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第二章 点、线、面的位置关系
2.2.1直线和平面平行的判定
加减乘除 演算无尽苍穹
点线面体 描绘大千世界
感受现实生活中线面平行的实例
直观感知
直观感知
地面
感受现实生活中线面平行的实例
感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．
观察实践
将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
观察实践
观察归纳
a//b
a
b
思考：如图，直线b在平面 内，直
线a在平面 外，猜想在什么条件下直线
a与平面 平行？
a
b
α
p
a
b
思考：如果直线a与平面 内的一条直
线b平行，则直线a与平面 一定平行吗？
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
1.直线与平面平行判定定理
图形语言：
符号语言：
领 悟 定 理
判断下列命题是否正确：
（1）若一条直线和一个平面内的无穷多条直线平行，则这条直线和这个平面平行.
（2）平行于同一平面的两直线平行.
（3）若平面 外一直线α与平面 内一直线不平行，则α与平面 不平行.
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
B
C
D
E
F
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？
定理的应用
证明：连结BD.
∵AE=EB,AF=FD
∴EF∥BD（三角形中位线性质）
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
E、F分别是 AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
B
D
E
F
如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.
B
C
A
D
E
F
G
H
(3)你能说出图中满足线面平行
位置关系的所有情况吗？
(1)E、F、G、H四点是否共面？
(2)判断AC与平面EFGH的位置关系；
变式训练
例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中.
（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的
截面，并说明理由.
（2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，
求证直线EF//平面ABCD.
A
B
C
C1
D
A1
B1
D1
E
F
M
G
H
2011年9月
