人教版九年级数学上册 24.2.2 直线与圆的位置关系（第三课时）课后练习（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册
第二十四章
圆
24.2.2
直线与圆的位置关系（第三课时）课后练习
一、选择题
1．如图，是等腰三角形，，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点D、E，于AB分别相交于点G、H，且DG的延长线与CB的延长线交于点F，分析下列四个结论：①；②；③．其中正确的结论个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
2．如图，将绕点逆时针旋转60°得到，连接．若，，则四边形面积的最小值是（
）
A．
B．
C．
D．
3．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（2，0），若点C在一次函数y=﹣的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．如图，是的直径，分别是的中点，在上．下列结论：①；②；③四边形是正方形；④．其中正确的结论有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．如图，MN为⊙OD的直径，PM为⊙O的切线，PM=MN=4，点A在⊙O上，AB⊥PA交MN于B．若B为ON的中点，则AB的长为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角线AC与BD相交于点O，以点O为圆心的圆与菱形ABCD的四边都相切，则图中阴影区域的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径AB两侧，且使得MC＝MD＝AC，连接AD．现有下列结论：①MD与⊙O相切；②四边形ACMD是菱形；③AB＝MO；④∠ADM＝120°，其中正确的结论有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
8．如图，扇形AOD中，，，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D重合），于Q，点I为的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r．则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，若AE＝5，AC＝4，则BE的长为
A．
B．
C．3
D．1
10．如图，在中，，边上的高，过、两点作，交的延长线于点，过点作，交于点，则（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
11．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC=90°，以AC、CD为边作平行四边形
ACDE，则CE的最小值为________．
12．如图，在△ABC
中，点
O
在
AB
上，以点
O
为圆心，OB
为半径的圆切
AC
于点
D，交BC
于点
E，若
BD
平分∠ABC，OB=10，CD=8，则
CE
的长为____________．
13．若三角形的三边长分别是
6、8、10，则这个三角形的内心与外心之间的距离为____________．
14．如图，直线AB与CD相交于点O，OA=4cm，∠AOC=30°，且点A也在半径为1cm的⊙P上，点P在直线AB上，⊙P以1cm/s的速度从点A出发向点B的方向运动_________s时与直线CD相切．
15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，E为正方形所在的平面内的一动点，满足，连接CE，F为CE的中点，则BF的最小值为__________
三、解答题
16．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，设运动时间为t秒
（1）当t=2时，△DPQ的面积为
cm2；
（2）运动过程中，当A、P、Q、D四点恰好在同一个圆上时，求t的值；
（3）运动过程中，当以Q为圆心，QP为半径的圆，与矩形ABCD的边共有4个交点时，直接写出t的取值范围．
17．三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，则∠E=
．（请用含α的代数式表示）
（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．求∠AED的度数．
18．概念理解：
如图
1，若将⊙
O
沿着它的一条弦
BC
折叠，则折叠后的图形叫“叠圆”．
概念应用：
在如图
2
的“叠圆”中，折叠后的弧
BC
与直径
AB
相交于点
D
，连接CD．
（1）若点
D
恰好与点O
重合，则ABC
=__________°；
（2）延长CD
交⊙O
于点
M
，连接
BM
，猜想ABC
与ABM
的数量关系，并说明理由．
拓展探究：
（3）在如图
3
的“叠圆”中，折叠后的弧
BC
与弦
AB
相交于点
D
，
D
恰好为
AB
的中点．若⊙O
的半径为，弦
AB
=4，求ABC
的度数和折痕
BC
的长．
19．如图，在中，,点是边延长线上的一点，，垂足为的延长线交的平行线于点，联结交于点．
（1）当点是中点时，求的值；
（2）设，求关于的函数关系式；
（3）当与相似时，求线段的长．
20．实践探究：
（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，BC＝4，则△ABC的外接圆的半径R的值为　
　．
（2）如图②，在等边三角形△ABC中，边AB＝4，点D是AB上一点，且AD＝3，点P为BC边上一点，且∠APD＝60°，求BP的长度．
问题解决：
（3）小华在科技馆参观，如图③，在四边形ABCD的创意展室里，墙面AB上有一幅三维画悬挂于AE处，其中墙AB为（2+1）米，BE为（2﹣1）米，BC为6米，AD⊥CD于点D，CD⊥CB于点C，tan∠ABC＝2．若小华同学直站立于三维画的前方欣赏画面，其眼睛M到地面距离为2米，根据物理学原理发现当视角∠AME越大时欣赏效果越好．试问，能否在展室的地面BC上找到观察点F，使得视角∠AME最大？若能找到，求出CF的距离；若不能找到，请说明理由．
21．（问题背景）
如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．
小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=
CD，从而得出结论：AC+BC=CD
（简单应用）
（1）在图1中，若AC=3，
CD=，则AB=
．
（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠C=45°，若AB=13，BC=12，求CD的长．
（拓展规律）
（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，CD=n，则BC的长为
．（用含m，n的代数式表示）
22．对于平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，的半径为1．
（1）若，
①求的值；
②若点C在直线上，求的最小值；
（2）以点A为中心，将线段顺时针旋转得到，点E在线段组成的图形上，若对于任意点E，总有，直接写出b的取值范围．
23．如图，在中，已知点，是以为直径的弧，交于点，是上一点（包括端点），点的坐标为．
（1）若，求：
①的长；
②的最小值．
（2）若，求的长．
（3）连接，若与相切的情况只存在一种，写出的取值范围，并说明理由．
【参考答案】
1．C
2．D
3．C
4．C
5．B
6．C
7．A
8．D
9．A
10．B
11．
12．4
13．
14．1或5
15．
16．（1）28；（2）6或；（3）
17．（1）
；（2）略；（3）∠AED＝45°
18．（1）30；（2）∠ABM
=2∠ABC，理由略；（3）ABC
45，
BC
19．（1）；（2）；（3）
20．（1）2；（2）BP＝2；（3）能找到，CF＝3．
21．（1）
5；
（2）；（3）
.
22．（1）①3；②；（2）或
23．（1）①；②；（2）；（3），理由略