冀教版初中数学七年级上册 1.2 数轴 教案

1.2
数轴
一．教学分析（课前系统）
（一）课标分析
《义务教育数学课程标准》（2011年版）中与“数轴”相关的教学要求涉及以下表述：能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数和绝对值的意义，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值，会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。由中可见，数轴在数学中有着重要的位置。
（二）教材分析
在冀教版2014年7月第一版教材中，“数轴”放到了七年级上册第一章第二节的位置。数轴是开展数学研究的重要工具。引入“数轴”后，使“数”和“形”结合起来，有理数就可以用数轴上的点直观地表示出来。数轴可以帮助我们对绝对值、相反数、有理数大小的比较、有理数的加法意义有一个更直观的理解。数形结合的数学思想方法，有助于我们探索解决问题的思路，直观地理解数学。该内容在课程标准、教材尤其代数和几何综合应用模块中处于非常重要的地位，起着承上启下的基础性作用，这一点从其处在初中数学教学起始内容教学的位置上也可见端倪。
（三）学生分析
本节课是初中数学教学的起始性内容，是有理数教学的第二课时，在学习本内容以前，学生在小学阶段已经了解了直线，认识了温度计，会使用刻度尺进行测量，并具备一些相关的生活常识，如公交站点设置、方向、距离等。学生通过小学六年的学习，具备了初步的数学抽象的能力，对正数大小的比较也有一定的知识储备。但是学生们普遍不具备较高的自学能力和长时间集中注意力的能力，学习的主动性一般，学习习惯参差不齐，学习行为各有特色，对过于抽象的数学语言和数学内容理解上会存在一些难度，需要教师在教学中有利引导，教学时多进行语言重复，满足重复教学的学习需要。
（四）教学目标
知识与技能目标:
知道数轴的三个要素：原点，正方向和单位长度；能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．
过程与方法目标：经历从现实情境抽象出数轴的过程，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；渗透数形结合的思想方法．
情感、态度与价值观目标：使学生初步了解数学来源于实践，高于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．
教学重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
教学难点：有理数和数轴上的点的对应关系．
（五）教学策略
引导学生进行自主学习，关注小组探究和合作学习。
此处出示教学流程安排：
1.课题引入：创设情景，引入本节课所研究的课题．
2.探索新知：探索数轴的概念．
3.动手操作：动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识．
4.解决问题、拓展创新：培养学生灵活思考问题的能力以及分析解决问题的能力．
5.小结与联系：巩固新知．
（六）教学用具
制作PPT课件，使用多媒体电子白板教学设备，同时需要传统的教师用三角尺板演工具。
二、教学过程（课堂系统）
（一）创设情景，引入课题
教师活动设计：
（教师手持温度计，并将之投射到白板上）请大家看，这是一支温度计，它的用途大家是知道的．但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示的温度．这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度．这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数．
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东30
m和75m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西30m和48m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
学生活动设计：
思考：怎样用数和形简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）？
象这种生活中的例子，同学还能列举出来吗？（如各种器物上的标尺等）我们能否利用一个类似于温度计图形，用它的刻度（也就是点）来表示所有的有理数呢？这就是我们今天要一起研究的——数轴．
【设计意图】从生活中抽象出数学。感受数学源于生活，高于生活，反过来又服务于生活．
（二）探索新知，讲授新课
问题1：观察温度计的刻度规律，你能发现什么？
学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0，结合有理数包含正数、零、负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零．（如图1）我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示．由温度计的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数．因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向．习惯上，当直线水平放置时，原点的右方为正方向，原点的左方为负方向．正方向的一侧我们用箭头表示．（如图2）现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？
知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示+1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度．（如图3）一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数的点就好确定了．我想请同学们举例说明其他有理数点的确定．（利用比例关系）
这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了．我们把这种图形叫做数轴．现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？（原点、正方向、单位长度）于是：
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
归纳数轴的规范画法：
1.
三要素：原点、正方向和单位长度；
2.
刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．
【设计意图】通过类比，学习新知，生成更加自然，抽象过程水到渠成。
（三）动手操作，巩固认识
问题2：
尝试解决下列问题
1．
动手操作，画数轴．
教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题．
学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间（数轴是一条直线，但只能画出线段的形象）吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法．
2
．判断下列图形哪些是数轴？
学生活动设计：学生独立思考上述5个图形，根据数轴的定义进行分析，只有符合数轴三要素的直线才是数轴，于是只有（5）是正确的．
答案：只有（5）是正确的．
【设计意图】通过实践，感受数轴在画法上的细节，并通过正例和反例强化对数学三要素的认识。
（四）解决问题，拓展创新
了解数轴不是目的，我们应该掌握两个方面的能力：将已知数在数轴上表示出来；说出数轴上已知点表示的数．
注意：用数轴上的点表示有理数（正数在数轴的右边，负数在左边，0用原点表示）；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点并不全是有理数．
下面我们通过两个例题来感受数轴的应用．
问题3：
根据对数轴的理解，解决下列问题
1．画出一个单位长度是1厘米的数轴,并用刻度尺画出表示下列各数的点：
1.5、0、2、-2、2.5
学生活动设计：先考虑在原点的哪一侧，然后看距原点的距离是单位长度的倍数．
〔解答〕如图
2．如图，
（1）写出数轴上的A、B、C、D、E、F表示的有理数．
学生活动设计：根据数轴的特征和各点所在的位置，学生直接从图中读出各点表示的数，若在学生读的过程中出现问题，则由学生进行纠正，直到得出正确的结果．
〔解答〕A:-3,B:5.
5,C:3,D:-1.5,E:-3.5,F:0．
（2）点G使线段BG的长度是单位长度的，点H使线段HA的长度是单位长度的，试求出点G、H表示的有理数．
学生活动设计：学生思考，G使线段BG的长度是单位长度的，由于点G既可能在点B的左边，也可能在点B的右边，因此点G表示的数是5.5＋0.8＝6.3或5.5－0.8＝4.7，即点G表示的数是6.3或4.7；同样道理，点H使线段HA的长度是单位长度的，由于点H可能在点A的左边也可能在其右边，因此点H表示的数是－3－＝－或－3＋＝－，即点H表示的数是－或－．
教师活动设计：本问题主要考察学生对数轴的理解能力以及数形结合的初步认识，同时考察学生的分类讨论的思想的应用，因此问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成讨论．
【设计意图】这是数轴的具体应用性内容，涉及与数轴相关的分类讨论与整合等相关内容，体现了数轴的综合应用。同时，其中再次融入了数轴在画法上的细节与技巧。
（五）小结与练习
小结
1.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向
2.单位长度的确定方式
练习
1、教科书第10页练习第1、2题
2、补充练习：
（1）画一条数轴，并表示出如下各点：
±0.5，±0.1，±0.75．
（2）画一条数轴，并表示出如下各点：
1000，5000，—2000．
（3）在数轴上标出到原点的距离小于3的整数．
（4）在数轴上标出—5和＋5之间的所有整数．
作业
教科书第10页习题A、B组共6道题
（六）板书设计
三、教学后记（课后系统）
从实际教学实施上来说，本节课整体上是比较成功的。
本节课整体具有以下特征：
1．强调数学源于生活：从现实生活中抽象出“数轴”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索数轴提供背景材料．
2.强调学生动手操作与小组互助：教师提出问题，学生在独立思考的基础上，以小组为单位，通过作图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，发展形象思维，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想；为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。
3.渗透数学思想、方法：横向数学化（从生活到数学）、数形结合思想
存在以下主要问题：
1.关注了已有认知，但对学生已有认知水平挖掘不够，做了不少无用功，有些地方还待提升。
2.不该节省的时间不要节省，让学生充分活动起来。比如画数轴的过程可以给更多的时间。
3.提问不够开放，应提升问题档次，留下更多的思考空间，让学生主动寻找问题方向。
4.提示太多，有替代之嫌。
A
B
C
D
E
F
1.2
数轴
数轴概念
问题2.
问题3.
三要素
画法技巧
PAGE
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