题型一：角度与弧度互化
1．化为弧度是
【解析】.
2．
【解析】因为，故.
3．化成弧度制为
【解析】∵弧度，∴
4．化为弧度是
【解析】化为弧度是.
5．转化为弧度数为
【解析】由，所以
6．
【解析】．
7．弧度制等于
【解析】
8．的弧度数是
【解析】-150．
9．化成角度制的结果为
【解析】.
10．下列转化结果错误的是（
）
A．60°化成弧度是
B．化成角度是
C．化成弧度是
D．化成角度是15°
【解析】对于选项A,,故A正确；
对于选项B,,故B正确；
对于选项C,,故C错误；
对于选项D,,故D正确，故选：C
11．_________弧度；弧度=________.
【解析】根据角度制与弧度制的互化公式，
可得，.
故答案为：，.
12．72°化为弧度制为__________.
【解析】由题意得，
.
13．弧度数为________.
【解析】.
14．弧度数为2的角的终边落在第______象限.
【解析】根据弧度与角度关系可知
，所以
则弧度数为2的角的终边落在第二象限
15．将下列角度与弧度进行互化.
（1）20°；（2）－15°；（3）（4）－.
【解析】（1）20°＝＝.
（2）－15°＝－＝－.
（3）＝×180°＝105°.
(4)－＝－×180°＝－396°.
16．把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数.
（1）；（2）
；
（3）1125°
；（4）-225°.
【解析】根据弧度制与角度制的互化公式，，可得：
（1）；
（2）；
（3）；（4）.
17．把下列角度化成弧度：
（1）；（2）；（3）；（4）.
【解析】（1）；（2）；
（3）；
（4）．
18．把下列各弧度化为角度.
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
【解析】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
题型二：用弧度制表示终边相同的角
1．把-765°化成2kπ+α（0≤α＜2π），k∈Z）的形式是
【解析】由题意，可得
2．把-1215°化成2kπ+(k∈Z,)的形式是
【解析】由题得1215°.
3．把化为的形式是___________.
【解析】,故填.
4．将化成的形式是_________．
【解析】∵，且，
∴化成的形式是．
5．已知角.
（1）将角改写成(，)的形式，并指出角是第几象限的角；
（2）在区间上找出与角终边相同的角.
【解析】（1），是第三象限角，
∴是第三象限角．
（2）由得，因为，∴，
对应角依次为．
6．已知角.
（1）把角写成（）的形式，并确定角所在的象限；
（2）若角与的终边相同，且，求角.
【解析】（1）,,.
角与终边相同,角是第二象限角.
（2）角与的终边相同,设.,
由,可得.又,
..
7．（1）把写成的形式，其中；
（2），且与（1）中的终边相同，求.
【解析】(1)∵，，
∴.
(2)∵与的终边相同，∴.
又∵，，.
题型三：扇形的弧长和面积公式
1．半径为3，圆心角为的扇形的弧长为
【解析】设扇形的弧长为，因为，所以
2．已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于
【解析】
，扇形弧长
3．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为
【解析】设扇形的半径为，弧长为，则由扇形面积公式可得：，解得，所以扇形的周长为.
4．已知某扇形的面积为，若该扇形的半径，弧长满足，则该扇形圆心角大小的弧度数是
【解析】据题意，得解得或所以或.
5．已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积为______.
【解析】因为扇形的圆心角为，半径为，所以扇形的弧长，
所以面积.
6．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于__________．
【解析】，解得r＝2．∴扇形的弧长．
7．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是__________．
【解析】设扇形的半径，弧长，根据题意，解得，
而圆心角.
8．半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角是______弧度.
【解析】因为圆的半径为2，所以弧长为4的弧所对的圆心角.
9．已知扇形的周长为，扇形的圆心角的弧度数是，则半径是
【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，则周长为，
又扇形的圆心角弧度数是，即；
由，解得，；所以半径是1.
10．某扇形的面积为，它的周长为，那么该扇形圆心角的大小为
【解析】设扇形的半径长为，则扇形的弧长为，
扇形的面积为，得，解得，
所以，扇形的弧长为，因此，扇形圆心角的弧度数为，
11．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是
【解析】设扇形的半径为，弧长为
，则
∴解得
或，
12．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于
【解析】如图所示，
，，过点O作，C为垂足，
延长OC交于D，则，；
中，，
从而弧长为．
13．已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.
(1)若α＝60°，R＝10
cm，求扇形的弧长l；
(2)已知扇形的周长为10
cm，面积是4
cm2，求扇形的圆心角；
(3)若扇形周长为20
cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
【解析】(1)α＝60°＝rad，∴l＝α·R＝×10＝
(cm).
(2)由题意得解得
(舍去)，，故扇形圆心角为.
(3)由已知得，l＋2R＝20.
所以S＝lR＝
(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，
所以当R＝5时，S取得最大值25，此时l＝10，α＝2.
14．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.
（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长为20
cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?
【解析】（1）设扇形的弧长为l，弓形面积为S，则
，，，
.
（2）设扇形弧长为l，则，即，
∴扇形面积，
∴当时，S有最大值，此时，.
因此当时，这个扇形面积最大.
15．已知扇形的周长为10cm.
（1）若这个扇形的面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；
（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长.
【解析】设扇形圆心角的弧度数为，
弧长为l，半径为r，面积为S，
（1）依题意有,解得或4.
当时，，此时，，舍去；
当时，，此时，.
（2）由得，
.
当时，S取得最大值，这时，
∴rad.《弧度制》
题型一：角度与弧度互化
1．化为弧度是
2．
3．化成弧度制为
4．化为弧度是
5．转化为弧度数为
6．
7．弧度制等于
8．的弧度数是
9．化成角度制的结果为
10．下列转化结果错误的是（
）
A．60°化成弧度是
B．化成角度是
C．化成弧度是
D．化成角度是15°
11．_________弧度；弧度=________.
12．72°化为弧度制为__________.
13．弧度数为________.
14．弧度数为2的角的终边落在第______象限.
15．将下列角度与弧度进行互化.
（1）20°；（2）－15°；（3）（4）－.
16．把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数.
（1）；（2）
；
（3）1125°
；（4）-225°.
17．把下列角度化成弧度：
（1）；（2）；（3）；（4）.
18．把下列各弧度化为角度.
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
题型二：用弧度制表示终边相同的角
1．把-765°化成2kπ+α（0≤α＜2π），k∈Z）的形式是
2．把-1215°化成2kπ+(k∈Z,)的形式是
3．把化为的形式是___________.
4．将化成的形式是_________．
5．已知角.
（1）将角改写成(，)形式，并指出角是第几象限角；
（2）在区间上找出与角终边相同的角.
6．已知角.
（1）把角写成（）的形式，并确定角所在的象限；
（2）若角与的终边相同，且，求角.
7．（1）把写成的形式，其中；
（2），且与（1）中的终边相同，求.
题型三：扇形的弧长和面积公式
1．半径为3，圆心角为的扇形的弧长为
2．已知扇形圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于
3．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为
4．已知某扇形的面积为，若该扇形的半径，弧长满足，则该扇形圆心角大小的弧度数是
5．已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积为______.
6．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于__________．
7．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是__________．
8．半径为2的圆中，弧长为4的弧所对的圆心角是______弧度.
9．已知扇形的周长为，扇形的圆心角的弧度数是，则半径是
10．某扇形的面积为，它的周长为，那么该扇形圆心角的大小为
11．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是
12．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于
13．已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.
(1)若α＝60°，R＝10
cm，求扇形的弧长l；
(2)已知扇形的周长为10
cm，面积是4
cm2，求扇形的圆心角；
(3)若扇形周长为20
cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
14．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R.
（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长为20
cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?
15．已知扇形的周长为10cm.
（1）若这个扇形的面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；
（2）求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长.
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