五年级下册数学教案-6.3 总复习：行程问题 沪教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-6.3 总复习：行程问题 沪教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 50.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-24 16:15:56 | ||
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文档简介
行程应用题的复习
教学目标：1、能熟练解决有关行程应用题的简单实际问题。
2、借助线段图分析等量关系，提高学生解决实际问题的能力。
3、体验数学知识与日常生活的密切关系，提高收集信息、处理信息的能力。
教学重点：根据题目中的数量关系，用方程法正确解决有关行程的应用题。
教学难点：能根据题中较隐蔽的条件解决问题。
教学过程：
一、情景引入，复习旧知
师：今天早上上学时，小胖由于走得匆忙，在离开家300米时，想到数学课本忘记带了
如果你是小胖，你会怎么解决这个问题？
生：回家拿
生：站在原地，打电话让妈妈送来。
生：继续向前走，妈妈追着送来。
生：妈妈送来的同时，小胖回头去拿。
媒体展示：
妈妈的速度：90米/分 小胖的速度：60米/分
师：根据你的方案和老师提供的信息，编一道应用题。
①学生编应用题，反馈
②你编的是什么应用题？
③还有其他的编法吗？
④揭示课题
师：同学们能根据老师提供的信息和自己的方案提出了相应的问题。
二、解决问题
师：有问题就需要我们来解决，请你选择其中的一个问题加以解决。
（1）独立完成，画线段图。
（2）交流，学生板演。（板演学生说思路）
（3）师小结
三、基础练习
师：同学们已经能解决自己提出的问题，那你能根据线段图中提供的信息解决问题吗？
媒体展示
（一）看线段图只列方程不解答
（1） 108千米/时 ２小时后相遇 Ｘ千米/时
轿车 客车
先行56千米 轿车行驶第二段路程 客车行驶的路程
甲 乙
３９６千米
（2）
92千米/时
客车
客车行驶的 客车行驶的
第一段路程（先行0.2小时） 第二段路程
108千米/时
轿车 X小时后
轿车追上客车
轿车行驶的路程
①根据题意，同桌之间说说等量关系式，再独立列方程。
②反馈
[说明：两个不同类型的问题在一起作一比较，学生从线段图很容易看出等量关系，同时也要注意这里要求的量是什么很关键，能对应等量关系列出正确的方程。通过简单而明了的线段图，有效达到了复习基础知识的目的。]
师：同学们的表现真不错，下面有一组题，要考验同学们的审题能力，有没有信心？仔细读题，解决问题。
（二）只写设句、列方程，不计算（练习单）
①甲乙两地相距270千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行，经过1.5小时后两车在途中相遇，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行多少千米？
②甲乙两地相距270千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时后两车还相距90千米？
③甲乙两地相距270千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地出发，相向而行，轿车先行了50千米后，客车再出发，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，客车经过几小时与轿车在途中相遇？
（1）学生分组完成
（2）完成后，个别交流反馈
a)学生说等量关系及方程，教师板书简单线段图
b)还有没有其他的方法？
（3）小结：这三个都是行程问题中的相遇问题，有的是两段路程相加，有的是三段路程相加。
[说明：三个看似相同的题目，其实里面的问题条件各有变化，这是学生在练习中难以区分的，在这里有意放在一起，通过找等量关系比较总结，发现虽然等量关系差不多，但是求不同的未知量，算式却有很大差异，培养了学生比较分析总结的能力。]
师：看来同学们掌握得不错，老师再为同学们提供一个展示才华的机会。让我们来进行选择。
媒体出示：
（三）火眼金睛，我来选！
（1）一艘轮船和一艘快艇从上海出发开往普陀山，轮船先开出120千米，轮船的速度是80千米/时，快艇的速度是110千米/时。快艇出发几小时后追上轮船？
设快艇出发X小时后追上轮船。下列正确的方程是（ C ）
A、（110+80）X=120 B、110X＋80X=120
C、120＋80X=110X D、80X=110X＋120
（2）师徒两人加工同一种零件，徒弟每小时加工24个零件，工作了0.5小时后，师傅开始工作，师傅每小时加工28个零件，几小时后师傅做的零件和徒弟一样多？
设X小时后师傅做的零件和徒弟一样多。下列不正确的方程是（ D ）
A、（28－24）X=0.5 ×24 B、0.5×24＋24X=28X
C、28X－24X=0.5 ×24 D、（0.5＋X）×28=24X
①学生独立思考，出示一题选择一题。
②说等量关系，说说这样选的理由
③小结：这两题都是属于追击问题，一般情况下我们是按照“慢速者先行的路程＋慢速者后行的路程=快速者一共行的路程”这样的等量关系解决。
[说明：帮助学生理解同一个题目有不同方程表示，形式类似但实际的意义有差别。]
师：以上的问题都没有难倒我们，有没有信心继续挑战。请同学们完整解决问题。
四、提高练习（问题解决，我能行！）
1、一辆汽车和一辆自行车从相距180千米的甲乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇，已知汽车每小时比自行车多行40千米，问汽车、自行车的速度各是多少？
解：设自行车的速度是X千米/时，那么汽车的速度是（X+40）千米/时。
3（X+X+40）=180
X=10
X+40=10+40=50
答：自行车的速度是10千米/时，汽车的速度是50千米/时。
2、两个车站相距25千米，一辆卡车和一辆轿车同时分别从两个车站向同一个方向行驶，卡车在前，每小时行65千米，轿车在后每小时行75千米，几小时后轿车能追上卡车？
解：设X小时后轿车能追上卡车。
65X＋25=75X
10X=25
X=2.5
答：2.5小时后轿车能追上卡车。
3、小亚家距离学校2140米，小亚和妈妈同时从学校和家里出发，相向而行。途中妈妈因买菜耽误了10分钟。结果小亚20分钟后与妈妈在途中相遇。已知小亚每分钟走72米。妈妈平均每分钟行多少米？
解：设妈妈平均每分钟行X米。
（20－10）X＋20×72=2140
10X＋1440=2140
10X=700
X=70
答：妈妈平均每分钟行70米。
①独立解答，完成过程
②实物投影，核对结果
五、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获吗？对自己的评价如何？
六、拓展练习
（1）甲乙两人从AB两地同时出发，相向而行，9分钟以后，两人相遇，接着两人继续向前走，5分钟后甲来到B地，乙距离A地还有400米，问AB两地的路程是多少米？
解：设甲行驶的速度是V甲，乙行驶的速度是V乙。根据题意，
9（V甲+V乙）=5（V甲+V乙）+400
（V甲+V乙）=100
AB两地的路程是：9（V甲+V乙）=9×100=900
附：板书设计
行程应用题的复习
相遇 追击
线段图 线段图
解：设X分钟后小胖和妈妈相遇。 解：设X分钟后妈妈追上小胖。
90X＋60X=300 60X＋300=90X
150X=300 30X=300
X=2 X=10
答：2分钟后小胖和妈妈相遇。 答：10分钟后妈妈追上小胖。
教学设计说明：
本节内容是行程问题中典型的相遇与追击问题的复习拓展，解题步骤有了增加，但基本解题思路没变。依据教学目标，对本节设计提出以下教学策略：
1、运用“迁移”的方法展开教学活动，让学生主动构建知识。
学生已经具备了一些解决此类典型问题的经验与策略。所以，在教学引入时，以生活情景引入，激起学生的学习兴趣。自己添加缺少条件，激活学生已有数量关系结构，为解决问题创造良好的认知准备状态。之后，通过探索、比较、归纳等数学活动，回归基本的等量关系，实现知识的“迁移”。最后，让学生解决一些实际问题，提高学生主动把握解题规律与方法。
2、重视画图分析，渗透 “数形结合、数学建模”的思想方法。
行程问题，常可利用线段图来清晰地显示数量之间关系。拓展练习中要让学生有适当的机会动手画图，以图形助分析，使思维过程程序化、形象化。在图形中把题目中的已知量表示出来，找到直接的等量关系。而学生一旦具备了画图的技能，就可体会到借助线段图能帮助自己尽快找到等量关系，形成解题思路，最终能够主动而有效地运用画图的方法，内化成解决问题的策略。同时通过画图又能增进学生收集信息、处理信息的能力，培养学生良好的解题习惯。
3、关注学生探索交流的过程，体验解决问题策略的多样性。
学生对数量相等关系的表述可能有多种形式，由此得出不同的方法。教学中应尊重个性，鼓励学生独立思考，让学生充分地交流各种解题思路，凸显数量关系的分析，体验解决问题策略的多样性。当然有时为了发挥列方程解应用题的优势，应以寻找直接简明的等量关系为主，不宜过于追求一题多解。所以可组织学生进行比较各种解题思路，评判哪一种方法比较简便合理，初步形成评价与反思的意识。
4、设计一题多变的练习，提高学生问题解决能力。
行程问题有具有特殊的数量关系结构。教学活动中要进行适时适当地梳理整合，帮助学生构建问题的特征和基本数量关系。在问题、练习的设计上主要采用题型多样化的形式，例如，看线段图列方程，根据文字描述找等量关系正确列方程，选择合适的方程，改变不同的叙述方式，训练学生的信息解读技能，让学生从本质上理解行程问题中数量关系。通过这样的变式练习，有利于学生掌握数量关系的结构，提高学生解决实际问题的能力。
教学目标：1、能熟练解决有关行程应用题的简单实际问题。
2、借助线段图分析等量关系，提高学生解决实际问题的能力。
3、体验数学知识与日常生活的密切关系，提高收集信息、处理信息的能力。
教学重点：根据题目中的数量关系，用方程法正确解决有关行程的应用题。
教学难点：能根据题中较隐蔽的条件解决问题。
教学过程：
一、情景引入，复习旧知
师：今天早上上学时，小胖由于走得匆忙，在离开家300米时，想到数学课本忘记带了
如果你是小胖，你会怎么解决这个问题？
生：回家拿
生：站在原地，打电话让妈妈送来。
生：继续向前走，妈妈追着送来。
生：妈妈送来的同时，小胖回头去拿。
媒体展示：
妈妈的速度：90米/分 小胖的速度：60米/分
师：根据你的方案和老师提供的信息，编一道应用题。
①学生编应用题，反馈
②你编的是什么应用题？
③还有其他的编法吗？
④揭示课题
师：同学们能根据老师提供的信息和自己的方案提出了相应的问题。
二、解决问题
师：有问题就需要我们来解决，请你选择其中的一个问题加以解决。
（1）独立完成，画线段图。
（2）交流，学生板演。（板演学生说思路）
（3）师小结
三、基础练习
师：同学们已经能解决自己提出的问题，那你能根据线段图中提供的信息解决问题吗？
媒体展示
（一）看线段图只列方程不解答
（1） 108千米/时 ２小时后相遇 Ｘ千米/时
轿车 客车
先行56千米 轿车行驶第二段路程 客车行驶的路程
甲 乙
３９６千米
（2）
92千米/时
客车
客车行驶的 客车行驶的
第一段路程（先行0.2小时） 第二段路程
108千米/时
轿车 X小时后
轿车追上客车
轿车行驶的路程
①根据题意，同桌之间说说等量关系式，再独立列方程。
②反馈
[说明：两个不同类型的问题在一起作一比较，学生从线段图很容易看出等量关系，同时也要注意这里要求的量是什么很关键，能对应等量关系列出正确的方程。通过简单而明了的线段图，有效达到了复习基础知识的目的。]
师：同学们的表现真不错，下面有一组题，要考验同学们的审题能力，有没有信心？仔细读题，解决问题。
（二）只写设句、列方程，不计算（练习单）
①甲乙两地相距270千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行，经过1.5小时后两车在途中相遇，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行多少千米？
②甲乙两地相距270千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时后两车还相距90千米？
③甲乙两地相距270千米，一辆轿车和一辆客车分别从两地出发，相向而行，轿车先行了50千米后，客车再出发，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，客车经过几小时与轿车在途中相遇？
（1）学生分组完成
（2）完成后，个别交流反馈
a)学生说等量关系及方程，教师板书简单线段图
b)还有没有其他的方法？
（3）小结：这三个都是行程问题中的相遇问题，有的是两段路程相加，有的是三段路程相加。
[说明：三个看似相同的题目，其实里面的问题条件各有变化，这是学生在练习中难以区分的，在这里有意放在一起，通过找等量关系比较总结，发现虽然等量关系差不多，但是求不同的未知量，算式却有很大差异，培养了学生比较分析总结的能力。]
师：看来同学们掌握得不错，老师再为同学们提供一个展示才华的机会。让我们来进行选择。
媒体出示：
（三）火眼金睛，我来选！
（1）一艘轮船和一艘快艇从上海出发开往普陀山，轮船先开出120千米，轮船的速度是80千米/时，快艇的速度是110千米/时。快艇出发几小时后追上轮船？
设快艇出发X小时后追上轮船。下列正确的方程是（ C ）
A、（110+80）X=120 B、110X＋80X=120
C、120＋80X=110X D、80X=110X＋120
（2）师徒两人加工同一种零件，徒弟每小时加工24个零件，工作了0.5小时后，师傅开始工作，师傅每小时加工28个零件，几小时后师傅做的零件和徒弟一样多？
设X小时后师傅做的零件和徒弟一样多。下列不正确的方程是（ D ）
A、（28－24）X=0.5 ×24 B、0.5×24＋24X=28X
C、28X－24X=0.5 ×24 D、（0.5＋X）×28=24X
①学生独立思考，出示一题选择一题。
②说等量关系，说说这样选的理由
③小结：这两题都是属于追击问题，一般情况下我们是按照“慢速者先行的路程＋慢速者后行的路程=快速者一共行的路程”这样的等量关系解决。
[说明：帮助学生理解同一个题目有不同方程表示，形式类似但实际的意义有差别。]
师：以上的问题都没有难倒我们，有没有信心继续挑战。请同学们完整解决问题。
四、提高练习（问题解决，我能行！）
1、一辆汽车和一辆自行车从相距180千米的甲乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇，已知汽车每小时比自行车多行40千米，问汽车、自行车的速度各是多少？
解：设自行车的速度是X千米/时，那么汽车的速度是（X+40）千米/时。
3（X+X+40）=180
X=10
X+40=10+40=50
答：自行车的速度是10千米/时，汽车的速度是50千米/时。
2、两个车站相距25千米，一辆卡车和一辆轿车同时分别从两个车站向同一个方向行驶，卡车在前，每小时行65千米，轿车在后每小时行75千米，几小时后轿车能追上卡车？
解：设X小时后轿车能追上卡车。
65X＋25=75X
10X=25
X=2.5
答：2.5小时后轿车能追上卡车。
3、小亚家距离学校2140米，小亚和妈妈同时从学校和家里出发，相向而行。途中妈妈因买菜耽误了10分钟。结果小亚20分钟后与妈妈在途中相遇。已知小亚每分钟走72米。妈妈平均每分钟行多少米？
解：设妈妈平均每分钟行X米。
（20－10）X＋20×72=2140
10X＋1440=2140
10X=700
X=70
答：妈妈平均每分钟行70米。
①独立解答，完成过程
②实物投影，核对结果
五、课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获吗？对自己的评价如何？
六、拓展练习
（1）甲乙两人从AB两地同时出发，相向而行，9分钟以后，两人相遇，接着两人继续向前走，5分钟后甲来到B地，乙距离A地还有400米，问AB两地的路程是多少米？
解：设甲行驶的速度是V甲，乙行驶的速度是V乙。根据题意，
9（V甲+V乙）=5（V甲+V乙）+400
（V甲+V乙）=100
AB两地的路程是：9（V甲+V乙）=9×100=900
附：板书设计
行程应用题的复习
相遇 追击
线段图 线段图
解：设X分钟后小胖和妈妈相遇。 解：设X分钟后妈妈追上小胖。
90X＋60X=300 60X＋300=90X
150X=300 30X=300
X=2 X=10
答：2分钟后小胖和妈妈相遇。 答：10分钟后妈妈追上小胖。
教学设计说明：
本节内容是行程问题中典型的相遇与追击问题的复习拓展，解题步骤有了增加，但基本解题思路没变。依据教学目标，对本节设计提出以下教学策略：
1、运用“迁移”的方法展开教学活动，让学生主动构建知识。
学生已经具备了一些解决此类典型问题的经验与策略。所以，在教学引入时，以生活情景引入，激起学生的学习兴趣。自己添加缺少条件，激活学生已有数量关系结构，为解决问题创造良好的认知准备状态。之后，通过探索、比较、归纳等数学活动，回归基本的等量关系，实现知识的“迁移”。最后，让学生解决一些实际问题，提高学生主动把握解题规律与方法。
2、重视画图分析，渗透 “数形结合、数学建模”的思想方法。
行程问题，常可利用线段图来清晰地显示数量之间关系。拓展练习中要让学生有适当的机会动手画图，以图形助分析，使思维过程程序化、形象化。在图形中把题目中的已知量表示出来，找到直接的等量关系。而学生一旦具备了画图的技能，就可体会到借助线段图能帮助自己尽快找到等量关系，形成解题思路，最终能够主动而有效地运用画图的方法，内化成解决问题的策略。同时通过画图又能增进学生收集信息、处理信息的能力，培养学生良好的解题习惯。
3、关注学生探索交流的过程，体验解决问题策略的多样性。
学生对数量相等关系的表述可能有多种形式，由此得出不同的方法。教学中应尊重个性，鼓励学生独立思考，让学生充分地交流各种解题思路，凸显数量关系的分析，体验解决问题策略的多样性。当然有时为了发挥列方程解应用题的优势，应以寻找直接简明的等量关系为主，不宜过于追求一题多解。所以可组织学生进行比较各种解题思路，评判哪一种方法比较简便合理，初步形成评价与反思的意识。
4、设计一题多变的练习，提高学生问题解决能力。
行程问题有具有特殊的数量关系结构。教学活动中要进行适时适当地梳理整合，帮助学生构建问题的特征和基本数量关系。在问题、练习的设计上主要采用题型多样化的形式，例如，看线段图列方程，根据文字描述找等量关系正确列方程，选择合适的方程，改变不同的叙述方式，训练学生的信息解读技能，让学生从本质上理解行程问题中数量关系。通过这样的变式练习，有利于学生掌握数量关系的结构，提高学生解决实际问题的能力。