，
∴ ∠DEB=∠B.
∵ BE⊥AF，
∴ ∠AEB=90?.
∵ ∠CEA+∠AEB+∠DEB=180?，
∴ ∠B=∠DEB=180??90??50?=40?.
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形的内角和等于180?求出三角形的最大角，进而得出结论．
【解答】
解：A，最大角∠C=52+3+5×180?=90?，
是直角三角形，不符合题意；
B，由∠A?∠C=∠B，可得∠B+∠C=∠A，
则最大角∠A=180?÷2=90?，是直角三角形，不符合题意；
C，设∠A=∠B=x，则∠C=12x，
所以x+x+12x=180?，解得x=72?，
则最大角∠A=∠B=72?，是锐角三角形，符合题意；
D，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
所以x+2x+3x=180?，解得x=30?，
则最大角∠C=3×30?=90?，是直角三角形，不符合题意.
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
解一元一次不等式
【解析】
把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
【解答】
解：由2x+4=m?x得，
x=m?43，
∵ 方程的解为负数，
∴ m?43<0，
解得m<4．
故选C．
9.
【答案】
B
【考点】
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
根据三角形的中线，高，重心的性质以及特点解答.
【解答】
解：A，三角形一定有三条高，故A正确；
B，三角形的重心是三角形三条中线的交点，故B错误；
C，三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段，
不可能在三角形外部，故C正确；
D，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故D正确.
故选B.
10.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象为分式方程
【解析】
本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时?实际用时=4天．
【解答】
解：原计划每天挖x米，则原计划用时为500x天，
实际用时为500x+20天，
所以所列方程为：500x?500x+20=4.
故选A.
11.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据三角形的内角和定理和四边形的内角和即可得到结论．
【解答】
解：如图，
∵ ∠C=50?，
∴ ∠3+∠4=∠A+∠B=∠A′+∠B′=180??∠C=130?.
∵ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′=360?，∠1=85?，
∴ ∠2=360??85??2×130?=15?.
故选B.
12.
【答案】
D
【考点】
命题与定理
平行线的性质
平行线的判定
对顶角
【解析】
根据平行线的性质、对顶角、平行线的判定判断即可．
【解答】
解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
②对顶角相等，是真命题；
③由平行线的传递性可得，原命题是真命题；
④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1//l3，是真命题.
综上，是真命题的有②③④.
故选D.
13.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质得出∠2的度数，再由作图可知AC＝AB，根据等边对等角得出∠ACB，最后用180?减去∠2与∠ACB即可得到结果．
【解答】
解：如图，
∵ l1?//?l2，∠ABC=54?，
∴ ∠2=∠ABC=54?.
∵ 以点A为圆心，适当长为半径画弧，
分别交直线l1，l2于B，C两点，
∴ AC=AB，
∴ ∠ACB=∠ABC=54?.
∵ ∠1+∠ACB+∠2=180?，
∴ ∠1=72?.
故选C.
14.
【答案】
C
【考点】
因式分解-运用公式法
【解析】
根据平方差公式的特点“符号相同数的平方减符号相反数的平方等于两数之和与两数之差的乘积”即可求解．
【解答】
解：由题意可得，a2?b2=a+ba?b；
49x2?y2z2=7x+yz7x?yz；
?x2?y2无法用平方差公式因式分解；
16m2n2?25p2=4mn+5p4mn?5p，
故第3道题错误．
故选C．
15.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
角平分线的定义
【解析】
根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．
【解答】
解：①∵ BC⊥BD，
∴ ∠DBE+∠CBE=90?，∠ABC+∠DBF=90?，
又∵ BD平分∠EBF，
∴ ∠DBE=∠DBF，
∴ ∠ABC=∠CBE，
即BC平分∠ABE，故①正确；
②∵ AB?//?CE，BC平分∠ABE，∠ACE，
∴ ∠ACB=∠CBE，
∴ AC?//?BE，故②正确；
③∵ AF//CD，
∴ ∠D=∠DBF，
∵ ∠ABC=∠CBE，且∠ABC+∠DBE=90?，
∴ ∠CBE+∠D=90?，故③正确；
④∵ AB?//?CE，∠ABC=∠CBE，
∴ ∠DEB=∠ABE.
∵ ∠ABC+∠CBE=∠ABE，
∴ ∠DEB=2∠ABC，故④正确.
综上所述，①②③④都正确.
故选D.
二、填空题
【答案】
2x+y2x?y
【考点】
因式分解-运用公式法
【解析】
本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的特征是解题的关键．
没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．
【解答】
解：4x2?y2=(2x+y)(2x?y).
故答案为：2x+y2x?y.
【答案】
a≥5
【考点】
不等式的解集
【解析】
根据同大取大，同小取小，大大小小中间找，大大小小找不到来解答即可.
【解答】
解：∵ 关于x的不等式组x≤5,x>a无解，
∴ a≥5.
故答案为：a≥5.
【答案】
15?或22.5?或120?
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质来解答即可.
【解答】
解：①当∠ABC是△ABP的内角时，
∵ ∠ABC=45?，
∴ ∠A+∠APB=135?，
∴ ∠ABC+3∠APB=90?或∠ABC+3∠A=90?，
解得∠APB=15?或∠APB=120?；
②当∠ABC是△ABP的外角时，
∵ ∠APB+∠PAB=∠ABC=45?，
∴ ∠APB+3∠PAB=90?或3∠APB+∠PAB=90?，
解得∠APB=22.5?.
综上所述，∠APB的所在可能的度数为15?或22.5?或120?.
故答案为：15?或22.5?或120?.
三、解答题
【答案】
解：代数式(1?1m+1)?(1?1m)的值不能等于1.
理由如下：(1?1m+1)?(1?1m)=m+1?1m+1?m?1m=m?1m+1.
∵ m?1≠m+1，
∴ 代数式(1?1m+1)?(1?1m)的值不能等于1.
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：代数式(1?1m+1)?(1?1m)的值不能等于1.
理由如下：(1?1m+1)?(1?1m)=m+1?1m+1?m?1m=m?1m+1.
∵ m?1≠m+1，
∴ 代数式(1?1m+1)?(1?1m)的值不能等于1.
【答案】
解：(1)?12x+3<2①，x+22>x+33②，
解不等式①得x<1，
解不等式②得x>0，
∴ 原不等式组的解集为：0(2)原方程可变形为2?xx?3?1x?3=1，
去分母得2?x?1=x?3，
整理得2x=4，
所以x=2.
经检验x=2是原方式方程的解，
所以原方式方程的解为：x=2.
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
解一元一次不等式组
【解析】
?
?
【解答】
解：(1)?12x+3<2①，x+22>x+33②，
解不等式①得x<1，
解不等式②得x>0，
∴ 原不等式组的解集为：0(2)原方程可变形为2?xx?3?1x?3=1，
去分母得2?x?1=x?3，
整理得2x=4，
所以x=2.
经检验x=2是原方式方程的解，
所以原方式方程的解为：x=2.
【答案】
解：(1)∵ ∠1+∠2=180? （已知），
∠1+∠DFE=180? （平角定义），
∴ ∠2=∠DFE（等量代换），
∴ AB//FE（内错角相等，两直线平行）.
(2)由(1)知，AB//FE，
∴ ∠B=∠FEC（两直线平行，同位角相等）.
∵ ∠A+∠B+∠ACB=180? （三角形内角和为180?），
∠BED+∠DEF+∠FEC=180? （平角定义），
且∠DEF=∠A（已知），
∴ ∠ACB=∠BED=70? （等量代换）.
【考点】
三角形内角和定理
平行线的性质
平行线的判定
余角和补角
【解析】
?
?
【解答】
解：(1)∵ ∠1+∠2=180??（已知），
∠1+∠DFE=180??（平角定义），
∴ ∠2=∠DFE（等量代换），
∴ AB//FE（内错角相等，两直线平行）.
(2)由(1)知，AB//FE，
∴ ∠B=∠FEC（两直线平行，同位角相等）.
∵ ∠A+∠B+∠ACB=180??（三角形内角和为180?），
∠BED+∠DEF+∠FEC=180??（平角定义），
且∠DEF=∠A（已知），
∴ ∠ACB=∠BED=70??（等量代换）.
【答案】
解：(1)设A种型号的卡车平均每辆装运物资x吨，
B种型号的卡车平均每辆装运物资y吨，
根据题意，得2x+4y=56，4x+6y=96，
解得x=12，y=8.
答：A种型号的卡车平均每辆装运物资12吨，
B种型号的卡车平均每辆装运物资8吨.
(2)设要安排m辆A种型号的卡车，
则需要安排15?m辆B种型号的卡车，
根据题意，得12m+815?m≥150，
解得m≥7.5.
由于m是正整数，
所以m的最小值是8.
答：至少要安排8辆A种型号的卡车.
【考点】
二元一次方程组的应用——其他问题
一元一次不等式的实际应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设A种型号的卡车平均每辆装运物资x吨，
B种型号的卡车平均每辆装运物资y吨，
根据题意，得2x+4y=56，4x+6y=96，
解得x=12，y=8.
答：A种型号的卡车平均每辆装运物资12吨，
B种型号的卡车平均每辆装运物资8吨.
(2)设要安排m辆A种型号的卡车，
则需要安排15?m辆B种型号的卡车，
根据题意，得12m+815?m≥150，
解得m≥7.5.
由于m是正整数，
所以m的最小值是8.
答：至少要安排8辆A种型号的卡车.
【答案】
(1)证明：∵ ∠ACB=90?，CD是高，
∴ ∠B+∠CAB=90?，∠ACD+∠CAB=90?，
∴ ∠B=∠ACD．
∵ AE是角平分线，
∴ ∠CAF=∠DAF．
∵ ∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，
∴ ∠CEF=∠CFE.
(2)解：∠CEF=∠CFE．
证明如下：∵ AF为∠BAG的角平分线，
∴ ∠GAF=∠DAF.
∵ CD为AB边上的高，∠ACB=90?，
∴ ∠ADF=∠ACE=90?，
又∵ ∠CAE=∠GAF=∠DAF，
∴ ∠CEF=∠CFE.
(3)解：∠M+∠CFE=90?．
证明如下：∵ C，A，G三点共线，AE，AN为角平分线，
∴ ∠EAN=90?．
又∵ ∠GAN=∠CAM，
∴ ∠MAE=90?，
∴ ∠M+∠CEF=90?．
∵ ∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，
∴ ∠CEF=∠CFE，
∴ ∠M+∠CFE=90?．
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ ∠ACB=90?，CD是高，
∴ ∠B+∠CAB=90?，∠ACD+∠CAB=90?，
∴ ∠B=∠ACD．
∵ AE是角平分线，
∴ ∠CAF=∠DAF．
∵ ∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，
∴ ∠CEF=∠CFE.
(2)解：∠CEF=∠CFE．
证明如下：∵ AF为∠BAG的角平分线，
∴ ∠GAF=∠DAF，
∵ CD为AB边上的高，∠ACB=90?，
∴ ∠ADF=∠ACE=90?，
又∵ ∠CAE=∠GAF=∠DAF，
∴ ∠CEF=∠CFE.
(3)解：∠M+∠CFE=90?．
证明如下：∵ C，A，G三点共线，AE，AN为角平分线，
∴ ∠EAN=90?．
又∵ ∠GAN=∠CAM，
∴ ∠MAE=90?，
∴ ∠M+∠CEF=90?．
∵ ∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，
∴ ∠CEF=∠CFE，
∴ ∠M+∠CFE=90?．