【A典学案】二次函数-二次函数与一元二次方程第2课时课件（18张PPT）
文档属性
| 名称 | 【A典学案】二次函数-二次函数与一元二次方程第2课时课件（18张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-24 16:22:43 | ||
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文档简介
第二章 二次函数
第18课时 二次函数与一元二次方程
北师大版 九年级下册
温故知新
1.当 ＞0 时，一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，抛物线 与 x 轴有两个不同的交点( ___， ___)，( ___，___)．
2.当 ＝0 时，一元二次方程 有两个相等的实数根
________，抛物线 与 x 轴只有一个交点( ___，___)，这个点即为抛物线的顶点．
3.当 ＜0 时，一元二次方程 没有实数根，抛物线 y＝
与 x 轴__________交点．
阅读感知
阅读课本 53～54 页的内容，完成下面的填空：
1.我们一方面可以通过解一元二次方程来求抛物线与 x 轴的交点的 坐标；另一方面也可以通过画函数图象，观察抛物线与 x 轴的交点来确定一元二次方程的______________根．
用图象法求一元二次方程的近似解的方法：
（1）直接画出函数 的图象，则图象与 x 轴交点的___坐标，就是方程 的根；
（2）先将方程变形为 ，再在同一坐标系中画出抛物线
阅读感知
y= 和直线 y＝－c 的图象，则图象________就是方程的根；
（3）可将方程化为 ，移项后为
．设 ，在同一坐标系中画出抛物线 和直线 y＝
的图象，则图象_________就是方程的根．
合作探究
探究 1：利用二次函数的图象求一元二次方程 的近似根．
分析：可利用函数 的图象与 x 轴的交点的横坐标求方程
的近似根．也可以利用函数 的图象与直线 y＝3 的交点的____________坐标求方程 的解．
解：方法 1：函数 的图象如图 1：
由图可知，图象与 x 轴的两个交点的横坐标中，一个在－5 与－4 之间，一个在 2 与 3 之间，因此两个根分别为负 4 点几和 2 点几，
下面用计算器进行探索．
合作探究
因此 x＝________ 是方程的一个近似根． 另一个近似根可以类似地求出：
因此 x＝___________是方程的另一个近似根．
∴方程 的根为 ．
方法 2 请课后自行完成．
合作探究
探究 2：如图 2 所示，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形装置 OA，A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图 2 所示的直角坐标系，水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系式是 ．柱子 OA 的高度为多少米?若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？（结果保留根号）
分析：求柱子 OA 的高度，实际就是求抛物线与 y 轴交点的纵坐标；求水池的半径，实际就是求出抛物线与 x 轴的交点的横坐标，且 x＞0．
合作探究
解：
典例精讲
类型之一 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根
【例 1】利用二次函数的图象求一元二次方程 的近似解．
解析：∵方程
∴令f(x)＝
由图象可知方程有两个根，一个在－2和－1之间，另一个在3和4之间，先求－2和－1之间的根．
当x＝－1.4时，y＝－0.04；当x＝－1.5时，y＝0.25；
典例精讲
因此，x＝－1.4(或x＝－1.5)是方程的一个近似根，
同理，x＝3.4(或x＝3.5)是方程的另一个近似根．
典例精讲
类型之二 抛物线在实际生活中的应用
【例 2】某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为
（1）若菜农的身高为 1.60 米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？
（2）大棚的宽度是多少？
典例精讲
解析：（1）当y＝1.6 m时，
解得：
∴菜农的身高为1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是 米；
（2）当y＝0时，
解得：
∴大棚的宽度是4 m
课堂操练
1.根据右边表格的对应值，判断方程 （a≠0，a，b，c 是常数）的一个解 x 的范围是（ ）
C
课堂操练
2.函数 的图象如图，那么关于 x 的一元二次方程
的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B.有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
C
课堂操练
3.已知抛物线 (a≠0，a，b，c 是常数)与 x 轴的交点坐标为(－1，0)和(3，0)，则关于 x的一元二次方程 的解为 ___________．
4.如图所示是一位同学推铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)的函数图象．观察图象，铅球推出的距离是______________m．
10
课堂操练
5.在图中画出函数 的图象，并根据图象写出一元二次方程
的两个根分别介于哪两个连续整数之间．
解析：画图略，由图可知两根分别介于－1和0，3和4之间．
中考在线
(北京)在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 y 轴交于点 A，
将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上．
（1）求点 B 的坐标(用含 a 的式子表示)；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点 ．若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围．
中考在线
解析：（1）A(0，－ )，点A向右平移2个单位长度，得到点B(2，－ )；
（2）A与B关于x＝1对称，∴抛物线对称轴x＝1；
（3）∵对称轴x＝1，∴b=2a， ，
①a＞0时，当x＝2时，y＝－ ＜2，
当y＝－ 时，x＝0或x＝2，∴函数与AB无交点；
②a＜0时，当y＝2时， ，
当 时，a≤－ ；
∴当a≤－ 时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点．
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第18课时 二次函数与一元二次方程
北师大版 九年级下册
温故知新
1.当 ＞0 时，一元二次方程 有两个不相等的实数根 ，抛物线 与 x 轴有两个不同的交点( ___， ___)，( ___，___)．
2.当 ＝0 时，一元二次方程 有两个相等的实数根
________，抛物线 与 x 轴只有一个交点( ___，___)，这个点即为抛物线的顶点．
3.当 ＜0 时，一元二次方程 没有实数根，抛物线 y＝
与 x 轴__________交点．
阅读感知
阅读课本 53～54 页的内容，完成下面的填空：
1.我们一方面可以通过解一元二次方程来求抛物线与 x 轴的交点的 坐标；另一方面也可以通过画函数图象，观察抛物线与 x 轴的交点来确定一元二次方程的______________根．
用图象法求一元二次方程的近似解的方法：
（1）直接画出函数 的图象，则图象与 x 轴交点的___坐标，就是方程 的根；
（2）先将方程变形为 ，再在同一坐标系中画出抛物线
阅读感知
y= 和直线 y＝－c 的图象，则图象________就是方程的根；
（3）可将方程化为 ，移项后为
．设 ，在同一坐标系中画出抛物线 和直线 y＝
的图象，则图象_________就是方程的根．
合作探究
探究 1：利用二次函数的图象求一元二次方程 的近似根．
分析：可利用函数 的图象与 x 轴的交点的横坐标求方程
的近似根．也可以利用函数 的图象与直线 y＝3 的交点的____________坐标求方程 的解．
解：方法 1：函数 的图象如图 1：
由图可知，图象与 x 轴的两个交点的横坐标中，一个在－5 与－4 之间，一个在 2 与 3 之间，因此两个根分别为负 4 点几和 2 点几，
下面用计算器进行探索．
合作探究
因此 x＝________ 是方程的一个近似根． 另一个近似根可以类似地求出：
因此 x＝___________是方程的另一个近似根．
∴方程 的根为 ．
方法 2 请课后自行完成．
合作探究
探究 2：如图 2 所示，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形装置 OA，A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图 2 所示的直角坐标系，水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系式是 ．柱子 OA 的高度为多少米?若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？（结果保留根号）
分析：求柱子 OA 的高度，实际就是求抛物线与 y 轴交点的纵坐标；求水池的半径，实际就是求出抛物线与 x 轴的交点的横坐标，且 x＞0．
合作探究
解：
典例精讲
类型之一 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根
【例 1】利用二次函数的图象求一元二次方程 的近似解．
解析：∵方程
∴令f(x)＝
由图象可知方程有两个根，一个在－2和－1之间，另一个在3和4之间，先求－2和－1之间的根．
当x＝－1.4时，y＝－0.04；当x＝－1.5时，y＝0.25；
典例精讲
因此，x＝－1.4(或x＝－1.5)是方程的一个近似根，
同理，x＝3.4(或x＝3.5)是方程的另一个近似根．
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类型之二 抛物线在实际生活中的应用
【例 2】某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为
（1）若菜农的身高为 1.60 米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？
（2）大棚的宽度是多少？
典例精讲
解析：（1）当y＝1.6 m时，
解得：
∴菜农的身高为1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是 米；
（2）当y＝0时，
解得：
∴大棚的宽度是4 m
课堂操练
1.根据右边表格的对应值，判断方程 （a≠0，a，b，c 是常数）的一个解 x 的范围是（ ）
C
课堂操练
2.函数 的图象如图，那么关于 x 的一元二次方程
的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B.有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
C
课堂操练
3.已知抛物线 (a≠0，a，b，c 是常数)与 x 轴的交点坐标为(－1，0)和(3，0)，则关于 x的一元二次方程 的解为 ___________．
4.如图所示是一位同学推铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)的函数图象．观察图象，铅球推出的距离是______________m．
10
课堂操练
5.在图中画出函数 的图象，并根据图象写出一元二次方程
的两个根分别介于哪两个连续整数之间．
解析：画图略，由图可知两根分别介于－1和0，3和4之间．
中考在线
(北京)在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 y 轴交于点 A，
将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点 B，点 B 在抛物线上．
（1）求点 B 的坐标(用含 a 的式子表示)；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点 ．若抛物线与线段 PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围．
中考在线
解析：（1）A(0，－ )，点A向右平移2个单位长度，得到点B(2，－ )；
（2）A与B关于x＝1对称，∴抛物线对称轴x＝1；
（3）∵对称轴x＝1，∴b=2a， ，
①a＞0时，当x＝2时，y＝－ ＜2，
当y＝－ 时，x＝0或x＝2，∴函数与AB无交点；
②a＜0时，当y＝2时， ，
当 时，a≤－ ；
∴当a≤－ 时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点．
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