2020-2021学年河北秦皇岛八年级上册数学第二次月考试卷(word版 含解析)

2020-2021学年河北秦皇岛八年级上数学月考试卷
一、选择题
?
1. 下列分式中，是最简分式的是(? ? ? ? )




A.2b3ab B.1?xx?1 C.a2?1a?1 D.xx2+1
?
2. 若分式x?2x+1的值为0，则x的值为(? ? ? ? )




A.?1 B.0 C.2 D.不能确定
?
3. 下列各式从左到右的变形，一定正确的是(? ? ? ? )


A.??b+ca=b+ca B.a?0.3ba+0.2b=a?3ba+2b
C.ba=b+1a+1 D.a2?9a+32=a?3a+3
?
4. 分式1a?b，1a+b，1a2?b2通分（选取最简公分母）以后，1a+b的结果是(? ? ? ? )


A.a+ba2?b2 B.a?ba2?b2
C.a2?b2a+ba2?b2 D.a+ba?ba2?b22
?
5. 一列火车长m米，以每秒v米的速度通过一个长为n米的隧道，用代数式表示它刚好从开始进隧道口到全部通过隧道所需的时间为(? ? ? ? )




A.nv秒 B.m+nv秒 C.2m+nv秒 D.n?mv秒
?
6. 已知x=2是分式方程3x?a+2x=0的解，那么a的值为(? ? ? ? )




A.?1 B.1 C.2 D.5
?
7. 已知：如图，AB//CD，∠1=∠2．求证：AM//CN.
以下是排乱的证明过程：①∴ AM//CN；②∵ ∠1=∠2；③∴ ∠EAM=∠ECN；④∴ ∠EAB=∠ECD；⑤∵ AB//CD．证明步骤正确的顺序是(? ? ? ? )





A.②③⑤④① B.②④⑤③① C.⑤③②④① D.⑤④②③①
?
8. 若分式x2x+1?xx+1的运算结果为x(x≠0)，则在“?”中添加的运算符号为(? ? ? ? )




A.+ B.? C.+或÷ D.?或×
?
9. 下列结论正确的是(? ? ? ? )
A.y+15=y3是分式方程
B.方程x?2x+2?16x2?4=1无解
C.方程xx2+x=3xx2+x的根为x=0
D.解分式方程时，一定会出现增根
?
10. 如图所示的手机截屏是嘉淇学习分式运算时，解答的四道试题，正确的是(? ? ? ? )





A.① B.② C.③ D.④
?
11. A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了40分钟．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为(? ? ? ? )


A.180x?1801+50%x=23 B.1801?50%x?180x=40
C.180x?1801+50%x=40 D.1801?50%x?180x=23
?
12. 化简4x2x2?2x+1÷2xx+3?a的结果为2xx?1，则a=(? ? ? ? )




A.4 B.3 C.2 D.1
?
13. 已知两个分式A=4x2?4，B=1x+2+12?x，其中x≠±2，有下面三个结论：①A=B；②A?B=1；③A+B=0．其中正确的有(? ? ? ? )




A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
?
14. 已知1a?1b=13，则aba?b的值是(? ? ? ? )




A.?3 B.?13 C.3 D.13
?
15. 已知分式xx+1?1÷21?x2，下面是嘉嘉和淇淇的对话，根据对话内容，x的值可能是(? ? ? ? )
嘉嘉：分式化简后所得的代数式的值在数轴上表示的数在原点的右侧；
淇淇：分式化简后所得的代数式的值的相反数比?1大．




A.?2 B.2 C.?3 D.3
?
16. 如下表，某公司会计欲查询甲、乙商品的进价及数量，发现进货单已被墨水污染．
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
通过上面的对话判断下列选项不正确的是(? ? ? ? )


A.甲商品的进价为60元/件 B.乙商品的进价为45元/件
C.购进甲商品120件 D.购进乙商品80件
二、填空题
?
命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为________．
?
a，bb≠0是有理数，定义“☆”：a☆b=ab，则方程2☆(x+3)=1☆(2x)的解为________．
?
如图，有一个计算程序，每次运算都是把一个数乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算，过程如下.

(1)第2次运算的结果y2=________；（用含字母x的代数式表示）
若第2次运算的结果为1，则输入的x的值为________.

(2)第n次运算的结果yn=________．（用含字母x和n的代数式表示）
三、解答题
?
解下列方程：
(1)23x?1=3x；

(2)x+4x?3?23?x=4；

(3)x?3x=?25x?85；

(4)5x+2x2+x=3x+1.
?
按要求完成下列各小题．
(1)先化简x2?4x+4x2?1÷x2?2xx+1+1x?1，再从?2，?1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值；

(2)先化简，再求值：2a?12aa+2÷a?4a2+4a+4，其中a满足a2+2a?3=0.
?
如图，是小明同学在作业中计算a+a22?a+2的过程，请仔细阅读后解答下列问题．

(1)小明的作业是从第________步开始出现错误的，正确计算本题；

(2)a为何值时， a+a22?a+2 的值等于2.
?
已知关于x的方程2xx?2+?x?2=3，"?"上的数看不清楚.
(1)若该方程的解为x=3，求"?"上的数；

(2)当"?"上的数使得此方程产生增根，求"?"上的数；

(3)若此方程的解为正数，求"?"上的数的取值范围．
?
观察下列各式：16=12×3=12?13，112=13×4=13?14，120=14×5=14?15，130=15×6=15?16，?
(1)172=________=________；

(2)请猜想出能表示以上特点的一般规律，用含m（m为正整数）的等式表示出来；

(3)请参考(2)中的规律计算：1(x?2)(x?3)?2(x?3)(x?1)+1(x?2)(x?1)．
?
雪梨是石家庄市某地的特色时令水果．雪梨上市后，水果店的老板用2400元购进一批雪梨，很快售完；老板又用3750元购进第二批雪梨，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)求第一批雪梨每件进价是多少元？

(2)老板以每件225元的价格销售第二批雪梨，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批雪梨的销售利润不少于2460元，剩余的雪梨每件售价至少打几折？(利润=售价?进价)
?
解答下列问题：
(1)【发现】已知一个正分数nmm>n>0，将分子、分母同时增加1，得到另一个正分数，试比较n+1m+1和nm的大小，并证明你的结论；

(2)【探究】①若正分数nmm>n>0中分子和分母同时增加k（整数k>0）.比较大小：n+km+k________nm；
②请你用上面的结论解释下面的问题．
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好．若原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，同时增加相等的窗户面积和地板面积，则住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由；

(3)【拓展】若n>m>0，整数k>0，【探究】①中的结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，请直接写出正确的式子．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北秦皇岛八年级上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
最简分式
【解析】
直接利用最简分式的定义分别分析得出答案.
【解答】
解：A，2b3ab=23a，不是最简分式，不符合题意；
B，1?xx?1=?x?1x?1=?1，不是最简分式，不符合题意；
C，a2?1a?1=a+1，不是最简分式，不符合题意；
D，xx2+1是最简分式，符合题意.
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
根据分式值为零的条件可得x?2=0，再解方程即可．
【解答】
解：由题意得，x?2=0，且x+1≠0，
解得：x=2.
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
分式的基本性质
【解析】
根据分式的基本性质对各个选项变形或约分即可判断．
【解答】
解：A，?b+ca=?b?ca，故A错误；
B，分子、分母同时扩大10倍，结果不变，
即a?0.3ba+0.2b=10a?3b10a+2b，故B错误；
C，当a=1，b=2时，21≠32，原式不成立，故C错误；
D，a2?9a+32=(a+3)(a?3)(a+3)(a+3)=a?3a+3，故D正确．
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
最简公分母
通分
【解析】
把a2?b2因式分解，得出1a?b,1a+b,1a2?b2的最简公分母，根据分式的基本性质即可得答案.
【解答】
解：根据题意，将分式1a?b，1a+b，1a2?b2通分，
可得最简公分母是a+ba?b，
∴ ?1a+b=a?ba2?b2.
故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
列代数式（分式）
【解析】
通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速．
【解答】
解：根据题意可得，车通过隧道的总路程为(m+n)?米.
∵ 火车的速度为每秒v米，
∴ 火车刚好从开始进隧道口到全部通过隧道所需的时间为m+nv秒．
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
分式方程的解
【解析】
首先把x=2代入原分式方程，可以得一个关于a的分式方程，进一步解这个关于a的分式方程即可.
【解答】
解：∵ x=2是分式方程3x?a+2x=0的解，
∴ 32?a+22=0，解得：a=5，
经检验，a=5是分式方程32?a+22=0的解.
故选D.
7.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.
【解答】
解：∵ AB//CD，
∴ ∠EAB=∠ECD.
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠EAM=∠ECN，
∴ AM//CN.
∴ 证明步骤正确的顺序是⑤④②③①.
故选D.
8.
【答案】
C
【考点】
分式的混合运算
【解析】
可对两个分式分别进行加、减、乘、除运算，根据结果是否是x对选择支作出判断．
【解答】
解：∵ x2x+1+xx+1=x2+xx+1=x(x+1)x+1=x，
x2x+1?xx+1=x2?xx+1≠x，
x2x+1×xx+1=x3(x+1)2≠x，
x2x+1÷xx+1=x2x+1×x+1x=x，
∴ 在“?”中添加的运算符号为+或÷.
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
分式方程的增根
分式方程的定义
【解析】
根据分式方程的定义，分式方程的解法，依次解答各个选项，即可解答.
【解答】
解：A，y+15=y3是整式方程，故此选项错误；
B，x?2x+2?16x2?4=1,
x?2x+2?16x?2x+2=1，
(x?2)2?16=x?2x+2
整理得，?4x=8，
解得：x=?2.
经检验，x=?2是方程的增根，方程无解，故此选项正确；
C，xx2+x=3xx2+x，
整理得，x=3x，解得：x=0，
经检验，x=0是方程的增根，方程无解，故此选项错误；
D，解分式方程时，可能出现增根，也可能不出现增根，故此选项错误.
故选B.
10.
【答案】
D
【考点】
分式的混合运算
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】
解：①原式=2×1m×1m=2m2，故①错误；
②原式=x2x?1，故②错误；
③原式=1x?y+1x?y=2x?y，故③错误；
④原式=1x?1?1x(x?1)=x?1x(x?1)=1x，故④正确.
故选D.
11.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象为分式方程
【解析】
设原来的平均速度为xkm/h，然后用含x的代数式表示出提速后的平均车速，最后根据时间缩短了23h即可列出方程.
【解答】
解：由题意可知，提速后的平均车速为1+50%xkm/h.
∵ 40min=23h，
∴ 可列方程为：180x?1801+50%x=23.
故选A.
12.
【答案】
A
【考点】
分式的乘除运算
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】
解：∵ 2xx+3?a=4x2(x?1)2÷2xx?1
=4x2(x?1)2?x?12x
=2xx?1，
∴ x+3?a=x?1，
∴ 3?a=?1，
∴ a=4.
故选A.
13.
【答案】
B
【考点】
分式的混合运算
【解析】
根据分式混合运算的法则对各小题进行逐一计算即可．
【解答】
解：①∵ A=4x2?4，B=1x+2+12?x，
∴ B=1x+2?1x?2=x?2?x?2(x+2)(x?2)=?4x2?4，
∴ A≠B，故①错误；
②∵ A?B=4x2?4?(1x+2?1x?2)=4x2?4??4x2?4=?16(x2?4)2，
∴ A?B≠1，故②错误；
③∵ A+B=4x2?4+?4x2?4=0，
∴ A+B=0，故③正确．
故选B.
14.
【答案】
A
【考点】
分式的化简求值
【解析】
先根据1a?1b=13求出ab与a?b的关系，再代入所求代数式进行计算即可．
【解答】
解：∵ 1a?1b=13，
∴ b?aab=13，即ab=?3(a?b)，
∴ aba?b=?3(a?b)a?b=?3．
故选A.
15.
【答案】
B
【考点】
分式的化简求值
解一元一次不等式组
【解析】
先化简分式，然后列出不等式组，解不等式组即可．
【解答】
解：原式=xx+1?x+1x+1?1+x1?x2
=?1x+1?1+x1?x2
=?1x+1??1+xx?12
=x?12.
由题意得，x?12>0，?x?12>?1，解得：1∴ x的值可能是2.
故选B.
16.
【答案】
B
【考点】
分式方程的应用
【解析】
? ?
【解答】
解：设乙的进价为每件x元，则乙的进货数量为3200x件，
则甲的进价为每件1.5x元，甲的数量为72001.5x件，
由题意可得，72001.5x?3200x=40，
∴ 6x=240，解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的根，
∴ 1.5x=60，?3200x=80，72001.5x=120，
∴ 甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，
购进甲商品120件，购进乙商品80件.
故选B.
二、填空题
【答案】
如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形
【考点】
原命题与逆命题、原定理与逆定理
【解析】
先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
【解答】
解：因为“直角三角形的两个锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，
结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
【答案】
x=1
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
定义新符号
【解析】
根据新定义列分式方程可得结论．
【解答】
解：2☆(x+3)=1☆(2x)，
2x+3=12x，
4x=x+3，
解得 ：x=1，
经检验，x=1是原方程的解.
故答案为：x=1.
【答案】
4x3x+1,1
2nx2n?1x+1
【考点】
规律型：数字的变化类
分式方程的解
分式的混合运算
【解析】
根据题目中的程序可以分别计算出y2和x值，从而可以解答本题．
根据题目中的程序可以分别计算出yn，从而可以解答本题．
【解答】
解：(1)∵ y1=2xx+1，
∴ y2=2y1y1+1=2?2xx+12xx+1+1=4x3x+1.
∵ 第2次运算的结果为1，
∴ 4x3x+1=1，解得：x=1，
经检验，x=1是方程4x3x+1=1的解，
∴ x的值为1.
故答案为：4x3x+1；1.
(2)∵ y1=2xx+1，
∴ y2=2y1y1+1=2?2xx+12xx+1+1=4x3x+1，
y3=2y2y2+1=2?4x3x+14x3x+1+1=8x7x+1 ,
?，
∴ yn=2nx2n?1x+1.
故答案为：2nx2n?1x+1.
三、解答题
【答案】
解：1去分母得，2x=9x?3，
移项并合并同类项得，?7x=?3，
解得：x=37，
经检验，x=37是分式方程的解，
∴ 原方程的解为x=37.
2去分母得，x+4+2=4x?3，
整理得，?3x=?18，
解得：x=6，
经检验，x=6是分式方程的解，
∴ 原方程的解为x=6.
3去分母得，5x?3=?2?8x，
整理得，13x=13，
解得：x=1，
经检验，x=1是分式方程的解，
∴ 原方程的解为x=1；
4去分母得，5x+2=3x，
移项合并同类项得，2x=?2，
解得：x=?1，
经检验，x=?1是原方程的增根，
∴ 原方程无解.
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
【解析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程无解．
【解答】
解：1去分母得，2x=9x?3，
移项并合并同类项得，?7x=?3，
解得：x=37，
经检验，x=37是分式方程的解，
∴ 原方程的解为x=37.
2去分母得，x+4+2=4x?3，
整理得，?3x=?18，
解得：x=6，
经检验，x=6是分式方程的解，
∴ 原方程的解为x=6.
3去分母得，5x?3=?2?8x，
整理得，13x=13，
解得：x=1，
经检验，x=1是分式方程的解，
∴ 原方程的解为x=1；
4去分母得，5x+2=3x，
移项合并同类项得，2x=?2，
解得：x=?1，
经检验，x=?1是原方程的增根，
∴ 原方程无解.
【答案】
解：(1)原式=(x?2)2(x+1)(x?1)?x+1x(x?2)+1x?1
=x?2x?1?1x+1x?1
=2x.
要使原式有意义，则x≠0，x≠±1，x≠2，
∴ x=?2，
∴ 原式=?1.
(2)原式=2a2?8aa+2?(a+2)2a?4
=2a(a+2)
=2a2+4a.
∵ a2+2a?3=0，
∴ a2+2a=3，
∴ 原式=2a2+4a
=2(a2+2a)
=6．
【考点】
分式有意义、无意义的条件
分式的化简求值
【解析】
? ??
??
【解答】
解：(1)原式=(x?2)2(x+1)(x?1)?x+1x(x?2)+1x?1
=x?2x?1?1x+1x?1
=2x.
要使原式有意义，则x≠0，x≠±1，x≠2，
∴ x=?2，
∴ 原式=?1.
(2)原式=2a2?8aa+2?(a+2)2a?4
=2a(a+2)
=2a2+4a.
∵ a2+2a?3=0，
∴ a2+2a=3，
∴ 原式=2a2+4a
=2(a2+2a)
=6．
【答案】
解：(1)由图中小明的作业可知，
小明的作业是从第二步开始出现错误的.
a+a22?a+2=a+2+a22?a
=a(2?a)+2(2?a)+a22?a
=42?a.
(2)由(1)知，原式=42?a.
∵ a+a22?a+2的值等于2，
∴ 42?a=2，解得：a=0，
经检验，a=0是原分式方程的解，
∴ 当a=0时，a+a22?a+2的值等于2.
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程
分式的加减运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由图中小明的作业可知，
小明的作业是从第二步开始出现错误的.
a+a22?a+2=a+2+a22?a
=a(2?a)+2(2?a)+a22?a
=42?a.
(2)由(1)知，原式=42?a.
∵ a+a22?a+2的值等于2，
∴ 42?a=2，解得：a=0，
经检验，a=0是原分式方程的解，
∴ 当a=0时，a+a22?a+2的值等于2.
【答案】
解：(1)设"?"代表的数是m，
则原方程去分母得，2x+m=3x?6，
解得：x=m+6.
∵ x=3，
∴ m=?3，
∴ "?"上的数为?3.
(2)由分式方程可得，方程的增根为x=2，
将x=2代入x=m+6，解得：m=?4，
∴ "?"上的数为?4.
(3)∵ 此方程的解为正数，
∴ x=m+6>0，解得：m>?6.
∵ x≠2，
∴ m≠?4，
∴ "?"上的数的取值范围为大于?6，且不等于?4.
【考点】
分式方程的增根
分式方程的解
【解析】
（1）把x=3代入方程2xx?2+mx?2=3即可得出m的值；
（2）根据增根的定义，得出增根x=2，从而得出m的值；
（3）把分式方程化为整式方程，根据解为正数，得出m的取值范围．
【解答】
解：(1)设"?"代表的数是m，
则原方程去分母得，2x+m=3x?6，
解得：x=m+6.
∵ x=3，
∴ m=?3，
∴ "?"上的数为?3.
(2)由分式方程可得，方程的增根为x=2，
将x=2代入x=m+6，解得：m=?4，
∴ "?"上的数为?4.
(3)∵ 此方程的解为正数，
∴ x=m+6>0，解得：m>?6.
∵ x≠2，
∴ m≠?4，
∴ "?"上的数的取值范围为大于?6，且不等于?4.
【答案】
18×9,18?19
(2)由题中规律可得，1m(m+1)=1m?1m+1.
(3)原式=1x?3?1x?2?(1x?3?1x?1)+1x?2?1x?1
=1x?3?1x?2?1x?3+1x?1+1x?2?1x?1
=0．
【考点】
规律型：数字的变化类
分式的混合运算
【解析】
? ?
? ?
? ?
【解答】
解：(1)由题中规律可得，172=18×9=18?19.
故答案为：18×9；18?19.
(2)由题中规律可得，1m(m+1)=1m?1m+1.
(3)原式=1x?3?1x?2?(1x?3?1x?1)+1x?2?1x?1
=1x?3?1x?2?1x?3+1x?1+1x?2?1x?1
=0．
【答案】
解：(1)设第一批雪梨每件进价为x元，
依题意列方程，得2400x?32=3750x+5，
解方程，得x=120，
经检验，x=120是原方程的解，且符合实际题意．
答：第一批雪梨每件进价为120元.
(2)设剩余的雪梨每件售价打y折，依题意得，
3750120+5×225×80%+3750120+5×225×(1?80%)×0.1y?3750≥2460，
解得：y≥6，
答：剩余的雪梨每件售价至少打6折．
【考点】
一元一次不等式的实际应用
分式方程的应用
【解析】
? ?
? ?
【解答】
解：(1)设第一批雪梨每件进价为x元，
依题意列方程，得2400x?32=3750x+5，
解方程，得x=120，
经检验，x=120是原方程的解，且符合实际题意．
答：第一批雪梨每件进价为120元.
(2)设剩余的雪梨每件售价打y折，依题意得，
3750120+5×225×80%+3750120+5×225×(1?80%)×0.1y?3750≥2460，
解得：y≥6，
答：剩余的雪梨每件售价至少打6折．
【答案】
解：(1)n+1m+1>nm(m>n>0)，证明如下：
n+1m+1?nm=mn+m?mn?nm(m+1)=m?nm(m+1)．
∵ m>n>0，
∴ m?nm(m+1)>0，
∴ n+1m+1>nm(m>n>0).
(2)①n+km+k?nm=mn+mk?mn?nkm(m+k)=(m?n)km(m+k).
∵ m>n>0，k>0，
∴ (m?n)km(m+k)>0，
∴ n+km+k>nm.
②住宅的采光条件变好了，理由如下：
设增加的面积为a，由①中的结论，可得y+ax+a>yx，
∴ 住宅的采光条件变好了.
(3)不成立，理由如下：
n+km+k?nm=mn+mk?mn?nkm(m+k)=(m?n)km(m+k).
∵ n>m>0，k>0，
∴ (m?n)km(m+k)<0，
∴ n+km+km>0,k>0).
【考点】
分式的混合运算
分式的基本性质
【解析】
? ?
? ?
? ?
【解答】
解：(1)n+1m+1>nm(m>n>0)，证明如下：
n+1m+1?nm=mn+m?mn?nm(m+1)=m?nm(m+1)．
∵ m>n>0，
∴ m?nm(m+1)>0，
∴ n+1m+1>nm(m>n>0).
(2)①n+km+k?nm=mn+mk?mn?nkm(m+k)=(m?n)km(m+k).
∵ m>n>0，k>0，
∴ (m?n)km(m+k)>0，
∴ n+km+k>nm.
②住宅的采光条件变好了，理由如下：
设增加的面积为a，由①中的结论，可得y+ax+a>yx，
∴ 住宅的采光条件变好了.
(3)不成立，理由如下：
n+km+k?nm=mn+mk?mn?nkm(m+k)=(m?n)km(m+k).
∵ n>m>0，k>0，
∴ (m?n)km(m+k)<0，
∴ n+km+km>0,k>0).