第三章 4. 力的合成和分解—2020-2021新教材人教版（2019）高中物理必修第一册讲义

4.
力的合成和分解
知识清单
一、合力与分力
1．概念：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果
，这个力就叫作那几个力的
。假设几个力共同作用的效果跟单个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的
。
2．关系：合力与分力之间是一种
关系。
二、力的合成和分解
1．概念
在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作
，把求一个力的分力的过程叫作
。
2．力的合成方法
平行四边形定则：以表示这两个力的线段为
作平行四边形，这两个邻边之间的
就代表合力的大小和方向。
3．力的分解方法
依据平行四边形定则，如果没有限制，一个力可以分解为
对大小、方向不同的分力．实际问题中，应把力按
来分解。
三、矢量和标量
既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作
。只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作
。
课堂速练（限时10分钟）
1．下列说法不正确的是
（
）
A．合力的作用效果与其分力共同作用的效果相同
B．互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形
C．位移、速度、加速度、力和时间都是矢量
D．力的合成和分解，都要应用平行四边形定则
2．（多选）关于两个共点力F1，F2的夹角为θ，它们的合力为F，如图1所示，下面有关说法错误的是（　　）
A．若F1和F2大小不变，θ角变大，合力就越小
B．若F1，F2大小分别为4N，7N，它们合力可以为12N
C．若把F进行分解可以有多组分力，但每组只能有两个分力
D．质点除了受F1，F2作用，还受到F的作用
3．图2是两个共点力的合力F跟两个分力的夹角的关系图像，
下面的分析中正确的是
（
）
A．F的取值范围是2N≤F≤10N
B．F的取值范围是4N≤F≤14N
C．两个分力分别是6N和8N
D．两个分力分别是2N和10N
4．物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是（　　）
A．1N，5N，10N
B．5N，2N，3N
C．5N，7N，8N
D．10N，10N，10N
5．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
6．如图3所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10N，求这5个力的合力大小(　　)
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A．50N
B．30N
C．20N
D．10N
7．（多选）在一个已知力的分解中，下列情况具有唯一解的是（
）
A．已知两个分力的方向并且不在同一直线上
B．已知一个分力大小和方向
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知两个分力大小
8．李明同学在做《互成角度的两个力的合成》实验，帮他完成下列问题。
（1）下列叙述正确的是
。
A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大
B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力
C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
（2）如图4所示是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中
的实验比较符合实验事实。（力F’是用一只弹簧测力计拉时的图示）
4.力的合成和分解
基础达标（限时20分钟）
1．一个物体受到两个力的作用，则（
）
A．当两个力大小相等时，物体所受合力一定为零
B．当两个力大小相等时，物体所受合力可能为零
C．当两个力中一个较大时，物体所受合力一定与较大的力同方向
D．当两个力互相垂直时，物体所受合力将取最大值
2．三个共点力的大小分别是2N，6N，10N，则它们的合力不可能是（　　）
A．10N
B．1.5N
C．3.7N
D．18N
3．两个大小相等同时作用于同一物体的共点力，当它们间的夹角为90°时，其合力大小为F；当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为（
）
A．2F
B．
C．
D．
4．有三个力矢量F1、F2、F3，恰好可围成一个封闭的直角三角形，在下列四个选项表示的情形中(如图)，三个力的合力最大的是(　　)
5．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是(　　)
A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
6．已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则(　　)
A．F1的大小是唯一的　　　
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
7．某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所有器材有：方木板一块，白纸，量程为5N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）。
（1）具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有______。
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
（2）该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是______。
素养提升（限时10分钟）
8．(多选)如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零。F1沿－y方向，大小已知。F2与＋x方向夹角为θ(θ<90°)，大小未知。下列说法正确的是(　　)
A．F3可能指向第二象限
B．F3一定指向第三象限
C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小
D．F3的最小可能值为F1cosθ
9．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　)
A．kL
B．2kL
C．
D．
10．杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104
N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
4.力的合成和分解
课堂速练
一、合力与分力
1．相同
合力
分力
2．等效替代
二、力的合成和分解
1．力的合成
力的分解
2．邻边
对角线
3．实际作用效果
三、矢量和标量
矢量
标量
知识清单
1．C
2．BCD
3．C
4．A
5．C
6．B
7．AB
8．（1）A
C
（2）张华
基础达标
1．B
【解析】两个力大小不变方向可以变化时，合力的大小介于二力之和与二力之差的绝对值之间，所以大小相等的两个力的合力在零和分力的两倍之间变化，选项A错误，B正确。两个分力方向相同时合力最大，选项D错误。两个分力不共线时合力与任何分力方向都不相同，选项C错误。
2．B
【解析】2N、6N、10N方向相同的时候，合力最大为18N；2N、6N的合力的范围是4N≤F≤8N，所以三个力的最小值为2N；因此合力的范围是2N≤F≤18N，在这个范围内的都是可能的，所以ACD可能，B不可能，本题选择不可能的，选项B正确。
3．C
【解析】设两个大小相等的力均为，夹角为90°时有，当它们之间的夹角为120°时，合力，解得，选项C正确。
4．C
【解析】根据矢量合成法则可知，A图中三力合力为2F1，B图中合力为零，C图中合力为2F2，D图中合力为2F3，因此C图中三力的合力最大，选项C正确。
5．C
【解析】小明的重力分解为沿木板A、B的推力，且推力大于重力。答案C正确。
6．C
【解析】由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30N>F2min＝25N且F27．（1）BC
（2）B
【解析】（1）F1、F2方向间夹角大小适当即可，不一定要橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上，选项A错误。合力与分力的关系为等效替代的关系，效果是相同的，所以在同一次实验时，需要让两个力拉橡皮条和一个力拉橡皮条产生的作用效果相同，则必定结点O的位置要相同；而在重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同，选项B正确。使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，可以减小因摩擦产生的误差；读数时视线应正对测力计刻度，可以减小偶然误差，选项C正确。用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力不一定必须都小于只用一个测力计时的拉力，选项D错误。
（2）为了便于确定拉力的方向，拉橡皮条的细绳要稍长一些，同时在纸上描点时，所描的点不要太靠近结点，图A中所描的点太靠近结点。选项A错误；图B中所描的点到结点的距离适中，力的大小适中，而且两个力的角度的大小也适中。选项B正确。实验要方便、准确，两分力适当大点，读数时相对误差小，但不宜太大，图C中的读数都太小，选项C错误。图D中两个分力之间的夹角太小，这样误差容易大，选项D错误。
素养提升
8．AD
【解析】因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，选项A正确、B错误。F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，选项C错误。当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为，选项D正确。
9．D
【解析】发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则，。发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为。F＝kx＝kL，故，选项D正确。
10．10.5.2×104
N　
方向竖直向下
【解析】
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC。在直角三角形AOD中，∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有F＝2F1cos
30°＝2×3×104×
N≈5.2×104
N。方向竖直向下。