北师大版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元检测试题（word版含解析）

第五章
一元一次方程
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列方程中，是一元一次方程的是（
）
A.＝
B.＝
C.＝
D.
?
2.
方程的解是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为元，按标价的五折销售，仍可获利元，则这件商品的进价为?
?
?
?
A.元
B.元
C.元
D.元
?
4.
数学课外活动小组的女生占全组人数的，再加入名女生，就占到全组人数的一半，设该组原有名同学，列方程为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
5.
在一次美化校园活动中，先安排人去拔草，人去植树，后又增派人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的倍，问支援拔草和支援植树的分别有多少人？若设支援拔草的有人，则下列方程中正确的是?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
?
6.
下列结论不正确的是（
）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
7.
运动场环形跑道周长米，小林跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，后小林第一次与爷爷相遇．小林跑步的速度是(?
?
?
?
)米/分.
A.
B.
C.
D.
?
8.
两件商品的售价都是元，其中一件盈利
，另一件亏损?，当这两件商品同时售出时，相对成本来看总体上(?
?
?
?
)
A.不盈不亏
B.盈利元
C.亏损元
D.亏损元
?
9.
某车间有名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母个或螺栓个，若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是
A.
B.
C.
D.
?10.
解方程时，去分母后，正确的结果是（
）
A.
B.
C.一
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
若分式方程无解，则等于________．
?
12.
一辆客车和一辆卡车同时从地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是．卡车的行驶速度是，客车比卡车早到达地．设客车经过小时到达地，依题意可列方程________．（不必求解）
?
13.
由美国单方面挑起的贸易战严重影响了市场经济.
某种国外品牌洗衣机按原价降价元后，再次降价，现售价为元，则原售价为________元.
?
14.
有一道古算题："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.问多少房间多少客?"题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住人，则有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房.问有多少房间?多少客人?若有间房，则根据题意可列出方程为________.
?
15.
关于的方程的解是，则的值是________．
?
16.
如果的值与的值互为相反数，那么等于________．
?
17.
一小圆柱形油桶的直径是，高为，另一大圆柱形的油桶的直径是，且它的容积是小圆柱的油桶容积的倍，如果设大圆柱油桶的高为，可建立方程为________．
?
18.
食堂存煤若干，原来每天烧吨，用去吨后改进设备，耗煤量每天降为原来的一半，结果多烧天，求原有存煤量．若设原有存煤量为吨，则根据题意可得方程________．
?
19.
甲乙两站相距千米，一列慢车由甲站开出，每小时千米，同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶千米，两车同向而行，快车在慢车后面，经过________小时快车追上慢车．
?
20.
新冠疫情减缓后，为刺激经济复苏，某超市近期正在搞促销活动：若一次性购物不超过元，则不优惠，若一次性购物超过元，则按全额九折优惠．一位顾客第一次购物实付款元，第二次购物实付款元，若这两次购物合并成一次性付款，则可节省________元．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
利用等式的性质解下列方程．
（1）；???????
（2）；
（3）；?????
（4）．
?
22.
解下列方程
（1）
（2）．
?
23.
小红星期天从家里出发汽车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
小红家到舅舅家的路程是________米，小红在商店停留了________分钟；
在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？
本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
?
24.
已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．
?
25.
列方程解应用题
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元．求人数和羊价各是多少？
?
26.
根据题意，列方程
（1）某数与的和的倍比它自己大，求这个数．
（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了本练习簿和支铅笔，共花了元，现在知道练习簿比铅笔贵角．求练习簿和铅笔单价？
（3）某产品的成本价为元，现在按标价的折销售，还可以有元的利润，求此产品的标价？
（4）某文件需要打印，小李独立做需要小时完成，小王独立做需要小时完成．现在他们俩共同做了小时，剩下的工作由小王独自做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
A
【解答】
、符合一元一次方程的定义；
、含有两个未知数，不是一元一次方程；
、未知项的最高次数为，不是一元一次方程；
、分母中含有未知数，不是一元一次方程．
2.
【答案】
D
【解答】
解：移项得：，
合并同类项得：、，
化系数为“”得：．
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：设该商品的进价为元/件，
依题意得：，
解得：．
∴
该商品的进价为元/件．
故选.
4.
【答案】
A
【解答】
解：设这个课外活动小组有名同学，
由题意得，，
故选.
5.
【答案】
B
【解答】
解：设支援拔草的有人，则支援植树的为人，
现在拔草的总人数为人，植树的总人数为人．
根据等量关系列方程得，．
故选．
6.
【答案】
B
【解答】
解：、在等式的两边同时减去，等式仍成立，即，故本选项错误；
、若时，等式不一定成立，故本选项正确；
、在等式的两边同时除以，等式仍成立，即，故本选项错误；
、在等式若的两边同时乘以，等式仍成立，即，故本选项错误；
故选：．
7.
【答案】
D
【解答】
解：设爷爷跑步的速度是米/分，则小林跑步的速度是米/分，
由题意知，，
解得.
则小林跑步的速度(米/分).
故选.
8.
【答案】
D
【解答】
解：设两件衣服的进价分别为，元，
根据题意得：，，
解得：，，
∴
（元）．
∴
相对成本来看总体上亏损元
故选.
9.
【答案】
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
C
【解答】
解：去分母得：，
去括号得：，
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：由分式方程无解，得
，
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：设客车经过小时到达地，依题意可列方程：．
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：设原售价是元，则
，
解得.
故答案为：.
14.
【答案】
【解答】
解：根据题意若每间房住人,则有人没地方住;若每间房住人,则空出一间房，
得.
故答案为：.
15.
【答案】
【解答】
解：把代入
得：，
解得：．
故填：．
16.
【答案】
【解答】
解：根据题意得：，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：
17.
【答案】
【解答】
解：设大圆柱油桶的高为，则大圆柱形油桶的容积为：，小圆柱形油桶的容积为，
根据等量关系列方程得：．
18.
【答案】
【解答】
解：原来吨可供用的天数：天，
改进设备后吨可供用的天数：天，
则有方程：．
19.
【答案】
【解答】
解：设小时后快车追上慢车，根据题意得：
，
解得：，
答：经过小时快车追上慢车．
故答案为：．
20.
【答案】
或
【解答】
解：①若第二次购物超过元，
设此时所购物品价值为元，则，
解得．
两次所购物价值为：
．
所以享受折优惠，
因此应付（元）．
这两次购物合并成一次性付款可节省：
（元）;
②若第二次购物没有过元，
两次所购物价值为（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：（元）.
故答案为：或．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1），
；
（2），
，
；
（3），
；
（4），
，
．
【解答】
解：（1），
；
（2），
，
；
（3），
；
（4），
，
．
22.
【答案】
解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
移项合并得：．
【解答】
解：（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
移项合并得：．
23.
【答案】
,
如图所示：
①前分钟的速度为：(米/分钟)；
②第分钟到第分钟的速度为：(米/分钟)；
③第分钟到第分钟的速度为：(米/分钟)；
④第分钟到第分钟的速度为：(米/分钟).
故在整个去舅舅家的途中第到第分钟，小红骑车最快；最快速度为米/分钟.
如图所示：
小红一共行驶了(米)；
一共用了分钟.
【解答】
解：根据路程与时间的关系示意图，可知：
小红家到舅舅家的路程是米，
小红在商店停留了分钟.
故答案为：；.
如图所示：
①前分钟的速度为：(米/分钟)；
②第分钟到第分钟的速度为：(米/分钟)；
③第分钟到第分钟的速度为：(米/分钟)；
④第分钟到第分钟的速度为：(米/分钟).
故在整个去舅舅家的途中第到第分钟，小红骑车最快；最快速度为米/分钟.
如图所示：
小红一共行驶了(米)；
一共用了分钟.
24.
【答案】
解：解方程得，
，
解得，
根据题意得，
解得：．
【解答】
解：解方程得，
，
解得，
根据题意得，
解得：．
25.
【答案】
解：设买羊为人，则羊价为元钱，
，
（人），
（元），
故人数为人，羊价为元.
【解答】
解：设买羊为人，则羊价为元钱，
，
（人），
（元），
故人数为人，羊价为元.
26.
【答案】
解：（1）设某数为，
；
（2）设铅笔单价为元，
；
（3）设标价为元，
；
（4）设还要用小时把剩下的工作做完，
．
【解答】
解：（1）设某数为，
；
（2）设铅笔单价为元，
；
（3）设标价为元，
；
（4）设还要用小时把剩下的工作做完，
．