2020-2021学年沪科新版七年级上册数学《第3章 一次方程与方程组》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年沪科新版七年级上册数学《第3章
一次方程与方程组》单元测试卷
一．选择题
1．下列各式中，是方程的是（　　）
A．
B．14﹣5＝9
C．a＞3b
D．x＝1
2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．xy＝2
B．3x＝4y
C．x+＝2
D．x2+2y＝4
3．根据等式的性质，下列选项中等式不一定成立的是（　　）
A．若a＝b，则a+2＝b+2
B．若ax＝bx，则a＝b
C．若＝，则x＝y
D．若3a＝3b，则a＝b
4．方程x+y＝4与2x﹣3y＝3的公共解是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为
（　　）
A．
B．
C．
D．
6．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定弄错了．”陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，那么笔记本的单价可能是（　　）元．
A．1元
B．2元
C．3元
D．4元
7．某理财产品的年收益率为5.21%，若张老师购买x万元该种理财产品，定期2年，则2年后连同本金共有10万元，则根据题意列方程正确的是（　　）
A．（1+5.21）x＝10
B．（1+5.21）2x＝10
C．（1+5.21%）x＝10
D．（1+5.21%）2x＝10
8．解方程组得x等于（　　）
A．18
B．11
C．10
D．9
9．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
10．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，那么a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣1
B．a＝1
C．a≥1
D．非上述答案
二．填空题
11．把三元一次方程组化为二元一次方程组　
　．
12．一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为　
　．
13．有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元，那么购A、B、C各一件共需　
　元．
14．一个数的是，那么这个数是　
　．
15．若|x+y﹣5|+（x﹣y+3）2＝0，则x2﹣y2＝　
　．
16．一个两位数的十位数字与个位数字的和是13，把这个两位数减去27，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数为　
　．
17．若2x﹣3与1互为相反数，则x＝　
　．
18．如果是方程2x﹣3ay＝16的一组解，则a＝　
　．
19．2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，可列出的方程组为　
　．
20．2020年，受到新冠疫情的影响，全国市民都会佩戴口罩和配备一些消毒物品出门．某工厂生产的一种消毒套装深受市民喜爱，已知该消毒套装一套包含有2瓶消毒液，4包消毒湿巾，6个医用口罩，某医用超市向该厂订购了一批消毒套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．该工厂将员工分为A、B、C三个组，分别对应生产消毒液、消毒湿巾、医用口罩；他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B组完成任务，再过几天（不少于一天）后的6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是1080瓶，1440包，1440个，则该医用超市一共订购了　
　件消毒套装．
三．解答题
21．已知m满足，且满足|x+y﹣2020|＝﹣|2020﹣x﹣y|，求m的值．
22．一个数减去它的，再加上等于，求这个数．
23．下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：
x
…
0
1
2
3
4
…
ax2+bx+c
…
3
m
﹣1
0
n
…
（1）利用表中所给数值求出a，b，c的值；
（2）直接写出：m＝　
　，n＝　
　；
（3）设y＝ax2+bx+c，则当x取何值时，y＜0．
24．某景点的门票价格如下表：
购票人数（人）
1～50
51～99
100以上（含100）
门票单价（元）
48
45
42
（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？
（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？
25．哈美加在疫情期间决定往灾区捐赠物资，租用了甲和乙两种型号的货车，将已经装箱的药品、食品、日用品运往灾区，每辆车中均装有药品、食品、日用品，其中甲货车总共装箱400箱，药品的箱数占甲车总箱数的．
（1）甲货车中药品多少箱？
（2）若乙货车的总箱数比甲货车的总箱数多，且乙货车中食品箱数占乙货车总箱数的一半，求乙货车中食品有多少箱？
（3）在（1）、（2）的条件下，甲货车中日用品的箱数是乙货车中日用品的箱数的，到灾区两车救灾物资在一起，此时日用品的箱数占两车总箱数的，求甲货车中食品有多少箱？
26．已知方程组是二元一次方程组，求m的值．
27．计算
（1）﹣23×（1﹣）÷0.5
（2）（﹣﹣）÷﹣2
（3）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）
（4）﹣1＝﹣
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；
B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；
C、是不等式，不是方程，故此选项错误；
D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；
故选：D．
2．解：A、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程，故本选项符合题意；
C、不是整式方程，故本选项不符合题意；
D、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．解：∵若a＝b，则a+2＝b+2，
∴选项A不符合题意；
∵若ax＝bx，则x＝0时，a可以不等于b，
∴选项B符合题意；
∵若＝，则x＝y，
∴选项C不符合题意；
∵若3a＝3b，则a＝b，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
4．解：联立得：，
①×3+②得：5x＝15，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
故选：B．
5．解：，
①+②，得2x＝10k．
∴x＝5k．
①﹣②，得2y＝﹣4k，
∴y＝﹣2k．
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴2×5k+3×（﹣2k）＝6．
即4k＝6，
∴k＝．
故选：B．
6．解：设购买单价为8元的书x本，笔记本的单价为y元，则购买单价为12元的书（105﹣x）本，
依题意，得：8x+y+12（105﹣x）＝1500﹣418，
∴y＝178﹣4x，
又∵x，y均为正整数，且y＜5，
∴x＝44，y＝2．
故选：B．
7．解：设张老师购买x万元该种理财产品，
可得：（1+5.21%）2x＝10，
故选：D．
8．解：，
①×2﹣②得：4x﹣z＝29
④，
④×2+③得：9x＝90，
解得x＝10，
故选：C．
9．解：（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；
解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，
∵x是负整数，a是整数，
∴a+1＝1或2或3或4或6或12，
解得a＝0或1或2或3或5或11．
综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．
故选：B．
10．解：如图，
令y＝|x|和y＝ax+1，
而函数y＝ax+1必过点（0，1），
∵方程|x|＝ax+1有一个负根而且没有正根，
∴直线y＝ax+1与函数y＝|x|在第二象限只有交点，
∴a≥1，
故选：C．
二．填空题
11．解：，
①+②得：x﹣2y＝﹣5，
②+③得：x﹣y＝﹣2，
方程组为，
故答案为：．
12．解：依题意，得：4x+5y＝196．
故答案为：4x+5y＝196．
13．解：设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，
根据题意可列方程，
由①+②得，
8x+8y+8z＝888，
化简得x+y+z＝111．
答：购A、B、C各一件共需
111元
14．解：设这个数是x，
依题意得：
x＝，
将未知数系数化为1得：x＝．
故答案为：．
15．解：由题意，得：
，
即，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5×（﹣3）＝﹣15，
故答案为：﹣15．
16．解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意，得：，
解得：，
∴10x+y＝85．
故答案为85．
17．解：根据题意得：2x﹣3+1＝0，
移项合并得：2x＝2，
解得：x＝1．
故答案为：1．
18．解：把代入方程得：6﹣6a＝16，
解得：a＝﹣．
故答案为：﹣．
19．解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程x+y＝2000；
根据共安置9000人，得方程6x+4y＝9000．
列方程组为．
故答案为：．
20．解：设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）天，（x，m，n都是正整数，且m≥1，n≥1），
则x+m+n＜15，
根据题意得，
，
由①得，x＝2m+1③，
由②得，5x＝4m+4n+3④，
④﹣5×③得，n＝，
∵m，n是正整数，
∴当m＝1时，n＝2，x＝3，
∴m+n+x＝6，符合题意，
当m＝3时，n＝5，x＝7，
∴m+n+x＝15，不符合题意，
即：A组工作3天，
∴一共生产了1080×3＝3240瓶消毒液，
∴该医用超市一共订购了：＝1620（件），
故答案为：1620．
三．解答题
21．解：∵|x+y﹣2020|＝﹣|2020﹣x﹣y|，
∴，
即x+y＝2020，
，
（①+②）÷3得，x+y＝﹣，
∴﹣＝2020
解得m＝﹣6061．
22．解：设这个数为x，
依题意得：x﹣x+＝，
移项得：x﹣x＝﹣，
通分得：x﹣x＝﹣，
合并同类项得：
x＝，
将未知项的系数化为1得：x＝．
答：这个数为．
23．解：（1）根据题意得，解得，
∴a，b，c的值分别为1，﹣4，3．
（2）当x＝1时，x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0，
当x＝4时，x2﹣4x+3＝16﹣16+3＝3；
∴m＝0，n＝3，
故答案为0，3；
（3）因为抛物线y＝x2﹣4x+3的开口向上，当1＜x＜3时，y＜0．
24．解：（1）设七年级1有x名学生，2班有y名学生，
由题意得：，
解得：，
答：七年级1有49名学生，2班有53名学生；
（2）设八年级报名x人，九年级报名y人，
分两种情况：
①若x+y＜100，
由题意得：，
解得：，（不合题意舍去）；
②若x+y≥100，
由题意得：，，
解得：，符合题意；
答：八年级报名48人，九年级报名58人．
25．解：（1）400×＝100（箱），
答：甲货车中药品100箱；
（2）400×（1+）＝600（箱），600×＝300（箱），
答：乙货车中食品有300箱；
（3）甲货车和乙货车共有：400+600＝1000（箱），1000×＝280（箱），
设甲货车中日用品为x箱，乙货车中日用品为y箱，
由题意得：，
解得：，
即甲货车中日用品为120箱，
则甲货车中食品的箱数为：400﹣100﹣120＝180（箱），
答：甲货车中食品有180箱．
26．解：依题意，得
|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0，
解得m＝5．
故m的值是5．
27．解：（1）﹣23×（1﹣）÷0.5
＝﹣8×÷
＝﹣8××2
＝﹣12；
（2）（﹣﹣）÷﹣2
＝（﹣﹣）×36﹣2
＝×36﹣×36﹣×36﹣2
＝33﹣28﹣10﹣2
＝﹣7；
（3）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）．
去括号，得
60﹣3y＝6y﹣4y+44．
移项及合并同类项，得
﹣5y＝﹣16．
系数化为1，得
y＝；
（4）﹣1＝﹣．
去分母，得
3（2x+1）﹣12＝2x﹣4（5x﹣1）．
去括号，得
6x+3﹣12＝2x﹣20x+4．
移项及合并同类项，得
24x＝13．
系数化为1，得
x＝．