人教版数学七年级上册 4.2直线、射线、线段同步练习试题（一）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 4.2直线、射线、线段同步练习试题（一）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 197.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-23 23:12:33 | ||
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文档简介
直线、射线、线段同步练习试题（一）
一．选择题
1．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条
2．已知线段AB＝9，点C是AB的中点，点D是AB的三等分点，则C，D两点间距离为（ ）
A．3 B．1.5 C．1.2 D．1
3．下列说法正确的是（ ）
A．延长直线AB到点C
B．延长射线AB到点C
C．延长线段AB到点C
D．射线AB与射线BA是同一条射线
4．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
5．如图，线段AB＝18cm，点M为线段AB的中点，点C将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为（ ）
A．6cm B．12cm C．9cm D．15cm
6．已知线段AB＝8cm，AC＝6cm，下面有四个说法：
①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；
③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．
所有正确说法的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
7．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中点，则MC等于（ ）
A．3 B． C． D．
8．如图，马聪同学用剪刀沿虚线将片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．经过一点有无数条 直线
C．两点之间线段最短
D．两直线相交只有一个交点
9．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段的定义 D．圆弧的定义
10．在下列生活实例中：①在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；②在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标；③从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，节约了路程；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”的数学依据来解释的现象有（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
二．填空题
11．两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是 ．
12．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝ cm．
13．如图，AE⊥AB于A点，DB⊥AB于B点，点P为线段AB上任意一点，若AE＝2，DB＝4，AB＝8，则PE+PD的最小值是 ．
14．海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票 种，票价 种．
15．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是 ．
三．解答题
16．如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．
17．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为 cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
18．如图，已知C，D是线段AB上的两个点，M，N分别为AC，BD的中点．
（1）若AB＝10，CD＝4，求AC+BD的长及MN的长；
（2）如果AB＝2a+3b，CD＝b，用含a，b的式子表示MN的长．
19．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，则＝ ．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，
故选：D．
2．【解答】解：∵点C是AB的中点，AB＝9，
∴AC＝CB＝AB＝4.5，
当点D是AB的三等分点，点D在线段BC上时，BD＝AB＝3，
∴CD＝4.5﹣3＝1.5，
当点D是AB的三等分点，点D′在线段AC上时，AD′＝AB＝3，
∴CD′＝4.5﹣3＝1.5，
故选：B．
3．【解答】解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；
B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；
C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；
D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；
C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：∵线段AB＝18cm，点M为线段AB的中点，
∴AM＝BM＝AB＝9，
∵点C将线段MB分成MC：CB＝1：2，
设MC＝x，CB＝2x，
∴BM＝MC+CB＝3x，
∴3x＝9，解得x＝3，
∴AC＝AM+MC＝9+3＝12．
则线段AC的长度为12．
故选：B．
6．【解答】解：∵线段AB＝8cm，AC＝6cm，
∴如图1，当A，B，C在一条直线上，
∴BC＝AB﹣AC＝8﹣6＝2（cm），故①正确；
如图2，当A，B，C在一条直线上，
∴BC＝AB+AC＝8+6＝14（cm），故②正确；
如图3，当A，B，C不在一条直线上，
8﹣6＜BC＜8+6，
故线段BC可能为5或9，故③错误，④正确．
故选：C．
7．【解答】解：∵AB＝9，
∴AC＝AB＝3，
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝
∴MC＝AM﹣AC＝﹣3＝
故选：B．
8．【解答】解：马聪同学用剪刀沿虚线将片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故选：C．
9．【解答】解：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小根据是两点之间线段最短，
故选：A．
10．【解答】解：①在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，运用的数学依据是：两点确定一条直线；
②在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，运用的数学依据是：两点确定一条直线；
③从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，节约了路程，运用的数学依据是：两点之间，线段最短，符合题意；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，运用的数学依据是：两点之间，线段最短，符合题意．
故选：C．
二．填空题
11．【解答】解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
12．【解答】解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，
∴AM＝BM＝4cm，
∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，
∴PB＝2NB＝3cm，
∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．
故答案为1．
13．【解答】解：过点D作DT⊥EA交EA的延长线于T，连接DE．
∵AE⊥AB，DB⊥AB，DT⊥ET，
∴∠B＝∠T＝∠BAT＝90°，
∴四边形ABDT是矩形，
∴BD＝AT＝4，AB＝DT＝8，
∴ET＝AE+AT＝2+4＝6，
∴DE＝＝＝10，
∵PE+PD≥DE，
∴PE+PD≥10，
∴PE+PD的最小值为10．
故答案为10．
14．【解答】解：令6个站分别为A、B、C、D、E、F，
则可得所组成的线段有15条，即需要安排15×2＝30种不同的车票．
故答案为：30、15．
15．【解答】解：其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵AB＝12，点D是线段AB的中点，
∴BD＝12÷2＝6；
∵BD＝3BC，
∴BC＝6÷3＝2，
∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．
17．【解答】解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即，AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC＝AC，且AC＝12cm，
∴BC＝×12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），
故答案为：15；
（2）如图，
设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，
又∵MN＝16，
∴x+4x+x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm），
答：AD的长为24cm．
18．【解答】解：（1）∵AB＝10，CD＝4，
∴AC+BD＝AB﹣CD＝10﹣4＝6，
∵M、N分别为AC、BD的中点，
∴AM+BN＝AC+BD＝（AC+BD）＝3，
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝10﹣3＝7；
（2）根据（1）的结论，
AM+BN＝AC+BD＝（AC+BD）＝（2a+3b﹣b）＝a+b，
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝2a+3b﹣（a+b）＝a+2b．
19．【解答】解：（1）AC＝2BC，AB＝18，DE＝8，
∴BC＝6，AC＝12，
①如图，
∵E为BC中点，
∴CE＝3，
∴CD＝5，
∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7；
②如图，
Ⅰ、当点E在点F的左侧，
∵CE+EF＝3，BC＝6，
∴点F是BC的中点，
∴CF＝BF＝3，
∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15，
∴AD＝AF＝5；
Ⅱ、当点E在点F的右侧，
∵AC＝12，CE+EF＝CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝9，
∴AF＝3AD＝9，
∴AD＝3．
综上所述：AD的长为3或5；
（2）∵AC＝2BC，AB＝2DE，满足关系式＝，
Ⅰ、当点E在点C右侧时，如图，
设CE＝x，DC＝y，
则DE＝x+y，
∴AB＝2（x+y）
AC＝AB＝（x+y）
∴AD＝AC﹣DC＝x+y
BC＝AB＝（x+y）
∴BE＝BC﹣CE＝y﹣x
∴AD+EC＝x+y
∵2（AD+EC）＝3BE
∴2（x+y）＝3（y﹣x）
解得，17x＝4y，
∴＝＝＝．
Ⅱ、当点E在点A左侧时，如图，
设CE＝x，DC＝y，
则DE＝y﹣x，
∴AB＝2（y﹣x）
AC＝AB＝（y﹣x）
∴AD＝DC﹣AC＝x﹣y
BC＝AB＝（y﹣x）
∴BE＝BC+CE＝y+x
∴AD+EC＝x﹣y
∵2（AD+EC）＝3B
一．选择题
1．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条
2．已知线段AB＝9，点C是AB的中点，点D是AB的三等分点，则C，D两点间距离为（ ）
A．3 B．1.5 C．1.2 D．1
3．下列说法正确的是（ ）
A．延长直线AB到点C
B．延长射线AB到点C
C．延长线段AB到点C
D．射线AB与射线BA是同一条射线
4．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
5．如图，线段AB＝18cm，点M为线段AB的中点，点C将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为（ ）
A．6cm B．12cm C．9cm D．15cm
6．已知线段AB＝8cm，AC＝6cm，下面有四个说法：
①线段BC长可能为2cm；②线段BC长可能为14cm；
③线段BC长不可能为5cm；④线段BC长可能为9cm．
所有正确说法的序号是（ ）
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④
7．线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中点，则MC等于（ ）
A．3 B． C． D．
8．如图，马聪同学用剪刀沿虚线将片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．经过一点有无数条 直线
C．两点之间线段最短
D．两直线相交只有一个交点
9．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段的定义 D．圆弧的定义
10．在下列生活实例中：①在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；②在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标；③从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，节约了路程；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中能用“两点之间，线段最短”的数学依据来解释的现象有（ ）
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
二．填空题
11．两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是 ．
12．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝ cm．
13．如图，AE⊥AB于A点，DB⊥AB于B点，点P为线段AB上任意一点，若AE＝2，DB＝4，AB＝8，则PE+PD的最小值是 ．
14．海南环岛高铁是世界首创，其中某趟列车在东段的三亚站、陵水站、万宁站、琼海站、文昌站和海口东站6个站之间运行，那么该趟列车需要安排不同的车票 种，票价 种．
15．曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是 ．
三．解答题
16．如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC的长．
17．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．
（1）若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为 cm；
（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．
18．如图，已知C，D是线段AB上的两个点，M，N分别为AC，BD的中点．
（1）若AB＝10，CD＝4，求AC+BD的长及MN的长；
（2）如果AB＝2a+3b，CD＝b，用含a，b的式子表示MN的长．
19．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝18，DE＝8，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CE+EF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，则＝ ．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，
故选：D．
2．【解答】解：∵点C是AB的中点，AB＝9，
∴AC＝CB＝AB＝4.5，
当点D是AB的三等分点，点D在线段BC上时，BD＝AB＝3，
∴CD＝4.5﹣3＝1.5，
当点D是AB的三等分点，点D′在线段AC上时，AD′＝AB＝3，
∴CD′＝4.5﹣3＝1.5，
故选：B．
3．【解答】解：A、直线可以沿两个方向无限延伸，故不能说延长直线AB，故本选项不符合题意；
B、射线可沿延伸方向无限延伸，故不能说延长射线AB，故本选项不符合题意；
C、线段不能延伸，可以说延长线段AB到点C，故本选项符合题意；
D、射线AB与射线BA不是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；
C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：∵线段AB＝18cm，点M为线段AB的中点，
∴AM＝BM＝AB＝9，
∵点C将线段MB分成MC：CB＝1：2，
设MC＝x，CB＝2x，
∴BM＝MC+CB＝3x，
∴3x＝9，解得x＝3，
∴AC＝AM+MC＝9+3＝12．
则线段AC的长度为12．
故选：B．
6．【解答】解：∵线段AB＝8cm，AC＝6cm，
∴如图1，当A，B，C在一条直线上，
∴BC＝AB﹣AC＝8﹣6＝2（cm），故①正确；
如图2，当A，B，C在一条直线上，
∴BC＝AB+AC＝8+6＝14（cm），故②正确；
如图3，当A，B，C不在一条直线上，
8﹣6＜BC＜8+6，
故线段BC可能为5或9，故③错误，④正确．
故选：C．
7．【解答】解：∵AB＝9，
∴AC＝AB＝3，
∵M是AB的中点，
∴AM＝AB＝
∴MC＝AM﹣AC＝﹣3＝
故选：B．
8．【解答】解：马聪同学用剪刀沿虚线将片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的叶片的周长比原叶片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故选：C．
9．【解答】解：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小根据是两点之间线段最短，
故选：A．
10．【解答】解：①在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，运用的数学依据是：两点确定一条直线；
②在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标，运用的数学依据是：两点确定一条直线；
③从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，节约了路程，运用的数学依据是：两点之间，线段最短，符合题意；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，运用的数学依据是：两点之间，线段最短，符合题意．
故选：C．
二．填空题
11．【解答】解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
12．【解答】解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，
∴AM＝BM＝4cm，
∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，
∴PB＝2NB＝3cm，
∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．
故答案为1．
13．【解答】解：过点D作DT⊥EA交EA的延长线于T，连接DE．
∵AE⊥AB，DB⊥AB，DT⊥ET，
∴∠B＝∠T＝∠BAT＝90°，
∴四边形ABDT是矩形，
∴BD＝AT＝4，AB＝DT＝8，
∴ET＝AE+AT＝2+4＝6，
∴DE＝＝＝10，
∵PE+PD≥DE，
∴PE+PD≥10，
∴PE+PD的最小值为10．
故答案为10．
14．【解答】解：令6个站分别为A、B、C、D、E、F，
则可得所组成的线段有15条，即需要安排15×2＝30种不同的车票．
故答案为：30、15．
15．【解答】解：其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵AB＝12，点D是线段AB的中点，
∴BD＝12÷2＝6；
∵BD＝3BC，
∴BC＝6÷3＝2，
∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．
17．【解答】解：（1）①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即，AC＝BD，
故答案为：＝；
②∵BC＝AC，且AC＝12cm，
∴BC＝×12＝9（cm），
∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），
∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），
故答案为：15；
（2）如图，
设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，
∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，
∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，
又∵MN＝16，
∴x+4x+x＝16，
解得，x＝2，
∴AD＝12x＝24（cm），
答：AD的长为24cm．
18．【解答】解：（1）∵AB＝10，CD＝4，
∴AC+BD＝AB﹣CD＝10﹣4＝6，
∵M、N分别为AC、BD的中点，
∴AM+BN＝AC+BD＝（AC+BD）＝3，
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝10﹣3＝7；
（2）根据（1）的结论，
AM+BN＝AC+BD＝（AC+BD）＝（2a+3b﹣b）＝a+b，
∴MN＝AB﹣（AM+BN）＝2a+3b﹣（a+b）＝a+2b．
19．【解答】解：（1）AC＝2BC，AB＝18，DE＝8，
∴BC＝6，AC＝12，
①如图，
∵E为BC中点，
∴CE＝3，
∴CD＝5，
∴AD＝AB﹣DB＝18﹣11＝7；
②如图，
Ⅰ、当点E在点F的左侧，
∵CE+EF＝3，BC＝6，
∴点F是BC的中点，
∴CF＝BF＝3，
∴AF＝AB﹣BF＝18﹣3＝15，
∴AD＝AF＝5；
Ⅱ、当点E在点F的右侧，
∵AC＝12，CE+EF＝CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝9，
∴AF＝3AD＝9，
∴AD＝3．
综上所述：AD的长为3或5；
（2）∵AC＝2BC，AB＝2DE，满足关系式＝，
Ⅰ、当点E在点C右侧时，如图，
设CE＝x，DC＝y，
则DE＝x+y，
∴AB＝2（x+y）
AC＝AB＝（x+y）
∴AD＝AC﹣DC＝x+y
BC＝AB＝（x+y）
∴BE＝BC﹣CE＝y﹣x
∴AD+EC＝x+y
∵2（AD+EC）＝3BE
∴2（x+y）＝3（y﹣x）
解得，17x＝4y，
∴＝＝＝．
Ⅱ、当点E在点A左侧时，如图，
设CE＝x，DC＝y，
则DE＝y﹣x，
∴AB＝2（y﹣x）
AC＝AB＝（y﹣x）
∴AD＝DC﹣AC＝x﹣y
BC＝AB＝（y﹣x）
∴BE＝BC+CE＝y+x
∴AD+EC＝x﹣y
∵2（AD+EC）＝3B