华东师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元检测试题(Word版 含答案)

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名称 华东师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元检测试题(Word版 含答案)
格式 docx
文件大小 39.9KB
资源类型 教案
版本资源 华东师大版
科目 数学
更新时间 2020-11-24 00:00:40

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文档简介

1061720010744200123190000第21章 二次根式 单元检测试题
(满分120分;时间:120分钟)
一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , )
1. 若2x-4是二次根式,则x的取值范围是( )
A.x≥0 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
?
2. 当x=-3时,二次根式6+x的值为( )
A.3 B.-3 C.±3 D.3
?
3. 使1-2x有意义的x的取值范围是( )
A.x<12 B.x>12 C.x≤12 D.x≥12
?
4. 若x-3在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x>0 B.x>3 C.x≥3 D.x≤3
?
5. 下列式子中,属于最简二次根式的是(? ? ? ? )
A.8 B.12 C.5 D.0.1
?
6. 已知xy>0,化简二次根式x-yx2的正确结果为( )
A.y B.-y C.-y D.--y
?
7. 把a-1a的根号外的因式移动到根号内的结果是(? ? ? ? )
A.-a B.--a C.a D.-a
?
8. 若最简二次根式b2+2b+2与3+2b是同类二次根式,则b的值是( )
A.0 B.1 C.-1 D.1或-1
?
9. 已知x+1x=7,则x-1x的值为( )
A.3 B.±2 C.±3 D.7
?
10. 下列运算正确的是( )
A.2ab+3ab=5a2b2 B.a2?a3=a6
C.a-2=1a2(a≠0) D.x+y=x+y
二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 , )
11. 计算(5+2)(5-2)结果是________.
?
12. 化简:a3?a=________.
?
13. 分母有理化:231=________.
?
14. 5+7的小数部分为________.
?
15. 已知a=52-12,那么代数式a3-2a+1的值是________.
?
16. 如果最简二次根式3a+7与最简二次根式11a-1是同类二次根式,则a=________.
?
17. 计算:(-25)2=________.
?
18. 当m<3时,(m-3)2=________
?
19. 计算(22+33)2的结果等于________.
?
20. 如果最简二次根式2b-4与11-b是同类二次根式,那么b=________.
三、 解答题 (本题共计 8 小题 ,共计80分 , ) ?
21. 已知x=5+26,求3x2-2x+4.
?
22. 18-n是整数,求自然数n的值.
?
23. 已知y=4x-1+1-x+15,求x+y的平方根.
?
24. 计算
(1)93+712-548+213

(2)(3-1)(3+1)-(1-23)2.
?
25. 若二次根式a+b4b与最简二次根式3a+b都是二次根式,并且它们可以合并,求ab的值.
?
26. 已知最简二次根式24x2+3与-7x2-9是同类二次根式,求x的值.
?
27. 因为(2-1)2=3-22,所以3-22=2-1,因为(2+1)2=3+22,所以3-22=2-1,因为(2-3)2=7-43,所以7-43=2-3.请你根据以上规律,结合你的经验化简:5-26.
?
28. 设△ABC的三边分别为a,b,c,p=12(a+b+c),则S△ABC=p(p-a)(p-b)(p-c)(海伦公式)或S△ABC=14[a2b2-(a2+b2-c22)2](秦九韶公式).
(1)请根据所学的知识对上述面积公式进行证明.
(2)若△ABC的三边长为5,6,7,△DEF的三边长为5,6,7,请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积.
参考答案
一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 )
1.
【答案】
D
【解答】
解:根据题意得:2x-4≥0,
解得:x≥2.
故选D.
2.
【答案】
D
【解答】
解:当x=-3时,二次根式6+x=6-3=3.故选D.
3.
【答案】
C
【解答】
使1-2x有意义,则1-2x≥0,
解得:x≤12.
4.
【答案】
C
【解答】
解:∵ 使?x-3在实数范围内有意义,
∴ x-3≥0,
解得x≥3.
故选C.
5.
【答案】
C
【解答】
解:A、被开方数含开的尽的因数,A错误;
B、被开方数含分母,B错误;
C、被开方数不含分母,被开方数不含开的尽的因数或因式,C正确;
D、被开方数含小数,D错误.
故选C.
6.
【答案】
D
【解答】
∵ xy>0,
∴ x和y同号,
∵ x-yx2的中,-yx2≥0,
∴ y<0,
∴ x<0,y<0,
∴ x-yx2=-x2?-yx2=--y,
7.
【答案】
B
【解答】
解:由题意得,a<0,
则a-1a=-(-a)2(-1a)=--a.
故选B.
8.
【答案】
B
【解答】
解:∵ b2+2b+2与3+2b是同类二次根式,
∴ b2+2b+2=3+2b,
解得b=±1,
当b=-1时,两根式为1,不是二次根式,
故b=1,选B.
9.
【答案】
C
【解答】
解:∵ x+1x=7,
∴ (x+1x)2=7
∴ x2+1x2=5
(x-1x)2=x2+1x2-2=5-2=3,
x-1x=±3.
故选:C.
10.
【答案】
C
【解答】
A、2ab+3ab=5ab≠5a2b2,本选项错误;
B、a2?a3=a5≠a6,本选项错误;
C、a-2=1a2(a≠0),本选项正确;
D、x+yeqx+y,本选项错误.
二、 填空题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计30分 )
11.
【答案】
1
【解答】
解:原式=(5)2-22
=5-4
=1.
故答案为1.
12.
【答案】
a2
【解答】
解:原式=aa?a
=a?a
=a2.
故答案为a2.
13.
【答案】
3+1
【解答】
231=2(3+1)(3-1)(3+1)=23++22=3+1,
14.
【答案】
7-2
【解答】
解:∵ 2<7<3,
∴ 7的整数部分为2,
∴ 其小数部分为7-2,
∴ 5+7的小数部分为7-2.
故答案为:7-2.
15.
【答案】
0
【解答】
解:∵ a=52-12,
∴ a3-2a+1
=(52-12)3-2(52-12)+1
=5-2-5+1+1
=0.
故答案为:0.
16.
【答案】
1
【解答】
解:∵ 最简二次根式3a+7与最简二次根式11a-1是同类二次根式,
∴ 3a+7=11a-1,
解得:a=1.
故答案为:1.
17.
【答案】
20
【解答】
解:原式=4×5=20.
故填20.
18.
【答案】
3-m
【解答】
.解:∵ m<3,
∴ m-3<0,
∴ (m-3)2=|m-3|=3-m.
19.
【答案】
35+126
【解答】
原式=8+126+27
=35+126.
20.
【答案】
5
【解答】
解:∵ 最简二次根式2b-4与11-b是同类二次根式,
∴ 2b-4=11-b,解得:b=5.
三、 解答题 (本题共计 8 小题 ,每题 10 分 ,共计80分 )
21.
【答案】
解:∵ x=5+26,
∴ 3x2-2x+4
=3(5+26)2-2(5+26)+4
=3(5+24+430)-25-46+4
=87+1230-25-46+4
=91+1230-25-46.
【解答】
解:∵ x=5+26,
∴ 3x2-2x+4
=3(5+26)2-2(5+26)+4
=3(5+24+430)-25-46+4
=87+1230-25-46+4
=91+1230-25-46.
22.
【答案】
解:∵ 18-n是整数,
∴ 18-n≥0,且18-n是完全平方数,
∴ ①18-n=1,即n=17;
②18-n=4,即n=14;
③18-n=9,即n=9;
④18-n=16,即n=2;
⑤18-n=0,即n=18;
综上所述,自然数n的值可以是17、14、9、2、18.
【解答】
解:∵ 18-n是整数,
∴ 18-n≥0,且18-n是完全平方数,
∴ ①18-n=1,即n=17;
②18-n=4,即n=14;
③18-n=9,即n=9;
④18-n=16,即n=2;
⑤18-n=0,即n=18;
综上所述,自然数n的值可以是17、14、9、2、18.
23.
【答案】
解:由题意得,x-1≥0且1-x≥0,
解得x≥1且x≤1,
∴ x=1,
y=15,
x+y=1+15=16,
∵ (±4)2=16,
∴ x+y的平方根是±4.
【解答】
解:由题意得,x-1≥0且1-x≥0,
解得x≥1且x≤1,
∴ x=1,
y=15,
x+y=1+15=16,
∵ (±4)2=16,
∴ x+y的平方根是±4.
24.
【答案】
93+712-548+213
=93+143-203+233
=1133;
(3-1)(3+1)-(1-23)2
=3-1-(1+12-43)
=2-13+43
=-11+43.
【解答】
93+712-548+213
=93+143-203+233
=1133;
(3-1)(3+1)-(1-23)2
=3-1-(1+12-43)
=2-13+43
=-11+43.
25.
【答案】
解:∵ a+b4b是二次根式,
∴ a+b=2.
二次根式a+b4b化为最简二次根式为2b.
∵ 它们可以合并,
∴ b=3a+b.
∴ a=0,b=2.
∴ ab=0=0.
【解答】
解:∵ a+b4b是二次根式,
∴ a+b=2.
二次根式a+b4b化为最简二次根式为2b.
∵ 它们可以合并,
∴ b=3a+b.
∴ a=0,b=2.
∴ ab=0=0.
26.
【答案】
解:因为最简二次根式24x2+3与-7x2-9是同类二次根式,
可得:4x2+3=7x2-9,
解得:x=±2.
【解答】
解:因为最简二次根式24x2+3与-7x2-9是同类二次根式,
可得:4x2+3=7x2-9,
解得:x=±2.
27.
【答案】
解:∵ (3-2)2=5-26,
∴ 5-26=3-2.
【解答】
解:∵ (3-2)2=5-26,
∴ 5-26=3-2.
28.
【答案】
解:(1)过A作AD⊥BC,垂足为D,设AD=h,BD=x,CD=y,
由题意可知:AB=c,BC=a,AC=b,
由勾股定理得:x=a-yh2=b2-y2h2=c2-y2,
∴ x=a2+c2-b22ay=a2-c2+b22a,
∴ h=b2-y2=b2-(a2-c2+b2)24a2=4a2b2-(a2-c2+b2)22a,
∴ S△ABC=12AD?BC,
=12a×h,
=12a×4a2b2-(a2-c2+b2)22a,
=14(2ab+a2-c2+b2)(2ab-a2+c2-b2),
=116[(a+b)2-c2]?[c2-(a-b)2],
=12(a+b+c)?12(a+b-c)?12(a+c-b)?12(b+c-a),
=p[12(a+b+c)-c]?[12(a+b+c)-b]?[12(a+b+c)-a],
=p(p-a)(p-b)(p-c).
由上得:S△ABC=12ah=14a2(b2-y2)=14a2[b2-(a2-c2+b22a)2=14[a2b2-(a2+b2-c22)2](秦九韶公式);
(2)若△ABC的三边长为5,6,7时,p=12(5+6+7)=9,
S△ABC=9×(9-5)(9-6)(9-7)=66,
△DEF的三边长为5,6,7时,
S△DEF=14[(5)2(6)2-(5+6-72)2]=262.
【解答】
解:(1)过A作AD⊥BC,垂足为D,设AD=h,BD=x,CD=y,
由题意可知:AB=c,BC=a,AC=b,
由勾股定理得:x=a-yh2=b2-y2h2=c2-y2,
∴ x=a2+c2-b22ay=a2-c2+b22a,
∴ h=b2-y2=b2-(a2-c2+b2)24a2=4a2b2-(a2-c2+b2)22a,
∴ S△ABC=12AD?BC,
=12a×h,
=12a×4a2b2-(a2-c2+b2)22a,
=14(2ab+a2-c2+b2)(2ab-a2+c2-b2),
=116[(a+b)2-c2]?[c2-(a-b)2],
=12(a+b+c)?12(a+b-c)?12(a+c-b)?12(b+c-a),
=p[12(a+b+c)-c]?[12(a+b+c)-b]?[12(a+b+c)-a],
=p(p-a)(p-b)(p-c).
由上得:S△ABC=12ah=14a2(b2-y2)=14a2[b2-(a2-c2+b22a)2=14[a2b2-(a2+b2-c22)2](秦九韶公式);
(2)若△ABC的三边长为5,6,7时,p=12(5+6+7)=9,
S△ABC=9×(9-5)(9-6)(9-7)=66,
△DEF的三边长为5,6,7时,
S△DEF=14[(5)2(6)2-(5+6-72)2]=262.