【A典学案】二次函数-二次函数与一元二次方程第1课时 课件（16张PPT）
文档属性
| 名称 | 【A典学案】二次函数-二次函数与一元二次方程第1课时 课件（16张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-24 16:15:46 | ||
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文档简介
第二章 二次函数
第17课时 二次函数与一元二次方程
北师大版 九年级下册
温故知新
1.一元二次方程 中，当 ________ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 _________0 时，方程有两个相等的实数根；当
_________0 时，方程没有实数根．反之亦然．
我们学习了一元一次方程 kx＋b＝0(k≠0)和一次函数 y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值 y＝0 时，一次函数 y＝kx＋b 就可转化成一元一次方程_____________， 且一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交点的_______坐标即为一元一次方程 kx＋b＝0 的解．
阅读感知
阅读课本 51～52 页的内容，完成下面的填空：
二次函数 的图象与 x 轴的交点有三种情况：
①当 ＞0 时，二次函数与 x 轴________交点；
②当 ＝0 时，二次函数与 x 轴________交点；
③当 ＜0 时，二次函数与 x 轴________交点，反之也成立．
当二次函数 的图象与 x 轴有交点时，交点的________就是当 y＝0 时自变量 x 的值，即一元二次方程 的根．
合作探究
探究 1：已知二次函数 的图象如图所示．观察图象解决下列问题：
（1）以上二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少?
合作探究
（2）当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
归纳：二次函数图象与 x 轴的交点情况与一元二次方程根之间的关系：
合作探究
探究 2：我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h(m)与运动时间 t(s)的关系可用公式 h＝－5t2＋v0t＋h0 表示，其中 是抛出时的高度， 是抛出时的速度．一个小球从地面以 40 m/s 的速度竖直向上抛出，小球的高度 h(m)与运动时间 t(s)的关系如图所示，那么：
（1）h 和 t 的关系式是什么？
合作探究
（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流．
（3）何时小球离地面的高度是 60 m？
解：（1）
当 时，h＝______________．
（2）从图象上看可知 t＝8 时，小球落地，
或 者 令 h＝0， 得：______， 解 得 t＝_________ 或 t＝8．
t＝______时是小球没抛时的时间，t＝______时是小球落地时的时间．
合作探究
（3）在式子 中，
当 h＝60 m 时，
有 ， 解 得 t＝________或 t＝__________．
因此当小球离开地面______秒和______秒时，高度都是 60 m．
典例精讲
类型之一 二次函数的图象与 x 轴的交点与一元二次方程的解的关系
【例 1】二次函数 ，a＞0，b＜0，c＜0，则 ＝0 的解情况是（ ）
A．有两个不相等的正实数根 B．有两个不相等的异号实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
B
典例精讲
【例 2】二次函数 与 x 轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)，则方程 的解为____________．
典例精讲
类型之二 二次函数 的图象与一元二次方程
的关系
【例 3】二次函数 的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程 的两个根；
（2）写出不等式 的解集；
（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围；
（4）若方程 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围．
典例精讲
解：（1）
（2）1＜x＜3；
（3）x≥2；
（4）k＜2．
课堂操练
1.在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴的交点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2.已知抛物线 与 x 轴的一个交点为(m，0)，则代数式
的值为（ ）
A．2 017 B．2 018 C．2 019 D．2 020
3.对于抛物线 ，若 a，c 异号，则抛物线和 x 轴的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
B
D
B
课堂操练
4.不论自变量 x 取什么实数，二次函数 的值总是正值，你认为 m 的取值范围是______， 此时关于 x 的一元二次方程
的根的情况是 _________．（填“有实根”或“无实根”）
5.试说明一元二次方程 的根与二次函数 的图象的关系，并把方程的根在图象上表示出来．
解：一元二次方程 的根是二次函数
与直线y＝1的交点的横坐标，图略．
无实根
中考在线
1．(潍坊)抛物线 的对称轴为直线 x＝1．若关于 x 的一元二次方程 (t 为实数) 在－1＜x＜4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ）
A．2≤t＜11 B．t≥2
C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
A
中考在线
2．(成都)如图所示，二次函数 的图象经过点 A(1，0)，B(5，0)，下列说法正确的是（ ）
A．c＜0
B．
C．a－b＋c＜0
D．图象的对称轴是直线 x＝3
D
谢谢
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第17课时 二次函数与一元二次方程
北师大版 九年级下册
温故知新
1.一元二次方程 中，当 ________ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 _________0 时，方程有两个相等的实数根；当
_________0 时，方程没有实数根．反之亦然．
我们学习了一元一次方程 kx＋b＝0(k≠0)和一次函数 y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值 y＝0 时，一次函数 y＝kx＋b 就可转化成一元一次方程_____________， 且一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交点的_______坐标即为一元一次方程 kx＋b＝0 的解．
阅读感知
阅读课本 51～52 页的内容，完成下面的填空：
二次函数 的图象与 x 轴的交点有三种情况：
①当 ＞0 时，二次函数与 x 轴________交点；
②当 ＝0 时，二次函数与 x 轴________交点；
③当 ＜0 时，二次函数与 x 轴________交点，反之也成立．
当二次函数 的图象与 x 轴有交点时，交点的________就是当 y＝0 时自变量 x 的值，即一元二次方程 的根．
合作探究
探究 1：已知二次函数 的图象如图所示．观察图象解决下列问题：
（1）以上二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少?
合作探究
（2）当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？
归纳：二次函数图象与 x 轴的交点情况与一元二次方程根之间的关系：
合作探究
探究 2：我们已经知道，竖直上抛物体的高度 h(m)与运动时间 t(s)的关系可用公式 h＝－5t2＋v0t＋h0 表示，其中 是抛出时的高度， 是抛出时的速度．一个小球从地面以 40 m/s 的速度竖直向上抛出，小球的高度 h(m)与运动时间 t(s)的关系如图所示，那么：
（1）h 和 t 的关系式是什么？
合作探究
（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流．
（3）何时小球离地面的高度是 60 m？
解：（1）
当 时，h＝______________．
（2）从图象上看可知 t＝8 时，小球落地，
或 者 令 h＝0， 得：______， 解 得 t＝_________ 或 t＝8．
t＝______时是小球没抛时的时间，t＝______时是小球落地时的时间．
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（3）在式子 中，
当 h＝60 m 时，
有 ， 解 得 t＝________或 t＝__________．
因此当小球离开地面______秒和______秒时，高度都是 60 m．
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类型之一 二次函数的图象与 x 轴的交点与一元二次方程的解的关系
【例 1】二次函数 ，a＞0，b＜0，c＜0，则 ＝0 的解情况是（ ）
A．有两个不相等的正实数根 B．有两个不相等的异号实数根
C．有两个相等的实数根 D．无实数根
B
典例精讲
【例 2】二次函数 与 x 轴的交点坐标为(1，0)，(3，0)，则方程 的解为____________．
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类型之二 二次函数 的图象与一元二次方程
的关系
【例 3】二次函数 的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程 的两个根；
（2）写出不等式 的解集；
（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围；
（4）若方程 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围．
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解：（1）
（2）1＜x＜3；
（3）x≥2；
（4）k＜2．
课堂操练
1.在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴的交点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2.已知抛物线 与 x 轴的一个交点为(m，0)，则代数式
的值为（ ）
A．2 017 B．2 018 C．2 019 D．2 020
3.对于抛物线 ，若 a，c 异号，则抛物线和 x 轴的交点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
B
D
B
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4.不论自变量 x 取什么实数，二次函数 的值总是正值，你认为 m 的取值范围是______， 此时关于 x 的一元二次方程
的根的情况是 _________．（填“有实根”或“无实根”）
5.试说明一元二次方程 的根与二次函数 的图象的关系，并把方程的根在图象上表示出来．
解：一元二次方程 的根是二次函数
与直线y＝1的交点的横坐标，图略．
无实根
中考在线
1．(潍坊)抛物线 的对称轴为直线 x＝1．若关于 x 的一元二次方程 (t 为实数) 在－1＜x＜4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ）
A．2≤t＜11 B．t≥2
C．6＜t＜11 D．2≤t＜6
A
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2．(成都)如图所示，二次函数 的图象经过点 A(1，0)，B(5，0)，下列说法正确的是（ ）
A．c＜0
B．
C．a－b＋c＜0
D．图象的对称轴是直线 x＝3
D
谢谢
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