【A典学案】二次函数-确定二次函数的表达式 1课时 课件（21张PPT）
文档属性
| 名称 | 【A典学案】二次函数-确定二次函数的表达式 1课时 课件（21张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-24 16:23:29 | ||
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文档简介
第二章 二次函数
第14课时 确定二次函数的表达式
北师大版 九年级下册
温故知新
1.解二元一次方程组（或三元一次方程组）有哪些基本方法？
2.什么叫待定系数法？
3.二次函数有哪几种基本形式？与你的小伙伴互相交流．
阅读感知
阅读课本 42～45 页，完成下面的填空：
1.确定二次函数的表达式需要_________个或________个条件．
2.确定二次函数的表达式一般用_________法求解，对不同的已知条件，应灵活设出二次函数的表达形式求解．
（1）在二次函数的各项系数中，若有两个是________的，一个是已知的，即知道图象上_______点的坐标，将两个点的坐标代入，求出两个未知数系数即可求出表达式．
阅读感知
（2）若已知二次函数的_________坐标及图象上另外一点，则可设顶点式（即：y＝_________），将已知条件代入，求出待定系数化为一般式．
3.已知二次函数 图象上的_________个点的坐标，则设一般式（即：y＝________），将已知条件代入，求出 a，b，c 的值．
4.若已知抛物线与 x 轴两个交点的坐标，可设交点式（即：y＝_______），求解方便．
合作探究
探究 1：长方形的周长为 20 cm，设它的一边长为 x cm，面积为 y ．y 随 x 的变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？
思考：（1）用函数表达式表示：y＝_____________．
（2）用表格表示：
合作探究
（3）在如图所示的平面直角坐标系中用图象表示：
（4）在上述问题中，自变量 x 的取值范围是_________．
（5）当 x 取_______时，长方形的面积最大，它的最大面积是____． 你是怎样得到的？请描述一下 y 随 x 变化的情况．
合作探究
（6）填表：
合作探究
探究 2：如图 2 所示，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，矩形 DEFG 的顶点位于△ABC 的边上．设EF＝x， ，写出 y 关于 x 的函数表达式，列出表格，并画出相应的函数图象．
（1）自变量 x 的取值范围是什么？
合作探究
（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（3）如何描述 y 随 x 变化而变化的情况？
典例精讲
类型之一 求二次函数的表达式
【例 1】已知二次函数的图象经过点(0，－1)，(－2，0)， ，求这个二次函数的关系式．
解析：设二次函数关系式为
把点(0，－1)代入得，－a＝－1，
∴a＝1，
∴二次函数关系式为 ．
典例精讲
类型之二 用三种不同方式表示二次函数关系
【例 2】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离后才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过 130 km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
典例精讲
（1）以车速为 x 轴，刹车距离为 y 轴，建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；
（2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；
（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为 26.4 m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？请说明理由．
典例精讲
解析：（1）图略；
（2）设抛物线的解析式为
由题意得，
解得a＝0.001，b＝0.1，c＝0，
故函数的解析式为：
（3）当y＝26.4时，
典例精讲
解得： （舍去）， ．
∵120＜130，
∴推测刹车时的速度是120 km/h，汽车是正常行驶．
课堂操练
1.若 ，则由表格中信息可知 y 与 x 之间的函数关系式是
（ ）
A
课堂操练
2.将抛物线 绕着它与 y 轴的交点旋转 180°，所得抛物线的解析式是（ ）
3．已知二次函数 的图象过点 A(1，0)，且关于直线 x＝2 对称，则这个二次函数的函数表达式是______________________．
B
课堂操练
4．已知二次函数 过(－1，0)，(3，0)， ，求此抛物线的表达式．（要求：选择除一般式求解外的方法）
解析：设所求抛物线的表达式为
∵抛物线与x轴交于(－1，0)和(3，0)两点，
∴抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－3)．
又∵抛物线过点 ，
∴a(0＋1)(0－3)＝ ，即a＝－ ．
课堂操练
∴y＝
中考在线
(黑龙江)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴交于点 A(3，0)点 B(－1，0)，与 y轴交于点 C．
（1）求拋物线的解析式；
（2）过点 D(0，3)作直线 MN∥x 轴，点 P 在直线 NN 上且
，直接写出点 P 的坐标
中考在线
解析：（1）将点A(3，0)、点B(－1，0)代入 ，可得b＝－2，c＝－3，
（2）∵C(0，－3)，
设P(x，3)，直线CP与x轴交点为Q，
则 ，∴AQ＝1，
∴Q(2，0)或Q(4，0)，
中考在线
∴直线CQ为
当y＝3时，x＝4或x＝8，
∴P(4，3)或P(8，3)；
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第14课时 确定二次函数的表达式
北师大版 九年级下册
温故知新
1.解二元一次方程组（或三元一次方程组）有哪些基本方法？
2.什么叫待定系数法？
3.二次函数有哪几种基本形式？与你的小伙伴互相交流．
阅读感知
阅读课本 42～45 页，完成下面的填空：
1.确定二次函数的表达式需要_________个或________个条件．
2.确定二次函数的表达式一般用_________法求解，对不同的已知条件，应灵活设出二次函数的表达形式求解．
（1）在二次函数的各项系数中，若有两个是________的，一个是已知的，即知道图象上_______点的坐标，将两个点的坐标代入，求出两个未知数系数即可求出表达式．
阅读感知
（2）若已知二次函数的_________坐标及图象上另外一点，则可设顶点式（即：y＝_________），将已知条件代入，求出待定系数化为一般式．
3.已知二次函数 图象上的_________个点的坐标，则设一般式（即：y＝________），将已知条件代入，求出 a，b，c 的值．
4.若已知抛物线与 x 轴两个交点的坐标，可设交点式（即：y＝_______），求解方便．
合作探究
探究 1：长方形的周长为 20 cm，设它的一边长为 x cm，面积为 y ．y 随 x 的变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？
思考：（1）用函数表达式表示：y＝_____________．
（2）用表格表示：
合作探究
（3）在如图所示的平面直角坐标系中用图象表示：
（4）在上述问题中，自变量 x 的取值范围是_________．
（5）当 x 取_______时，长方形的面积最大，它的最大面积是____． 你是怎样得到的？请描述一下 y 随 x 变化的情况．
合作探究
（6）填表：
合作探究
探究 2：如图 2 所示，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，矩形 DEFG 的顶点位于△ABC 的边上．设EF＝x， ，写出 y 关于 x 的函数表达式，列出表格，并画出相应的函数图象．
（1）自变量 x 的取值范围是什么？
合作探究
（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（3）如何描述 y 随 x 变化而变化的情况？
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类型之一 求二次函数的表达式
【例 1】已知二次函数的图象经过点(0，－1)，(－2，0)， ，求这个二次函数的关系式．
解析：设二次函数关系式为
把点(0，－1)代入得，－a＝－1，
∴a＝1，
∴二次函数关系式为 ．
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类型之二 用三种不同方式表示二次函数关系
【例 2】行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离后才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过 130 km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
典例精讲
（1）以车速为 x 轴，刹车距离为 y 轴，建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；
（2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；
（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为 26.4 m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？请说明理由．
典例精讲
解析：（1）图略；
（2）设抛物线的解析式为
由题意得，
解得a＝0.001，b＝0.1，c＝0，
故函数的解析式为：
（3）当y＝26.4时，
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解得： （舍去）， ．
∵120＜130，
∴推测刹车时的速度是120 km/h，汽车是正常行驶．
课堂操练
1.若 ，则由表格中信息可知 y 与 x 之间的函数关系式是
（ ）
A
课堂操练
2.将抛物线 绕着它与 y 轴的交点旋转 180°，所得抛物线的解析式是（ ）
3．已知二次函数 的图象过点 A(1，0)，且关于直线 x＝2 对称，则这个二次函数的函数表达式是______________________．
B
课堂操练
4．已知二次函数 过(－1，0)，(3，0)， ，求此抛物线的表达式．（要求：选择除一般式求解外的方法）
解析：设所求抛物线的表达式为
∵抛物线与x轴交于(－1，0)和(3，0)两点，
∴抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－3)．
又∵抛物线过点 ，
∴a(0＋1)(0－3)＝ ，即a＝－ ．
课堂操练
∴y＝
中考在线
(黑龙江)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 与 x 轴交于点 A(3，0)点 B(－1，0)，与 y轴交于点 C．
（1）求拋物线的解析式；
（2）过点 D(0，3)作直线 MN∥x 轴，点 P 在直线 NN 上且
，直接写出点 P 的坐标
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解析：（1）将点A(3，0)、点B(－1，0)代入 ，可得b＝－2，c＝－3，
（2）∵C(0，－3)，
设P(x，3)，直线CP与x轴交点为Q，
则 ，∴AQ＝1，
∴Q(2，0)或Q(4，0)，
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∴直线CQ为
当y＝3时，x＝4或x＝8，
∴P(4，3)或P(8，3)；
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