2020-2021学年河北邢台八年级上数学第二次月考试卷 (word版 含解析)

2020-2021学年河北邢台八年级上数学月考试卷
一、选择题
?
1. 若1?是分式，则?不可以是(? ? ? ? )




A.2y B.x+1 C.x?3 D.223
?
2. 下列每组中的两个图形，是全等图形的为（ ）
A.
B.
C.
D.
?
3. 下列分式中，最简分式是(????????? )




A.22?2m B.22?m C.24m?2 D.24m
?
4.
如图，△ABC?△CDA，则BC的对应边是(? ? ? ? )




A.CD B.CA C.DA D.AB
?
5. 分式13y和12y2的最简公分母是(? ? ? ? ?)




A.6y B.3y2 C.6y2 D.6y3
?
6. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）


A.直角三角形的两锐角互余 B.同位角相等，两直线平行
C.对顶角相等 D.两直线平行，同旁内角互补
?
7. 若ab=Ma≠b，则M可以是(? ? ? ? ? ? )




A.a?2b?2 B.a+2b+2 C.?a?b D.a2b2
?
8. 把分式xy2x?3y中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，则分式的值(? ? ? ? ?)


A.缩小到原来的5倍 B.扩大到原来5倍
C.不变 D.扩大到原来25倍
?
9. 把a?1a2+2a+1 与11?a2通分后， a?1a2+2a+1的分母为1?aa+12，则11?a2的分子变为(? ? ? ? )




A.1?a B.1+a C.?1?a D.?1+a
?
10. 若xx?1x+2x+1的值为0，则x的值一定不是(? ? ? ? )




A.?1 B.?2 C.0 D.1
?
11. 已知1x+1y=2 ，则2xyx+y?3xy的值为(?????? )




A.12 B.2 C.?12 D.?2
?
12. 某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(? ? ? ? )


A.80(1+35%)x?80x=40 B.80(1+35%)x?80x=40
C.80x?80(1+35%)x=40 D.80x?80(1+35%)x=40
?
13. 某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是(? ? ? ? )





A.只有乙 B.只有丙 C.甲和丙 D.乙和丙
?
14. 如图， △ABC?△CDE．则线段AC和线段CE的关系是（????????）



A.既不相等也不互相垂直 B.相等但不互相垂直
C.互相垂直但不相等 D.相等且互相垂直
二、填空题
?
如图，△ABC?△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为________．

?
已知命题：全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是：________.
?
已知关于x的分式方程2xx?2+mx?2=3，若方程的解为x=3，则m=________；若方程有增根，则m=________；若方程的解是正数，则m的取值范围为________.
三、解答题
?
已知：代数式22?m.
(1)当m为何值时，该式无意义？

(2)当m为何整数时，该式的值为正整数？
?
小明在解一道分式方程1?x2?x?1=2x?5x?2，过程如下：
第一步：方程整理x?1x?2?1=2x?5x?2，
第二步：去分母?
(1)请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是________、________；

(2)请把以上解分式方程过程补充完整．
?
如图， △ABC?△DBE?，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知 ∠ABE=162?， ∠DBC=30? ，求 ∠CDE 的度数．

?
老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：

(1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简；

(2)原代数式的值能等于?1吗？请说明理由．
?
如图所示：
(1)若DE?//?BC，∠1=∠3，∠CDF=90?，求证：FG⊥AB．

(2)若把(1)中的题设“DE?//?BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否是真命题？说明理由．
?
小明发现爸爸和妈妈的加油习惯不同，妈妈每次加油时都说“师傅，给我加200元油”（油箱未加满），而爸爸每次加油都说：“师傅，给我加30升油！”（油箱未加满），小明很好奇：现实生活中油价常有变动，爸爸妈妈不同的加油方式，哪种方式会更省钱呢？现以两次加油为例来研究．设爸爸妈妈第一次加油油价为x元/升，第二次加油油价为y元/升．
(1)求妈妈两次加油的总量和两次加油的平均价格；（用含x，y的代数式表示）

(2)爸爸和妈妈的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由．
?
为抗击新冠肺炎疫情，某公司承担生产8800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用16天完成．
(1)求A，B两车间每天分别能生产口罩多少万个？

(2)如果A车间每生产1万个口罩可创造利润1.5万元，B车间每生产1万个口罩可创造利润1.2万元．求生产这批口罩该公司共创造利润多少万元？
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北邢台八年级上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
分式的定义
【解析】
根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式可得答案．
【解答】
解：A，分母含有字母是分式；
B，分母含有字母是分式；
C，分母含有字母是分式；
D，分母不含有字母，不是分式.
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
全等图形
【解析】
要全等就必须保证图形完全重合，据此可得出正确答案．
【解答】
解：A选项两图形能够重合，为全等形，正确；
B选项的两图形大小不同，不重合，错误；
C选项的两图形大小也不一样，不重合，错误；
D选项形的两图形状不一样，不重合，错误.
故选A．
3.
【答案】
B
【考点】
最简分式
【解析】
根据最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．
【解答】
解：A，22?2m=11?m，故A选项错误；
B，22?m是最简分式，故B选项正确；
C，24m?2=12m?1，故C选项错误；
D，24m=12m，故D选项错误.
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据全等三角形的对应边相等得出即可．
【解答】
解：∵ △ABC?△CDA，
∴ BC=DA．
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
最简公分母
【解析】
确定最简公分母的方法是：
(1)取各分母系数的最小公倍数；
(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】
解：分式13y与12y2的最简公分母是6y2.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
原命题与逆命题、原定理与逆定理
【解析】
分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理．
【解答】
解：A，直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；
B，同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；
C，对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；
D，两直线平行，同旁内角互补逆定理是同旁内角互补，两直线平行.
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
分式的基本性质
【解析】
根据分式的基本性质，对四个选项依次进行判断即可.
【解答】
解：A，a?2b?2，分子和分母的值已经改变，且a≠b，则ab≠a?2b?2，故本项错误；
B，a+2b+2，分子和分母的值已经改变，且a≠b，则ab≠a+2b+2，故本项错误；
C，?a?b，分子和分母同时乘以?1，分式的值不变，故M可以是?a?b，故本项正确；
D，a2b2是把ab进行平方，且a≠b，则值改了，故本项错误.
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
分式的基本性质
【解析】
把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的5倍，就是用5x，5y分别代替式子中的x，y?，看得到的式子与原式子的关系．
【解答】
解：5x×5y2×5x?3×5y=5×5xy5(2x?3y)=5xy2x?3y，
则分式的值扩大到原来的5倍.
故选B.
9.
【答案】
B
【考点】
最简公分母
分式的基本性质
【解析】
把11?a2的分母分解因式，再对照最简公分母，根据分式的基本性质得到11?a2=a+1(1?a)(a+1)2，从而确定出分子即可.
【解答】
解：最简公分母为(1?a)(a+1)2，
则11?a2=1(1?a)(1+a)=a+1(1?a)(a+1)2，
即分子为a+1.
故选B.
10.
【答案】
A
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0.
【解答】
解：要使xx?1x+2x+1的值为0，
则x(x?1)(x+2)=0且x+1≠0，
解得x=0或1或?2，
且x的值一定不为?1.
故选A.
11.
【答案】
D
【考点】
分式的化简求值
【解析】
由题意得到x+y=2xy，整体代入所求的分式中即可得到答案.
【解答】
解：∵ 1x+1y=x+yxy=2，
∴ x+y=2xy，
∴ 2xyx+y?3xy=2xy2xy?3xy=2xy?xy=?2.
故选D.
12.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象为分式方程
【解析】
设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化的面积为x1+35%万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前40天完成了这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】
解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，
则原计划每天绿化的面积为x1+35%万平方米，
依题意，得：80x1+35%?80x=40，
即80(1+35%)x?80x=40．
故选A.
13.
【答案】
A
【考点】
分式的混合运算
【解析】
可以先出老师出的题目的正确解答过程，再根据题目中的解答过程，即可判断哪一步出错率．
【解答】
解：x2x?2÷x2?x2?x
=x2x?2?2?xx2?x
=x2x?2??(x?2)x(x?1)
由上可得，甲正确，乙错误，
x2x?2?x?2x(x?1)=xx?1，故丙正确.
故选A.
14.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
利用全等三角形的性质即可得到结论.
【解答】
解：∵ △ABC?△CDE，
∴ AC=CE，∠ACB=∠E.
又∵ ∠E+∠ECD=90?，
∴ ∠ACB+∠ECD=90?，
∴ ∠ACE=90?，
∴ AC⊥CE.
故线段AC和线段CE的关系是相等且互相垂直.
故选D.
二、填空题
【答案】
2
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据全等三角形的性质得到DB=AC=7，结合图形计算即可．
【解答】
解：∵ △ABC?△DCB，
∴ DB=AC=7，
∴ DE=BD?BE=7?5=2.
故答案为：2．
【答案】
对应边相等的两个三角形全等
【考点】
原命题与逆命题、原定理与逆定理
命题与定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的两个三角形全等．
故答案是：对应边相等的两个三角形全等.
【答案】
?3,?4,m>?6且m≠?4
【考点】
分式方程的增根
分式方程的解
【解析】
先将分式方程去分母，化简得到x=m+6.若方程的解为x=3，则m+6=3；若方程有增根，增根为x=2，得到m+6=2；若方程的解为正数，则x=m+6>0且m+6≠2，分别求解即可.
【解答】
解：方程2xx?2+mx?2=3，
去分母：2x+m=3x?2，
去括号：2x+m=3x?6，
移项，合并同类项：x=m+6.
①若方程的解为x=3，
则m+6=3，
解得m=?3；
②若方程有增根，
则增根为x=2，
∴ m+6=2，
解得m=?4；
③若方程的解为正数，
则x=m+6>0且m+6≠2，
∴ m>?6且m≠?4，
∴ 若方程的解是正数，m的取值范围是m>?6且m≠?4.
故答案为：?3；?4；m>?6且m≠?4.
三、解答题
【答案】
解：(1)要使分式无意义，则2?m=0，即m=2.
所以当m=2时，?42?m无意义.
(2)当2?m=1?或2?m=2时，
即m=1或m=0，该式的值为正整数.
【考点】
无意义分式的条件
分式的值
【解析】
?
?
【解答】
解：(1)要使分式无意义，则2?m=0，即m=2.
所以当m=2时，?42?m无意义.
(2)当2?m=1?或2?m=2时，
即m=1或m=0，该式的值为正整数.
【答案】
分式的基本性质,等式的基本性质
(2)去分母得：x?1?(x?2)=2x?5，
去括号得：x?1?x+2=2x?5，
移项得：x?x?2x=1?2?5，
合并得：?2x=?6，
系数化为1得：x=3，
经检验，x=3是原方程的解．
【考点】
解分式方程
【解析】
（1）利用分式的基本性质及等式的基本性质判断即可；
（2）写出正确的解题过程即可．
【解答】
解：(1)第一步方程变形的依据是分式的基本性质；
第二步方程变形的依据是等式的基本性质．
故答案为：分式的基本性质；等式的基本性质.
(2)去分母得：x?1?(x?2)=2x?5，
去括号得：x?1?x+2=2x?5，
移项得：x?x?2x=1?2?5，
合并得：?2x=?6，
系数化为1得：x=3，
经检验，x=3是原方程的解．
【答案】
解：∵ △ABC?△DBE，
∴ ∠ABC=∠DBE，AB=BD，
∴ ∠ABC?∠DBC=∠DBE?∠DBC，
即∠ABD=∠CBE=12(162??30?)=66?,
又AB=BD，
∴ ∠ADB=∠A=12(180??∠ABD)=57?，
∵ ∠CAB=∠EDB，
∴ ∠EDB=57?，
∵ ∠EDB=57?，∠BDA=57?，
∴ ∠CDE=66?.
【考点】
三角形内角和定理
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ △ABC?△DBE，
∴ ∠ABC=∠DBE，AB=BD，
∴ ∠ABC?∠DBC=∠DBE?∠DBC，
即∠ABD=∠CBE=12(162??30?)=66?,
又AB=BD，
∴ ∠ADB=∠A=12(180??∠ABD)=57?，
∵ ∠CAB=∠EDB，
∴ ∠EDB=57?，
∵ ∠EDB=57?，∠BDA=57?，
∴ ∠CDE=66?.
【答案】
解：(1)设被手遮住部分的代数式为A．
则(A+2x+1)÷3x1?x=x?1x+1
A+2x+1=x?1x+1?3x1?x，
A=x?1x+1?3x1?x?2x+1
=?3xx+1?2x+1
=?3x+2x+1.
(2)不能.
理由：若能使原代数式的值能等于?1，
则x?1x+1=?1，即x=0，
但是，当x=0时，原代数式中的除数3x1?x=0，原代数式无意义．
所以原代数式的值不能等于?1．
【考点】
分式有意义、无意义的条件
分式的混合运算
【解析】
（1）直接利用分式的混合运算法则将原式变形计算得出答案；
（2）利用已知进而分析得出答案．
【解答】
解：(1)设被手遮住部分的代数式为A．
则(A+2x+1)÷3x1?x=x?1x+1
A+2x+1=x?1x+1?3x1?x，
A=x?1x+1?3x1?x?2x+1
=?3xx+1?2x+1
=?3x+2x+1.
(2)不能.
理由：若能使原代数式的值能等于?1，
则x?1x+1=?1，即x=0，
但是，当x=0时，原代数式中的除数3x1?x=0，原代数式无意义．
所以原代数式的值不能等于?1．
【答案】
(1)证明：∵ DE?//?BC（已知），
∴ ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵ ∠1=∠3（已知），
∴ DC?//?FG（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠BFG=∠FDC=90?（两直线平行，同位角相等），
∴ FG⊥AB（垂直定义）.
(2)是真命题．
理由：∵ FG⊥AB（已知），
∴ ∠BFG=90?=∠FDC，
∴ DC?//?FG（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵ ∠1=∠3（已知），
∴ ∠1=∠2（等量代换），
∴ DE?//?BC（内错角相等，两直线平行）．
【考点】
命题与定理
平行线的判定与性质
【解析】
（1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
（2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案．
【解答】
(1)证明：∵ DE?//?BC（已知），
∴ ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵ ∠1=∠3（已知），
∴ DC?//?FG（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠BFG=∠FDC=90?（两直线平行，同位角相等），
∴ FG⊥AB（垂直定义）.
(2)是真命题．
理由：∵ FG⊥AB（已知），
∴ ∠BFG=90?=∠FDC，
∴ DC?//?FG（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵ ∠1=∠3（已知），
∴ ∠1=∠2（等量代换），
∴ DE?//?BC（内错角相等，两直线平行）．
【答案】
解：(1)由题意可得，
妈妈两次加油的总量是：200x+200y=200x+200yxy（升），
妈妈两次加油的平均价格是：400200x+200yxy=2xyx+y（元/升）.
(2)因为爸爸每次加油30升，
则爸爸两次加油的平均价格是30x+30y2×30=x+y2（元/升），
2xyx+y?x+y2=4xy?(x+y)22(x+y)=?(x?y)22(x+y)≤0，
当x=y时，爸爸的加油方式和妈妈的加油方式一样省钱；
当x≠y时，妈妈的加油方式更省钱．
【考点】
列代数式（分式）
【解析】
左侧图片未给出解析．
左侧图片未给出解析．
【解答】
解：(1)由题意可得，
妈妈两次加油的总量是：200x+200y=200x+200yxy（升），
妈妈两次加油的平均价格是：400200x+200yxy=2xyx+y（元/升）.
(2)因为爸爸每次加油30升，
则爸爸两次加油的平均价格是30x+30y2×30=x+y2（元/升），
2xyx+y?x+y2=4xy?(x+y)22(x+y)=?(x?y)22(x+y)≤0，
当x=y时，爸爸的加油方式和妈妈的加油方式一样省钱；
当x≠y时，妈妈的加油方式更省钱．
【答案】
解：(1)设B车间每天生产x万个，则A车间每天生产1.2x万个,
依题意得，4400x+1.2x+4400x=16，
解得：x=400.
经检验：x=400是原方程的根，且符合题意．
1.2x=480（万个）.
答：A车间每天生产480万个，B车间每天生产400万个．
(2)4400÷400=11（天），
16?11=5（天），
480×5×1.5+(8800?480×5)×1.2
=3600+7680=11280（万元）.
答：生产这批口罩，该公司共创造利润11280万元．
【考点】
分式方程的应用
【解析】
暂无
暂无
【解答】
解：(1)设B车间每天生产x万个，则A车间每天生产1.2x万个,
依题意得，4400x+1.2x+4400x=16，
解得：x=400.
经检验：x=400是原方程的根，且符合题意．
1.2x=480（万个）.
答：A车间每天生产480万个，B车间每天生产400万个．
(2)4400÷400=11（天），
16?11=5（天），
480×5×1.5+(8800?480×5)×1.2
=3600+7680=11280（万元）.
答：生产这批口罩，该公司共创造利润11280万元．