教科版高二物理选修3-1第一章静电场专题复习 ： 静电场计算题专练（ Word版含答案）

静电场计算题专题练习
1．如图所示的绝缘细杆轨道固定在竖直面内，半径为R的1/6圆弧段杆与水平段杆和粗糙倾斜段杆分别在A、B两点相切，圆弧杆的圆心O处固定着一个带正电的点电荷．现有一质量为m可视为质点的带负电小球穿在水平杆上，以方向水平向右、大小等于的速度通过A点，小球能够上滑的最高点为C，到达C后，小球将沿杆返回．若∠COB=30°，小球第一次过A点后瞬间对圆弧细杆向下的弹力大小为，从A至C小球克服库仑力做的功为，重力加速度为g．求：
(1)小球第一次到达B点时的动能；(2)小球在C点受到的库仑力大小；(3)小球返回A点前瞬间对圆弧杆的弹力．（结果用m、g、R表示）
2．如图所示，长为l的绝缘细线，上端固定在O点，下端P系一质量为m的带电小球，置于一方向水平向左、场强为E的匀强电场中，重力加速度为g。当细线偏离竖直方向的夹角为θ时，小球处于图示平衡状态。（结果用m、g、E、l、θ表示）(1)求OP两点间的电势差UOP；(2)小球带何种电荷，电荷量q为多少？(3)若在图示位置将细线剪断，求绳断后瞬间小球的加速度a。
3．如图，高为h=0.8m的平台与其左侧一倾角为的斜面相连固定于水平地面上，水平地面上方空间存在水平向右的匀强电场E=1.0×105V/m。可视为质点的物体C、D用轻质细线通过光滑定滑轮连在一起，C、D质量均为1kg，C不带电，D带电量q=+1.0×10－4C，分别将C、D放在斜面和水平台面上，D与水平台面右边缘A的距离为x=0.5m，细线绷紧。由静止释放C、D，各面间动摩擦因数均为μ=，不计细绳与滑轮之间的摩擦，取g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，求：
(1)刚释放瞬间物体D的加速度大小；
(2)若物体D运动到水平台边缘A时，绳子恰好断裂，物块D从A点水平抛出直至落地，求物体D从A点到落地过程电势能的改变量。（已知运动过程中D所带电荷量不变，C始终不会与滑轮相碰。）
4．如图，匀强电场（图中未画出）的方向平行于竖直平面，一个质量
为
m、电量为
q
的带电小球，从
A点以斜向下的初速度
v0开始运动，运动轨迹为
直线，该直线与竖直方向的夹角为
θ
(且
θ<45°)。不计空气阻力，重力加速度为
g=10N/kg
（1）若小球做匀速运动，则场强的大小为多少；
（2）若小球做匀变速运动，则电场力的最小值为多少？其方向如何？
（3）若场强为，则小球在运动过程中机械能将如何变化？。
5．如图所示，粗糙的长直轨道AB和光滑绝缘的圆形轨道BCDF，在B点平滑连接，B、D与圆心O等高，C、F分别为轨道的最低点和最高点。整个轨道位于竖直平面内，处在水平向左的匀强电场中，轨道半径为R。现有一质量为m、带正电可视为质点的小滑块放在长直轨道上某处，滑块受到的电场力大小为mg，滑块竖直轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。
（1）假设将滑块自A点由静止释放，AB=4R，求滑块到达圆轨道上B点时对轨道的作用力大小；
（2）为使滑块恰好始终沿圆轨道滑行，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度。
6．如图所示，竖直平面内有一固定绝缘轨道ABCDP，由半径r=0.5m的圆弧轨道CDP和与之相切于C点的水平轨道ABC组成，圆弧轨道的直径DP与竖直半径OC间的夹角θ=37°，A、B两点间的距离d=0.2m。质量m1=0.05kg的不带电绝缘滑块静止在A点，质量m2=0.1kg、电荷量q=1×10-5C的带正电小球静止在B点，小球的右侧空间存在水平向右的匀强电场。现用大小F=4.5N、方向水平向右的恒力推滑块，滑块到达B点前瞬间撤去该恒力，滑块与小球发生弹性正碰，碰后小球沿轨道运动，到达P点时恰好和轨道间无挤压且所受合力方向指向圆心。小球和滑块均视为质点，碰撞过程中小球的电荷量不变，不计一切摩擦。（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.）
(1)求撤去该恒力瞬间滑块的速度大小v以及碰后瞬间小球的速度大小vB；
(2)求匀强电场的电场强度大小E及小球到达P点时的速度大小vP；
(3)求B、C两点间的距离x。
7．如图所示，EF与GH间为一无场区．无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A为正极板．无场区右侧为一点电荷Q形成的电场，点电荷的位置O为圆弧形细圆管CD的圆心，圆弧半径为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动．（不计粒子的重力、管的粗细）求：
(1)O处点电荷的电性和电荷量；
(2)两金属板间所加的电压．
8．如图（甲）所示，A、B
为水平放置的平行金属板，板间距离为
d（d
远小于板的长和宽）。
在两板的中心各有小孔
O
和
O′，O
和
O′处在同一竖直线上。在两板正中间有一带负电的质点
P。已知A、B
间所加电压为
U0
时，质点
P
所受的电场力恰好与重力平衡。现在
A、B
间加上如图（乙）所示随时间
t
作周期性变化的电压
U，已知周期（g
为重力加速度）。在第一个周期内的某一时刻t0，在A、B
间的中点处由静止释放质点
P，一段时间后质点P从金属板的小孔飞出。
(1)请求出质点运动的最大加速度和最小加速度
(2)t0
在什么范围内，可使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短？
(3)t0
在哪一时刻，可使质点
P
从小孔飞出时的速度达到最大？最大速度为多少？
9．如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R=0.50m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E=1.0×104N/C，现有质量m=0.20kg，电荷量q=8.0×10-4C的带电体（可视为质点），从A点由静止开始运动，已知SAB=1.0m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5，假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．求：（取g=10m/s2）
（1）带电体运动到圆弧轨道C点时的速度大小．
（2）带电体最终停在何处．
10．如图所示，倾角为
37°的绝缘斜面AB
和绝缘水平面BC平滑连接，斜面与水平面的动摩擦因素均为
0.5，斜面AB
长L=4m，空间存在平行于斜面向上的匀强电场，电场强度为
1.0×103N/C。现有质量为
m=1kg，带电量为+2.0×10-3C
的滑块从A
点以初速度
6m/s
沿斜面下滑。g
取
10m/s2，求：
(1)滑块在斜面AB
上运动的时间；
(2)滑块在水平面
BC
运动的最大位移。
1．（1）
（2）
（3）
【详解】
（1）小球从A运动到B，AB两点为等势点，所以电场力不做功，由动能定理得：
代入数据解得：
（2）小球第一次过A时，由牛顿第二定律得：
由题可知：
联立并代入数据解得：
由几何关系得，OC间的距离为：
小球在C点受到的库仑力大小
：
联立解得
（3）从A到C，由动能定理得：
从C到A，由动能定理得：
由题可知：
小球返回A点时，设细杆对球的弹力方向向上，大小为N′，由牛顿第二定律得：
联立以上解得：
，
根据牛顿第三定律得，小球返回A点时，对圆弧杆的弹力大小为，方向向下．
2．(1)；(2)负电，；(3)，方向沿OP斜向下
【详解】(1)OP之间的电势差
(2)因小球向右偏，所受电场力水平向右，场强水平向左，所以小球带负电，小球受力情况，如图所示
由平衡条件得
解得
(3)将细线剪断，小球沿合力方向做匀加速直线运动，剪断细线后小球所受合外力为
根据牛顿第二定律得加速度为
方向沿OP斜向下
3．(1)1m/s2；(2)12J
【详解】
(1)刚释放瞬间，分别以C和D为研究对象，根据牛顿第二定律得，对C有
对D有
联立解得
(2)物体从开始到A的过程，由vA2=2ax得
物块D从A点水平抛出后，竖直方向做自由落体运动，有得
水平方向做匀加速直线运动，加速度为
物体D落地点离A点的水平距离，代入数据解得
物体D从A点到落地过程电势能的改变量
4．（1）；（2），垂直于运动方向斜向上；（3）增加
【详解】
（1）小球受到重力和电场力作用，若小球做匀速运动，则电场力与重力平衡
解得
（2）小球受到重力和电场力作用，若小球做匀变速运动，两者的合力与速度共线，当电场力与速度方向垂直时，即电场力垂直于运动方向斜向上，电场力最小
解得
（3）若场强为
说明电场力水平向右，从
A点斜向下运动，电场力对小球做正功，机械能增加。
5．（1）；（2），方向斜向左上方与竖直方向夹角
【详解】
（1）设滑块到达B点时的速度为v，由动能定理有
其中
在圆轨道上B点受力为
代入数据并结合牛顿第三定律，解得在B点时对轨道的作用力大小
（2）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DF间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小弹力为零，此时轨道速度设为
解得，设速度方向与竖直方向夹角为
解得，所以速度方向斜向左上方与竖直方向夹角。
6．(1)
6m/s；
4m/s；(2)
7.5×104V/m；
2.5m/s；(3)
0.85m
【详解】(1)对滑块从A点运动到B点的过程，根据动能定理有
解得
v=6m/s
滑块与小球发生弹性正碰，设碰后滑块、小球的速度大小分别为v1、v2，则由动量守恒定律得
由能量守恒得
联立解得
v1=-2m/s（“-”表示v1的方向水平向左），v2=4m/s
(2)小球到达P点时，受力如图所示
则有
qE=m2gtanθ
解得
E=7.5×104N/C
小球所受重力与电场力的合力大小为
小球到达P点时，由牛顿第二定律有
解得
vP=2.5m/s
(3)对小球碰后运动到P点的过程，根据动能定理有
解得
x=0.85m
7．(1)负电，；(2)
【解析】
（1）粒子进入圆管后受到点电荷Q的库仑力作匀速圆周运动，粒子带正电，则知O处点电荷带负电．由几何关系知，粒子在D点速度方向与水平方向夹角为30°，进入D点时速度为：
…①
在细圆管中做与管壁无相互挤压的匀速圆周运动，故Q带负电且满足…②
由①②得：
（2）粒子射出电场时速度方向与水平方向成30°
tan?30°=
…③
vy=at…④
…⑤
…⑥
由③④⑤⑥得：
8．（１）最大3g，最小g；(２)
；(３)
【详解】
(1)设质点P的质量为m，电量为q，当两板间所加电压为
U0
时，质点
P
所受的电场力恰好与重力平衡
解得
当两板间的电压为2U0时，质点的加速度方向向上且最小，设为a1，由牛顿第二定律得
解得
a1=g
当两板间的电压为-2U0时，质点的加速度方向向下而且最大，设为a2，由牛顿第二定律得
解得
a2=3g
(2)要使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短，必须使质点释放后一直向下做加速运动。设质点到达下极板的时间为t,由位移公式得
解得
因为
所以
质点到达小孔之前能一直加速；
要使质点在飞出小孔之前运动的时间达到最短，质点的释放时刻t0应该满足
解得
(3)要使质点
P
从小孔飞出时的速度达到最大，须使质点释放后先加速向上再减速向上，到达上极板时的速度恰好为零，然后向下加速运动到达下极板，设质点向上加速的时间为t1，向上减速的时间为t2，则
由以上各式解得
因为
因此，质点能向上先加速后减速恰好到达O点。设质点从上极板向下加速到达下极板的时间为t3，则
解得
因为
因此，质点能从O点一直向下加速运动到O′，此时质点从下极板飞出时的速度最大；因此，质点释放的时刻应为
解得
9．(1)10m/s(2)
C点的竖直距离为处
【详解】
(1)设带电体到达C点时的速度为v，从A到C由动能定理得：
，
解得
；
(2)设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为h,从C到D由动能定理得：
，
解得
，
在最高点,带电体受到的最大静摩擦力
，
重力
，
因为
所以带电体最终静止在与C点的竖直距离为处；
10．(1)0.67s；(2)3m
【详解】
(1)滑块在斜面上受重力、电场力、摩擦力以及支持力的作用，由牛顿第二定律可得
解得：
故滑块在斜面上做匀速直线运动，因此滑块在斜面AB
上运动的时间为
对滑块在水平面受力分析，可得
滑块在水平面上滑动的过程，由动能定理可得
联立可得：