人教版数学七年级上册1.5.1.1有理数的乘方教案

1.5.1《乘方》的教学设计
教学目标：
知识与技能：理解乘方的概念与意义，会进行乘方的运算及使用计算器进行乘方
运算。
过程与方法：让学生通过思考、发现、探索，辨清概念的意义。
情感、态度和价值观：领略数学概括生活的简洁美，展现数学的价值和趣味，让
学生爱数学。
教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则，并会进行运算。
教学难点：正确理解各种概念并合理运算。
教学方法：引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位。
教学过程
一、创设情境、导入新课
（1）已知一个正方形的边长为2cm，求它的面积。
（2）已知一个正方体的棱长为2cm，求它的体积。
(3)拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成很多很细的面条。想想看，捏合4次后，就可以拉出
根面条。
2×2×2×2=16
2×2，2×2×2，2×2×2×2
都是相同因数的乘法．
为了简便，我们将它们分别记作22，23，，24．22读作“2的平方”(或“2的二次方”)，23
读作“2的立方”(或“2
的三次方”)．24读作“2的四次方”
如果把2换成（-2），就有：
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4，读作“－2的四次方”．
注意：(－2)4与－24的区别。
－24是表示－（2×2×2×2），应读作“负的2的四次方”。
类似地，
，
如果是任意一个数a，a·a·a·a记作·a4，读作·“a的四次方”
若有n个a相乘，即读作·“a的n次方”
我们发现，an与乘法运算有关，它们都是求相同因数的积的运算，本节课我们就学习这种新的运算——乘方．
二、探索新知
1、一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作，读做“a的n次方”．
2、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，
乘方的结果叫做幂．
到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：
运
算
加
减
乘
除
乘方
结
果
和
差
积
商
幂
：
在an中，a叫做底数，n叫做指数。
当an
看作a的n次方的结果时，也可读作
“a的n次幂”．
口答：
（1）中，底数是，指数是7，读作“
的7次方（幂）”。表示7个相乘的积
（2）
在
(-3)16
中，-3是底数，16是指数，读作“-3的16次方”；表示
16
个（-3）相乘的积。
注意：在书写乘方时，当底数为负数或分数（连同符号）应加括号。
如：
发现：5就是51，指数1通常省略不写．
因此，一个数可以看作这个数本身的一次方，即a=a1
实际上an就是n个a相乘，所以乘方跟乘法是有联系的，因此乘方计算可以利用乘法来进行．下面我们通过例子来说明．
三、例题讲解
例1
计算
（1）(―4)3
（2）(－2)4
（3）．
解：（1）(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64；
（2）(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；
（3）＝××＝－．
教师要引导学生思考，从上面的例子中发现负数的幂的正负有什么规律？
发现：
当指数是奇数时，负数的幂是负数．
当指数是偶数时，负数的幂是正数．
依据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
试一试：确定下列幂的正负
四、课堂练习
P42
练习第2题
由学生做和学生进行评价，教师再从中进行点拨。
通过练习，引导学生发现：
1的任何次幂都为1，
-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1
五、操作演示，体验实践
例2
用计算器计算
(―8)5
和(―3)6.
教师简单介绍计算器的使用，使学生熟悉xy或∧这个键
出示电子计算器进行演示
解：教师操作
输入(―8)∧5=
屏幕上行显示：
(―8)∧5=
屏幕下行显示结果：―32768.
学生操作
输入(―3)∧6=
屏幕上行显示：
(―3)∧6=
屏幕下行显示结果：729.
所以
(―8)5
＝32768，(―3)6
＝729.
试一试：P43
练习第3题
六、课堂小结
师生一起回顾归纳：
2、幂的符号规律:
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
谈谈乘方在生活当中的应用。
引导学生发现：数学来源于生活，又服务于生活。
强调数学的重要性，特别是乘方，由乘方精神引出做人道理，适时进行情感教育。
七、布置作业
1、P42
练习
第1题
P47
习题1.5
第1题、第2题
2、课后思考题：
白干跟老板约定工资的付法：
第一天5分，第二天5分的平方，第三天5分的立方，、、、，一个月后结工钱的时候，老板只给他6分钱。白干不服，找相关部门调解，结果说是老板有理，聪明的同学们，你们知道这是怎么回事吗？白干真的白干了吗？
2×2＝4(cm2)
2×2×2＝8(cm3)
第一次拦扣后
第三次拦扣后
第二次拦扣后
…
PAGE
1