九年级数学24.1.4圆周角(1)（灵）

(共24张PPT)
圆周角（一）
1、复习回顾:
(2)圆心角，弧，弦，弦心
距关系定理是什么？
(1)什么是圆心角？
2.∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？
你能给∠ACB这一类的角取个名字吗？
顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。
圆周角的概念 ：
B
A
C
O
3.判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．
一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；
②两边都和圆相交.
在这个圆柱形海洋馆里，人们可以通过其 中的圆弧形玻璃窗 观看窗内的海洋动物．
如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？
如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角（∠ACB)相同吗？
实际问题可转化为数学问题：
同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？
同弧（弧AB）所对的圆周角∠ADB ，∠ACB，∠AEB的大小关系又是怎样的？
A
B
C
O
E
D
O
A
C
B
问题：圆周角的度数与相应的圆心角 度数有什么关系？
探究一：
画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角.
再用量角器量出圆心角和圆周角的度数,你有何发现
发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半.
A
B
O
A
B
O
A
B
O
问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有
什么关系？
(1)当圆心在圆周角的一边上时,
探究一：
证明:
结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
C
O
B
A
（2）圆心在∠BAC的内部时.
O
A
B
C
1
2
1
2
证明:作直径AD.
∵∠BAD= ∠BOD
∠DAC= ∠DOC
∵∠BAD+∠DAC= （∠ BOD+∠DOC）
即: ∠BAC= ∠BOC
1
2
1
2
D
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
（3）圆心在∠BAC的外部时.
证明:作直径AD.
∵∠DAB= ∠DOB
∠DAC= ∠DOC
∴ ∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB）
即: ∠BAC= ∠BOC
1
2
1
2
1
2
1
2
O
A
B
C
D
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
同弧 所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半.
同弧 所对的圆周角相等
或等弧
或等弧
圆周角定理
等于这条弧所对的圆心角的一半.
或等弧
同弧 所对的圆周角相等，都
圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
同学丙、丁的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角（∠ACB)相同,且都等于同学甲的视角(∠AOB)的一半
同弧所对的圆内角大于圆周角，圆外角小于圆周角。
如果∠A=44°,则∠BOC=____.
如果∠BOC=44°,则∠A=____.
如果∠A=35°,则∠BDC=____.
O
A
B
C
D
5
6
7
8
1
2
4
3
如图，你会找出几对相等的圆周角？
方法点拔：由同弧来找相等的圆周角
例1 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ABC=∠BAC．
C
B
O
A
1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？
推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
探究二：
O
A
B
C
2.90°的圆周角所对的弦是否是直径？
例2 如图⊙o的直径AB为10cm,弦AC为6cm,
∠ACB的平分线交⊙o与D,求BC,AD,BD的长.
A
C
B
D
O
　　在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，
它们所对的弧一定相等吗？为什么？
例 3 如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB，问：
（1） BD与CD有什么关系.为什么
A
B
C
D
（2） 若AC交⊙O于点E,求证:CD=DE=BD
A
B
C
D
E
小结
本节课你学会了什么