高中物理必修一-知识点总结

(共547张PPT)
目　　录
课时1　质点　参考系和坐标第
课时2　时间和位移
课时3　运动快慢的描述——速度
课时4　实验：用打点计时器测速度
课时5　速度变化快慢的描述——加速度
课时6　《运动的描述》单元小结
课时7　实验：探究小车速度随时间变化的规律
课时8　匀变速直线运动的速度与时间的关系
课时9　匀变速直线运动的位移与时间的关系
　　　
匀变速直线运动的速度与速度的关系
课时10　自由落体运动
　　　　
伽利略对自由落体运动的研究
课时11　《匀变速直线运动的研究》单元小结
课时12　重力　基本相互作用
课时13　弹力
课时14　摩擦力
课时15　力的合成
课时16　力的分解
课时17　探究弹力与弹簧伸长的关系
课时18　验证力的平行四边形定则
课时19　《相互作用》单元小结
课时20　牛顿第一定律
课时21　实验：探究加速度与力、质量
的关系
课时22　牛顿第二定律
课时23　力学单位制
课时24　牛顿第三定律
课时25　用牛顿定律解决问题（一）
课时26　用牛顿定律解决问题（二）
课时27　《牛顿运动定律》单元小结
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课时1　质点　参考系和坐标系
　　课前导航
　　我国是文明古国，对运动早就有研究．早在汉代成书的《尚书纬·考灵曜》中就有这样的记载：“地恒动不止，而人不知。譬如人在大舟中，闭牖(窗户)而坐，舟行而人不觉也。”
　　毛泽东同志的诗中也有一名句：“坐地日行八万里，巡天遥看一千河。”
　　请你思考：
　　1．选什么物体为参考系，才能说“地恒动不止”？
　　2．“日行八万里”的地球可否视为质点？
　　3．有一个成语叫做“刻舟求剑”，如果说刻舟求剑者的错误在于错选了参照系，你同意这种看法吗？
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　　基础梳理
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　　知识精析
　　一、理想化模型
　　1．理想化模型是为了使研究的问题得以简化或研究问题方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在．
　　2．理想化模型是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的物理模型．
　　3．理想化模型是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的一种近似反映，是物理学中经常采用的一种研究方法．
　　二、质点
　　1．质点的特点：具有质量，占有位置，无体积和形状，是一个理想化的物理模型，实际上并不存在．
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　　2．物体能否看做质点的几种情况
　　(1)平动的物体因各部分运动情况相同，一般可以看做质点．
　　(2)物体有转动，但物体的转动不是我们所要研究的主要问题，物体本身的形状和大小已变成了次要因素时可以看做质点．如研究地球绕太阳的公转规律时，地球的大小就变成次要因素，可以不考虑，此时地球就可以看做质点．
　　转动的物体在研究其转动的规律时不能看成质点．如研究地球自转时，地球的大小和形状就是影响研究问题的重要因素了，因此就不能再把地球看做质点了．
　　(3)物体本身的大小对所研究问题的影响不能忽略时，不能把物体看做质点，如研究火车过桥的时间时就不能把火车看做质点．
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　　三、参考系
　　1．选择参考系的意义
　　要描述一个物体的运动，必须首先选好参考系，对于同一个运动，如果选不同的物体作参考系，观察到的运动情况可能不相同．
　　例如：甲、乙两辆汽车由西向东沿同一直线以15
m/s
的相同速度行驶着．若两车都以路边的树木作为参考系，则两车都是以15
m/s的速度向东行驶；若以其中任意一辆车为参考系，则另一辆是静止的．
　　2．选择参考系的原则
　　(1)选取参考系一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定．
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　　例如研究火车上物体的运动情况时，一般选取火车作为参考系；研究地面上物体的运动时，常选地面或相对地面不动的物体作为参考系，这时，参考系常可以略去不提，如“汽车运动了”，就不必说成“汽车相对地面运动了”．
　　(2)参考系的选取可以是任意的.在实际问题中,参考系的选取应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为基本原则．
　　四、坐标系
　　1．建立坐标系的物理意义
　　为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．
　　2．坐标系的种类及特点
　　(1)直线坐标系：以某一点为原点，规定单位(有时是长度，有时是时间，也可能是其他物理量)、正方向或变化方向的意义．
　　(2)平面坐标系：物体在某一平面内运动时需建立平面坐标系．如图1－1所示，在图甲中，a、b、c三点有相同的横坐标，在图乙中，A、B、C三点有相同的纵坐标，由此可以发现：如果仅仅确定某点的横坐标或纵坐标，该点的位置并不能唯一确定，如果同时确定某点的横坐标和纵坐标，则该点的位置唯一确定．
图1－1(3)
　　多维坐标系(如三维立体空间坐标系)：物体的运动不在同一平面内时，可以建立多维坐标系.
　　方法指导
　　一、理解质点
　　例1
2008年8月16日，牙买加运动员博尔特在北京奥运会上以9秒69打破男子百米跑世界纪录，再创速度极限．下列说法正确的是(　　)
　　A．在博尔特的100米飞奔中，可以将他看做质点
　　B．教练为了分析其动作要领，可以将其看做质点
　　C．无论研究什么问题，均不能把博尔特看做质点
　　D．是否能将博尔特看作质点,决定于我们所研究的问题
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　　解析
在博尔特的100米飞奔中，我们关心的是他的名次，无需关注其动作的细节，可看做质点．教练为了分析其动作要领时，如果作为质点，则其摆臂、提腿等动作细节将被掩盖，无法研究，所以就不能看做质点．
　　答案
AD
　　点评
(1)不能以质量和体积的大小来断定能否将一个物体看做质点，关键是物体自身因素(如大小和形状)对我们所研究问题的影响程度．
　　(2)平动的物体一般可以视为质点，平动的物体是指物体上各个点的运动情况都完全相同的物体．这样，物体上任一点的运动情况与整个物体的运动情况相同，可用一个质点来代替整个物体．但研究物体的转动时，不能把物体视为质点．
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　　二、参考系与相对运动问题
　　例2
甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看见高楼在向下运动；乙中乘客看见甲在向下运动；丙中乘客看见甲、乙都在向上运动．这三架电梯相对地面的运动情况可能是(　　)
　　A．甲向上，乙向下，丙不动
　　B．甲向上，乙向上，丙不动
　　C．甲向上，乙向上，丙向下
　　D．甲向上，乙向上，丙也向上，但比甲、乙都慢
　　解析
电梯中的乘客观看其他物体的运动情况时，是以自己所乘的电梯为参考系．甲中乘客看见高楼向下运动，说明甲相对于地面一定在向上运动．同理，乙相对甲在向上运动，说明乙相对地面也是向上运动，且运动得比甲更快．丙电梯无论是静止，还是在向下运动，或以比甲、乙都慢的速度在向上运动，丙中乘客看甲、乙两电梯都会感到它们是在向上运动．
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　　　答案
BCD
　　点评
要准确地描述物体的运动，参考系的选取非常关键．如在本题中，甲中乘客在观察高楼的运动时，是以自己所乘的电梯为参考系．若以地面为参考系，高楼是静止的．
　　变式训练1
　　我们描述某个物体的运动时，总是相对一定的参考系．下列说法正确的是(　　)
　　A．我们说“太阳东升西落”，是以地球为参考系的
　　B．我们说“地球围绕太阳转”，是以地球为参考系的
　　C．我们说“同步卫星在高空静止不动”，是以太阳为参考系的
　　D．坐在火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎面向他飞奔而来，乘客是以火车为参考系的
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　　解析
“太阳东升西落”是相对于我们居住的地球而言，是以地球为参考系的，所以选项A正确；“地球围绕太阳转”是以太阳为参考系的，所以选项B错误；“同步卫星在高空静止不动”是相对于地球而言的，是以地球为参考系的，所以选项C错误；火车上的乘客看到铁路旁的树木、电线杆迎面向他飞奔而来，是以火车或他自己为参考系的，所以选项D正确．
　　答案
AD
　　例3
为了确定一辆行驶在北京长安街上的汽车的位置，我们可以取x轴表示长安街的东西方向，x轴的正方向指向东，并且取天安门前的旗杆作为坐标轴的原点，那么汽车的位置就由它的坐标完全确定了．若汽车的坐标是1
km，则表示汽车处于什么位置？汽车的坐标是－2
km呢？
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　　解析
若汽车的坐标是1
km，则表示汽车旗杆以东1
km；汽车在的坐标是－2
km，则表示汽车在旗杆以西2
km.
　　答案
旗杆以东1
km，旗杆以西2
km
　　点评
用坐标确定了物体的位置，我们就能定量地描述物体的运动，特别要注意坐标正负号的含义，坐标的绝对值表示汽车离开坐标原点的距离，正负号表示方向．
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　　变式训练2
　　从高出地面3
m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5
m后落回地面，如图1－2所示，分别以地面和抛出点为原点建立坐标系，方向均以向上为正，填写下面的表格．
　　解析
在物体运动的直线上建立直线坐标系，定量描述物体的位置，若以地面为原点，则出发点、最高点、落地点的坐标分别为x1＝3
m，x2＝8
m，x3＝0；若以抛出点为原点，则x1′＝0.2，x2′＝5
m，x3′＝－3
m.
坐标原点
出发点坐标
最高点坐标
落地点坐标
地面为原点
抛出点为原点
坐标原点
出发点坐标
最高点坐标
落地点坐标
地面为原点
3
m
8
m
0
抛出点为原点
0
5
m
－3
m
　　互动平台
　　育才老师告诉你如何记学习笔记
　　学习笔记是同学们在学习活动中，通过听讲、观察和思考而记录的内容，是一种重要的学习手段．俗话说“好记性不如烂笔头”，随着时间的推移，所学知识总要有所遗忘，而学习笔记积累了大量的原始资料，稍加整理，就可以使知识系统化，便于日后复习巩固．
　　学习笔记应以注重内容、不拘形式、发展能力为原则，起到拓宽知识、加深理解、训练思维、提高效率的作用．
　　1．学习笔记应记什么
　　(1)记重点
　　①记重要的概念、原理和规律．物理概念、原理、规律的叙述常常是简洁而严谨的，一个关键的字、词往往隐藏着丰富的内涵．因此在物理概念、原理、规律的学习中，必须及时把老师在课堂上分析的这些隐藏着的潜台词整理出来，并做必要的记录．
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　　②记典型习题．典型习题对同学们今后的学习可起到引导、启发和示范作用，能发展分析、综合、归纳和应用知识等多方面的能力，培养思维的逻辑性和推理的严密性．
　　③记一般规律．通常情况，老师会将类似的或有关联的问题进行分类、概念，整理其分析思路，总结一些规律性的东西．
　　(2)记疑点、难点
　　发现问题是认识上的进步，问题得到解决是知识水平的提高．物理学习说到底就是生疑、释疑的过程．每个同学可整理出自己学习情况的“问题集”，以便检查自己学习中遗留的问题，提高学习效率．　
　　(3)记课外知识
　　　俗话说：“处处留心皆学问．”当今社会处于信息时代，物理学习也应适应时代要求．因此，在物理学习中应广泛地阅读，细心地观察，认真地思考，随时采撷信息，使一些现象与物理知识产生神奇的碰撞，迸发出灵感的火花．
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　　2．记笔记时应注意的问题
　　(1)处理好“听”、“想”、“记”的关系
　　同学们要逐步养成手脑并用、边听边记的习惯．因高中课堂教学难度、容量都比较大，如果把“听”和“记”绝对分开进行，必然会有一些内容听不到或记不全，这必然影响学习效果．
　　(2)及时整理笔记
　　由于时间紧迫，笔记可能有各种缺陷，要及时补漏勘误．
　　(3)要注意笔记的合理布局
　　课堂笔记不要写得过密，行与行、段与段之间要留有适当的空白，以便于修改、补充和整理．
　　同步达标
　　一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分，每题至少有一个选项是正确的)
　　
　　1．在研究体育比赛中运动员的运动特点时，下列运动员可以当做质点处理的是(　　)
　　A．研究姚明在扣篮的动作时
　　B．研究李小鹏在双杆上比赛的动作时
　　C．研究菲尔普斯100米自由游触壁的瞬间
　　D．记录某马拉松运动员在比赛过程中各时刻的位置时
　　答案
D
　　
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　　2．关于参考系，下列说法不符合实际的是(　　)
　　A．一个物体相对于其他物体的位置变化，叫机械运动
　　B．不选定参考系，就无法研究某一物体怎样运动
　　C．参考系是不动的物体
　　D．参考系是人们假设不动的物体
　　答案
C
　　　　
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　　3．“坐地日行八万里，巡天遥看一千河。”这一诗句表明(　　)
　　A．“坐地日行八万里”选的参考系是地心
　　B．“巡天遥看一千河”选的参考系是地球以外的星体
　　C．人在地球上的静止是相对的，运动是绝对的
　　D．坐在地面上的人是绝对静止
　　解析
研究物体的运动时要选定参考系．“坐地日行八万里”－－人坐在地上(赤道附近)一日(24
h)绕地心运动一周，根据地球半径可知周长约4万千米，“巡天遥看一千河”－－坐在地面上的人相对地球以外的其他天体(星星)是运动的，故选项A、B正确．运动是绝对的，静止是相对的，故选项C正确、D错误．
　　答案
ABC
　　4．下列关于质点的说法中，正确的是(　　)
　　A．质点是一个理想化的模型，实际并不存在
　　B．因为质点没有大小，所以与几何中心的点没有区别
　　C．凡是轻小的物体，都可看成质点
　　D．如果物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关或次要因素，就可以把物体看成质点
　　解析
质点是一个理想化的物理模型，实际上不存在，物体能否看成质点要满足D项的条件，选项A、D正确；质点是人们为了研究问题的方便而抽象出来的点，与几何中心、物体大小没有直接关系，选项B、C错误．
　　答案
AD
　　5．某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园玩．两辆汽车在平直公路上运动，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动．如果以地面为参考系，那么，上述观察说明(　　)
　　A．甲车不动，乙车向东运动
　　B．乙车不动，甲车向东运动
　　C．甲车向西运动，乙车向东运动
　　D．甲、乙两车以相同的速度都向东运动
　　解析
甲看到乙车不动，说明甲和乙运动情况相同，乙车内同学看到树木向西运动，说明车在向东运动，选项D正确，A、B、C错误．
　　答案
D
　　6．有一天下午，在我国东南部的某大城市的中心广场行人拥挤，有人突然高喊“楼要倒了！”其他人猛然抬头观看，也发现楼在慢慢倾倒，如图所示．人们便纷纷狂奔逃生，导致交通一片混乱，但过了好久，高楼并没有倒塌．人们再仔细观望时，楼依然稳稳地矗立在那里．下列有关探究分析这一现象的原因的说法中，正确的是(　　)
　　
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　　解析
看到没有运动的楼在运动，应该是选择了运动的物体作参考系，高楼矗立在空中，是以开阔的天空为背景的高层建筑，它旁边没有别的固定的参考系，人在抬头观望时可能是选择了空中运动的云做参考系，如果天空的云在快速移动，人在突然抬头观望时，误将云看做是固定不动的，所以产生了楼在运动的错觉．“月在云中行”也是这种情况．
　　答案
C
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7．烟囱冒出的烟和平直路面上甲、乙两车上的小旗的朝向如图所示，关于甲、乙两车相对于路旁房子的运运情况，下列说法正确的是(　　)
　　A．甲、乙两车一定向左运动
　　B．甲车可能静止或向右运动或向左缓慢运动，乙车一定向左运动
　　C．甲车可能向右加速运动，乙车可能向右减速运动
　　D．甲车一定向右运动，乙车一定向左运动
　　解析
首先由图中烟囱冒出的烟，可以判断当时的风向向左；甲车的小旗和烟的飘向一致，说明以甲车为参考系时风向向左，甲车有可能静止，也有可能沿和风向相同的方向运动，只是甲车的运动速度比风的速度小，还可能是甲车以任意速度向左运动；乙车的小旗和烟的飘向相反，说明乙车一定是向左运动，而且车速比风速大．
　　答案
B
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　　8．地面观察者看到雨滴竖直下落时，坐在匀速前进的列车车厢中的乘客看雨滴是(　　)
　　A．向前运动　　　　　　　B．向后运动
　　C．倾斜落向前下方
　　　
D．倾斜落向后下方
　　解析
这是以乘客为参考系，此时雨滴在水平方向相对于乘客是向后运动的，再加上竖直下落的运动，故应为落向后下方．
　　答案
D
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　9．第一次世界大战的时候，一个法国飞行员在2000
m高空飞行的时候，发现脸旁有一个什么小玩意儿在游动着．飞行员以为是一只小昆虫，敏捷地把它一把抓了过来．现在请你想一想这位飞行员的惊诧吧，他发现他抓到的是一颗德国子弹！大家都知道，子弹的飞行速度是相当快的，为什么飞行员能抓到子弹？
　　
　　解析
这是因为，一颗子弹并不是始终用800～900
m/s的速度飞行的．由于空气的阻力，这个速度会逐渐减小下来，而在它的路程终点(跌落前)的速度却只有40
m/s.这个速度是普通飞机也可以达到的．因此，很可能碰到这种情形：飞机跟子弹的方向和速度相同，那么，这颗子弹对于飞行员来说，它相当于静止不动的，或者只是略微有些移动．那么，把它抓住自然没有丝毫困难了．
　　10．为了确定平面上物体的位置，我们建立平面直角坐标系，如图所示．以O点为坐标原点，沿东西方向为x轴，向东为正；沿南北方向为y轴，向北为正．图中A点的坐标如何表示？其含义是什么？
　　解析
A点的横坐标x＝2
m，A点的纵坐标y＝3
m，坐标值的含义表示A点在坐标原点偏东2
m，偏北3
m处．
　　答案
(2
m,3
m)　A点在坐标原点偏东2
m，偏北3
m处
　　11．一物体从O点出发，沿东偏北30°的方向运动10
m至A点，然后又向正南方向运动5
m至B点．
　　(1)建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹．
　　(2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标．
　　解析
(1)坐标系如图所示，线OAB为运动轨迹．
　　(2)xA=5
m，yA=5
m；xB=5
m，yB=0.A点的坐标：(5,5)，B点的坐标：(5,0)．
　　附加探究题(10分)
　　12．东汉时期的著作《尚书纬·考灵曜》中谈到地球的运动时这样写道：“地恒动不止，而人不知。譬如人在大舟中，闭牖(即窗户)而坐，舟行而人不觉也。”这说明了什么道理？如果你坐在一艘匀速行驶的船中，窗户全部关闭，请你探究如何证明船是在运动的．
　　探究思路
　　这句话反映了运动与参考系的关系，要确定物体的运动必须有参考系，人在地球表面上以地面为参考系是静止的，就如同在封闭的船舱里以船舱为参考系是一样的，所以感觉不到地球和船的运动．
　　当人坐在窗户关闭的船舱中时，由于看不到船外面的物体，所以分析船舱内物体的运动时，均以船舱为参考系，所以船匀速行驶时，人在船舱内是感觉不出船的运动的，也无法证明这一点．
课时2　时间和位移
　　课前导航
　　学习物理时经常会遇到生活用语和专业术语的区别，这一点要引起重视．一位同学问：什么“时间”下课？另一位同学说：8时45分下课．又问：一节课多长“时间”？答：45分钟．
　　请你思考：
　　1．第一问中的“时间”实际是“时刻”还是“时间间隔”？
　　2．第二问中的“时间”是“时刻”还是“时间间隔”？
　　基础梳理
　　知识精析
　　一、时间与时刻
　　1．时刻对应于物体所处的状态，只有先与后、早与迟的区别，而没有长短之分；在时间轴上，时刻用一个点表示．
　　举例：下面几种说法均属时刻．
　　第2
s初，第3
s末，第5
s时，火车10：05开车．
　　2．时间间隔对应于物体所经历的某段过程，是用长短来表达的，它本身没有先后或迟早的涵义；在时间轴上，时间间隔用线段表示．
　　举例：下面的几种说法均属时间间隔．
　　第5
s内：时间为1
s；
　　前10
s内：时间为10
s；
　　从第3
s初至第6
s初：时间为3
s.
　　二、位移与路程
　　三、标量与矢量
　　1．标量：只有大小没有方向的量．如：长度、质量、时间、路程、温度、能量等．运算遵从算术法则．
　　2．矢量：有大小也有方向的量．如：位移、力、速度等．运算法则与标量不同，我们将在以后学习．
　　方法指导
　　一、时间与时刻的区别与联系
　　例1
关于时间和时刻，下列说法正确的是(　　)
　　A．物体在5
s时指的是物体在5
s末时，指的是时刻
　　B．物体在5
s内指的是物体在4
s末到5
s末这1
s的时间
　　C．物体在第5
s内指的是物体在4
s末到5
s末这1
s的时间
　　D．第4
s末就是第5
s初，指的是时刻
　　解析
解答本题的关键是正确理解“时”、“初”、“末”、“内”等字在表示时刻和时间间隔时的不同含义.
　　
　　
　　答案
ACD
　　点评
(1)时刻是一状态量，时间是一过程量，区分二者的关键是看它们对应的是一个状态还是一段过程．
　　
选项
内容指向，联系分析
结论
A
5
s时和5
s末是指同一时刻
正确
B
5
s内是指物体在1
s初到5
s末这5
s的时间
错误
C
第5
s内是指第4
s末到第5
s末这1
s的时间
正确
D
第4
s末和第5
s初指同一时刻，在时间轴上二者对应同一点
正确
　　(2)在时间轴上，要注意同一点的不同说法．如图所示，A点表示第1
s末或第2
s初，但不要理解成第1
s初．
　　变式训练1
　　
　　下列的计时数据指时间的是(　　)
　　A．天津开往德州的列车于13时35分从天津发车
　　B．某人用15
s跑完100
m
　　C．中央电视台新闻联播节目19时开播
　　D．1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权
　　
　　答案
B
　　
　　二、位移和路程的区别
　　例2
如图2－1所示，在2008年北京奥运会上，甲、乙两运动员分别参加了在主体育场举行的400
m和100
m田径决赛，且两人都是在最内侧跑道完成了比赛．则两人在各自的比赛过程中通过的位移大小x甲、x乙和通过的路程大小l甲、l乙之间的关系是(　　)
　　A．x甲>x乙，l甲B．x甲l乙
　　C．x甲>x乙，l甲>l乙
D．x甲　　解析
田径场上的跑道如图所示.400
m比赛要从起点环绕跑道一圈，圈子最内侧跑道的起点和终点重合．因此，路程l甲＝400
m，位移x甲＝0；而100
m比赛是直道，路程l乙＝100
m，位移x乙＝100
m．显然x甲l乙．
　　答案
B
　　点评
田径比赛的问题，首先要了解田径场的情况；再次要对运动员参赛项目比赛规则要有所了解．故体育比赛对物理学的研究起一定的作用．
　　变式训练2
　　如图2－2所示，一操场跑道全长400
m，其中CD和FA为100
m长的直道，弯道ABC和DEF均为半圆形，长度均为100
m．一运动员从A点开始起跑，沿弯道ABC和直道CD跑到D点，求该运动员在这段时间内的路程和位移．
图2－2
　
　　答案
路程为200
m，位移为118.57
m，方向由A指向D
　　三、直线运动中的位置和位移
　　例3
在如图2－3所示的坐标系中，物体由A点沿直线运动到B点，再由B点沿直线返回到C点，试分别求出物体从A到B、从B到C、从A到C三段的路程和位移．
　　　　　　　　　　　图2－3
　　解析
根据定义去求路程和位移，在位移轴上，位移等于坐标值的变化量.
　　路程就是轨迹的长度，所以质点在三个阶段的路程分别为：
　　lAB＝30
m，lBC＝40
m
　　lAC＝lAB＋lBC＝30
m＋40
m＝70
m
　　三个阶段的位移分别为：
　　xAB′＝xB－xA＝30
m
　　xBC′＝xC－xB＝10
m－50
m＝－40
m
　　xAC′＝xC－xA＝10
m－20
m＝－10
m
　　负号表示位移的方向与x轴正方向相反．
　　答案
路程分别为30
m、40
m、70
m　位移分别为30
m、－40
m、－10
m
　　互动平台
　　育才老师和细心同学关于时间和时刻的对话
　　细心：我国有句俗语叫做“寸金难买寸光阴”．“寸”本是长度的单位，“寸金”可以理解，可是“寸光阴”就让人费解了，度量长度的单位“寸”怎么能够用来度量时间呢？
　　育才：问得好．说来话长，古代计时工具不发达，人们就用漏壶滴水来计时，在壶的中央插上一根箭杆，箭杆上刻上刻度，随着水面下降，露出水面的刻度越来越多，这就是“时刻”这一词的起源．
　　细心：老师，我明白了．“寸光阴”就是指漏壶中的水面下降一寸所需要的时间．
　　育才：对．有一出京剧名剧叫做《文昭关》，其中有一句唱词是“寅夜漏声催晓箭”，说的就是伴随着不停的漏声，壶中的箭杆越露越长，天就要亮了．
　　
　　细心：看来“时刻”是指箭杆上的刻度，而“时间”应是指刻度与刻度间的距离．
　　育才：现在的计时工具已远非当年的铜壶滴漏可比了．那么，第3
s末、第4
s初、3
s内、第3
s内分别表示什么？
　　细心：第3
s末、第4
s初为时刻，且为同一时刻，与状态量对应；3
s内(0～第3
s末)、第3
s内(第2
s末～第3
s末)均为时间，与过程量对应．
　　粗心同学和细心同学关于质点的对话
　　粗心：地球很大，是不能看做质点的．
　　细心：地球相对宇宙大不大？
　　粗心：不大．
　　细心：地球绕太阳运动时，能不能看做质点呢？
　　粗心：地球的大小跟地球与太阳间的距离相比很小，所以可将地球看做质点．我明白了，物体本身的尺寸大小不是能否将其看做质点的标准．
　　同步达标
　　一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分，每题至少有一个选项是正确的)
　　1．关于时间和时刻，下列说法正确的是(　　)
　　A．时间很长，时刻很短
　　B．第2
s内和2
s都是指一段时间间隔
　　C．时光不能倒流，因此时间是矢量
　　D．“北京时间12点整”其实指的是时刻
　　解析
时间指一过程，时刻指某一瞬时，选项A错误；第2
s内和2
s都指时间间隔，选项B正确；时间是标量，选项C错误；“12点整”指时刻，选项D正确．
　　答案
BD
　　2．关于位移和路程，下列说法正确的是(　　)
　　A．位移和路程是相同的物理量
　　B．路程是标量，即表示位移的大小
　　C．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
　　D．若物体做单一方向的直线运动,位移的大小等于路程
　　解析
位移是由初始位置指向终止位置的有向线段，是矢量，位移的大小等于这段直线段的长度；路程是标量，是物体运动轨迹的总长度，只有质点一直向着单一方向运动时，位移的大小才等于路程．
　　答案
D
　　
　　3．下列说法正确的是(　　)
　　A．学校作息时间表上的“学生上第一节课的时间为8：00”是指时间间隔
　　B．火车站公布的旅客列车运行表是时刻表
　　C．体育老师用秒表记录某同学完成百米短跑的记录值是时间间隔
　　D．神舟七号绕地球飞行45周，耗时68时27分钟是时刻
　　答案
BC
　　
　　
　　4．氢气球升到离地面80
m高空时从上面掉落下一物体，物体又上升了10
m高后开始下落，若取向上为正，则物体从掉落开始至落地时的位移和经过的路程分别为(　　)
　　A．80
m,100
m　　　　　
B．－80
m,100
m
　　C．90
m,180
m
　　　　　D．90
m，－180
m
　　解析
位移是矢量，有大小和方向，当选择向上方向为正时，向下即为负，故正确表示位移应为－80
m.
　　答案
B
　　5．一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表所示，则此质点开始运动后(　　)
　　A．第1
s内的位移最大
B．第4
s内的位移最大
　　C．第2
s内的位移最大
D．第3
s的路程最小
　　答案
C
t(s)末
0
1
2
3
4
5
x(m)
0
5
－4
－1
－7
1
　　6．物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，如图所示．则它运动的位移和路程分别是(　　)
　　A．2(R+r)；π(R+r)
　　B．2(R＋r)，向东；2πR，向东
　　C．2π(R＋r)，向东；2π(R＋r)
　　D．2(R＋r)，向东；π(R＋r)
　　解析
位移是由初位置指向末位置的矢量，其大小等于A、C间的距离，即x＝2r＋2R＝2(R＋r)，方向由A指向B，即向东．路程是标量，其大小等于两半圆弧长度之和，即l＝πr＋πR＝π(R＋r)，没有方向．
　　答案
D
　　二、计算题(本题共2小题，共20分，每小题10分)
　　
　　
　　8．2007年4月18日，我国铁路第六次大面积提速，重点城市间大量开行时速200公里及以上动车组旅客列车--“和谐号”CRH系列国产化动车组列车．下表是D665次动车组列车运行的时刻表．试求D665次动车组列车从上海到海宁、杭州、义乌、金华的时间．(保留两位有效数字)
　　D665　次列车时刻表
停靠站
到达时刻
开车时刻
里程(km)
上海南
－
13：12
0
海宁
13：59
14：01
108
杭州
14：35
14：37
173
义乌
15：25
15：27
312
金华西
15：53
－
360
　　
　　解析
从上海到海宁的时间为：47分
　　从上海到杭州的时间为：1小时23分
　　从上海到义乌的时间为：2小时13分
　　从上海到金华的时间为：2小时41分．
　　
　　附加探究题(10分)
　　9．在运动场的一条直线跑道上，每隔5
m距离放置一个空瓶子，运动员在进行往返跑训练，从中间某一瓶子出发，跑向最近的空瓶将其扳倒后再扳倒出发点处的第一个瓶子，之后再往返到前面的最近处的瓶子，依次下去，当他扳倒第6个空瓶时，他跑过的路程为多大，位移是多大？
　　探究思路
从O点出发，如图所示
　　路程：(2×5＋10＋15＋20＋25)
m＝80
m
　　位移：OE＝10
m
　　答案
路程为80
m　位移大小为10
m
　课时3　运动快慢的描述——速度
　　课前导航
　　著名物理学家、诺贝尔奖获得者费恩曼(R.P.Feynman,1918～1988年)曾讲过这样一则笑话：
　　一位女士由于驾车超速而被警察拦住．警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时！”(1英里＝1.609千米)这位女士反驳说：“不可能的！我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了60英里呢？”“太太，我的意思是：如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里。”“这也是不可能的，我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里路程。”
　　
　　请你思考：
　　1．交警所说的“60英里每小时”指的是什么？
　　2．这位女士狡辩的根据是什么？
　　3．假如你是交警，你如何说服这位女士？
　　基础梳理
　　知识精析
　　一、平均速度
　　1．平均速度：反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应，不指出对应哪一个过程的平均速度是没有意义的．
　　2．比较平均速度与瞬时速度
　　(1)含义：平均速度指某`过程中物体位置变化的平均快慢程度；瞬时速度指某时刻或某处物体运动的快慢程度．
　　
(2)对应：平均速度对应某个过程，如一段时间、一段位移；瞬时速度对应某个状态，如时刻、位置．　　
　　二、位移－时间图象
　　　　　　　　　　　　　　　　图3－1
　　1．位移－时间图象(x－t图象)：在如图3－1所示的直角坐标系中，用来描述位移x与时间t关系的图象叫位移－时间图象或x－t图象．
　　2．利用x－t图象描述物体的运动
　　(1)从x－t图象中可以找出物体在各个时刻对应的位移．
　　(2)若物体做匀速直线运动，则x－t图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示物体的速度.
　　　　　　图3－2
　　　　　　　　　　　　　　图3－3
　　(3)若x－t图象与时间轴平行，表示物体处于静止状态，如图3－2所示．
　　(4)若物体做非匀速运动，则x－t图象是一条曲线，如图3－3所示，在时间t1～t3内的平均速度等于直线AB的斜率，t2时刻对应图象上点的切线的斜率表示该点的瞬时速度.
　　方法指导
　　一、理解速度和速率
　　例1
关于速率和速度，下列说法不正确的是(　　)
　　A．平均速率就是平均速度
　　B．瞬时速率是指瞬时速度的大小
　　C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于其任一时刻瞬时速度
　　D．匀速直线运动中任何一段时间内的平均速度均相等
　　解析
速度与速率是两个不同的概念，且前者是矢量，后者是标量．选项A中，平均速率是路程与时间的比值，而平均速度是位移与时间的比值，一般情况下，路程是大于位移的，所以两者大小不一定相等，而且平均速率无方向，也不同于平均速度，故选项A错误．选项B是瞬时速率定义表述的内容，正确．在特殊的匀速直线运动中，由于相等时间内位移相等，而且位移大小与路程也相等，所以选项C、D都正确．
　　答案
A
　　二、平均速度的计算
　　例2
甲做变速直线运动，前一半位移平均速度为v1，后一半位移平均速度为v2，全程的平均速度为多大？
　　变式训练1
　　(1)甲做变速直线运动，若甲前一半时间的平均速度为v1，后一半时间的平均速度为v2，则全程的平均速度多大？
　　(2)甲做变速直线运动，若甲前一半时间内的平均速度为v1，全程的平均速度为v2，则后一半时间内的平均速度是多少？
　　三、利用x－t图象分析物体的运动
　　例3
图3－4所示是做直线运动的甲、乙两物体相对于同一参考系的位移一时间(x－t)图象，下列说法错误的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　图3－4
　　A．甲启动的时刻比乙早t1
s
　　B．当t＝t2时，两物体相遇
　　C．当t＝t2时，两物体相距最远
　　D．当t＝t3时，两物体相距x0
m
　　解析
甲从t＝0时刻开始出发，乙在0～t1这段时间内保持静止，故甲比乙早出发的时间为t1
s，选项A正确．当t＝t2时，甲、乙两物体的位移相等，即甲、乙两物体相遇，选项B正确、选项C错误；当t＝t3时，甲的位移为零，乙的位移为x0，两物体相距x0，选项D正确．
　　答案
C
　　点评
解析图象问题要将图象与实际运动情况结合起来，以便建立清晰的物理情境．注意坐标轴的含义，起点、交点的物理意义，以及斜率和面积的意义．
　　变式训练2
　　百米赛跑中，甲、乙、丙三人从一开始就做匀速直线运动，甲按时起跑，乙比甲落后0.5
s起跑，丙抢跑的距离为1
m，试说明图3－5中的A、B、C三条图线分别表示的是谁的图象并比较他们的速度大小．
　　　　　　　　　　　　图3－5
　
　　
　　解析
甲按时起跑，说明甲的图线是A，乙比甲落后0.5
s，说明乙的图线是C，丙抢跑1
m，说明丙的图线是B.
　　在x－t图象中，图线的斜率表示速度，从A、B、C三条图线斜率的大小可得出甲、乙、丙三人的速度大小关系为：v甲＞v乙＞v丙．
　　答案
　A－甲，B－丙，C－乙　v甲＞v乙＞v丙
　　互动平台
　　育才老师与细心同学、粗心同学关于平均速度的对话
　　粗心：凡是平均数就应该是两数相加除以2.
　　育才：其实常见的平均数有如下几种．
　
　　细心：根据平均速度的定义，平均速度应当是第③种，即调和平均数．
　　
　　
　　粗心：原来我对于平均数的认识是狭隘的．平均数有这么多种类，不能一遇上求平均值的问题就几个数相加再除以几．我以后会注意的．
　　同步达标
　　一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，每题至少有一个选项是正确的)
　　1．下列有关平均速度的说法中，正确的是(　　
)
　　A．平均速度为始末速度和的一半
　　B．平均速度是路程与时间的比值
　　C．平均速度是标量
　　D．平均速度与位移段的选取密切相关
　　答案
D
　　2．下列描述的几个速度中，属于瞬时速度的是(　　)
　　A．子弹以790
m/s的速度击中目标
　　B．信号沿动物神经传播的速度大约为102
m/s
　　C．汽车上速度计的示数为80
km/h
　　D．台风以36
m/s的速度向东北方向移动
　　解析
瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置的速度，所以选项A、C正确，B、D错误．
　　答案
AC
　　3．雨滴落在窗台的速度为5
m/s，经过窗户的速度是4
m/s，则(　　)
　　A．5
m/s是平均速度
　　B．5
m/s是瞬时速度
　　C．4
m/s是平均速度
　　D．4
m/s是瞬时速度
　　解析
平均速度是一个过程中的速度，它与一段时间或一段位移对应，瞬时速度是某时刻或某位置的速度，它与时刻和位置对应，选项B、C正确．
　　答案
BC
　　4．下列关于速度的说法中，正确的是(　　)
　　A．速度是表示物体运动快慢的物理量，它既有大小，又有方向
　　B．平均速度就是速度的平均值，它只有大小没有方向
　　C．汽车以速度v1经过某一路标，子弹以速度v2从枪口射出，v1和v2均指平均速度
　　D．运动物体经过某一时刻(或某一位置)的速度，叫瞬时速度，它是矢量
　　解析
速度的物理意义就是描写物体运动的快慢，它是矢量，有大小，也有方向，故选项A正确．平均速度指物体通过的位移和通过这段位移所用时间的比值，它描写变速直线运动的平均快慢程度，不是速度的平均值，它也是矢量，故选项B错误．选项C中v1、v2对应某一位置，为瞬时速度，故选项C错误．D为瞬时速度的定义，故选项D正确．
　　答案
AD
　　5．一辆汽车向东行驶，在经过路标甲时速度计指示为50
km/h，行驶一段路程后，汽车转向北行驶，经过路标乙时速度计指仍为50
km/h，下列说法正确的是(　　)
　　A．汽车经过甲、乙两路标时的速度相同
　　B．汽车经过甲、乙两路标时的速率不同
　　C．汽车经过甲、乙两路标时的速率相同，但速度不同
　　D．汽车向东行驶和向北行驶两过程平均速度相同
　　解析
题目中给出的两个速度均为瞬时速度，大小相等，方向不同，故选项A、B错误，C正确；汽车向东行驶和向北行驶的平均速度无法计算，故选项D错误．
　　答案
C
　　6．甲、乙、丙三个物体同时同地出发
做直线运动，它们的位x－t图象如图所示．
在20
s内它们的平均速度和平均速率的大小
关系是(　　)
　　A．平均速度大小相等，平均速率v甲>v乙=v丙
　　B．平均速度大小相等，平均速率v甲>v丙>
v乙
　　C．平均速度v甲>v丙=v乙，平均速率相等
　　D．平均速度和平均速率大小均相等
　　答案
A
　　7．三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是(　　)
　　A．三个质点从N到M的平均速度相同
　　B．B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻瞬时速度方向相同
　　C．到达M点的瞬时速率一定是A的大
　　D．三个质点到M时的瞬时速率相同
　　
　　解析
三个质点的运动的初、末位置相同，故位移相同，又时间一样，故平均速度相同．B质点沿NM直线运动但有可能往返，故不能断定平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同，选项B错误，C项无法判定．到达M时，三者的瞬时速率大小无法确定．
　　答案
A
　　8．图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿
透苹果瞬间的照片．该照片经放大后分析
出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的
距离约为子弹长度的1%～2%.已知子弹飞
行速度约为500
m/s，由此可估算出这幅照
片的曝光时间最接近(　　)
　　A．10－3
s　　B．10－6
s　　C．10－9
s　　D．10－12
s
　　答案
B
　　二、计算题(10分)
　　9．如图所示，一列火车长100
m，速度为5
m/s.它通过一根直径为2
cm的标志杆约需要多长时间？它通过长为50
m的大桥需要多长时间？
　　答案
20
s　30
s
　　附加探究题(10分)
　　10．火车在甲、乙两站之间匀速行驶，一位同学根据铁路旁电杆的标号观察火车的运动情况，在5
min时间里，他看见电杆的标号从100增到200.如果已知两根电杆之间的距离是50
m，甲、乙两站相距l=72
km，根据这些数据，试探究分析火车的速度是多少？
　　探究思路
　　答案
72
min
课时4　实验：用打点计时器测速度
　　课前导航
　　1.电磁打点计时器
　　图4－1所示是电磁打点计时器的构造图，图中标出了几个主要部件的代号及名称．
　　　　　　　　
图4－1
　　
　　当给电磁打点计时器通电后，线圈产生磁场，放在线圈中的振片被磁化，由于线圈通的是交变电流，电流方向不断变化，振片就会因反复地受到向上、向下的吸引而不停地振动起来．当交变电流的频率是50
Hz时，电磁打点计时器的振针每0.02
s打下一个点．
　　2．电火花计时器
　　图4－2所示是电火花计时器的构造图．图中标出了几个主要部件的代号，它们的名称见图．
　　　　　　　　　　　　　　　图4－2
　　
　　电火花计时器是利用火花放电使墨粉在纸带上打出墨点而显示出点迹的计时仪器．当电源的频率是50
Hz
时，它的脉冲放电周期也是0.02
s，即每隔0.02
s
打下一个点．
　　请你思考：
　　1．为什么打点计时器不能使用直流电源？
　　2．假设交流电源的频率不是50
Hz，而是60
Hz，打点计时器还是每隔0.02
s打一个点吗？这时它将每隔多长时间打下一个点？
点此播放视频
　　基础梳理
　　知识精析
　　一、计时器的使用
　　1．电磁打点计时器的使用
　　(1)用限位孔限定纸带，复写纸压在纸带的上面．通电，振片带动振针打点．若纸带运动，其上就会留下一行小点．
　　(2)如由物体带动纸带运动，物体的位移就对应为纸带上相应点间的距离，运动时间可由该距离上点痕的数目计算．
　　2．电火花计时器的使用
　　(1)使用时，墨粉纸盘套在纸盘轴上，把纸带穿过限位孔．当接通电源、按下脉冲输出开关时，计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到纸盘轴，产生火花放电，于是在运动的纸带上就打出一行点迹．
　　(2)这种计时器工作时，纸带运动时受到的阻力比较小，实验误差也比较小．
　　二、用打点计时器测量瞬时速度
图4－3
　　三、用v－t图象分析实验数据
　　1．v－t图象
　　在平面直角坐标系中，用纵轴表示速度，横轴表示时间，图象中的任一点表示某时刻的速度，得到速度－时间图象(v－t图象)，简称速度图象．
　　2．v－t图象的意义
　　v－t图象反映的是速度随时间的变化关系，它并不是物体的运动轨迹．
　　3．匀速直线运动的v－t图象
　　　　　　　　　　　　　　　图4－4
　　(1)匀速直线运动的v－t图象是与时间轴平行的直线，如图4－4所示．
　　(2)速度不同的匀速直线运动的v－t图象，是不同的平行于时间t轴的直线，它们纵轴的截距表示速度，截距越大，表示速度越大，如图4－4中，va＞vb.
　　(3)匀速直线运动的图线与时间轴所围的面积表示该时间内物体的位移．图4－4中的阴影部分面积S＝va·t，va·t恰是a物体在t时间内的位移，即S＝x＝vat.
　　
　　4．用v－t图象描述纸带的运动
　　以速度v为纵轴，时间t为横轴，建立直角坐标系．用各点迹上对应的时间和瞬时速度描点，用一条平滑的曲线将这些点连接起来，即可用v－t图象分析速度随时间的变化规律．
点此播放视频
　　方法指导
　　一、纸带的处理方法
　　例1
打点计时器所用电源的频率为50
Hz，某次实验中得到的一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图4－5所示，纸带在A、C间的平均速度为________m/s，在A、D间的平均速度为________m/s，B点的瞬时速度更接近于________m/s.
　　
　　　　　　　　　　　　　　　　图4－5
　　
　　解析
由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02
s，A、C间的距离为14
mm＝0.014
m，A、D间的距离为25
mm＝0.025
m.
　　由公式v＝得，vAC＝
m/s＝0.35
m/s
　　vAD＝
m/s≈0.42
m/s
　　B点的瞬时速度更接近于0.35
m/s.
　　答案
0.35　0.42　0.35
　　点评
求某点瞬时速度时，我们应取此点两侧靠近此点的两点间的平均速度，但这两点并不是靠得越近越好．
　　
　　二、实验误差分析
　　例2
某同学在用打点计时器做实验时，得到的纸带如图4－6所示，这可能是因为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　图4－6
　　A．打点计时器错接在直流电源上
　　B．电源的电压不稳
　　C．电源的频率不稳
　　D．振针压得过紧
　　解析
正常情况下，振针应该恰好敲打在限位板上，这样在纸带上才能留下点．当振针与复写纸的距离过大时，振针可能打不到复写纸，这时会出现有时有点，有时无点．当振针与复写纸的距离过小时，振针就会有较长的时间与复写纸接触，这样就会在复写纸上留下一段一段的小线段．
　　答案
D
　　三、v－t图象的应用
　　例3
图4－7是甲、乙两物体运动的速度图象，下列说法正确的是(　　)
图4－7
　　A．物体甲处于静止状态
　　B．物体乙刚开始时以5
m/s的速度与甲物体同向运动
　　C．物体乙在最初3
s内的位移是10
m
　　D．物体乙在最初3
s内的路程是10
m
　　
　　解析
甲速度图象是平行于t轴的直线，因此甲做匀速直线运动，选项A错误；乙物体在第1
s内向正方向做速率为5
m/s的匀速直线运动，第2
s内静止，第3
s内沿负方向做速率为5
m/s的匀速直线运动，故选项B正确；乙在第1
s内的位移x1＝v1t1＝5
m，在第2
s内的位移x2＝0，在第3
s内的位移x3＝v3t3＝－5
m，所以物体乙在最初3
s内的位移x＝x1＋x2＋x3＝0，故选项C错误；物体乙在最初3
s内的路程l＝|x1|＋|x2|＋|x3|＝10
m，故选项D正确．
　　答案
BD
　　互动平台
　　育才老师与细心同学关于纸带位移测量的对话
　　育才：为尽量减小刻度尺在测量相邻计数点间位移的大小的过程中产生的误差，应如何操作？
　　细心：(1)刻度尺的准确度要达到1
mm；(2)不要分段测量相邻两点的位移，应尽可能一次测量完毕并分别测出第一个计数点到其他各计数点的位移，且读数时应估读到mm以下一位．
　　粗心同学与细心同学关于计数点的对话
　　细心：用逐差法求加速度至少要测出6个位移值来．
　　粗心：所以纸带上最少应有7个点．
　　细心：我们如果是每5个点取一个计数点呢？
　　粗心：唉，我又错了．应该是纸带上至少应有7个计数点，而每5个点取一个计数点，所以纸带上至少要有31个点．
　　同步达标
　　一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分，每题至少有一个选项是正确的)
　　1．在使用打点计时器时应(　　)
　　A．先接通电源，再使纸带运动
　　B．先使纸带运动，再接通电源
　　C．在使纸带运动的同时接通电源
　　D．先使纸带运动或先接通电源都可以
　　答案
A
　　2．下列说法正确的是(　　)
　　A．电磁打点计时器和电火花计时器的原理基本一样
　　B．电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电压一样
　　C．电磁打点计时器和电火花计时器外接的交流电频率是一样的
　　D．电磁打点计时器和电火花计时器打点的时间间隔都是0.02
s
　　解析
电磁打点计时器和电火花打点计时器原理和使用方法基本一样，所接交流电压不同，电磁打点计时器的工作电压为4
V～6
V，电火花计时器外接的电压为220
V.
　　答案
ACD
　　3．运动物体拉动穿过打点计时器的纸带，纸带上打下一列小点，打点计时器打下的点直接记录了(　　)
　　A．物体运动的时间
　　B．物体在不同时刻的位置
　　C．物体在相同时间内的距离
　　D．物体在不同时间内的位移
　　解析
因为打点计时器打点的时间间隔都是0.02
s，所以只要数出纸带上所打的点数，用t＝0.02
s×(n－1)可以计算出物体运动的时间，选项A正确．打点计时器每打一个点与一个时刻对应，因此，打点计时器直接记录物体在不同时刻所在的位置，选项B正确．每两个相邻时间间隔一定是0.02
s，但这里的相同时间可以是任意相同时间．只要测量间隔相同点数的点迹之间的距离就可以了，但是相同的时间内的距离不一定是相同的．而物体
　　在不同时间内的位移，只要经过再一次测量与该时间段对应的一段位移就可以知道，所以打下的点也直接记录了物体在不同时间内的位移，选项D正确．
　　答案
ABD
　　4．打点计时器所用的电源是50
Hz的交流电，其相邻点间的时间间隔是T，若纸带上共打出N个点，该纸带上记录的时间为t，则(　　)
　　A．T＝0.1
s，t＝NT
　　B．T＝0.05
s，t＝(N－1)T
　　C．T＝0.02
s，t＝(N－1)T
　　D．T＝0.02
s，t＝NT
　　
　　答案　
C
　　5．我国使用的交流电的频率是50
Hz，而美国使用的交流电的频率为60
Hz，同样的纸带实验，纸带长度、拉动纸带的速度完全相同，在我国和美国两地区所得到的纸带上被打点的个数(　　)
　　A．一样多　　　　　　B．在美国多
　　C．在我国多
　　　　
D．不能确定
　　解析
长度、拉动速度完全相同的纸带运动的时间出相同，频率越高，周期越小，打下的点个数就越多．
　　答案
B
　　6．若一质点从t=0开始由原点出发，其v-t图象如图所示，则该质点(　　)
　　A．当t＝1
s时，离原点最远
　　B．当t＝2
s时，离原点最远
　　C．当t＝3
s时，回到原点
　　D．当t＝1
s时，回到原点
　　解析
这是一个速度－时间图象，故曲线与t轴所夹面积表示位移大小，所以2
s末离原点最远，4
s末回到原点．
　　答案
BD
　　二、填空题(9分)
　　7．用接在50
Hz交流电源上的打点计时器测定小车的运动情况．某次实验中得到一条纸带如图所示，从比较清晰的点起，每5个打印点取一个计数点，分别标明0、1、2、3、…量得0与1两点间的距离x1=30
mm，2与3两点间的距离x2=48
mm，则小车在0与1两点间的平均速度为v1=　　　　m/s，在2与3两点间的平均速度v2=　　　　m/s.据此可判定小车做_____运动．
　　答案
0.3　0.48　加速
　　三、计算题(11分)
　　8．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到运动小车的v-t图象如图所示，请据此回答：
　　(1)小车做什么样的运动？
　　(2)小车运动的最大速度约为多少？
　　(3)小车运动的最大位移约为多少？
　　
　　解析
由图象可知，在0～8
s时间内小车做加速运动，在8～14
s时间内小车做减速运动．图线的最大纵坐标表示小车运动的最大速度，约为0.8
m/s.曲线与横坐标轴(时间)所包围的“面积”表示小车运动的最大位移，通过割补法处理可得，约为8.3
m.
　　
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　　附加探究题(10分)
　　9．图示是一打点计时器所打的纸带，将直尺靠在纸带边，零刻度线与纸带上打的第一个点对齐．由0到1、2、3、…点的距离分别用d1、d2、d3…表示，初时刻0到1、2、3…点的时间分别用t1、t2、t3…表示，测量出d1、d2、d3…的值并填入表中,假设打点计时器所用交流电的频率为50
Hz，在这五个时间段内位移和时间有什么对应关系？
距离
d1
d2
d3
d4
d5
测量值(cm)
　　探究思路
　　直接由图可读出d1、d2、d3、d4、d5的值，分别是1.75
cm、2.90
cm、3.80
cm、4.50
cm、5.00
cm，根据打点计时器的性质和图可知：
t1＝0.08
s，t2＝0.14
s，t3＝0.20
s，t4＝0.26
s，t5＝0.32
s，且t21＝t32＝t43＝t54＝0.06
s.
　　
观察图知，随着时间的延续，位移在不断地增大，但相同时间内发生的位移越来越小，说明物体运动得越来越慢．
　　
课时5　速度变化快慢的描述——加速度
　　课前导航
　　发令枪响的瞬间
　　100米决赛就要开始了，运动员已各就各位，坐在看台上的观众也屏住气息，等待发令枪响激动人心的一刹那．随着一声清脆的枪响，运动员像离弦的箭一样冲出了起跑线，飞似的奔向终点．
　　可以肯定，发令枪响的瞬间，运动员、坐在看台上的观众的速度都是零．因为若枪响瞬间运动员速度不为零的话，必然是抢跑了，裁判就要判他犯规；若看台上观众的速度不为零的话，看台上的秩序就大乱了．
　　请你思考：
　　1．枪响瞬间运动员、观众速度都是零，但他们此时的加速度也都是零吗？
　　2．你体会到了速度和加速度的区别了吗？
　　基础梳理
　　知识精析
　　一、理解速度、速度变化量、加速度的区别与联系
　　1．含义
　　(1)v表示运动的快慢程度．
　　(2)Δv表示速度改变的多少．
　　(3)a表示速度改变的快慢，是速度的变化率．
　　2．方向：三个量都有大小也有方向，都可用“＋”、“－”表示方向．
　　(1)v指物体运动的方向．
　　(2)Δv指速度改变的方向，也是矢量，由初末速度共同决定．
　　(3)a与Δv的方向相同，与v的方向没有必然关系．
　　4．图象
　　　　　　　　　　　　　　　
图5－1
　　(1)x－t图象，如图5－1所示，由斜率表示速度．
　　①表示匀速直线运动．
　　②表示速度越来越小的直线运动．
　　③斜率表示A点的瞬时速度．
　　(2)v－t图象，如图5－2所示，由斜率表示加速度，由两点纵坐标的差表示速度变化量．
　　　　　　　　　　　　　　　图5－2
　　①表示加速度越来越小的加速直线运动．
　　②斜率表示B点的加速度．
　　二、运动的判断
　　判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个：
　　1．根据v－t图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化，若越来越大，则加速，反之则减速；
　　2．根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正负无关．
　　可总结如下：
　　方法指导
　　一、对加速度的理解
　　例1
甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正，甲的加速度恒为2
m/s2，乙的加速度恒为－3
m/s2，则下列说法正确的是(　　)
　　A．两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快
　　B．甲做加速直线运动，它的速度变化快
　　C．乙做减速直线运动，它的速度变化率大
　　D．甲的加速度比乙的加速度大
　　分析
物体做加速运动还是减速运动，取决于速度方向与加速度方向是否相同，比较加速度的大小关系时，只比较它们的绝对值，不考虑方向．
　　解析
因为两物体的运动方向相同，即速度方向相同，加速度一正一负，说明加速度方向相反，两者只有一个是做加速运动，所以选项A错误；加速度的负号说明加速度的方向与所取的正方向相反，比较加速度的大小时，应比较加速度的绝对值．乙的加速度的绝对值大，所以它的速度变化快，选项B、D均错误；所以本题应选C.
　　答案
C
　　变式训练1
　　(1)例1中，若a甲＝－4
m/s2，a乙＝3
m/s2，则甲、乙两物体将做什么运动？
　　(2)例1中，若规定初速度方向为负方向，且a甲＝2
m/s2，a乙＝－3
m/s2，则甲、乙两物体各做什么运动？
　　解析
(1)由于甲物体加速度方向与速度方向相反，乙物体加速度方向与速度方向相同，故甲做减速运动，乙做加速运动．
　　(2)由于甲物体加速度方向与初速度方向相反，乙物体加速度方向与初速度方向相同，故甲做减速运动，乙做加速运动．
　　答案
(1)减速运动　加速运动　(2)减速运动　加速运动
　　二、加速度与速度、速度变化量的关系
　　例2
下列说法正确的是(　　)
　　A．加速度为零，则速度一定为零，速度变化也为零
　　B．加速度越大，则速度变化也越大
　　C．加速度不为零，则速度越来越大
　　D．速度很大时，加速度可能很小
　　从加速度定义式可知vt－v0＝at，这说明速度的变化大小不仅由加速度决定，也同时由时间t决定．当t为定值时(t≠0)，这时速度的变化和加速度成正比，此时a越大，则(vt－v0)也越大；但如果a为定值(a≠0)，则(vt－v0)与t成正比，当t＝0时，无论a多大，(vt－v0)都为零，故选项B错误．
　　加速度是矢量，它不仅有大小，还有方向．在直线运动中，当a≠0时，若a与v0同方向时(以v0方向为正)，则a>0，所以(vt－v0)>0，则物体运动速度越来越大；若a与v0反向，则a<0，所以(vt－v0)<0，此时a≠0，但速度越来越小，故选项C错误．
　　物体以很大的速度做匀速直线运动时，加速度为零，所以选项D正确．
　　答案
D
　　点评
加速度表示速度变化的快慢，可用速度的变化量和变化所用时间来求得，而与速度无必然联系．
　　三、加速度的求解方法
　　例3
列车以30
m/s的速度行驶，司机发现前方路段给出“低速行驶”的信号，于是采取制动措施，在10
s内使列车的速度减小到10
m/s，试求列车运动的加速度．
　　解析
要求解加速度，必须正确地求出速度的变化量Δv，必须先规定正方向，并注意初末速度的正负问题．
　　设初速度v0的方向为正方向,则列车的初速度v0=30
m/s，末速度vt=10
m/s，故列车的加速度为：
　　变式训练2
　　一只足球以10
m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20
m/s的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1
s，求足球获得加速度的大小和方向．
　　答案
300
m/s2　方向向西
　　四、利用图象分析物体运动
　　例4
图5－3所示为某物体做直线运动的v－t图象．试分析物体在各段时间内的运动情况并计算各阶段加速度的大小和方向．
　　　　　　　　　　　　　　图5－3
　　分析
根据速度大小的变化情况可判断出加速度的方向与初速度方向间的关系，根据v－t图象中图线斜率的意义求出加速度．
　　互动平台
　　育才老师、粗心和细心同学关于速度图象及其加速度的对话
　　育才：图5－4所示是做匀加速直线运动的物体的速度图象，你们怎样求出物体运动的加速度？
　　　　　　　　　　　图5－4
　　粗心：因为做匀变速直线运动的物体的速度图象是一条直线，直线的斜率就等于物体的加速度，因此只要用量角器测出直线与t轴的夹角α，就可得到a＝tan
α.
　　细心：该题的α＝45°，那么a＝1
m/s2?
　　粗心：哎呀！作图不会是出问题了吧？
　　细心：横轴表示时间，纵轴表示速度，相同单位长度可以表示不同数值的物理量大小．怎么会出现矛盾呢？
　　育才：问题就出在把物理问题当做纯数学问题处理了．
　　细心：我明白了，要利用图象纵坐标增量与横坐标增量的比值求斜率．
　　粗心：哦，加速度应为2
m/s2.
　　育才：对啦！
课时6　《运动的描述》单元小结
　　本单元知识梳理
　　技巧、方法归纳
　　一、准确理解概念间的区别和联系
　　1．时间与时刻
　　(1)时间表示段时间．
　　(2)时刻表示点时间．
　　注意时间和时刻在时间轴上的表示，如图6－1所示．
　　　　　　　　　　　图6－1
　　①A点对应的时刻为：第2
s末或第3
s初．
　　②Δt对应的时间为：第2
s或1
s．
　　③A、B间对应的时间为2
s．
　　2.位移与路程的区别
　　(1)位移表示位置的变化，是矢量．
　　(2)路程指运动轨迹的长度，是标量．
　　3.速度和速率,(1)速度指物体运动的快慢，是矢量．
　　(2)速率指速度的大小，是标量．
　　(3)平均速度对应某个过程中物体运动的平均快慢，等于位移与所用时间的比值．
　
　　例1
下列说法正确的是(　　)
　　A．物体的加速度不为零时，速度可能为零
　　B．物体的速度大小保持不变时，加速度可能不为零
　　C．速度变化越快，加速度一定越大
　　D．加速度减小，速度一定减小
　　解析
竖直上抛的物体运动到最高点时，速度为零，但加速度不为零，故选项A正确；物体速度大小不变，方向变化时，加速度不为零，故选项B正确；加速度描述了速度变化的快慢，故选项C正确；加速度减小时，说明速度变化慢了，但速度可能增大，也可能减小，故选项D错误.
　　答案
ABC
　　二、图象的理解及应用
　　1．x－t图象：位移随时间的变化规律如图6－2所示，斜率表示速度．
图6－2
　　2．v－t图象：速度随时间的变化规律，如图6－3所示，斜率表示加速度．
图6－3
　　例2
图6－4所示是曲线形状相同的v－t图象甲和x－t图象乙．试分析两图各自表示的运动情况．
图6－4
　　解析　
　　甲图：0～2
s内,物体做加速运动,加速度为1.5
m/s2；
　　2～4
s内，物体做匀速直线运动,速度为3
m/s；
　　4～5
s内，物体做减速运动,加速度的大小为3
m/s2.
　　乙图：0～2
s内,物体做匀速直线运动,速度为1.5
m/s；
　　2～4
s内,物体静止；
　　4～5
s内,物体做反向的匀速直线运动,速度的大小为3
m/s.
　　
课时7　实验：探究小车速度随时间
变化的规律
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　　知识精析
　　一、实验步骤
　　1.把附有滑轮的长木板放在实验桌上，把打点计时器固定在长木板上不带滑轮的一侧，将细绳绕过滑轮，下端挂适当的钩码，将纸带连在小车后面，并穿过打点计时器.
　　2.将小车停在靠近打点计时器的位置，启动打点计时器，释放纸带，打点计时器在纸带上打下一行小点，然后关闭电源，取下纸带.
　　3.换上纸带重复操作两次.
　　4.在三条纸带中选择一条最清晰的，舍弃开头一些过于密集的点，找一个适当点作为计时起点.
　　5.选择相隔0.1
s的若干计数点进行测量，把数据填入设计好的表格.
　　6.增减所挂钩码数，再做两次实验.
　　二、数据分析
　　1.根据实验记录数据，计算出各计数点瞬时速度，填入表中.
　　2.以速度v为纵轴，时间t为横轴，建立直角坐标系，根据表中数据描点，将这些点连成一条直线.连线时应使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点要尽量对称分布在直线两侧.误差较大的点可舍去.
　　3.分析v－t图象，描述出小车运动速度随时间变化的规律.
　　三、注意事项
　　1.开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器.
　　2.先接通电源，等打点稳定后，再释放小车.
　　3.取下纸带前，先断开电源.
　　
　　5.要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住.
　　6.要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔T＝0.02×5
s＝0.1
s.
　　7.在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，使图象分布在坐标平面的大部分面积.
　　四、误差分析
　　1.根据纸带测量的位移有误差.
　　2.根据位移计算的瞬时速度有误差.
　　3.木板的粗糙程度并非完全相同.
　　方法指导
　　一、根据纸带判断物体速度随时间变化的规律
　　例1
在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，图7－2甲给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0，1，2，3，4，5，6都为计数点.测得：x1＝1.40
cm，x2＝1.90
cm，x3＝2.38
cm，x4＝2.88
cm，x5＝3.39
cm，x6＝3.87
cm.那么：
　　　　　　　　　
　
图7－2甲　
　　(1)在计时器打出点1,2,3,4,5时，小车的速度分别为：
　　v1＝16.50
cm/s，v2＝________cm/s，v3＝26.30
cm/s，v4＝31.35
cm/s，v5＝________cm/s.
　　(2)在平面直角坐标系中作出v－t图象．
　　(3)分析小车运动速度随时间变化的规律．
　
　　(2)利用描点法作出v－t
图象，如图7－2乙所示.
图7－2乙
　　(3)小车运动的v－t图象是一条倾斜向上的直线，说明速度随时间均匀增加，它们是“线性关系”.
　　答案
(1)21.40　36.30
　　(2)如图7－2乙所示　(3)略
　　二、根据纸带求匀变速直线运动的加速度
　　例2
某同学在“探究小车运动速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图7－3甲所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.1
s.
图7－3甲
　　(1)若从纸带上打A点的时刻开始计时，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图7－3乙所示的坐标纸上，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
　图7－3乙
　　(2)计算加速度的大小是多少？
　　
　　根据计算得出的速度及其对应的时刻，得到如图7－3丙所示的5个圆点，用描点法作出的小车瞬时速度随时间变化的关系图线如图7－3
丙所示．
图7－3丙
　　互动平台
　　育才老师和细心同学关于位移图象和速度图象的对话
　　细心：有些位移图象和速度图象看起来十分相似，但表示的意义截然不同．
　　育才：对．例如图7－4中的甲、乙两图，一个是位移图象，一个是速度图象，差别就在于它们的纵轴表示的物理意义不同，你能简单地说一下两图分别代表什么运动吗？
　　　　　　　　　　　　　　　图7－4
　　细心：甲图表示的是物体先向前匀速直线运动，接着倒回来匀速运动，回到原出发点，然后又向前和返回，直到再次回到出发点．乙图表示的是物体先向前匀加速直线运动，接着向前匀减速直线运动，然后再向前做匀加速和匀减速运动，而物体是始终朝前走．
　　育才：看来你对这些运动图象掌握得非常好．
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课时8　匀变速直线运动的速度与
时间的关系
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　　轮船为什么总是逆水靠岸？
　　如果你乘坐轮船，就会发现一个很有趣的现象：每当轮船要靠岸的时候，总是要把船头顶着流水，慢慢地驶向码头，然后平稳靠岸．在长江或其他大河里顺流而下的船只，当它们到岸时，不会立刻靠岸，都要掉头，使船变成逆着水流方向行驶以后，才缓缓靠岸．实际上这是利用了流水对船身的阻力，起到了使船“刹车”的作用．
　　请你思考：
　　1．在船逆水靠岸停下的过程中，船的加速度方向与船的速度方向相同还是相反？如果以船速为正方向，船的加速度是正还是负？
　　2．假设船停下的过程中，加速度大小恒为a，船速由v减到零，船逆水航行的距离应为多长？
　　基础梳理
　　知识精析
　　一、匀变速直线运动的速度公式
　　1．注意弄清公式中各符号的意义：
　　(1)v0、v分别表示物体的初、末速度．
　　(2)a为时间t范围内的加速度，且a为恒量．
　　2．公式v＝v0＋at是个矢量式：
　　(1)一般规定v0的方向为正方向，a与v0同向时表明物体的速度随时间均匀增加，a与v0反向时，表明物体的速度随时间均匀减小．
　　(2)应用公式v＝v0＋at进行计算时，除“＋”外，其他各量要根据正方向的规定情况加上相应的“正负”号．
　　3．几种特殊的匀变速直线运动：
　　(1)当a＝0时，公式为v＝v0.
　　(2)当v0＝0时，公式为v＝at.
　　(3)当a＜0时，公式为v＝v0－at(此时a取绝对值)．
　　二、识别v－t图象
　　如图8－1所示，v－t图象描述速度随时间的变化关系，记录了任意时刻物体的速度，用图象法处理物理问题的优点是：形象直观、清晰便捷，能清楚地反映运动物体的速度随时间变化的情况，便于从整体上认识运动的过程、运动的特点．
　　　　　　　　　　　　　　　
图8－1
　　1．两图线的交点：表示该时刻两物体速度相同.
　　2．图线与坐标轴的交点：
　　(1)与t轴的交点：表示速度为零，方向改变．
　　(2)与v轴的交点：表示初速度．
　　
　　3．图线的拐点(折点)：
　　表示加速度改变，速度出现极值．
　　4．几个常见弯曲图线：(图线的斜率表示物体的加速度)
图线
物理意义
表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大．
表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后匀速．
表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零.
　　方法指导
　　一、速度时间关系式的应用
　　例1
某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6
m/s2，如果必须在2.5
s内停下来，则该汽车的行驶速度最大不能超过多少？(假设汽车刹车后做匀减速运动)
　　解析
我们研究的是汽车从开始刹车到停止运动这个过程．在这个过程中，汽车做匀减速运动，加速度的大小是6
m/s2.由于是减速运动，加速度的方向与速度方向相反，如果设汽车运动的方向为正，则汽车的加速度方向为负，我们把它记为a＝－6
m/s2.这个过程的末速度v是零，初速度就是我们所求的允许最高速度，记为v0，过程的持续时间t＝2.5
s.
　　解法一　根据v＝v0＋at，有v0＝v－at＝0－(－6
m/s2)×2.5
s＝15
m/s＝54
km/h，汽车的速度不能超过54
km/h.
　　解法二　反过来汽车可以看做是初速度为零的匀加速运动．则v＝at＝6×2.5＝15
m/s＝54km/h.
　　答案
不能超过54
km/h
　　点评
根据匀加速直线运动的速度公式即可得出答案．不过要注意加速度是负值．匀减速到零的直线运动可以反过来看做是初速度为零的匀加速直线运动，这样解起来很方便．车最终停下来，所以末速度为零，这一点容易忽略，导致缺少条件，解不出答案．
　　变式训练1
　　汽车以40
km/h的速度匀速行驶，
　　(1)若汽车以0.6
m/s2的加速度加速，则10
s后速度能达到多少？
　　(2)若汽车刹车以0.6
m/s2的加速度减速，则10
s
后速度减为多少？
　　(3)若汽车刹车以3
m/s2的加速度减速，则10
s后速度为多少？
　　解析
汽车做匀加速运动时，可直接应用公式v＝v0＋at，求10
s后的速度，汽车做匀减速运动时，要先验证减速为零时所用时间与10
s的关系，若大于10
s，则直接应用公式v＝v0＋at，若小于10
s，则10
s后的速度为零．
　　二、利用v－t图象分析物体的运动
　　例2
分析如图8－2所示的图线，物体在各段时间内做何种运动？哪一时间内的加速度最大？
图8－2
　　解析
v－t图象的斜率等于加速度的大小，负斜率表示加速度方向与规定的正方向相反．
　　由v－t图象的意义可知，物体在0～t1、t4～t5时间内做匀加速运动；t2～t3、t6～t7时间内做匀减速直线运动；在t1～t2、t5～t6时间内做匀速直线运动．
　　v－t图象的斜率大小等于加速度大小，t2～t3段斜率最大，所以加速度最大．
　　答案
略
　　点评
速度大小的变化情况仅由速度和加速度方向的关系确定，不要认为加速度为负值，就做匀减速运动，如在本题中t4～t5时间内，虽然加速度为负值，但速度也为负值，即两者方向相同，物体做匀加速直线运动．
　　变式训练2
　　某质点的运动图象如图8－3所示，则质点(　　)
　　
　　图8－3
　　A．在第1
s末运动方向发生变化
　　B．在第2
s末运动方向发生变化
　　C．在第2
s内速度越来越大
　　D．在第3
s内速度越来越大
　　解析
题图为v－t图象，由图可知，第1
s末速度达到最大，运动方向不变，选项A错误；第2
s末速度为零，然后反向加速，速度方向改变，选项B正确；第2
s内质点做减速运动，速度减小，选项C错误；第3
s内质点做反向的加速运动，速度增大，选项D正确．
　　答案
BD
　　三、物体分阶段运动问题
　　例3
发射卫星一般采用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上做匀加速运动的加速度为50
m/s2，燃烧30
s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10
m/s2的匀减速运动，10
s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80
m/s2，这样经过1分半钟等第二级火箭脱离时，卫星的线速度为多大？
　　解析
整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分解为三个匀变速直线运动处理．
　　第一级火箭燃烧完毕时的速度为：
　　v1＝a1t1＝1500
m/s
　　减速上升10
s后的速度为：
　　v2＝v1－a2t2＝1400
m/s
　　第二级火箭熄火时的速度为：
　　v3＝v2＋a3t3＝8600
m/s.
　　答案
8600
m/s
　　点评
对于过程复杂的运动，我们可以将其分为几个简单运动，然后在每段运动中运用公式解答，从而达到化繁为简的目的．
　　变式训练3
　　升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2
s后速度达到3
m/s，接着匀速运动了一段时间，最后再以大小为1
m/s2的加速度匀减速上升才停下来．求：
　　(1)升降机匀加速上升的加速度a1.
　　(2)升降机匀减速上升的时间t2.
　　解析
设升降机向上运动的方向为正方向．
　　(1)匀加速上升过程，初速度v0＝0，末速度v1＝3
m/s，t1＝2
s．根据vt＝v0＋at，得
　　
　　答案
(1)1.5
m/s2　(2)3
s
　　互动平台
　　育才老师、粗心和细心同学关于匀减速运动规律的理解的对话
　　育才：汽车以36
km/h的速度行驶，刹车得到的加速度大小为4
m/s2，从刹车开始计时，前3
s内汽车通过的距离是多少？
　　粗心：应用位移公式不就迎刃而解了吗？
　
　
育才：3
s末的速度怎样了？
课时9　匀变速直线运动的位移与时间的关系
　　
匀变速直线运动的位移与速度的关系
　　课前导航
　　在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车同时经过某一个路标，从此时刻开始计时．它们的位移x随时间t的变化规律为：汽车x1＝10t－，自行车x2＝6t.
　　请你思考：
　　1．汽车和自行车各做什么运动？能写出它们的速度随时间变化的表达式吗？
　　2．是汽车追自行车，还是自行车追汽车？多少时间能追上？
　　基础梳理
　　知识精析
　　一、匀变直线运动位移公式的推导
　　1．在匀速直线运动中，物体的位移等于v－t图线下面矩形的面积．
　　2．在匀变速直线运动中，其v－t图象是一条倾斜的直线，要求t时间内物体的位移，我们可以把时间分成n小段，每小段起始时刻的速度乘以时间就近似等于这段时间的位移，
　　各段位移可用一高而窄的小矩形的面积表示，把所有小矩形的面积相加，就近似等于总位移，如图9－1所示．
　
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　图9－1
　　如果n的取值趋向于无穷大，那么结果就很精确了，实际上v－t直线下面梯形的面积就表示了物体的位移．如图9－2所示，面积为：S＝(OC＋AB)×OA，换上对应的物理量得：x＝(v0＋v)t，把v＝v0＋at代入即得x＝v0t＋at2.
图9－2
　　三、两个有用的结论
　　1．匀变速直线运动的平均速度
　　(1)结论：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半．
　　四、追及相遇问题
　　1．同时同位
　　两物体相遇一定是同一时刻处在同一位置．
　　(1)位移关系：x2＝x0＋x1
　　x0表示开始运动时两物体间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．
　　(2)时间关系：t1＝t2＝t
　　即追及过程经历时间相同，但t1、t2不一定是两物体运动的时间．
　　2．临界状况
　　当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为v1＝v2.
　　3．分析v－t图象
　　说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；
　　(2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；
　　(3)t2－t0＝t0－t1；
　　(4)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．
　　
　　
方法指导
　　一、匀变速直线运动位移公式的应用
　　例1
由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1
s内通过0.4
m的位移，问：
　　(1)汽车在第1
s末的速度为多大？
　　(2)汽车在第2
s内通过的位移为多大？
　　解析
先求出汽车运动的加速度，再利用位移公式求出第2
s内的位移，利用速度公式求出第1
s末的速度．
　　二、灵活应用匀变速直线运动公式
　　例2
火车沿平直铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为10.8
km/h
　　1
min后变成54
km/h，又需经一段时间，火车的速度才能达到64.8
km/h.求所述过程中火车的位移是多少．
　　点评
(1)由于运动学公式较多，同一个题目往往有不同求解方法，具体选用哪一种，要视情况而定．
　　(2)为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施．
　　变式训练1
　　一物体做匀加速直线运动，第5
s内的位移为10
m，第7
s内的位移为20
m，求物体的加速度大小．(至少用两种方法求解)
　　解析
解法一　第5
s内、第7
s内的平均速度分别等于第4.5
s和第6.5
s的瞬时速度，即
　　三、刹车类问题分析
　　例3
以10
m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动．若汽车刹车后第2
s内的位移为6.25
m(刹车时间超过2
s)，则刹车后6
s内汽车的位移是多大？
　　解析
先求出汽车刹车过程中的加速度，再求出汽车刹车所用的时间t，把此时间与题给时间比较，若小于题给时间，则在汽车减速为零以后的时间内汽车保持静止．
　　设汽车刹车时的加速度为a，则有：
　　
　　四、追及相遇问题
　　例4
甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图9－3所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20
s的运动情况.关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　)
　　
图9－3
　　A．在0～10
s内，两车逐渐靠近
　　B．在10～20
s内，两车逐渐远离
　　C．在5～15
s内，两车的位移相等
　　D．在t＝10
s时，两车在公路上相遇
　　分析
由v－t图象与时间轴所围面积的关系，可分析判断不同时间段内两物体的位移关系．另外要明确v－t图线交点的物理意义．
　　解析
根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移可知：在0～10
s内，两车的位移差逐渐增大，即两车在远离，选项A错误；在10～20
s内，甲的位移增加得多，两车在靠近，到20
s末两车相遇，选项B错误；在5～15
s内，由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，选项C正确；v－t图线的交点表示该时刻速度相等，选项D错误．
　　答案　
C
　　变式训练2
　　在例4的已知条件下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之间的最大距离是多少？
　　(2)5～15
s内乙车的位移大小是多少？
　　解析
(1)v－t图象的面积之差表示位移之差，甲追上乙之前，甲、乙之间的最大距离
　　(2)在5～15
s内，甲、乙两车位移相同，即
　　x乙＝x甲＝v甲t＝5×10
m＝50
m.
　　答案　
(1)25
m　(2)50
m
　　互动平台
　　育才老师和细心同学关于一个公式的证明方法的对话
　　育才：物体做匀变速直线运动时，设连续两段相等的时间T内的位移分别为xn、xn＋1，则在这两段位移内的平均速度恰等于中间时刻的瞬时速度，如图9－4
所示．
　　
　　图9－4
　　细心：写成公式就是
　　育才：请你说出这一重要公式的几种证明方法
课时10　自由落体运动
　　伽利略对自由落体运动的研究
　　课前导航
　　雨滴、飘落的树叶、失手掉落的物体等，都是落体．大家由经验知道，若树叶和砖头从相同的高度同时落下，砖头会先到达地面，这类事件不免让人们认为重量越大的物体下落越快．
　　但是，科学之所以为科学，在于它并不满足于经验．把硬币和羽毛放在一根玻璃管的底部，并抽去管里的空气，然后把它倒竖起来，你会看到它们同时到达管的另一端，而并
非物体越重下落得越快．美国阿波罗飞船登上几乎没有大气的月球后，宇航员特地做了使羽毛和重锤从同一高度同时下落的实验，无数观众从电视机屏幕上看到，它们并排下降，且同时落到月球表面．
　　请你思考：
　　1．物体只在重力作用下下落的快慢与其重力有关系吗？
　　2．空气阻力对重的物体与轻的物体下落造成的影响有何不同？　　
基础梳理
　　知识精析
　　一、探究自由落体运　动及其加速度
　　1.理想模型：自由落体运动是一种理想化模型，只有当自由下落物体所受空气阻力可以忽略时才可看做自由落体．
　　2．产生条件：v0＝0，a＝g.
　　3．相关图象
　　(1)v－t图象：因为v＝gt，所以是一条过原点的倾斜直线；斜率表示加速度，面积表示位移，如图10－1所示．
　　
　　　　　　　　　　图10－1
　　(2)x－t图象：因为x＝gt2，所以是一条抛物线，斜率表示该时刻的速度，如图10－2所示．
　　
　　图10－2
　　4．加速度
　　(1)在同一地点，所有做自由落体运动的物体的加速度相同，均为g.
　　(2)任意时间内速度变化量Δv＝gt，方向竖直向下．
　
二、重力加速度的测量
　　1．用频闪照相研究自由落体运动
　　频闪照相机可间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体在各时刻的位置．利用照片，可以研究自由落体是否为匀变速运动(Δx是否为恒量)，可以测量重力加速度(若T已知，利用Δx＝gT2求解)，可以测量物体在某一位置的瞬时速度
　　2．应用电磁打点计时器或电火花计时器，研究自由落体运动，通过对纸带的分析和计算，测得当地的重力加速度值，这是测定重力加速度的一种方法．
　　三、探讨伽利略的科学方法
　　1．伽利略第一次把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合了起来，打开了近代科学的大门，从前的学者只注重思辨不重视实验．尊重事实，敢于质疑权威是创新的必备素质．伽利略把自己的科学方法付诸应用，成功地解决了自由落体运动的运动性质问题，其中有观察，有猜想，有实验，有逻辑(包括数学推演)．他的研究方法为后人所采用，创造了科学的奇迹．
　　2．伽利略的研究方法
　　从教材内容我们能感受到伽利略敢于向旧观念挑战的精神、高超的推理能力、运用数学工具的能力和利用实验不断探索的精神．
　　(1)伽利略运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断．
　　(2)伽利略有克服困难的勇气．当时只有“快慢”之分，而他竟然在没有“速度”概念的条件下，想到速度的均匀增加，并建立速度的概念，再继续研究加速度．
　　(3)伽利略提出自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速运动的假说．(并考虑到是相对时间，还是相对位移均匀变化的问题)
　　(4)伽利略用间接验证的方法得出自由落体运动是匀变速运动．
　　①运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动符合x∝t2.
　　②理想斜面实验
　　a．运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合x∝t2，是匀变速直线运动．
　　b．不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动，的值不变，说明它们运动的情况相同．
　　c．不断增大斜面倾角，得出的值随之增大，说明小球做匀变速直线运动的加速度随倾角的增大而增大．
　　d．伽利略将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到90°的情况——小球自由下落，认为小球仍会保持匀变速直线运动的性质．
　　③自由落体太快，当时用滴水计时无法解决，他想到利用斜面上物体的运动来“冲淡”重力．
　　伽利略对自由落体运动的研究，创造了研究自然规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合．这种方法到现在仍然一直是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此打开．
　　3．伽利略对自由落体运动的研究给我们的启示
　　(1)要善于观察，勤于思考，勇于发现问题和提出问题．
　　(2)要合理地进行猜想与假设．
　　(3)要科学地制定实验计划．
　　方法指导
　　一、自由落体运动规律的应用
　　例1
从离地500
m的空中由静止开始自由落下一个小球，取g＝10
m/s2，求：
　　(1)小球经过多少时间落到地面．
　　(2)从开始落下的时刻起，小球在第1
s内的位移和最后1
s内的位移．
　　(3)小球落下一半时间的位移．
　　解析
由h＝500
m和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第1
s内位移和落下一半时间的位移．最后1
s内的位移是下落总位移和前(n－1)
s下落位移之差．
　　(3)落下一半时间即t′＝5
s，其位移为：
　
　　答案
(1)10
s　(2)5
m　95
m　(3)125
m
　　点评
　匀变速直线运动规律公式较多，解题时要注意灵活应用，如对某段时间内的位移，可用总时间内的位移与前段时间内位移的差表示．
　　变式训练1
　　一质点从h高处自由下落，经过最后196
m所用的时间是4
s，若空气阻力不计，求物体下落的总时间t和下落的总高度h.(取g＝9.8
m/s2)
　　答案
7
s　240.1
m
　　二、分阶段处理落体运动问题
　　例2
从160
m高空静止的气球上自由落下一物体，此物体下落2
s后张开降落伞匀速下落，问物体共经历多长时间落到地面？(取g＝10
m/s2)
　　解析
先求出自由落体运动阶段的末速度及下落的高度，再根据匀速运动阶段的速度及下落高度求出运动时间，最后将两段时间加起来即为总的运动时间．
　　前2
s内物体做自由落体运动，这段时间内的位移x1和末速度v1分别为：
　　
　　v1＝gt1＝10
m/s2×2
s＝20
m/s
　　以后做匀速直线运动，由x＝vt知，所用时间为：
　　
　　所用总时间t＝t1＋t2＝2
s＋7
s＝9
s.
　　答案
9
s
　变式训练2
　　从160
m高空静止的气球上自由落下一物体，此物体下落2
s后张开降落伞匀减速下落，且到达地面时物体速度恰好为零．
　　(1)求物体共经历多长时间落到地面．
　　(2)作出v－t图象，并在图中指明已知量．
　　解析
　　
　　(1)前2
s内物体仍做自由落体运动，以后物体做匀减速直线运动，则x2=v1t2，解得t2=14
s
　　总时间t=t1+t2=16
s.
　　(2)已知三角形的面积x=160，三角形的高v=2×10
m/s=20
m/s，所以三角形的底边t=16
s.
　　答案
(1)16
s　(2)见解析图
　　三、竖直上抛运动过程分析
　　例3
某人在高层楼房的阳台外侧以20
m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15
m处时，所经历的时间为多少？(不计空气阻力，取g＝10
m/s2)
　　解析
石块落地之前在空中的运动(包括上升阶段和下落阶段)是匀变速直线运动，分析时可以分阶段，也可以直接应用公式．
　　
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　　石块运动到离抛出点15
m处可能在抛出点上方，也可在抛出点下方，抛出后能上升的最大高度H＝＝20
m＞15
m，如图所示，离抛出点15
m处的位置有三个，所经历的时间必定有三个．石块上升到最大高度所用的时间为：t＝＝2
s.
　　2
s前石块第一次通过“离抛出点15
m处”；2
s时石块到达最高点，速度为零，随后石块开始做自由落体运动，会第二次经过“离抛出点15
m处”；当石块落到抛出点下方时，会第三次