人教版七年级数学上册教学课件：3.4 实际问题与一元一次方程 积分问题（22张PPT）

(共22张PPT)
游戏规则：游戏一共5局，每局必分胜负；
胜一局积2分，负一局积1分；
积分高的胜出；
输的同学为大家唱一首歌。
3.4
实际问题与一元一次方程
----积分问题
1.会阅读、理解表格，并从表格中提取关
键信息；
学
习
目
标
2.掌握解决积分问题的一般套路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断；
3.感受方程与生活的密切联系，增强应用意识。
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
某次篮球联赛积分榜如下：
问题引入
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
某次篮球联赛积分榜如下：
合作探究
问题1：仔细观察左表你能从表格中了解到哪些信息？
这次篮球赛共有
8支队伍参赛。
每个队伍均比赛了14场。
每队的队名、胜场数、负场数和积分。
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
某次篮球联赛积分榜如下：
合作探究
问题2：这个表格中的数据之间有什么等量关系？
每队的胜场数+负场数=这个队的比赛场次
每队胜场总积分+负场总积分=这个队的总积分
（篮球赛中只有胜、负，没有平局。）
合作探究
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
某次篮球联赛积分榜如下：
问题3：你能从表格中看出负一场积多少分吗？
负一场积1分
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
某次篮球联赛积分榜如下：
合作探究
问题4：你能进一步算出胜一场积多少分吗？
10x＋4
×
1＝24
解：设胜一场积
x
分，
解得：
x＝2
所以，胜一场积2分.
合作探究
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
14
0
28
某次篮球联赛积分榜如下：
问题5：若把钢铁队的记录换为14、14、0、28，你还能求出胜一场和负一场的积分吗？
合作探究
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
某次篮球联赛积分榜如下：
问题6：请你说出积分规则。
胜一场积2分，
负一场积1分。
关键
合作探究
问题7：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.
(14-m)
2m
(14-m)
2m+(14-m)
如果一个队胜m场，则负
场；
胜场积分为
；
负场积分为
；
则总积分可以表示为
=m+14
合作探究
问题7：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.
（14-n）
n
2(14-n)+n
如果一个队负n场，则胜
场；
胜场积分为
；
负场积分为
；
则总积分可以表示为
2（14-n）
合作探究
=28-n
问题8：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
猜一猜
设一个队胜x场，则负(14－x)场，
根据题意得：
2x＝14－x
解得：
x＝
解：
答：没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
x表示什么量？它
可以是分数吗？
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
问题：表中的哪几行信息是重复的？如果删去，还剩几行信息？如果删去最后一行信息，还能求出胜一场、负一场的积分吗？（只列式）
变式训练1
变式训练1
问题：表中的哪几行信息是重复的？如果删去，还剩几行信息？如果删去最后一行信息，还能求出胜一场、负一场的积分吗？（只列式）
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
解：设胜一场积x分，
根据题意得：
队名
比赛
场次
胜
场
负
场
积
分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
18
钢铁
14
0
14
14
某次篮球联赛积分榜如下：
问题：若卫星队的数据因某种原因而丢失，你能填出相关数据吗？
变式训练2
解：设卫星队胜x场，
则负(14－x)场，
根据题意得：
2x
+（14－x）=18
小试牛刀
1.某赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
浙江万马
22
7
15
29
沈部雄狮
22
0
22
22
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
(1)如果一个队胜m场,则负(22－m)场,
胜场积分为2m,负场积分为（22－m）,
总积分为：2m＋(22－m)＝m＋22.
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场,
由题意可列方程：
解得
即没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
解：
小试牛刀
2．一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
总题数
正确
不选或选错
得分
4
X
25
y
90
x
(25-x)
-1x
=
83
25
(25-y)
4
X
=
-1x
小结
通过对球赛积分表的探究，我们学了什么？
1.从积分表中获取信息，寻找数据间的相等关系，并运用列式子或列方程来解决积分表中的一些问题。
2.运用方程解决实际问题，要使方程的解符合实际意义。
3.利用方程不仅能求出具体的数值，而且还可以利用它进行推理判断。
练习
七年级6个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他5个班各赛一场后，以不败战绩积13分，那么该班共胜了几场比赛？
比赛场数
胜场
平场
负场
积分
5
13
0
x
(5-x)
3X
+1x
+
=
练习
某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个队踢16场球负6场共得28分，问这个队胜了几场？
比赛场数
胜场
平场
负场
积分
16
28
6
x
(16-6-x)
3X
+1x
+0x
=