梯形
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文档简介
八年级数学公开课教案
§21.4 梯形 (第一课时)
一．教学目标：
1.知识与技能
掌握梯形的相关概念和等腰梯形的性质，培养学生初步应用等腰梯形性质解决问题的能力.
2.过程与方法
经历探究等腰梯形性质的过程，体会探索问题的方法，渗透转化的思想.
3.情感态度与价值观
通过对等腰梯形性质的探究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，体验成功的喜悦.
二．教学重点：
探索和掌握等腰梯形有关概念和性质.
三．教学难点：
运用轴对称性和转化的思想论证等腰梯形的性质.
四．教学手段和方法：
利用多媒体辅助教学，方法采用探究式.
五．教学过程设计：
（一）创设情境，引入新课
1.回忆前面学过的内容，想一想我们都学过哪些特殊的四边形？（学生回顾） 生活中还有特殊的四边形吗？（学生回答）
2.多媒体呈现上面的图片，学生观察后交流：这几幅图中有你熟悉的几何图形吗 （引入课题）
（二）师生互动，探究新知
[活动一] 探索梯形的定义及相关概念。
问题：从上面的图形中大家发现梯形与前面学过的平行四边形有什么异同？
（1） 引导学生得出梯形的定义：
只有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
（2） 结合图形认识梯形的各元素
如图，梯形中，平行的两边叫做梯形的底， 上底
其中较短的底叫上底，较长的底叫下底； 不平 行的两边叫做梯形的腰；梯形 底之间的距离叫做 腰 高 腰
梯形的高。
下底
[活动二] 探究特殊梯形
（1）观察下面两个梯形，它们各有什么特征，你能给它们命名吗？
（2）引导学生小结特殊梯形的定义：
等腰梯形：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
直角梯形：一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
（3）思考：
在图1中，AD∥BC，AD和BC能相等吗？在图2中，AB⊥BC，那么，AB⊥AD吗？AB 叫梯形的高。当AB ⊥BC时，CD也能垂直BC吗？
[活动三] 探索等腰梯形的性质
（1）根据要求操作 （让学生拿出准备好的一张半透明的方格纸）
步骤1：作一个等腰梯形；
步骤2：沿两底中点所在直线对折，你发现了什么？猜想等腰梯形可能具有哪些特殊性质。
（学生交流、讨论后教师小结等腰梯形的性质）
性质1 等腰梯形的同一个底边上的两个内角相等。
步骤3：连接等腰梯形的两条对角线，你还有什么发现？
性质2 等腰梯形两条对角线相等。
（2）思考与讨论：刚才我们通过操作得到了等腰梯形的性质，大家能否用推理的方法进行论证呢？请谈一谈你的主要思路。
Ⅰ.先证明性质1，让学生思考证明的思路，然后教师给出分析：可以作平行线，将等腰梯形转化为一个平行四边形和一个等腰三角形来证
师生共同完成证明过程：
已知：如图（1），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC
求证：∠B=∠C.
证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E,得到△DEC.
∵ AD∥BC,DE∥AB,
∴ AB = DE. ∠ 1=∠B
∵ AB=DC,
∴ DE=DC.
∴ ∠ 1=∠C
∴ ∠B=∠C
交流与讨论：对于性质1，你还有其它证法吗？如图（2），若分别过A、D点作等腰梯形的高，如何证明？（由学生口述证明过程）
证后反思：上面的两种证法运用了什么数学思想？（化归思想）
Ⅱ.你会证明性质2吗？（由学生独立完成证明过程）
Ⅲ探索思考：等腰梯形是轴对称图形吗？如何证明呢？
[活动四] 运用等腰梯形的性质解决有关问题
补充例题： 如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长.你有几种方法
（引导、启发学生把梯形转化为特殊四边形及三角形从而找到解决问题的方法）
（明确）本题的分析、解答，由教师引导学生完成。
（三）反馈练习，消化新知
课本P97练习第1、2题
（第一小题由学生口述过程；第二小题学生笔答，教师适当提示，并鼓励学生解答方法的多样性。）
（四）课堂小结，自主评价
1、通过本节课的学习，你获得了什么新知识？给你印象最深的是什么？
2、解决梯形有关问题时，常用的辅助线有哪些？
（五）课后作业，拓展深化
课本P98习题第1、2、3题
教学反思：
由于学生在小学已学过梯形，特别是特殊的直角梯形和等腰梯形，并且生活中抽象成梯形的物品比比皆是，所以学生对梯形并不陌生。因此本课教学采用探究式的学习方式，组织学生自己探索、归纳并给出证明，从而激发和培养学生的创新意识和创新思维。
等腰梯形的性质的发现与证明既是本节课重点也是难点，通过组织折纸活动，利用实验方法突出重点，突破难点。通过让学生操作、观察、思考，使学生主动地参与到教学活动中，学生在深入思考和动手实践的过程中真正的掌握基础知识和基本技能，寻找解决问题的方法，使学生在问题情境中愉快的学习；在问题解决过程中学习；在学生体验感悟中学习；在合作交流中学习；在实践应用中学习，真正培养学生创新精神和实践能力！
图1
B
C
D
A
图2
A
C
D
B
（1）
A
B
C
D
E
1
A
B
C
D
（2）
E
F
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.
求证：AC=BD.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
C
B
F
D
A
A
B
C
D
F
E
§21.4 梯形 (第一课时)
一．教学目标：
1.知识与技能
掌握梯形的相关概念和等腰梯形的性质，培养学生初步应用等腰梯形性质解决问题的能力.
2.过程与方法
经历探究等腰梯形性质的过程，体会探索问题的方法，渗透转化的思想.
3.情感态度与价值观
通过对等腰梯形性质的探究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，体验成功的喜悦.
二．教学重点：
探索和掌握等腰梯形有关概念和性质.
三．教学难点：
运用轴对称性和转化的思想论证等腰梯形的性质.
四．教学手段和方法：
利用多媒体辅助教学，方法采用探究式.
五．教学过程设计：
（一）创设情境，引入新课
1.回忆前面学过的内容，想一想我们都学过哪些特殊的四边形？（学生回顾） 生活中还有特殊的四边形吗？（学生回答）
2.多媒体呈现上面的图片，学生观察后交流：这几幅图中有你熟悉的几何图形吗 （引入课题）
（二）师生互动，探究新知
[活动一] 探索梯形的定义及相关概念。
问题：从上面的图形中大家发现梯形与前面学过的平行四边形有什么异同？
（1） 引导学生得出梯形的定义：
只有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
（2） 结合图形认识梯形的各元素
如图，梯形中，平行的两边叫做梯形的底， 上底
其中较短的底叫上底，较长的底叫下底； 不平 行的两边叫做梯形的腰；梯形 底之间的距离叫做 腰 高 腰
梯形的高。
下底
[活动二] 探究特殊梯形
（1）观察下面两个梯形，它们各有什么特征，你能给它们命名吗？
（2）引导学生小结特殊梯形的定义：
等腰梯形：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
直角梯形：一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
（3）思考：
在图1中，AD∥BC，AD和BC能相等吗？在图2中，AB⊥BC，那么，AB⊥AD吗？AB 叫梯形的高。当AB ⊥BC时，CD也能垂直BC吗？
[活动三] 探索等腰梯形的性质
（1）根据要求操作 （让学生拿出准备好的一张半透明的方格纸）
步骤1：作一个等腰梯形；
步骤2：沿两底中点所在直线对折，你发现了什么？猜想等腰梯形可能具有哪些特殊性质。
（学生交流、讨论后教师小结等腰梯形的性质）
性质1 等腰梯形的同一个底边上的两个内角相等。
步骤3：连接等腰梯形的两条对角线，你还有什么发现？
性质2 等腰梯形两条对角线相等。
（2）思考与讨论：刚才我们通过操作得到了等腰梯形的性质，大家能否用推理的方法进行论证呢？请谈一谈你的主要思路。
Ⅰ.先证明性质1，让学生思考证明的思路，然后教师给出分析：可以作平行线，将等腰梯形转化为一个平行四边形和一个等腰三角形来证
师生共同完成证明过程：
已知：如图（1），在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC
求证：∠B=∠C.
证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E,得到△DEC.
∵ AD∥BC,DE∥AB,
∴ AB = DE. ∠ 1=∠B
∵ AB=DC,
∴ DE=DC.
∴ ∠ 1=∠C
∴ ∠B=∠C
交流与讨论：对于性质1，你还有其它证法吗？如图（2），若分别过A、D点作等腰梯形的高，如何证明？（由学生口述证明过程）
证后反思：上面的两种证法运用了什么数学思想？（化归思想）
Ⅱ.你会证明性质2吗？（由学生独立完成证明过程）
Ⅲ探索思考：等腰梯形是轴对称图形吗？如何证明呢？
[活动四] 运用等腰梯形的性质解决有关问题
补充例题： 如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长.你有几种方法
（引导、启发学生把梯形转化为特殊四边形及三角形从而找到解决问题的方法）
（明确）本题的分析、解答，由教师引导学生完成。
（三）反馈练习，消化新知
课本P97练习第1、2题
（第一小题由学生口述过程；第二小题学生笔答，教师适当提示，并鼓励学生解答方法的多样性。）
（四）课堂小结，自主评价
1、通过本节课的学习，你获得了什么新知识？给你印象最深的是什么？
2、解决梯形有关问题时，常用的辅助线有哪些？
（五）课后作业，拓展深化
课本P98习题第1、2、3题
教学反思：
由于学生在小学已学过梯形，特别是特殊的直角梯形和等腰梯形，并且生活中抽象成梯形的物品比比皆是，所以学生对梯形并不陌生。因此本课教学采用探究式的学习方式，组织学生自己探索、归纳并给出证明，从而激发和培养学生的创新意识和创新思维。
等腰梯形的性质的发现与证明既是本节课重点也是难点，通过组织折纸活动，利用实验方法突出重点，突破难点。通过让学生操作、观察、思考，使学生主动地参与到教学活动中，学生在深入思考和动手实践的过程中真正的掌握基础知识和基本技能，寻找解决问题的方法，使学生在问题情境中愉快的学习；在问题解决过程中学习；在学生体验感悟中学习；在合作交流中学习；在实践应用中学习，真正培养学生创新精神和实践能力！
图1
B
C
D
A
图2
A
C
D
B
（1）
A
B
C
D
E
1
A
B
C
D
（2）
E
F
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.
求证：AC=BD.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
C
B
F
D
A
A
B
C
D
F
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