【A典学案】二次函数-二次函数的应用第1课时 课件（23张PPT）
文档属性
| 名称 | 【A典学案】二次函数-二次函数的应用第1课时 课件（23张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-24 16:14:05 | ||
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文档简介
第二章 二次函数
第15课时 二次函数的应用
北师大版 九年级下册
温故知新
1．对于二次函数 ，
（1）如果 a＞0，那么，当___________时，y 的值随 x 的增大而增大；当 时，y 的值随 x 值的增大而减小；当________时，函数有最小值 ．
（2）如果 a＜0，那么，当_______时，y 的值随 x 的增大而增大；当 时，y 的值随 x 值的增大而减小；当_________时，函数有最小值 ．
2．抛物线 的开口____，顶点坐标是____，即当___时，函数
的最小值是_________．
温故知新
3．抛物线 的开口______，顶点坐标是____，即当___时，函数 的最大值是________．
阅读感知
阅读课本 46～47 页的内容，完成下面的填空：
如图所示，在 Rt△AEF 内部作一个矩形 ABCD，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上．
（1）如果设矩形的一边 AB＝x m，那么 AD 边的长度如何表示？
∵BC∥AD， .
又 AB＝x，BE＝_______，
∴BC＝_______．∴AD＝BC＝_________．
（2）设矩形的面积为 y ，则 y＝___，
阅读感知
当 x＝_ _时，y 有最大值， ＝_______．
合作探究
探究 1：某建筑物的窗户如图 1 所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为 15 m，当 x 等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到 0.01 m）？此时，窗户的面积是多少？
分析：x 为半圆的半径，2x 是矩形的较长边，因此 x 与半圆面积和矩形面积都有关系．要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即 最大，而由于 4y＋4x＋3x＋πx＝7x＋4y＋πx＝15，所以 y＝_______．面积
这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点坐标
合作探究
公式中即可． 解：
合作探究
探究 2：如图 2 所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽 AB＝20 m，当水位上升 3 m 时，水面宽 CD＝10 m．
（1）按图 2 所示的直角坐标系，求表示此抛物线的函数表达式；
（2）有一条船以 5 km/h 的速度向此桥驶来，当船距离此桥 35 km 时，桥下水位正好在 AB 处，之后水位每小时上涨 0.25 m，当水位达到 CD 处时，将禁止船只通行．如果该船按原来的速度行驶，那么它能否安全通过此桥？
合作探究
解：（1）设函数表达式为 ，B( ， )，D( ， )． 根据题意，得 ，
所以______－______＝3，解得 a＝_______．
（2）因为当船由距离 35 km 驶向拱桥时，所用的时间为
因此，当水位从 AB 上涨到 CD 时，共上涨_____m，_____3 m（填“大于”或“小于”），所以该船按原来的速度行驶，_______安全通过此桥（填“可以”或“不可以”）
典例精讲
类型之一 利用二次函数求图形的最大面积
【例 1】计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是有带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道．如图，现有一张半径为 45 mm 的磁盘，最内磁道的半径为 r mm．
（1）若磁盘最内磁道上每 0.015 mm 的弧长为 1 个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？
（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于 0.3 mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？
典例精讲
（3）在（1）和（2）的情况下，如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径 r 是多少时，磁盘的存储量最大？
典例精讲
解析：（1）∵这张磁盘最内磁道的半径为r mm，
磁盘最内磁道上每0.015 mm的弧长为1个存储单元，
∴最内磁道有 个存储单元；
（2）磁盘最多磁道数为 ；
（3）设磁道的存储量为y，
则y＝每条磁道的存储单元×磁道数，
即
典例精讲
当 时，y有最大值，
∴最内磁道的半径r是 mm时，磁盘的存储量最大．
典例精讲
类型之二 二次函数与几何知识的综合运用
【例 2】如图所示，在△ABC 中，AF⊥BC，AB＝AC＝5，BC＝6，矩形 PQED 的边 PQ 在线段 BC 上，
D，E 分别在线段 AB，AC 上，设 BP＝x．
（1）求矩形 PQED 的面积 y 与 x 的函数关系表达式，并写出自变量 x 的取值范围．
（2）当 x 取什么值时，矩形 PQED 的面积最大？求出这个最大值．
（3）连接 PE，当 PE∥AB 时，矩形 PQED 的面积是多少？
典例精讲
解析：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
易证△BPD≌△CQE，
∴BP＝CQ＝x，∴PQ＝BC－BP－CQ＝6－2x，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝3，
∴AF＝ ＝4，
∵PD∥AF，∴ ，即 ，
解得，
∴y＝ ；
典例精讲
（2）
∴当x＝ 时，矩形PQED的面积的最大值是6；
（3）当PE∥AB时，且DE∥BP，
∴四边形BDEP为平行四边形，
∴DE＝BP＝x，
∵DE＝PQ＝6－2x，∴x＝6－2x，解得x＝2，
∴y＝ 即矩形PQED的面积为 ．
课堂操练
1.用长为 100 cm 的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不能是（ ）
A．325 B．500 C．625 D．800
2.某建筑物从 10 m 高的窗口用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m，离地面 m,则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是（ ）
A．1 m B．2 m C．3 m D．4 m
D
C
课堂操练
3.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的表达式为 ．当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，这时水面宽度 AB 为（ ）
A．－20 m
B．10 m
C．20 m
D．－10m
C
课堂操练
4.如图所示，在矩形荒地 ABCD 中，AB＝10 m，BC＝6 m，现在矩形的四条边上分别选取 E，F，G，H四点，且 AE＝AH＝CF＝CG＝x m，建一个花园 EFGH，则当 x 的值为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？
课堂操练
中考在线
(福建)如图所示，在足够大的空地上有一段长为 a m 的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中 AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边共用了 100 m 木栏．
（1）若 a＝20，所围成的矩形菜园的面积为 450 ，求所利用旧墙 AD 的长度；
（2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值．
中考在线
解析：（1）设AB＝x m，则BC＝(100－2x)m，
根据题意，得x(100－2x)＝450，解得 ，
当x＝5时，100－2x＝90＞20，不合题意舍去；
当x＝45时，100－2x＝10，
即AD的长为10 m．
（2）设AD＝x m，
当a≥50时，则x＝50时，S的最大值为1250；
中考在线
当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x＝a时，S的最大值为 ，
综上所述，当a≥50时，S的最大值为1 250；
当0＜a＜50时，S的最大值为 ．
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第15课时 二次函数的应用
北师大版 九年级下册
温故知新
1．对于二次函数 ，
（1）如果 a＞0，那么，当___________时，y 的值随 x 的增大而增大；当 时，y 的值随 x 值的增大而减小；当________时，函数有最小值 ．
（2）如果 a＜0，那么，当_______时，y 的值随 x 的增大而增大；当 时，y 的值随 x 值的增大而减小；当_________时，函数有最小值 ．
2．抛物线 的开口____，顶点坐标是____，即当___时，函数
的最小值是_________．
温故知新
3．抛物线 的开口______，顶点坐标是____，即当___时，函数 的最大值是________．
阅读感知
阅读课本 46～47 页的内容，完成下面的填空：
如图所示，在 Rt△AEF 内部作一个矩形 ABCD，其中 AB 和 AD 分别在两直角边上．
（1）如果设矩形的一边 AB＝x m，那么 AD 边的长度如何表示？
∵BC∥AD， .
又 AB＝x，BE＝_______，
∴BC＝_______．∴AD＝BC＝_________．
（2）设矩形的面积为 y ，则 y＝___，
阅读感知
当 x＝_ _时，y 有最大值， ＝_______．
合作探究
探究 1：某建筑物的窗户如图 1 所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为 15 m，当 x 等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到 0.01 m）？此时，窗户的面积是多少？
分析：x 为半圆的半径，2x 是矩形的较长边，因此 x 与半圆面积和矩形面积都有关系．要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即 最大，而由于 4y＋4x＋3x＋πx＝7x＋4y＋πx＝15，所以 y＝_______．面积
这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点坐标
合作探究
公式中即可． 解：
合作探究
探究 2：如图 2 所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽 AB＝20 m，当水位上升 3 m 时，水面宽 CD＝10 m．
（1）按图 2 所示的直角坐标系，求表示此抛物线的函数表达式；
（2）有一条船以 5 km/h 的速度向此桥驶来，当船距离此桥 35 km 时，桥下水位正好在 AB 处，之后水位每小时上涨 0.25 m，当水位达到 CD 处时，将禁止船只通行．如果该船按原来的速度行驶，那么它能否安全通过此桥？
合作探究
解：（1）设函数表达式为 ，B( ， )，D( ， )． 根据题意，得 ，
所以______－______＝3，解得 a＝_______．
（2）因为当船由距离 35 km 驶向拱桥时，所用的时间为
因此，当水位从 AB 上涨到 CD 时，共上涨_____m，_____3 m（填“大于”或“小于”），所以该船按原来的速度行驶，_______安全通过此桥（填“可以”或“不可以”）
典例精讲
类型之一 利用二次函数求图形的最大面积
【例 1】计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是有带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道．如图，现有一张半径为 45 mm 的磁盘，最内磁道的半径为 r mm．
（1）若磁盘最内磁道上每 0.015 mm 的弧长为 1 个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？
（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于 0.3 mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？
典例精讲
（3）在（1）和（2）的情况下，如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径 r 是多少时，磁盘的存储量最大？
典例精讲
解析：（1）∵这张磁盘最内磁道的半径为r mm，
磁盘最内磁道上每0.015 mm的弧长为1个存储单元，
∴最内磁道有 个存储单元；
（2）磁盘最多磁道数为 ；
（3）设磁道的存储量为y，
则y＝每条磁道的存储单元×磁道数，
即
典例精讲
当 时，y有最大值，
∴最内磁道的半径r是 mm时，磁盘的存储量最大．
典例精讲
类型之二 二次函数与几何知识的综合运用
【例 2】如图所示，在△ABC 中，AF⊥BC，AB＝AC＝5，BC＝6，矩形 PQED 的边 PQ 在线段 BC 上，
D，E 分别在线段 AB，AC 上，设 BP＝x．
（1）求矩形 PQED 的面积 y 与 x 的函数关系表达式，并写出自变量 x 的取值范围．
（2）当 x 取什么值时，矩形 PQED 的面积最大？求出这个最大值．
（3）连接 PE，当 PE∥AB 时，矩形 PQED 的面积是多少？
典例精讲
解析：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
易证△BPD≌△CQE，
∴BP＝CQ＝x，∴PQ＝BC－BP－CQ＝6－2x，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝3，
∴AF＝ ＝4，
∵PD∥AF，∴ ，即 ，
解得，
∴y＝ ；
典例精讲
（2）
∴当x＝ 时，矩形PQED的面积的最大值是6；
（3）当PE∥AB时，且DE∥BP，
∴四边形BDEP为平行四边形，
∴DE＝BP＝x，
∵DE＝PQ＝6－2x，∴x＝6－2x，解得x＝2，
∴y＝ 即矩形PQED的面积为 ．
课堂操练
1.用长为 100 cm 的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不能是（ ）
A．325 B．500 C．625 D．800
2.某建筑物从 10 m 高的窗口用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m，离地面 m,则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是（ ）
A．1 m B．2 m C．3 m D．4 m
D
C
课堂操练
3.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的表达式为 ．当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，这时水面宽度 AB 为（ ）
A．－20 m
B．10 m
C．20 m
D．－10m
C
课堂操练
4.如图所示，在矩形荒地 ABCD 中，AB＝10 m，BC＝6 m，现在矩形的四条边上分别选取 E，F，G，H四点，且 AE＝AH＝CF＝CG＝x m，建一个花园 EFGH，则当 x 的值为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？
课堂操练
中考在线
(福建)如图所示，在足够大的空地上有一段长为 a m 的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中 AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边共用了 100 m 木栏．
（1）若 a＝20，所围成的矩形菜园的面积为 450 ，求所利用旧墙 AD 的长度；
（2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值．
中考在线
解析：（1）设AB＝x m，则BC＝(100－2x)m，
根据题意，得x(100－2x)＝450，解得 ，
当x＝5时，100－2x＝90＞20，不合题意舍去；
当x＝45时，100－2x＝10，
即AD的长为10 m．
（2）设AD＝x m，
当a≥50时，则x＝50时，S的最大值为1250；
中考在线
当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x＝a时，S的最大值为 ，
综上所述，当a≥50时，S的最大值为1 250；
当0＜a＜50时，S的最大值为 ．
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