2020-2021学年沪科新版九年级上册数学《第21章 二次函数与反比例函数》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年沪科新版九年级上册数学《第21章
二次函数与反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．函数y＝x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为（　　）
A．2
B．﹣1
C．﹣2
D．0
2．己知y＝（m+2）x|m|是关于x的二次函数，那么m的值为（　　）
A．﹣2
B．2
C．±2
D．0
3．抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣7的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，7）
B．（﹣2，﹣7）
C．（2，﹣7）
D．（2，7）
4．反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
5．若反比例函数的图象经过点（﹣1，4），则它的函数表达式是（　　）
A．y＝﹣
B．y＝﹣
C．y＝
D．y＝
6．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（　　）
A．y＝3（x+1）2
B．y＝3（x﹣1）2
C．y＝﹣3（x+1）2
D．y＝﹣3（x﹣1）2
8．如表是二次函数y＝ax2+bx+c的几组对应值：
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y＝ax2+bx+c
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
根据表中数据判断，方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）
A．6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20
9．关于抛物线y＝（x+1）2﹣2，下列结论中正确的是（　　）
A．对称轴为直线x＝1
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
C．与x轴没有交点
D．与y轴交于点（0，﹣2）
10．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝x2+x+，则此运动员把铅球推出多远（　　）
A．12m
B．10m
C．3m
D．4m
二．填空题
11．若函数是关于x的二次函数，则a的值为　
　．
12．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为　
　．
13．如果反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是　
　．
14．某城市规划修建一座观光人行桥，此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形，观光人行桥的正视图如图所示，已知桥面上三组拱桥都为抛物线的一部分，拱高（抛物线最高点到桥面AB的距离）都为16米，三条抛物线依次与桥面AB相交于点A，C，D，B．则桥长AB＝　
　米．
15．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线x＝　
　．
16．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F，若AF﹣AE＝2，则m的值为　
　．
17．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为　
　．
18．如图，直线y1＝mx+n与抛物线y2＝ax2+bx+c的两个交点A、B的横坐标分别为﹣1，4，则关于x的不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集为　
　．
19．已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为　
　．
20．设抛物线的解析式为y＝ax2，过点B1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2）；过点B2（，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A2，…；过点Bn（（）n﹣1，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点An，连结AnBn+1，得直角三角形AnBnBn+1．设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），若Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似，则其相似比为　
　．
三．解答题
21．已知函数y＝是反比例函数，求m的值．
22．当m为何值时，y＝（m+1）x+3x﹣2是二次函数？
23．如图，正方形OABC中顶点B在一双曲线上，请在图中画出一条过点B的直线，使之与双曲线的另一支交于点D，且满足线段BD最短．
24．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．
25．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．
（1）根据图象位置，求m的取值范围；
（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．
26．已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝4．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x＝6时，求y的值．
27．已知函数y＝（k为常数）．
（1）当k＝﹣1时，
①求此函数图象与y轴交点坐标．
②当函数y的值随x的增大而增大时，自变量x的取值范围为　
　．
（2）若已知函数经过点（1，5），求k的值，并直接写出当﹣2≤x≤0时函数y的取值范围．
（3）要使已知函数y的取值范围内同时含有±2和±4这四个值，直接写出k的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵y＝x4+2x2﹣1＝（x2+1）2﹣2，﹣1≤x≤1，
∴当x＝0时，函数y＝x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为（0+1）2﹣2＝﹣1．
故选：B．
2．解：由题意得：|m|＝2，且m+2≠0，
解得：m＝2，
故选：B．
3．解：抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣7的顶点坐标是（2，﹣7）．
故选：C．
4．解：∵反比例函数y＝的图象在第一、第三象限，
∴1﹣m＞0，
∴m＜1，
符合条件的答案只有A，
故选：A．
5．解：∵反比例函数的图象经过点（﹣1，4），
∴k＝（﹣1）×4＝﹣4，
∴反比例函数的关系式是y＝﹣．
故选：A．
6．解：∵y＝2（x﹣2）2﹣1，
∴图象的开口向上，顶点坐标是（2，﹣1），
所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合．
故选：A．
7．解：∵当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∴抛物线y＝﹣3（x﹣1）2满足条件．
故选：D．
8．解：由表可以看出，当x取6.18与6.19之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c＝0的一个根．
ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为6.18＜x＜6.19．
故选：C．
9．解：A．抛物线y＝（x+1）2﹣2，对称轴为直线x＝﹣1，故此选项A错误，不符合题意；
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，而x＜﹣3包含在x＜﹣1中，故y随x的增大而减小，故选项B正确，符合题意；
C．∵抛物线y＝（x+1）2﹣2，开口向上，顶点坐标为：（﹣1，﹣2），
∴与x轴有2个交点，故选项C错误，不符合题意；
D．当x＝0时，y＝﹣1，故图象与y轴交于点（0，﹣1），故选项D错误，不符合题意．
故选：B．
10．解：由题意得：当y＝0时，0＝x2+x+，
∴x2﹣8x﹣20＝0，
∴（x+2）（x﹣10）＝0，
∴x1＝﹣2（不合题意，舍去），x2＝10．
∴此运动员把铅球推出10m．
故选：B．
二．填空题
11．解：∵函数是关于x的二次函数，
∴|a2+1|＝2且a+1≠0，
解得a＝1，
故答案为：1．
12．解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，
∴矩形的面积为40，
∴设长为y，宽为x，
则y＝，
∴当长为10时，宽为：＝4．
故答案为：4．
13．解：∵反比例函数（a是常数）的图象在第一、三象限，
∴2﹣a＞0，
解得，a＜2，
故答案为：a＜2．
14．解：如图，以线段AC的中垂线为y轴，AB为x轴，建立平面直角坐标系，
则抛物线AC的顶点坐标为（0，16），
所以抛物线解析式为y＝﹣x2+16，
当y＝0时，x1＝16，x2＝﹣16，
∴点A的坐标为（﹣16，0），点C的坐标为（16，0），
∴AC＝16﹣（﹣16）＝16+16＝32，
∴AB＝3AC＝96，
即桥长AB为96米；
故答案为：96．
15．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），
∴这条抛物线的对称轴是直线x＝（5﹣1）＝2，
故答案为2．
16．解：连接AE，
∵矩形ABCD中，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，
∴DE＝CE＝4，
∴AE＝＝5，
∵AF﹣AE＝2，
∴AF＝7，
∴BF＝1，
设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），
∵E，F两点在函数y＝图象上，
∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，
∴E（﹣1，4），
∴m＝﹣1×4＝﹣4，
故答案为﹣4．
17．解：∵直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣2和3，
∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜3，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜3．
18．解：ax2+bx+c＞mx+n，即抛物线在直线的上方，
从图象看，此时，x＜﹣1或x＞4，
故答案为x＜﹣1或x＞4．
19．解：观察函数图象，当x＞1或﹣3＜x＜0时，ax+b＞，
故答案为x＞1或﹣3＜x＜0．
20．解：如图1所示，
AnBn＝2x2＝2×[（）n﹣1]2＝（）2n﹣3；
BnBn+1＝（）n；
依题意得∠AkBkBk+1＝∠AmBmBm+1＝90°，
有两种情况：i）当Rt△AkBkBk+1∽Rt△AmBmBm+1时，
＝，
＝，（）2k﹣2m＝（）k﹣m，
所以k＝m（舍去），
ii）当Rt△AkBkBk+1∽Rt△Bm+1BmAm时，
＝，
＝，
（）2k﹣3﹣m＝（）k﹣2m+3，
∴k+m＝6，
∵1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），
∴取或；
当时，Rt△A1B1B2∽Rt△B6B5A5，
相似比为：＝＝64，
当时，Rt△A2B2B3∽Rt△B5B4A4，
相似比为：＝＝8，
所以存在Rt△AkBkBk+1与Rt△AmBmBm+1相似，其相似比为64：1或8：1．
故答案为：64：1或8：1．
三．解答题
21．解：依题意得：2m+1＝1，
解得m＝0．
22．解：∵y＝（m+1）x+3x﹣2是二次函数，
∴m2﹣3m﹣2＝2，
解得：m1＝4，m2＝﹣1，
∵m+1≠0，
∴m≠﹣1，
故m＝4．
23．解：连接BO交双曲线另一分支于点D，这时线段BD最短．
理由：在另一分支上除了点D外任取一点D′，连接DD′、BD′，在BD′上取一点E，连接DE，使∠BD′D＝∠D′DE，
∴DE＝D′E，DE+BE＞BD，
∴BD′＞BD，
∴线段BD最短．
24．解：列表得：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
如图：
25．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，
∴m﹣5＞0，
解得m＞5．
（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，
∴（m﹣5）＝4，
∴m＝13．
26．解：（1）∵y是x的反比例函数，
∴设（k≠0），
∵当x＝2时，y＝4，
∴k＝xy＝8，
∴y关于x的函数解析式；
（2）当x＝6时，代入得，．
27．解：（1）当k＝﹣1时，，
①当x＝0时，y＝3，
∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）；
②，
x≤﹣1时，y随x的增大而增大；
x＞﹣1时，当x≥1时，y随x的增大而增大；
综上所述，当x≤﹣1或x≥1时，y随x的增大而增大；
故答案为：x≤﹣1或x≥1．
（2）当k＜1时，1+2k+k2﹣2k＝5，
∴k2＝4，
∴k＝﹣2．
∴，
当x＝﹣2时，y＝﹣4；
当﹣2≤x≤0时，y＝（x﹣2）2+4，
∵a＝1＞0，对称轴为直线x＝2，
∴当﹣2＜x≤0时，8≤y＜20；
②当k≥1时，k2﹣4k+6＝0无实数解；
综上：当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是y＝﹣4或8≤y＜20；
（3）由题意得，，
当k≤0时，则y＝﹣（x﹣k）2+2k（x≤2k），
最大值2k≥﹣2，即k≥﹣1，
∴﹣1≤k≤0；
当0＜k＜2时，即2k＜4，
则当x＞k时，y＝（x+k）2﹣2k（x＞k），最小值＜4即可；
将x＝k，y＝4代入得4k2﹣2k＝4，
解得，，（舍去），
∴；
当k≥2时，y＝﹣（x﹣k）2+2k（x≤k）最大值2k≥2，如图，
此时，图象左右两边最大值不小于4，
∴k≥2，
综上，﹣1≤K＜或k≥2．