【A典学案】二次函数-二次函数的应用第2课时 课件（19张PPT）

第二章 二次函数
第16课时 二次函数的应用
北师大版 九年级下册
温故知新
二次函数 化成 的形式为_____，对称轴是______，顶点坐标是_______，当 a＞0 时，开口 ____，且当 x＝___时，y 有最______值_____；当 a＜0 时，开口_____，且当 x＝___时，y 有最__值 ______．
阅读感知
阅读课本 48 页的内容，完成下面的填空：
某商店经营 T 恤衫，已知成批购进时单价是 2.5 元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系： 在一段时间内，单价是 13.5 元时，销售量是 500 件，而单价每降低 1 元，就可以多售出 200 件．请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
设销售单价为 x(x≤13.5)元，那么
（1）销售量可以表示为______________；
（2）销售额可以表示为______________；
阅读感知
（3）所获利润可以表示为______________；
当销售单价是______元时，可以获得最大利润，最大利润是 _______．
合作探究
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 分析：每件商品涨价 x 元或降价 x 元后，商品的销售量也随之发生变化，进而出售商品所得的利润 y也随之发生变化，这样建立利润 y 与每件商品涨价 x 元或降价 x 元之间的函数关系是解题的关键所在． 思考：
（1）在上述的解题过程中是怎样确定 x 的取值范围的？
合作探究
（2）在涨价的情况下，最大利润如何确定，请参照上述的分析，给出解答过程．
解：
（3）在降价的情况下，最大利润又如何确定？
解：
合作探究
（4）对比涨价和降价两种情况下的最大利润，你能解决合作探究中的问题了吗？
归纳：解这类问题应注意的问题：
（1）_________________________________________；
（2）_________________________________________；
（3）_________________________________________；
（4）_________________________________________；
典例精讲
类型之一 利用二次函数解决商品销售中的最大利润问题
【例 1】某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元．市场调查发现，在一段时间内，销售量 w（kg） 随销售单价 x(元/kg)的变化而变化，具体关系式为：w＝－2x＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y（元），解答下列问题：
（1）求 y 与 x 的关系式；
（2）当 x 取何值时，y 的值最大？
典例精讲
解析：（1）y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)
∴y与x的关系式为
（2）

∴当x＝85时，y的值最大．
典例精讲
【例2】某市政府大力扶持学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20 元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似的看作一次函数 y＝－10x＋500．
（1）设李明每月获得利润为 w(元)，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得 2 000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？
典例精讲
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2 000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量)
解析：（1）由题意，得：
w＝(x－20)·y＝(x－20)·(－10x＋500)
当x＝ ＝35，w可取最大值．
答：当销售单价定为35元时每月可获得最大利润．
典例精讲
（2）由题意，得：
解这个方程得：
答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价 应定为30元或40元；
（3）∵a＝－10＜0，∴抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，w≥2 000．
∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2 000，
设成本为P(元)，由题意，得：
P＝20(－10x＋500)＝－200x＋10 000，
典例精讲
∵a＝－200＜0，∴P随x的增大而减小，
∴当x＝32时， ＝3 600．
答：想要每月获得的利润不低于2 000元，每月的成本最少为3 600元．
课堂操练
1.一件工艺品进价为 100 元，标价 135 元售出，每天可售出 100 件．根据销售统计，一件工艺品每降价 1元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价为（ ）
A．5 元 B．10 元
C．0 元 D．3 600 元
2.出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6－x)个，则当 x＝ _______元时，一天出售该种文具盒的总利润 y 最大．
A
3
课堂操练
3.某商店销售一种纪念徽章，已知成批购进时单价为 4 元，根据市场调查，销售量与销售单价在一段时间内满足如下关系：单价为 10 元时，销售量为 300 枚，而单价每增加 1 元，就少售出 5 枚，那么销售单价为_____时，可以获得最大利润，最大利润为___________．
37元
5445元
课堂操练
4.某超市的 A 商品在最近的 30 天内的价格与时间 t(单位：天)的关系式是(t＋6)；销售量与时间 t(单位： 天)的关系式是(30－t)，其中 0＜t≤30，且 t 为整数，求 A 商品何时获得日销售金额的最大值？这个最大值是多少？
解析：设日销售金额为y，
由题意，可得y＝(t＋6)(30－t)＝ ＋324，
由二次函数性质知：
当t＝12时，y取得最大值，最大值为324元．
答：A商品第12天获得日销售金额的最大值，这个最大值是324元．
中考在线
(南充)在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买 2 支钢笔和 3 个笔记本共 38 元，购买 4 支钢笔和 5 个笔记本共 70 元．
（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？
（2）经与商家协商，购买钢笔超过 30 支时，每增加 1 支，单价降低 0.1 元；超过 50 支，均按购买 50 支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计 100 人，其中一等奖的人数不少于 30 人，
且不超过 60 人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最
中考在线
少为多少元？
解析：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，由题意得
解得
答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；
（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，
①当30≤b≤50时，a＝10－0.1(b－30)＝－0.1b＋13，w＝b(－0.1b＋13)＋6(100－b)＝ ＝
中考在线
∵当b＝30时，w＝720；当b＝50时，w＝700，
∴当30≤b≤50时，700≤w≤722.5；
②当50＜b≤60时，a＝8，
w＝8b＋6(100－b)＝2b＋600，此时700＜w≤720，
∴当30≤b≤60时，w的最小值为700元，
∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．
谢谢
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