陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期期中考试 数学 Word版含答案

武功县2020－2021学年度第一学期期中质量检测
高二数学试题
考生注意：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分仲。请将答案填写在答题纸相对应的位置。
第1卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于
A.[1，2) B.[1，2] C.(2，3] D.[2，3]
2.已知a、b、c满足cA.ab>ac B.c(b－a)>0 C.ab2>cb2 D.ac(a－c)<0
3.在△ABC中，若sin2A＋sin2BA.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
4.不等式≤0的解集为
A.(－，1] B.[－，1] C.(－∞，－)∪[1，＋∞) D.(－∞，－]∪[1，＋∞)
5.在△ABC中，若A＝45°，B＝60°，a＝2。则b＝
A. B. C. D.2
6.已知点(3，1)和点(－4，6)在直线3x－2y＋m＝0的两侧，则
A.m<－7或m>24 B.－77.在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为
A.3、8、13、18、23 B.4、8、12、16、20
C.5、9、13、17、21 D.6、10、14、18、22
8.若等比数列的首项为，末项为，公比为，则这个数列的项数为
A.3 B.4 C.5 D.6
9.已知x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为
A.3 B.－3 C.1 D.
10.不等式(1＋x)(l－x2)>0的解集是
A.{x|0≤x<1} B.{x|x<0且x≠－1} C.{x|－111.已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝，且(n≥2)，则xn等于
A.()n－1 B.()n C. D.
12.设x，y∈R，且x＋y＝5，则3x＋3y的最小值是
A.10 B.6 C.4 D.18
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13.在△ABC中，其外接圆半径R＝2，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为 。
14.如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝ ，ac＝ 。
15.在公差不为0的等差数列{an}中，a1、a3、a4成等比数列，则该等比数列的公比为 。
16.设x，y∈R＋且＝1，则x＋y的最小值为 。
三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6。求AB的长。
18.(本小题满分12分)设f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1。
(1)当m＝1时，求不等式f(x)>0的解集；
(2)若不等式f(x)＋1>0的解集为(，3)，求m的值。
19.(本小题满分12分)已知a、b、c都是正数，求证：(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc。
20.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1。
(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式。
21.(本小题满分12分)某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区的教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下：
根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年收取学费600元，高中生每年收取学费1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润为多少万元(利润＝学费收入－年薪支出)?
22.(本小题满分12分)设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且cosB＝，b＝2。
(1)当A＝30°时，求a的值；
(2)当△ABC的面积为3时，求a＋c的值。
武功县2020－2021学年度第一学期期中质量检测
（北师大）高二数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A 2．C 3．A 4．A 5．A 6．B 7．C 8．B 9．A 10．D
11．C 12．D
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13． 14．－3 9 15． 16．16
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分)
解：在△ADC中，由余弦定理得：cosC= =
则由sin+cos=1得sinC=
在△ABC中，由正弦定理得: .
18．(本小题满分12分)
解：(1)当m＝1时，f(x)>0，即
2x2－x>0?x(2x－1)>0?x<0，或x>
∴此时不等式的解集为(－∞，0)∪(，＋∞)．
(2)由f(x)＋1>0，得(m＋1)x2－mx＋m>0.
∵不等式的解集为(，3)，
∴和3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两个根，且m＋1<0.
∴解得m＝－.
19．(本小题满分12分）
证明：∵a，b，c都是正数
∴a＋b≥2＞0 b＋c≥2＞0 c＋a≥2＞0
∴（a＋b)(b＋c)(c＋a)≥2·2·2＝８abc
即（a＋b)(b＋c)(c＋a)≥８abc.
20．(本小题满分12分)
解：(1)∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．由a1＝1，知
a1＋1≠0，∴an＋1≠0.∴＝2(n∈N＋)．
∴数列{an＋1}是公比为2的等比数列．
(2)由(1)知an＋1＝(a1＋1)·2n－1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n－1.
21．(本小题满分12分)
解：设初中x个班，高中y个班，则设年利润为s，则
s＝60×0.06x＋40×0.15y－2×1.2x－2.5×1.6y＝1.2x＋2y，
作出①，②表示的平面区域，如图所示，
易知当直线1.2x＋2y＝s过点A时，s有最大值，
由
解得A(18,12)．
∴smax＝1.2×18＋2×12＝45.6(万元)．
即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获得最大利润45.6万元．
22.（本小题满分12分）
解：（1） 因为，所以，由正弦定理得
所以 ．
（2）因为△ABC的面积
所以 ，
由余弦定理得 即

所以 所以
所以 所以 .
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