2020-2021学年沪科新版八年级上册数学《第14章 全等三角形》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年沪科新版八年级上册数学《第14章
全等三角形》单元测试卷
一．选择题
1．下列说法正确的是（　　）
A．两个等边三角形一定全等
B．形状相同的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等
D．全等三角形的面积一定相等
2．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两个锐角分别对应相等
B．两条直角边分别对应相等
C．一条直角边和斜边分别对应相等
D．一个锐角和一条斜边分别对应相等
3．如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是（　　）
A．AB＝CD
B．∠1＝∠2
C．∠B＝∠D
D．AD＝AB
4．下列图形具有稳定性的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，下列三角形中全等的是（　　）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
6．在下列条件中，一定不能保证两直角三角形全等的是（　　）
A．两直角边对应相等
B．一直角边与一锐角对应相等
C．两锐角对应相等
D．斜边与一锐角对应相等
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB．若再增加下列条件中的某一个，仍不能判定△ABC≌△DCB，则这个条件是（　　）
A．AB＝CD
B．AC＝BD
C．∠A＝∠D
D．∠ACB＝∠DBC
8．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG，分别交BC、DC于点M、N，若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝12cm，CF＝7cm，则BD的长为（　　）
A．5cm
B．6cm
C．7cm
D．4.5cm
10．如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是（　　）
A．带①和②去
B．只带②去
C．只带③去
D．都带去
二．填空题
11．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是　
　．
12．如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB＝9，BE＝8，则AC的长是　
　．
13．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段　
　即可．
14．在△ABC中，AD⊥BC于D，要用“HL“证明Rt△ADB≌Rt△ADC，则需添加的条件是　
　．
15．如图，∠1＝∠2，要利用“SAS”得到△ABC≌△DBC，需要增加的一个条件是　
　．
16．如图，为了固定门框形状，在其上钉一根木条，其根据是三角形的　
　性．
17．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则∠1+∠2+∠3的大小为　
　（度）．
18．如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．若BE∥AC，则∠C＝　
　．
19．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120m，则水池宽AB的长度是　
　m．
20．如图，在△ABC中，∠B＝30°，EF＝10，CF＝6．D是AC的中点，点E在AB上，点F在BC上．若∠EDF＝90°，则AE＝　
　．
三．解答题
21．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度．
（1）求证：DE＝AB；
（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？
22．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
23．如图，已知AE＝BD，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为点C，F，且BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
24．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，判断AB与CD之间的关系并证明．
25．如图，请沿图中的虚线，用三种方法将下列图形划分为两个全等图形．
26．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．
27．如图（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，试说明BC⊥CE的理由；
如图（2），若△ABC向右平移，使得点C移到点D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的结论是否成立，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；
B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；
C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．
故选：D．
2．解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；
B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；
C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；
D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．
故选：A．
3．解：A、∵△ABC≌△CDA，
∴AB＝CD，本选项说法正确，不符合题意；
B、∵△ABC≌△CDA，
∴∠1＝∠2，本选项说法正确，不符合题意；
C、∵△ABC≌△CDA，
∴∠B＝∠D，本选项说法正确，不符合题意；
D、当△ABC≌△CDA时，AD与AB不一定相等，本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
4．解：三角形、四边形、五边形及六边形中只有三角形具有稳定性．
故选：A．
5．解：根据“SAS”可判断图①的三角形与图②的三角形全等．
②③，③④，①④均不符合题意，
故选：A．
6．解：A、两直角边对应相等可以利用“SAS”证明两三角形全等，故本选项不符合题意；
B、一直角边与一锐角对应相等，可以利用“AAS”证明两三角形全等，故本选项不符合题意；
C、两锐角对应相等，不能保证两直角三角形全等，故本选项符合题意；
D、斜边与一锐角对应相等，可以利用“AAS”证明两三角形全等，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴若AB＝CD，则△ABC≌△DCB（SAS），故选项A不符合题意；
若AC＝BD，则无法判断△ABC≌△DCB，故选项B符合题意；
若∠A＝∠D，则△ABC≌△DCB（AAS），故选项C不符合题意；
若∠ACB＝∠DBC，则△ABC≌△DCB（ASA），故选项D不符合题意；
故选：B．
8．解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
又∵∠EPM＝∠EQN＝90°，
∴∠PEQ＝90°，
∴∠PEM+∠MEQ＝90°，
∵三角形FEG是直角三角形，
∴∠NEF＝∠NEQ+∠MEQ＝90°，
∴∠PEM＝∠NEQ，
∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC＝∠EQC＝90°，
∴EP＝EQ，四边形PCQE是正方形，
在△EPM和△EQN中，
，
∴△EPM≌△EQN（ASA）
∴S△EQN＝S△EPM，
∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，
∵正方形ABCD的边长为a，
∴AC＝a，
∵EC＝2AE，
∴EC＝a，
∴EP＝PC＝a，
∴正方形PCQE的面积＝a×a＝a2，
∴四边形EMCN的面积＝a2，
故选：C．
9．解：∵AB∥CF，
∴∠ADE＝∠CFE，
∵E为DF的中点，
∴DE＝FE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD＝CF＝7cm，
∵AB＝12cm，
∴BD＝12﹣7＝5cm．
故选：A．
10．解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，
只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．
故选：C．
二．填空题
11．解：根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确，
故答案为：②．
12．解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，
∴BC＝BE＝8，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC＝30，
∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，
故答案为：13．
13．解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，
故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．
故答案为：DE．
14．解：添加条件：AB＝AC，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
故答案为：AB＝AC．
15．解：需要增加的一个条件是BC＝BD．
∵∠1＝∠2，
∴180°﹣∠1＝180°﹣∠2，
即∠ABC＝∠ABD，
在△ABC和△DBC中，
，
∴△ABC≌△DBC（SAS）．
故答案为：BC＝BD．
16．为了固定门框形状，在其上钉一根木条，其根据是三角形的稳定性．
故答案为：稳定．
17．解：∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3＝∠ACB，
∵∠ACB+∠1＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，
故答案为：135．
18．解：∵AE⊥BE，
∴∠E＝90°，
∵BE∥AC，
∴∠EAC＝90°，
∵AB平分∠DAE，
∴∠1＝∠2，
∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，
∴∠BAC＝∠1+∠3＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
故答案为：60°．
19．解：∵AC⊥BD，
∴∠CAD＝∠CAB＝90°，
∵CA＝CA，∠ACD＝∠ACB，
∴△ACD≌△ACB（ASA），
∴AB＝AD＝120m，
故答案为120．
20．解：延长FD至点H，使得FD＝DH，连接AH，过H作HG⊥AB，交BA的延长线于点G，
∵D是AD的中点，
∴DA＝DC，
在△DAH和△DCF中，
，
∴△DAH≌△DCF（SAS），
∴AH＝CF＝6，∠DAH＝∠C，
∴AH∥BC，
∴∠HAG＝∠B＝30°，
∴HG＝＝3，AG＝AH?cos30°＝3，
∵DE⊥DF，DH＝DF，
∴EH＝EF＝10，
∴EG＝，
∴AE＝EG﹣AG＝．
故答案为：．
三．解答题
21．（1）证明：在△CDE和△CAB中，
，
∴△CDE≌△CAB（SAS），
∴DE＝AB；
（2）解：∵DE＝AB，DE＝8m，
∴AB＝8m．
答：AB的长度是8m．
22．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠EAB＝120°，
∴∠DAE+∠CAD+∠BAC＝120°，
∵∠CAD＝10°，
∴∠BAC＝（120°﹣10°）＝55°，
∴∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝65°，
∴∠DFB＝∠BAF+∠B＝65°+25°＝90°；
∵∠DFB＝∠D+∠DGB，
∴∠DGB＝90°﹣25°＝65°．
23．证明：∵AC⊥BC，DF⊥EF，
∴∠C＝∠F＝90°，
∵AE＝BD，
∴AB＝DE，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
24．解：AB＝CD，AB∥CD，
理由如下：在△AOB和△COD中，
，
∴△AOB≌△COD（SAS
），
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
∴AB∥CD．
25．解：如图所示：
．
26．解：三种方案如图所示：
27．解：（1）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A＝∠D＝90°．
又∵AB＝CD，AC＝DE，
∴△ABC≌△DCE．
∴∠B＝∠DCE．
∵∠B+∠ACB＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°．
∴∠BCE＝90°，
即BC⊥CE；
（2）∵AB⊥AD，ED⊥AD，
∴∠A＝∠CDE＝90°．
又∵AB＝CD，AD＝DE，
∴△ABD≌△DCE．
∴∠B＝∠DCE．
∵∠B+∠ADB＝90°，
∴∠ADB+∠DCE＝90°．
BD⊥CE．