沪科版（2012）数学九年级上册23.1.1锐角的三角函数 课件(23张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）数学九年级上册23.1.1锐角的三角函数 课件(23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 139.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-25 10:22:20 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
23.1.1锐角的三角函数
情景引入
（1）生活中大家经常听到“某山坡比较陡”
“坡度大”“坡角比较大”这些话，怎样
描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？
（2）在直角三角形中，知道一边和一锐角,
你能求出其他的边和角吗？
通过本章的学习，相信大家一定
能够解决这些问题，这节课我们先从
坡面倾斜程度谈起。
新课讲解
（1）如图，有两个直角三角形，直角边
AB和DF表示水平面，斜边AC和EF分别
表示两个不同的坡面，坡面AC和EF那个
更陡？你是怎么判断的？
(AB=DF)
A
C
B
F
E
D
（2）如图，坡面AC和EF呢？
(BC=DE)
A
C
B
F
E
D
（3）坡面AC和EF那个更陡？
你是怎样判断的？
(AB=FD
BC=DE)
A
C
B
E
D
F
(4)动手操作：
如图，在锐角的一边上任取一点B，自点B
向另一边作垂线，垂足为C，测量BC、AC
并计算
的值；再取一点D，测量DE、AE
并计算
？为什么？
B
C
E
D
A
l
m
●
●
演示
α
动手实践，寻找规律
A
B
C
B’
C’
由推理可得：角度不变，比值不变
由动态演示：角度改变，比值改变
β
D
D’
如图所示:
20m
由于Rt△ABC直角三角形中锐角A确定以后，
它的对边和邻边的比值也随之确定，因此我
们有如下定义：
在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边和邻边
的比叫做∠A的正切，记作tanA，如图：
A
C
B
c
a
b
1.
tanA是一个完整的符号，tanA不表示“tan”
乘以“∠A”。
2.
它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的
符号“∠”
3
.tanA没有单位，它表示一个比值，锐角A
的对边和邻边的比。
4.初中阶段仅研究直角三角形中，是锐角的
正切，将来遇到正切问题，也必须放在直
角三角形中去研究。
∠B的正切如何表示呢？它的数学意义如何？
C
A
B
c
a
b
那么，现在我们再回到本节开始问题中来，
如何来描述坡面的坡度呢？
可以用正切来描述
我们可以用正切来描述坡面的坡度，坡面的
铅直高度h和水平长度l的比叫做坡度（或坡比）
记作i，即：
坡面和水平面的夹角叫做坡角,于是有:
显然坡度(i=tanα）越大坡角越大，坡越陡
l
h
i=h:l
如：有一山坡在水平方向上每前进100m就升高
60m,那么此山坡的坡度是多少？
在实际生活中，我们常常也用倾斜角来描述斜坡面陡的程度。如一个梯子靠在墙上陡的程度，电线杆的倾斜等等，但是对于公路坡面陡的程度，就不能直接测到公路路面的倾斜角，只有用坡比，也就是倾斜角的正切值。以后在测量山高，大楼的高度等也都要用到正切知识。
例题解析
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm,
AC=4cm.求tanA和tanB
B
C
A
例题解析
例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12cm,
AB=20cm.求tanA和tanB
B
C
A
解:
例3:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7
（AC>BC）,AB=5.求tanB
例题解析
B
C
A
例题解析
例4：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.
,
求tan∠BCD.
B
C
A
D
解：∵
练习
1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,
，求BC的长。
B
C
A
2.如图，汽车从引桥下端点A行驶200m后到达
高架桥的点B，已知高架桥的垂直高度BC
为12m,求引桥的坡度（精确到0.01）。
A
B
C
小结
本节课从坡面的倾斜角度谈起，经历了探
索直角三角形中的边角关系，得出直角三角形
中锐角确定之后，它的对边与邻边的比也随之
确定，并以此为基础，在直角三角形中
定义：
接着，了解了坡面的倾斜程度与正切的关系，
tanα的值越大，坡面越陡.
布置作业:
23.1.1锐角的三角函数
情景引入
（1）生活中大家经常听到“某山坡比较陡”
“坡度大”“坡角比较大”这些话，怎样
描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？
（2）在直角三角形中，知道一边和一锐角,
你能求出其他的边和角吗？
通过本章的学习，相信大家一定
能够解决这些问题，这节课我们先从
坡面倾斜程度谈起。
新课讲解
（1）如图，有两个直角三角形，直角边
AB和DF表示水平面，斜边AC和EF分别
表示两个不同的坡面，坡面AC和EF那个
更陡？你是怎么判断的？
(AB=DF)
A
C
B
F
E
D
（2）如图，坡面AC和EF呢？
(BC=DE)
A
C
B
F
E
D
（3）坡面AC和EF那个更陡？
你是怎样判断的？
(AB=FD
BC=DE)
A
C
B
E
D
F
(4)动手操作：
如图，在锐角的一边上任取一点B，自点B
向另一边作垂线，垂足为C，测量BC、AC
并计算
的值；再取一点D，测量DE、AE
并计算
？为什么？
B
C
E
D
A
l
m
●
●
演示
α
动手实践，寻找规律
A
B
C
B’
C’
由推理可得：角度不变，比值不变
由动态演示：角度改变，比值改变
β
D
D’
如图所示:
20m
由于Rt△ABC直角三角形中锐角A确定以后，
它的对边和邻边的比值也随之确定，因此我
们有如下定义：
在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边和邻边
的比叫做∠A的正切，记作tanA，如图：
A
C
B
c
a
b
1.
tanA是一个完整的符号，tanA不表示“tan”
乘以“∠A”。
2.
它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的
符号“∠”
3
.tanA没有单位，它表示一个比值，锐角A
的对边和邻边的比。
4.初中阶段仅研究直角三角形中，是锐角的
正切，将来遇到正切问题，也必须放在直
角三角形中去研究。
∠B的正切如何表示呢？它的数学意义如何？
C
A
B
c
a
b
那么，现在我们再回到本节开始问题中来，
如何来描述坡面的坡度呢？
可以用正切来描述
我们可以用正切来描述坡面的坡度，坡面的
铅直高度h和水平长度l的比叫做坡度（或坡比）
记作i，即：
坡面和水平面的夹角叫做坡角,于是有:
显然坡度(i=tanα）越大坡角越大，坡越陡
l
h
i=h:l
如：有一山坡在水平方向上每前进100m就升高
60m,那么此山坡的坡度是多少？
在实际生活中，我们常常也用倾斜角来描述斜坡面陡的程度。如一个梯子靠在墙上陡的程度，电线杆的倾斜等等，但是对于公路坡面陡的程度，就不能直接测到公路路面的倾斜角，只有用坡比，也就是倾斜角的正切值。以后在测量山高，大楼的高度等也都要用到正切知识。
例题解析
例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm,
AC=4cm.求tanA和tanB
B
C
A
例题解析
例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12cm,
AB=20cm.求tanA和tanB
B
C
A
解:
例3:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC+BC=7
（AC>BC）,AB=5.求tanB
例题解析
B
C
A
例题解析
例4：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.
,
求tan∠BCD.
B
C
A
D
解：∵
练习
1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,
，求BC的长。
B
C
A
2.如图，汽车从引桥下端点A行驶200m后到达
高架桥的点B，已知高架桥的垂直高度BC
为12m,求引桥的坡度（精确到0.01）。
A
B
C
小结
本节课从坡面的倾斜角度谈起，经历了探
索直角三角形中的边角关系，得出直角三角形
中锐角确定之后，它的对边与邻边的比也随之
确定，并以此为基础，在直角三角形中
定义：
接着，了解了坡面的倾斜程度与正切的关系，
tanα的值越大，坡面越陡.
布置作业: