北师大版八年级上册数学 4.3一次函数的图像 同步习题(word版 含解析)

4.3一次函数的图像
同步习题
一．选择题（共10小题）
1．一次函数y＝（k+1）x+3的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标不可能为（　　）
A．（5，4）
B．（﹣1，2）
C．（﹣2，﹣2）
D．（5，﹣1）
2．一次函数y＝﹣2x+4的图象经过的象限是（　　）
A．一、二、三
B．二、三、四
C．一、二、四
D．一、三、四
3．关于函数y＝﹣2x，下列判断正确的是（　　）
A．图象经过第一、三象限
B．y随x的增大而减小
C．图象经过点（﹣1，﹣2）
D．无论x为何值，总有y＜0
4．直线y＝﹣2x﹣4的截距是（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣4
D．4
5．直线y＝x+3与y轴的交点坐标是（　　）
A．（﹣3，0）
B．（3，0）
C．（0，3）
D．（0，﹣3）
6．如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（4，m）在直线l上，则m的值是（　　）
A．﹣4
B．
C．3
D．
7．对于函数y＝2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．y的值随x值的增大而减小
B．它的图象经过第一、三、四象限
C．当x＞时，y＜0
D．它的图象必经过点（0，1）
8．根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值，可得p的值为（　　）
x
﹣2
0
1
y
3
p
﹣3
A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
9．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）上，且直线不经过第二象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．无法确定
10．已知函数，当x＝﹣1时，y的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．1
D．﹣1
二．填空题（共5小题）
11．函数y＝3x﹣10的图象不经过第　
　象限．
12．已知一次函数y＝3x+5的图象经过点（m，8），则m＝　
　．
13．函数y＝2x+6的图象与x、y轴分别交于A、B两点，坐标系原点为O，求△ABO的面积　
　．
14．若直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），则代数式k2﹣4kb+4b2的值为　
　．
15．已知函数y＝﹣3x+7，当y＜1时，自变量x的取值范围是　
　．
三．解答题（共2小题）
16．已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，△OPA的面积为S．求：
（1）S关于x的函数表达式．
（2）x的取值范围．
（3）当S＝12时点P的坐标．
17．已知一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1）．
（1）求k的值；
（2）在图中画出这个函数的图象；
（3）若该图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，试确定△OBC的面积．
参考答案
1．解：∵y的值随x值的增大而增大，
∴k+1＞0，
又∵3＞0，
∴一次函数y＝（k+1）x+3的图象经过第一、二、三象限．
∵（5，﹣1）在第四象限，
∴点P的坐标不可能为（5，﹣1）．
故选：D．
2．解：∵一次函数y＝﹣2x+4，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
3．解：A、∵k＝﹣2＜0，
∴函数y＝﹣2x的图象经过第二、四象限，选项A不符合题意；
B、∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；
C、当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）＝2，
∴函数y＝﹣2x的图象经过点（﹣1，2），选项C不符合题意；
D、当x＝0时，y＝﹣2×0＝0，且y随x的增大而减小，
∴当x＜0时，y＞0，选项D不符合题意．
故选：B．
4．解：当x＝0时，y＝﹣2×0﹣4＝﹣4．
故选：C．
5．解：当x＝0时，y＝0+3＝3，
∴直线y＝x+3与y轴的交点坐标（0，3）．
故选：C．
6．解：将（﹣2，0），（0，1）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴直线l的函数关系式为y＝x+1．
当x＝4时，m＝×4+1＝3．
故选：C．
7．解：A、∵k＝2＞0，
∴y的值随x值的增大而增大；
B、∵k＝2＞0，b＝1＞0，
∴函数y＝2x+1的图象经过第一、二、三象限；
C、∵当y＝0时，2x+1＝0，
解得：x＝﹣，
又∵y的值随x值的增大而增大，
∴当x＜﹣时，y＜0；
D、当x＝0时，y＝2×0+1＝1，
∴函数y＝2x+1的图象必经过点（0，1）．
故选：D．
8．解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将（﹣2，3），（1，﹣3）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1．
当x＝0时，p＝﹣2×0﹣1＝﹣1．
故选：B．
9．解：∵直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）不经过第二象限，
∴，
∴y随x的增大而增大．
又∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b上，且x1＜x2，
∴y1＜y2．
故选：B．
10．解：当x＝﹣1时，y＝﹣x+2＝3．
故选：A．
11．解：∵函数y＝3x﹣10中，k＝3＞0，b＝﹣10＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案为：二．
12．解：当y＝8时，3x+5＝8，解得：x＝1，
∴m＝1．
故答案为：1．
13．解：当x＝0时，y＝2×0+6＝6，
∴点B的坐标为（0，6），OB＝6；
当y＝0时，2x+6＝0，
解得：x＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0），OA＝3．
∴S△ABO＝OA?OB＝×3×6＝9．
故答案为：9．
14．解：∵直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），
∴，
∴2b＝k+4，
∴2b﹣k＝4，
∴k2﹣4kb+4b2＝（2b﹣k）2＝42＝16．
故答案为：16．
15．解：∵y＝﹣3x+7，
∴当y＝1时，﹣3x+7＝1，解得x＝2，
又∵k＝﹣3＜0，
∴y随着x的增大而减小，
∴当y＜1时，x＞2．
故答案为：x＞2．
16．解：（1）∵x+y＝10，
∴y＝10﹣x，
∴S＝8（10﹣x）÷2＝40﹣4x，
即S关于x的函数表达式为S＝40﹣4x；
（2）∵40﹣4x＞0，
∴x＜10，
∵点P（x，y）在第一象限，
∴x＞0，
∴x的取值范围是0＜x＜10；
（3）∵S＝12，
∴12＝40﹣4x，
解得x＝7，
∴y＝10﹣7＝3，
∴当S＝12时点P的坐标是（7，3）．
17．解：（1）∵一次函数y＝kx+5的图象经过点A（2，﹣1），
∴2k+5＝﹣1，
∴k＝﹣3．
（2）当x＝0时，y＝﹣3x+5＝5，
∴点C的坐标为（0，5）；
当y＝0时，﹣3x+5＝0，解得：x＝，
∴点B的坐标为（，0）．
由点A，C可画出一次函数y＝kx+5的图象，如图所示．
（3）∵点B的坐标为（，0），点C的坐标为（0，5），
∴OB＝，OC＝5，
∴S△OBC＝OB?OC＝．