八年级数学立方根
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文档简介
《立方根》教学设计
教学目标
1、知识与技能：（1）了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根。
（2）能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。
2、过程与方法：通过实际问题与类比平方根的方法探究学习新知。
3、情感态度与价值观：发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨事非，并作出正确的处理。
二、教学重点：立方根的概念及求法
三、教学难点：立方根与平方根的区别
四、教学方法：探究、分析
五、教学过程
（一）、温顾而知新
1、提问平方根，开平方运算概念。
2、解答：（1）16的平方根是____，5的平方根是____。
（2）-16的平方根是____。
（3）0的平方根是____。
复习正数，负数，0的平方根特点。
复习这些知识为类比学习立方根作铺垫。
（二）、创设问题，探究新知
1、师讲故事：很久很久以前，在古希腊的某个地方发生了旱灾，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到神庙去向神祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水。”大家觉得这好办，于是很快做好了一个新祭坛送到神那里，新祭坛的边长是原来的两倍。可是神愈发愤怒，他说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来的两倍，我要进一步惩罚你们！”故事讲到这，请大家想一想，新祭坛的体积是原来的多少倍？
（1）小组讨论回答上面的问题，代表发言。
（2）问要做一个体积是原来的两倍的新祭坛，它的边长是原来的多少倍呢？
学生讨论，师点拨，由此引出引例。
2、引例：（问题）要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
问：（1）边长应该是多少？为什么？
（2）改变体积，填表
正方体的体积a 1 8 27 125
边长x
观察表提问①正方体体积a与边长x之间有什么关系？
②求出表中正方体边长。
③你能根据平方根意义猜想x是a的什么数吗？
由此类比归纳立方根概念，记法及开立方运算的定义。
（3）由学习解决故事中的问题。
3、探究正数，负数，0的立方根特点
根据立方根的意义填空
（1）∵23=8，∴8的立方根是（ ），即=（ ）；
（2）∵（ ）3=0.125，∴0.125的立方根是（ ），即（ ）=（ ）；
（3）∵（ ）3=0，∴0的立方根是（ ），即（ ）=（ ）；
（4）∵（ ）3=-8，∴-8的立方根是（ ），即（ ）=（ ）；
（5）∵（ ）3=-，∴-的立方根是（ ），即（ ）=（ ）。
①学生独立完成，师提问结果。
②由此题学生分析正数，负数，0的立方根有什么特点？
③你能说说一个数的立方根与平方根有什么不同吗？
（三）巩固新知
求下列各式的值
（1） （2） （3）（4）
(5) (6) (7) - (8) -
①学生比赛完成，师提问两名学生并及时鼓励。
②问题：上面所求有理数的立方根都是什么数？所有的有理数的立方根都是有理数吗？举例。
（四）拓展新知
1、计算（1）， （2） ， （3），
2、小组探究说说通过计算结果你有什么发现？归纳出
（五）综合应用
1、填空（1）1的平方根是____，立方根为____，算术平方根为____。
（2）平方根是它本身的数是____。
（3）立方根是其本身的数是____。
（4）算术平方根是其本身的数是____。
（5）的平方根为____。
（6）的立方根为____。
（1）到（4）题让学生掌握0，1和-1这三个数的特点，（5）（6）题提醒学生应先化简再做。
2、将体积分别为600cm3和129 cm3的长方体铁块熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
学生独立完成，一名学生口述解题思路。
（六）课堂小结，布置作业
1、谈谈本节课你有哪些收获？
2、作业（1）教科书80页3、4题
（2）有余力的同学完成题卡中的能力挑战习题
（七）板书设计
13.2立方根
1、立方根定义 引例 1、平方根定义
2、开立方与立方互为逆运算 2、开平方与平方互为逆运算
教学目标
1、知识与技能：（1）了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根。
（2）能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。
2、过程与方法：通过实际问题与类比平方根的方法探究学习新知。
3、情感态度与价值观：发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨事非，并作出正确的处理。
二、教学重点：立方根的概念及求法
三、教学难点：立方根与平方根的区别
四、教学方法：探究、分析
五、教学过程
（一）、温顾而知新
1、提问平方根，开平方运算概念。
2、解答：（1）16的平方根是____，5的平方根是____。
（2）-16的平方根是____。
（3）0的平方根是____。
复习正数，负数，0的平方根特点。
复习这些知识为类比学习立方根作铺垫。
（二）、创设问题，探究新知
1、师讲故事：很久很久以前，在古希腊的某个地方发生了旱灾，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到神庙去向神祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水。”大家觉得这好办，于是很快做好了一个新祭坛送到神那里，新祭坛的边长是原来的两倍。可是神愈发愤怒，他说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来的两倍，我要进一步惩罚你们！”故事讲到这，请大家想一想，新祭坛的体积是原来的多少倍？
（1）小组讨论回答上面的问题，代表发言。
（2）问要做一个体积是原来的两倍的新祭坛，它的边长是原来的多少倍呢？
学生讨论，师点拨，由此引出引例。
2、引例：（问题）要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
问：（1）边长应该是多少？为什么？
（2）改变体积，填表
正方体的体积a 1 8 27 125
边长x
观察表提问①正方体体积a与边长x之间有什么关系？
②求出表中正方体边长。
③你能根据平方根意义猜想x是a的什么数吗？
由此类比归纳立方根概念，记法及开立方运算的定义。
（3）由学习解决故事中的问题。
3、探究正数，负数，0的立方根特点
根据立方根的意义填空
（1）∵23=8，∴8的立方根是（ ），即=（ ）；
（2）∵（ ）3=0.125，∴0.125的立方根是（ ），即（ ）=（ ）；
（3）∵（ ）3=0，∴0的立方根是（ ），即（ ）=（ ）；
（4）∵（ ）3=-8，∴-8的立方根是（ ），即（ ）=（ ）；
（5）∵（ ）3=-，∴-的立方根是（ ），即（ ）=（ ）。
①学生独立完成，师提问结果。
②由此题学生分析正数，负数，0的立方根有什么特点？
③你能说说一个数的立方根与平方根有什么不同吗？
（三）巩固新知
求下列各式的值
（1） （2） （3）（4）
(5) (6) (7) - (8) -
①学生比赛完成，师提问两名学生并及时鼓励。
②问题：上面所求有理数的立方根都是什么数？所有的有理数的立方根都是有理数吗？举例。
（四）拓展新知
1、计算（1）， （2） ， （3），
2、小组探究说说通过计算结果你有什么发现？归纳出
（五）综合应用
1、填空（1）1的平方根是____，立方根为____，算术平方根为____。
（2）平方根是它本身的数是____。
（3）立方根是其本身的数是____。
（4）算术平方根是其本身的数是____。
（5）的平方根为____。
（6）的立方根为____。
（1）到（4）题让学生掌握0，1和-1这三个数的特点，（5）（6）题提醒学生应先化简再做。
2、将体积分别为600cm3和129 cm3的长方体铁块熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
学生独立完成，一名学生口述解题思路。
（六）课堂小结，布置作业
1、谈谈本节课你有哪些收获？
2、作业（1）教科书80页3、4题
（2）有余力的同学完成题卡中的能力挑战习题
（七）板书设计
13.2立方根
1、立方根定义 引例 1、平方根定义
2、开立方与立方互为逆运算 2、开平方与平方互为逆运算