人教版九年级上册数学 24.4弧长和扇形面积 同步习题（Word版 含答案）

24.4弧长和扇形面积 同步习题
一．选择题
1．如图，已知扇形的圆心角为60°，直径为6，则图中弓形（阴影部分）的面积为（　　）
A．6π﹣9 B．6π﹣3 C． D．
2．若圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，那么该圆锥的高是（　　）
A．1 B． C．5 D．7
3．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（　　）
A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝5
4．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（　　）
A．6π﹣ B．12π﹣9 C．3π﹣ D．9
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，将D边绕点A顺时针旋转，使点D正好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为（　　）
A．π B． C． D．
6．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（　　）
A．2π B．4π C． D．π
7．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．﹣ B．π﹣ C．﹣2 D．π﹣2
8．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．π
9．如图，⊙O的半径为9，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝100°，则的长为（　　）
A．4π B．5π C．7π D．8π
10．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作弧EF，交CD于点F，连接AE，AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积是（　　）
A．6+2π B．6+3π C．9﹣3π D．9﹣2π
二．填空题
11．如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝8，则优弧ABC的长为　 　．
12．一个扇形的半径是12cm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是　 　．
13．矩形ABCD中，对角线相交于O，以C为圆心，CD长为半径画弧，交AC于F，点O在圆弧上，若AB＝8，则阴影部分的面积为　 　．
14．如图，一张扇形纸片OAC，∠AOC＝120°，OA＝8，连接AB，BC，AC，若OA＝AB，则图中阴影部分的面积为　 　（结果保留π）．
15．如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB＝15°，过点O作OD∥AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为　 　．
三．解答题
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD．
（1）求∠A的度数；
（2）当⊙O的半径等于2时，请直接写出的长（结果保留π）
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点 D．
（1）证明：AD＝3BD；
（2）求弧BD的长度；
（3）求阴影部分的面积．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．A
5．D
6．D
7．D
8．B
9．D
10．C
11．
12．150°
13．96﹣32π
14．
15．
16．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠DCE＝∠A，
∵∠EDF＝∠A+∠F＝∠A+50°，
而∠EDF+∠DCE+∠E＝180°，
∴∠A+50°+∠A+40°＝180°，
∴∠A＝45°；
（2）连接OB、OD，如图，
∵∠BOD＝2∠A＝90°，
∴的长＝＝π．
17．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠COD＝120°，
∵BC＝4，BC为半圆O的直径，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BCD＝30°，
∴BC＝2BD，
∵∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝4BD，
∴AD＝3BD；
（2）由（1）得∠B＝60°，
∴OC＝OD＝OB＝2，
∴弧BD的长为＝；
（3）∵BC＝4，∠BCD＝30°，
∴CD＝BC＝2，
图中阴影部分的面积＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣×2×1＝﹣．