24.1.2 垂直于弦的直径

(共26张PPT)
问题 ：你知道赵州桥吗 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
赵州桥主桥拱的半径是多少？
　由此你能得到圆的什么特性？
可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　
不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗

A
B
C
D
思考： 1、图中有哪些相等的量？
O
2.AB作怎样的变换时，
AC=
BC,
AD=
BD
？
思考： 1、图中有哪些相等的量？
C
D
A
B
O
2.AB作怎样的变换时，
AC=
BC,
AD=
BD
？
A
B
C
思考： 1、图中有哪些相等的量？
D
O
2.AB作怎样的变换时，
AC=
BC,
AD=
BD
？
O
A
B
C
D
思考： 1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时，
AC=
BC,
AD=
BD
？
O
A
B
C
D
思考： 1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时，
AC=
BC,
AD=
BD
？
O
A
B
C
D
思考： 1、图中有哪些相等的量？
2.AB作怎样的变换时，
AC=
BC,
AD=
BD
？
C
D
A
B
思考： 1、图中有哪些相等的量？
O
3、将弦AB进行平移时，以上结论是否仍成立？
2.AB作怎样的变换时，
AC=
BC,
AD=
BD
？
C
D
1.图中有哪些相等的量？
？
O
3.将弦AB进行平移时， 以上结论是否仍成立？
A
B
A
B
4.当弦AB与直径CD不垂直时,以上结论是否仍成立？
思
考
演 示

2.AB作怎样的变换时，
AC=
BC,
AD=
BD
E
⌒
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙O的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，
AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合。因此
AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD，即直径CD平分弦
AB，并且平分AB及ACB
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。
求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD 。
⌒
⌒
⌒
⌒
叠合法
·
O
A
B
C
D
E
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
即：如果CD过圆心，且垂直于AB，则AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC
注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。
O
E
D
C
B
A
下列图形是否具备垂径定理的条件？
是
不是
是
不是
O
E
D
C
A
B
垂径定理的几个基本图形。
CD过圆心
CD⊥AB于E
AE=BE
AC=
BC
AD=
BD
1．如图，在⊙O中，弦
AB的长为8cm，圆心O
到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。
·
O
A
B
E
2.若⊙O的半径为10cm,
OE=6cm,则AB= cm。
我思考，我快乐
若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？
若下面的弓形高为h，则r、d、h之间有怎样的关系
r=d+h
即右图中的OE叫弦心距.
Ramming foundation
我成功，我快乐
变式1：AC、BD有什么关系？
O
A
B
C
D
变式2：AC＝BD依然成立吗？
变式3：EA＝____, EC=_____。
变式4：______ AC=BD.
变式5：______ AC=BD.
学会作辅助线
如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，
PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
O
B
A
P
你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗
37.4m
7.2m
A
B
O
C
E
2、在直径为650毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽AB＝600毫米，求油的最大深度。
Solves the problem
我发现了……
我学会了……
我的体会是……
我的困难是……
我……
Summary resonsideration
谢谢！