【A典学案】二次函数-二次函数的图像和性质第3课时 课件（16张PPT)

第二章 二次函数
第12课时 二次函数的图像和性质
北师大版 九年级下册
温故知新
1． 二 次 函 数 的 一 般 形 式 是__________．
2.二次函数 的图象可以看作是由二次函数 的图象经过上、下平移|c|个单位得到的．
3.填写下表：
阅读感知
阅读课本 38～39 页的内容，完成下面的填空：
1.二次函数 的图象是由二次函数______的图象经过左右平移得到的，它的开口方向是由_____决定的，顶点坐标为______，对称轴为直线 ________，最大（小）值为________．
2.二次函数 的图象是由二次函数 的图象先向 __________平移，再向_____平移而得到的，也可以由二次函数 的图象经过上、下平移得到，它的开口方向是由______决定的，顶点坐标为 _______，对称轴为直线，最大（小）值为_________．
合作探究
探究 1：比较函数 的图象和性质
（1）完成下表，并比较 的值，它们之间有什么关系？
合作探究
（2）在图中作出二次函数 的图象．你是怎样作的？
合作探究
（3）函数 的图象与 的图象有什么关系？它们是轴对称图形吗？它的轴对称和顶点坐标分别是什么？
（4）x 取哪些值时，函数 的值随 x 值的增大而增大？x 取哪些值时，函数 的值随 x 值的增大而减小？
合作探究
（5）能否用移动的观点说明函数 的图象之间的关系呢？
合作探究
探究 2：在同一直角坐标系中作出函数
的图象，并比较它们的图象和性质（图象如图所示）．
它们的图象和性质比较如下：
相同点：
①图象都是抛物线，且形状________，开口方向________．
②都是轴对称图形，对称轴都为________．
③在对称轴左侧，y 都随 x 的增大而________； 在对称轴右侧，y 都随 x 的增大而________．
合作探究
不同点：
①它们的顶点不同，最值也不同．
的顶点坐标为_________，最小值为__________，
＋2 的顶点坐标为_______，最小值为__________．
② 它 们 的 位 置 ． 联系：
把函数 的图象向____平移____个单位，就可得到函数_____的图象
典例精讲
类型之一 二次函数 的图象的平移
【例 1】如果将抛物线 沿直角坐标系向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到抛物线
（1）试求出 a，h，k 的值；
（2）请指出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）对于二次函数 ，当 x 取哪些值时，y 的值随 x 的增大而减小？
典例精讲
典例精讲
类型之二 求二次函数 的表达式
【例 2】已知二次函数的图象的顶点是(－1，2)，且过点
（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数 m，点 都不在这个二次函数的图象上
典例精讲
解析：（1）依题意可设此二次函数的表达式为

又点 在它的图象上，
∴ ＝a＋2，解得
所求表达式为 ，图象略；
（2）证明：若点M在此二次函数的图象上，则 ，得 ，方程的判别式：4－12＝－8＜0，该方程无实根，
∴对任意实数m，点 都不在这个二次函数的图象上．
课堂操练
1.已知抛物线的解析式为 ，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A．(－2，1) B．(2，1)
C．(2，－1) D．(1，2)
2.抛物线 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得抛物线的关系式为（ ）
B
A
课堂操练
3.函数 ，当 x _____时，y 随 x 增大而减小；当 x＝___时，y 有最_____值，是_________
4.二次函数 的图象如图所示．
（1）求 b，k 的值；
（2）此抛物线可以由抛物线 经过怎样的平移得到？
解析：（1）b＝1，k＝3；
（2）向右平移1个单位，再向上平移3个单位
》3 -3
大 1
中考在线
1．(兰州)已知点 在抛物线 上，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．(哈尔滨)二次函数 的最大值是____________．
3．(凉山)将抛物线 向左平移_____________个单位后经过点 A(2，2)．
A
8
3
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php