5.2.1 三角函数的概念 同步课件（共26张PPT）

第五章 三角函数
5.2.1 三角函数的概念
教学目标
1.借助单位圆理解任意角三角函数的定义；
2.根据定义认识函数值的符号，理解诱导公式一；
3.能初步运用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题；
4.体验三角函数概念的产生、发展过程，领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验。
重点难点
重点：
任意角的三角函数（正弦函数、余弦函数、正切函数）的定义；
难点：
任意角的三角函数概念的建构过程。
温故知新
知识点一 任意角
1、角的概念
角可以看成平面内一条 射线 绕着端点从一个位置 旋转 到另一个位置所成的 图形 ．
温故知新
知识点一 任意角
2、角的表示
如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”．
温故知新
知识点一 任意角
3、按旋转方向，角可以分为三类：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}名称
定义
图示
正角
按 逆时针 方向旋转形成的角

负角
按 顺时针 方向旋转形成的角

零角
一条射线没有作任何旋转形成的角
温故知新
知识点二 象限角
在平面直角坐标系中，若角的顶点与 原点 重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合，那么，角的 终边 在第几象限，就说这个角是第几 象限角 ；如果角的终边 在坐标轴 上，就认为这个角不属于任何一个象限．
温故知新
知识点三 终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 整数个周角 的和．
温故知新
知识点三 终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 整数个周角 的和．
情景导入
角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点P。当 时，点P的坐标是什么？当 时，点P的坐标又是什么？它们唯一确定吗？
问题1
情景导入
一般地，任意给定一个角α，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？
问题2
答：点P的横、纵坐标都能唯一确定
研探新知
知识点一 任意角的三角函数定义
设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).
?
(1)把点P的纵坐标y叫做α的①　正弦函数????,记作sin α,即y=sin α;
(2)把点P的横坐标x叫做α的②　余弦函数????,记作cos α,即x=cos α;
(3)把点P的纵坐标与横坐标的比值?叫做α的③　正切????,记作tan α,
即? =tanα(x≠0).
研探新知
知识点一 任意角的三角函数定义
由此我们可以推广到一般情况:设α为一个任意角,在α的终边上任取一点P(异于原
点),其坐标为(x,y),且OP=r=?(O为坐标原点),
则sin α=?????????,cos α=?????, tan α= ?????(x≠0)????.
?
研探新知
知识点一 任意角的三角函数定义
正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数,记为
正弦函数y=sin x,定义域为????R????;
余弦函数y=cos x,定义域为????R????;
正切函数y=tan x,定义域为?????????.
研探新知
知识点二 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
研探新知
知识点三 诱导公式1
sin(α+k·2π)=????sin α????,其中k∈Z.
cos(α+k·2π)=cos α,其中k∈Z.
tan(α+k·2π)=????tan α????,其中k∈Z.
研探新知
知识点四 特殊角的三角函数值
典型例题
例1．若α角的终边经过点 ，且 ，则m的值为（ ）．
C
变式训练
1．若 ，则在角α终边上的点的坐标是( ）．
A
变式训练
2．已知角α终边过点P(1，－1)，则tanα的值为（ ）
B
典型例题
例2．“点 在第三象限”是“角为第二象限角”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件．
c
变式训练
1．若点 在角的终边上，求 的值．
典型例题
例3．计算下列三角比的值
1
变式训练
1．计算
课堂小结
1.任意角的三角函数定义
2.正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
3.诱导公式1
4.特殊角的三角函数值