九年级数学新人教版切线长定理（讲课用）

(共12张PPT)
网市中学初三数学组 2011.10.18
1、切线的判定定理：
2、切线的性质定理：
经过半径的外端且垂直于
这条半径的直线是圆的切线
圆的切线垂直于经过切点
的半径
复 习
4、思考：经过圆上一点可以作圆的几条切线？经过圆外一点呢？
3、判断直线与圆相切有几种方法？
.A
B
P
O.
.
圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长
圆的切线长：
定 义
思考：切线长和切线有区别吗？区别在哪里？
（1）切线是一条与圆相切的直线；
（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。
题一.已知:如图,P是⊙O外一点,
PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.
请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系
并证明你的结论.
由所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论
尝 试
A
B
P
●O
┗
┏
1
2
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的
切线长相等，圆心和这一点的连线平
分两条切线的夹角。
∵PA,PB是切线,A,B是切点,
∴PA=PB,∠1=∠2.
如图PA、PB是⊙O的两条切线，
A、B为切点，连结OP
B
A
P
O
切线长定理的基本图形的研究
（1）图中有哪些相等关系？
C
（2）若连结AB交OP于C，∠PAB和∠PBA相等吗？
（3）OP和AB有怎样的关系？
1
（4）连结OA、OB，则图中和∠1相等的角有哪些？
3
（5）图中和∠3相等的角有哪些？
例.PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。
B
A
P
O
C
E
D
（1）写出图中所有的垂直关系
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP
（2）写出图中所有的全等三角形
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP
（3）写出图中所有的等腰三角形
△ABP △AOB
例1：（1）如图，已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为 6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、PB，则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为____
A
B
P
.
O.
，∠AOB=______
典型例题
P
（2）如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A，B，在AB 上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E
B
.
D
C
E
O
A
.
.
若PA=2，则△PDE的周长为______;
若PA=a，则△PDE
的周长为_______
例2：
数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙O的切线，切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm，∠ACB=600，如何求出乒乓球的直径？
.
.
O
C
A
B
D
典型例题
解：连接OB、OC交AB于D
求证：PO⊥OQ
1.如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，
O
.
A
B
C
P
Q
∴PO⊥OQ
1
2
由AB为直径可得AP//BQ
由PA、PQ、BQ为切线
分析:
可得
练 习
∠1= ∠APC
∠2= ∠BQC
则有∠1+∠2=90°
1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
总结：
A
P
O
。
B
E
C
D
∵PA、PB分别切⊙O于A、B
∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB
OP垂直平分AB
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往 需要我们构建基本图形。
（1）分别连结圆心和切点
（2）连结两切点
（3）连结圆心和圆外一点
作 业
1.把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CA、CB是⊙O的切线，切点分别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm，∠ACB=600，如何求出乒乓球的直径？
.
.
O
C
A
B
D
2.课本P103 第12题