2020-2021学年沪科新版七年级上册数学《第4章 直线与角》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年沪科新版七年级上册数学《第4章
直线与角》单元测试卷
一．选择题
1．下列语句错误的个数是（　　）
①一个角的补角不是锐角就是钝角；
②角是由两条射线组成的图形；
③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC；
④连接两点之间的线段叫做两点的距离．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2．下列几何体都是由平面围成的是（　　）
A．圆柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．球
3．如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（　　）
A．绕着AC旋转
B．绕着AB旋转
C．绕着CD旋转
D．绕着BC旋转
4．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成的一个几何体．如果在这个几何体的表面喷上红色的漆（贴紧地面的部分不喷），这个几何体喷漆的面积是（　　）
A．30cm2
B．32cm2
C．120cm2
D．128cm2
5．在一个长8厘米，宽7厘米的长方形里面画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是（　　）厘米．
A．7
B．4
C．3.5
D．3
6．已知线段AB＝9，点C是AB的中点，点D是AB的三等分点，则C，D两点间距离为（　　）
A．3
B．1.5
C．1.2
D．1
7．下列语句中，叙述准确规范的是（　　）
A．直线a，b相交于点m
B．延长直线AB
C．线段ab与线段bc交于点b
D．延长线段AC至点B，使BC＝AC
8．下列说法中，正确的是（　　）
A．绝对值等于他本身的数是正数
B．任何有理数的绝对值都不是负数
C．数轴上的点表示的数，左边的比右边的大
D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大
9．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（　　）
A．南偏东50°方向，距离为80km
B．南偏西50°方向，距离为80km
C．南偏东40°方向，距离为80km
D．南偏西40°方向，距离为80km
10．按图1～图4的步骤作图，下列结论错误的是（　　）
A．∠AOB＝∠AOP
B．∠AOP＝∠BOP
C．2∠BOP＝∠AOB
D．∠BOP＝2∠AOP
二．填空题
11．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF＝AB，连接DF，则△CDF的周长为　
　．
12．如图，射线OC，OD在∠AOB内，∠AOB和∠BOC互为补角，．若∠COD比∠BOD大m°（m＜30），则∠AOC＝　
　°．（用含m的式子表示）
13．已知两个角分别为35°和145°，且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为　
　．
14．计算：65°19′48″+35°17′6″＝　
　（将计算结果换算成度）．
15．小张家里的挂钟指向9：30，此时该挂钟的时针与分针所夹的角是　
　．
16．点A、B、C在直线l上，AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，EF＝　
　．
17．如图，把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是　
　．
18．如图，每年“两会”期间，工作人员都要进行会场布置，他们拉着线将桌子上的茶杯摆放整齐，工作人员这样做依据的数学道理是　
　．
19．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是　
　．
20．如图，其中大圆半径为R，小圆半径为r，阴影部分的面积　
　．（结果保留π）
三．解答题
21．如图，请度量出需要的数据，并计算阴影部分的面积．
22．如图，在平面内有A，B，C三点．
（1）画直线AB，射线AC，线段BC；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接AD，并延长AD至E，使DE＝AD；
（3）数一数，此时图中线段共有　
　条．
23．如图，点C在线段AB上，AB＝9，AC＝2CB，D是AC的中点，求AD长．
24．计算：
（1）131°28′﹣51°32′15″
（2）58°38′27″+47°42′40″
（3）34°25′×3+35°42′
25．如图1，已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数．
（2）若取掉（1）中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数．
（3）若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图2，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并请用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系．
26．用如图所示的甲，乙，丙三块木板做一个长，宽，高分别为3a（cm），2a（cm）和20cm的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）．
（1）用含a的代数式分别表示甲，乙，丙三块木板的面积（代数式要求化简）；
（2）如果购买一块长12a（cm），宽120cm的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几（用含a的代数式表示）？如果a＝20呢？
27．点O是直线AB上一点，以O为端点画射线OC，OD，使∠AOC＝60°，∠COD＝90°，画出符合题意的两个图形，再求∠BOD的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①直角的补角是直角，故原说法错误；
②角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，故原说法错误；
③如果点C是线段AB的中点，那么AB＝2AC＝2BC，说法正确；
④连接两点之间的线段的长度叫做两点的距离，故原说法错误．
故错误的个数有①②④共3个．
故选：B．
2．解：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有四棱柱是由6个平面围成的，
故选：C．
3．解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是，
故选：B．
4．解：喷漆表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为32×4＝128（cm2），
故选：D．
5．解：∵在一个长8厘米，宽7厘米的长方形里面画一个最大的圆，
∴这个最大的圆的直径＝长方形的宽7厘米，
∴圆规两脚之间的距离是＝3.5（厘米），
故选：C．
6．解：∵点C是AB的中点，AB＝9，
∴AC＝CB＝AB＝4.5，
当点D是AB的三等分点，点D在线段BC上时，BD＝AB＝3，
∴CD＝4.5﹣3＝1.5，
当点D是AB的三等分点，点D′在线段AC上时，AD′＝AB＝3，
∴CD′＝4.5﹣3＝1.5，
故选：B．
7．解：A．点应该用大写字母表示，直线a，b相交于点M，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．直线向两端无限延伸，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．线段不可以用两个小写字母表示，可以用一个小写字母表示，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．可以延长线段AC至点B．使BC＝AC，原说法正确，故本选项符合题意；
故选：D．
8．解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、任何有理数的绝对值都不是负数，原说法正确，故此选项符合题意；
C、数轴上的点表示的数，右边的比左边的大，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、角的大小与角两边的长度无关，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．解：如图：
∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，
∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，
故选：B．
10．解：∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP，
∠AOP＝∠BOP＝∠AOB，
∴选项A、B、C均正确，选项D错误．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵AB＝5，AC＝8，AF＝AB，
∴FC＝AC﹣AF＝8﹣5＝3，
由作图方法可得：AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△AFD中
，
∴△ABD≌△AFD（SAS），
∴BD＝DF，
∴△DFC的周长为：DF+FC+DC＝BD+DC+FC＝BC+FC＝9+3＝12．
故答案为：12．
12．解：∵∠AOB和∠BOC互为补角，
∴∠AOB+∠BOC＝180°，
∵∠BOD＝，
∴3∠BOD+∠BOC＝180°，
即∠BOC＝180°﹣3∠BOD，
∵∠COD+∠BOD＝∠BOC，
∴180°﹣3∠BOD＝∠COD+∠BOD，
∴∠COD+4∠BOD＝180°，
∵∠COD比∠BOD大m°（m＜30），
∴∠COD﹣∠BOD＝m°，
∴∠BOD＝（）°，∠COD＝（）°
∴∠BOC＝（）°，
∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝（108﹣）°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝（108﹣）°﹣（）°＝（36﹣m）°．
故答案为（36﹣m）．
13．解：因为35°+145°＝180°，且这两个有一条公共边，
所以互补的两个角有一条公共边，
当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的两侧时，则这两个角的平分线所成的角为＝90°；
当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的同侧时，则这两个角的平分线所成的角为＝55°．
故答案为：90°或55°．
14．解：65°19′48″+35°17′6″
＝100°36′54″，
∵54÷60＝0.9，（36+0.9）÷60＝0.615，100+0.615＝100.615，
∴100°36′54″＝100.615°．
故答案是：100.615°．
15．解：3×30°+15°＝105°．
∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105°．
故答案为：105°．
16．解：如图，∵AB＝4cm，BC＝6cm，点E是AB中点，点F是BC的中点，
∴BE＝AB＝2cm，BF＝BC＝3cm，
①点B在A、C之间时，EF＝BE+BF＝2+3＝5cm；
②点A在B、C之间时，EF＝BF﹣BE＝3﹣2＝1cm．
∴EF的长等于5cm或1cm．
故答案为：5cm或1cm．
17．解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，
这其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
18．解：每年“两会”期间，工作人员都要进行会场布置，他们拉着线将桌子上的茶杯摆放整齐，工作人员这样做依据的数学道理是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
19．解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，
故答案为：丁．
20．解：∵大圆的面积为πR2，小圆的面积为πr2，
∴阴影部分的面积为πR2﹣πr2＝π（R2﹣r2），
故答案为：π（R2﹣r2）．
三．解答题
21．解：测量可得半圆半径为2cm，扇形半径为4cm．
S半圆＝3.14×22÷2＝6.28（cm2），
S扇形＝3.14×42÷4＝12.56（cm2），
S阴影＝12.56﹣6.28＝6.28
（cm2）．
22．解：（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；
（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；
（3）由题可得，图中线段的条数为8，
故答案为：8．
23．解：∵点C在线段AB上，AC＝2CB，AB＝9，
∴AC＝6，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC，
∴AD＝3．
24．解：（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；
（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；
（3）34°25′×3+35°42′
＝103°15′+35°42′
＝138°57′．
25．解：（1）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣40°＝80°，
∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC＝，，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝40°+20°＝60°；
（2）∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC＝，，
∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝120°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝60°；
（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，
所以∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝＝×120°＝60°，
．
26．解：（1）由题意得：
甲木板的面积：3a×2a+3a×20＝（6a2+60a）（cm2），
乙木板的面积：3a×20+2a×20＝100a（cm2），
丙木板的面积：3a×2a+2a×20＝（6a2+40a）（cm2）；
（2）长12acm，宽120cm的长方形木板的面积：12a×120＝1440a，
＝，
当a＝20时，＝＝．
答：需用去这块木板的，当a＝20时，用去这块木板的．
27．解：满足题意的情况有两种：
①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝30°；
②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD＝180°﹣（∠COD﹣∠AOC）＝150°；