华东师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元检测试题（Word版 含答案）

1061720010744200123190000第21章 二次根式 单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 若2x-4是二次根式，则x的取值范围是（ ）
A.x≥0 B.x≤2 C.x>2 D.x≥2
?
2. 当x=-3时，二次根式6+x的值为（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.3
?
3. 使1-2x有意义的x的取值范围是（ ）
A.x<12 B.x>12 C.x≤12 D.x≥12
?
4. 若x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x>0 B.x>3 C.x≥3 D.x≤3
?
5. 下列式子中，属于最简二次根式的是(? ? ? ? )
A.8 B.12 C.5 D.0.1
?
6. 已知xy>0，化简二次根式x-yx2的正确结果为（ ）
A.y B.-y C.-y D.--y
?
7. 把a-1a的根号外的因式移动到根号内的结果是(? ? ? ? )
A.-a B.--a C.a D.-a
?
8. 若最简二次根式b2+2b+2与3+2b是同类二次根式，则b的值是（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.1或-1
?
9. 已知x+1x=7，则x-1x的值为（ ）
A.3 B.±2 C.±3 D.7
?
10. 下列运算正确的是（ ）
A.2ab+3ab＝5a2b2 B.a2?a3＝a6
C.a-2=1a2(a≠0) D.x+y=x+y
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 计算(5+2)(5-2)结果是________．
?
12. 化简：a3?a=________．
?
13. 分母有理化：231=________．
?
14. 5+7的小数部分为________.
?
15. 已知a=52-12，那么代数式a3-2a+1的值是________．
?
16. 如果最简二次根式3a+7与最简二次根式11a-1是同类二次根式，则a=________．
?
17. 计算：(-25)2=________．
?
18. 当m<3时，(m-3)2=________
?
19. 计算(22+33)2的结果等于________．
?
20. 如果最简二次根式2b-4与11-b是同类二次根式，那么b=________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计80分 ， ） ?
21. 已知x=5+26，求3x2-2x+4．
?
22. 18-n是整数，求自然数n的值．
?
23. 已知y=4x-1+1-x+15，求x+y的平方根．
?
24. 计算
（1）93+712-548+213

（2）(3-1)(3+1)-(1-23)2．
?
25. 若二次根式a+b4b与最简二次根式3a+b都是二次根式，并且它们可以合并，求ab的值．
?
26. 已知最简二次根式24x2+3与-7x2-9是同类二次根式，求x的值．
?
27. 因为(2-1)2=3-22，所以3-22=2-1，因为(2+1)2=3+22，所以3-22=2-1，因为(2-3)2=7-43，所以7-43=2-3．请你根据以上规律，结合你的经验化简：5-26．
?
28. 设△ABC的三边分别为a，b，c，p=12(a+b+c)，则S△ABC=p(p-a)(p-b)(p-c)（海伦公式）或S△ABC=14[a2b2-(a2+b2-c22)2]（秦九韶公式）．
（1）请根据所学的知识对上述面积公式进行证明．
（2）若△ABC的三边长为5，6，7，△DEF的三边长为5，6，7，请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
D
【解答】
解：根据题意得：2x-4≥0，
解得：x≥2．
故选D．
2.
【答案】
D
【解答】
解：当x=-3时，二次根式6+x=6-3=3．故选D．
3.
【答案】
C
【解答】
使1-2x有意义，则1-2x≥0，
解得：x≤12．
4.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 使?x-3在实数范围内有意义，
∴ x-3≥0，
解得x≥3．
故选C.
5.
【答案】
C
【解答】
解：A、被开方数含开的尽的因数，A错误；
B、被开方数含分母，B错误；
C、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，C正确；
D、被开方数含小数，D错误.
故选C.
6.
【答案】
D
【解答】
∵ xy>0，
∴ x和y同号，
∵ x-yx2的中，-yx2≥0，
∴ y<0，
∴ x<0，y<0，
∴ x-yx2=-x2?-yx2=--y，
7.
【答案】
B
【解答】
解：由题意得，a<0，
则a-1a=-(-a)2(-1a)=--a．
故选B.
8.
【答案】
B
【解答】
解：∵ b2+2b+2与3+2b是同类二次根式，
∴ b2+2b+2=3+2b，
解得b=±1，
当b=-1时，两根式为1，不是二次根式，
故b=1，选B．
9.
【答案】
C
【解答】
解：∵ x+1x=7，
∴ (x+1x)2=7
∴ x2+1x2=5
(x-1x)2=x2+1x2-2=5-2=3，
x-1x=±3．
故选：C．
10.
【答案】
C
【解答】
A、2ab+3ab＝5ab≠5a2b2，本选项错误；
B、a2?a3＝a5≠a6，本选项错误；
C、a-2=1a2(a≠0)，本选项正确；
D、x+yeqx+y，本选项错误．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
1
【解答】
解：原式=(5)2-22
=5-4
=1．
故答案为1．
12.
【答案】
a2
【解答】
解：原式=aa?a
=a?a
=a2．
故答案为a2．
13.
【答案】
3+1
【解答】
231=2(3+1)(3-1)(3+1)=23++22=3+1，
14.
【答案】
7-2
【解答】
解：∵ 2<7<3，
∴ 7的整数部分为2，
∴ 其小数部分为7-2，
∴ 5+7的小数部分为7-2.
故答案为：7-2.
15.
【答案】
0
【解答】
解：∵ a=52-12，
∴ a3-2a+1
=(52-12)3-2(52-12)+1
=5-2-5+1+1
=0．
故答案为：0．
16.
【答案】
1
【解答】
解：∵ 最简二次根式3a+7与最简二次根式11a-1是同类二次根式，
∴ 3a+7=11a-1，
解得：a=1．
故答案为：1．
17.
【答案】
20
【解答】
解：原式=4×5=20．
故填20．
18.
【答案】
3-m
【解答】
．解：∵ m<3，
∴ m-3<0，
∴ (m-3)2=|m-3|=3-m．
19.
【答案】
35+126
【解答】
原式＝8+126+27
＝35+126．
20.
【答案】
5
【解答】
解：∵ 最简二次根式2b-4与11-b是同类二次根式，
∴ 2b-4=11-b，解得：b=5．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
21.
【答案】
解：∵ x=5+26，
∴ 3x2-2x+4
=3(5+26)2-2(5+26)+4
=3(5+24+430)-25-46+4
=87+1230-25-46+4
=91+1230-25-46．
【解答】
解：∵ x=5+26，
∴ 3x2-2x+4
=3(5+26)2-2(5+26)+4
=3(5+24+430)-25-46+4
=87+1230-25-46+4
=91+1230-25-46．
22.
【答案】
解：∵ 18-n是整数，
∴ 18-n≥0，且18-n是完全平方数，
∴ ①18-n=1，即n=17；
②18-n=4，即n=14；
③18-n=9，即n=9；
④18-n=16，即n=2；
⑤18-n=0，即n=18；
综上所述，自然数n的值可以是17、14、9、2、18．
【解答】
解：∵ 18-n是整数，
∴ 18-n≥0，且18-n是完全平方数，
∴ ①18-n=1，即n=17；
②18-n=4，即n=14；
③18-n=9，即n=9；
④18-n=16，即n=2；
⑤18-n=0，即n=18；
综上所述，自然数n的值可以是17、14、9、2、18．
23.
【答案】
解：由题意得，x-1≥0且1-x≥0，
解得x≥1且x≤1，
∴ x=1，
y=15，
x+y=1+15=16，
∵ (±4)2=16，
∴ x+y的平方根是±4．
【解答】
解：由题意得，x-1≥0且1-x≥0，
解得x≥1且x≤1，
∴ x=1，
y=15，
x+y=1+15=16，
∵ (±4)2=16，
∴ x+y的平方根是±4．
24.
【答案】
93+712-548+213
＝93+143-203+233
=1133；
(3-1)(3+1)-(1-23)2
＝3-1-(1+12-43)
＝2-13+43
＝-11+43．
【解答】
93+712-548+213
＝93+143-203+233
=1133；
(3-1)(3+1)-(1-23)2
＝3-1-(1+12-43)
＝2-13+43
＝-11+43．
25.
【答案】
解：∵ a+b4b是二次根式，
∴ a+b=2．
二次根式a+b4b化为最简二次根式为2b．
∵ 它们可以合并，
∴ b=3a+b．
∴ a=0，b=2．
∴ ab=0=0．
【解答】
解：∵ a+b4b是二次根式，
∴ a+b=2．
二次根式a+b4b化为最简二次根式为2b．
∵ 它们可以合并，
∴ b=3a+b．
∴ a=0，b=2．
∴ ab=0=0．
26.
【答案】
解：因为最简二次根式24x2+3与-7x2-9是同类二次根式，
可得：4x2+3=7x2-9，
解得：x=±2．
【解答】
解：因为最简二次根式24x2+3与-7x2-9是同类二次根式，
可得：4x2+3=7x2-9，
解得：x=±2．
27.
【答案】
解：∵ (3-2)2=5-26，
∴ 5-26=3-2．
【解答】
解：∵ (3-2)2=5-26，
∴ 5-26=3-2．
28.
【答案】
解：（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，设AD=h，BD=x，CD=y，
由题意可知：AB=c，BC=a，AC=b，
由勾股定理得：x=a-yh2=b2-y2h2=c2-y2，
∴ x=a2+c2-b22ay=a2-c2+b22a，
∴ h=b2-y2=b2-(a2-c2+b2)24a2=4a2b2-(a2-c2+b2)22a，
∴ S△ABC=12AD?BC，
=12a×h，
=12a×4a2b2-(a2-c2+b2)22a，
=14(2ab+a2-c2+b2)(2ab-a2+c2-b2)，
=116[(a+b)2-c2]?[c2-(a-b)2]，
=12(a+b+c)?12(a+b-c)?12(a+c-b)?12(b+c-a)，
=p[12(a+b+c)-c]?[12(a+b+c)-b]?[12(a+b+c)-a]，
=p(p-a)(p-b)(p-c)．
由上得：S△ABC=12ah=14a2(b2-y2)=14a2[b2-(a2-c2+b22a)2=14[a2b2-(a2+b2-c22)2]（秦九韶公式）；
（2）若△ABC的三边长为5，6，7时，p=12(5+6+7)=9，
S△ABC=9×(9-5)(9-6)(9-7)=66，
△DEF的三边长为5，6，7时，
S△DEF=14[(5)2(6)2-(5+6-72)2]=262．
【解答】
解：（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，设AD=h，BD=x，CD=y，
由题意可知：AB=c，BC=a，AC=b，
由勾股定理得：x=a-yh2=b2-y2h2=c2-y2，
∴ x=a2+c2-b22ay=a2-c2+b22a，
∴ h=b2-y2=b2-(a2-c2+b2)24a2=4a2b2-(a2-c2+b2)22a，
∴ S△ABC=12AD?BC，
=12a×h，
=12a×4a2b2-(a2-c2+b2)22a，
=14(2ab+a2-c2+b2)(2ab-a2+c2-b2)，
=116[(a+b)2-c2]?[c2-(a-b)2]，
=12(a+b+c)?12(a+b-c)?12(a+c-b)?12(b+c-a)，
=p[12(a+b+c)-c]?[12(a+b+c)-b]?[12(a+b+c)-a]，
=p(p-a)(p-b)(p-c)．
由上得：S△ABC=12ah=14a2(b2-y2)=14a2[b2-(a2-c2+b22a)2=14[a2b2-(a2+b2-c22)2]（秦九韶公式）；
（2）若△ABC的三边长为5，6，7时，p=12(5+6+7)=9，
S△ABC=9×(9-5)(9-6)(9-7)=66，
△DEF的三边长为5，6，7时，
S△DEF=14[(5)2(6)2-(5+6-72)2]=262．