【A典学案】圆-垂径定理 1课时 课件（20张PPT）
文档属性
| 名称 | 【A典学案】圆-垂径定理 1课时 课件（20张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-24 16:30:16 | ||
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文档简介
第三章 圆
第22课时 垂径定理
北师大版 九年级下册
温故知新
1.什么叫做轴对称图形？什么叫做对称轴？
2.圆有几条直径？圆的直径和半径有什么关系？
阅读感知
阅读课本 74～75 页的内容，完成下面的填空：
1.圆的轴对称性
圆是轴对称图形，其对称轴是 ______．
2.圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做______，简称弧．连接圆上任意两点的线段叫做 ______，经过圆心的弦叫做______．弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为 ______弧，小于半圆的弧称为______弧．
3.垂径定理
阅读感知
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的_______．
4.垂径定理的一个逆定理
平分弦（不是直径）的直径 ______ 弦，并且平分弦所对的弧．
合作探究
探究 1：垂径定理
（1）垂径定理的题设是 ___________，
如图 1 所示，已知 AB 是⊙O 的一条弦(不是直径)，作直径 CD，使 CD⊥AB，垂足为 M． 求证：__________．
利用轴对称图形的特点，只需把⊙O 沿直线 CD 对折，就可发现点 A 与点______重合，所以 AM＝ _____， ＝ _____， ＝ _____．
合作探究
（2）垂径定理的推论中，能去掉括号中“不是直径”这四个字吗？
如图 2 所示，AB，CD 是⊙O 中的两条直径．AB 平分弦 CD，但 AB 与 CD 垂直吗?
合作探究
探究 2：求证：如果圆的两条弦互相平行，那么这个两条弦所夹的弧相等.
已知：如图 3 所示，在⊙O 中，AB，CD 是⊙O 的两条弦，AB∥CD．
求证： ．
请同学们思考后完成下面的证明过程．
证明：作直径 EF，使 EF⊥AB．
∵AB∥CD，∴EF⊥CD．
根据垂径定理，得 ＝___________．
典例精讲
类型之一 垂径定理的运用
【例 1】如图所示，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足 P 是 OB 的中点，CD＝6 cm，求直径 AB 的长.
解析：设⊙O的半径为r cm，
∵P为OB的中点，∴OP＝PB＝ r，
连接OC，∵OP过O，AB⊥CD，CD＝6 cm，
∴∠OPC＝90°，CP＝DP＝ CD＝3 cm，
在Rt△OPC中，由勾股定理得：
典例精讲
，解得：r＝2 ，
∴直径AB的长为4 cm．
典例精讲
典例精讲
在Rt△OCF中，OF＝ ＝3 cm，
（1）当AB，CD在圆心O的同侧，
EF＝OE－OF＝4－3＝1 cm；
（2）当AB，CD在圆心O的异侧，
EF＝OE＋OF＝4＋3＝7 cm．
典例精讲
类型之三 利用垂径定理解决生活中的应用问题
【例 3】如图是一个隧道，上面是半径为 2 m 的半圆，下面是一矩形，半圆拱的圆心距地面 2 m．现在一辆高 3.3 m，宽 2.8 m 的卡车想从这里通过，问这辆卡车能否通过隧道？请说明理由．
解析：能通过．理由如下：
设MN为货车的宽度，过M，N作AB 的垂线交
半圆于C，D，过O作OE⊥CD于E．
CD＝MN＝2.8 m，OC＝2 m，
典例精讲
由垂径定理得，CE＝DE＝1.4 m．
又∵OC＝OA＝2 m，
在Rt△OCE中，
OE＝ ≈1.43 m，
∴CM＝2＋1.43＝3.43 m＞3.3 m，
∴这辆卡车能通过隧道．
课堂操练
1.如图所示，已知⊙O 的半径为 10 cm， 是 120°，那么弦 AB 的弦心距是（ ）
A
课堂操练
2.如图所示，如果 AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，那么下列结论中，错误的是（ ）
A．CE＝DE B．
C．∠BAC＝∠BAD D．AC＞AD
D
课堂操练
3.在直径为 1 m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽 AB＝0.6 m，则油的最大深度为_________ m．
0.1
课堂操练
4.如图所示，以点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 的坐标为(4，2)，点 A 的坐标为(2，0)， 则点 B 的坐标为___________．
(6,0)
课堂操练
5.如图所示，已知 AB 交⊙O 于 C，D 两点，且 AC＝BD，请问 OA 与 OB 是否相等？请说明理由
解析：相等．理由如下：
作OE⊥CD于E，则CE＝DE．
又∵AC＝BD，
∴AE＝BE，
故OE为AB的垂直平分线．
∴OA＝OB．
中考在线
1．(黄冈)如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧( )，点 O 是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点 C是 的中点，且 CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A．25 m
B．24 m
C．30 m
D．60 m
A
中考在线
2．(德州)如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦 AB⊥CD，垂足为 E，
，CE＝1，AB＝6，则弦 AF 的长度为__________．
谢谢
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第22课时 垂径定理
北师大版 九年级下册
温故知新
1.什么叫做轴对称图形？什么叫做对称轴？
2.圆有几条直径？圆的直径和半径有什么关系？
阅读感知
阅读课本 74～75 页的内容，完成下面的填空：
1.圆的轴对称性
圆是轴对称图形，其对称轴是 ______．
2.圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做______，简称弧．连接圆上任意两点的线段叫做 ______，经过圆心的弦叫做______．弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧称为 ______弧，小于半圆的弧称为______弧．
3.垂径定理
阅读感知
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的_______．
4.垂径定理的一个逆定理
平分弦（不是直径）的直径 ______ 弦，并且平分弦所对的弧．
合作探究
探究 1：垂径定理
（1）垂径定理的题设是 ___________，
如图 1 所示，已知 AB 是⊙O 的一条弦(不是直径)，作直径 CD，使 CD⊥AB，垂足为 M． 求证：__________．
利用轴对称图形的特点，只需把⊙O 沿直线 CD 对折，就可发现点 A 与点______重合，所以 AM＝ _____， ＝ _____， ＝ _____．
合作探究
（2）垂径定理的推论中，能去掉括号中“不是直径”这四个字吗？
如图 2 所示，AB，CD 是⊙O 中的两条直径．AB 平分弦 CD，但 AB 与 CD 垂直吗?
合作探究
探究 2：求证：如果圆的两条弦互相平行，那么这个两条弦所夹的弧相等.
已知：如图 3 所示，在⊙O 中，AB，CD 是⊙O 的两条弦，AB∥CD．
求证： ．
请同学们思考后完成下面的证明过程．
证明：作直径 EF，使 EF⊥AB．
∵AB∥CD，∴EF⊥CD．
根据垂径定理，得 ＝___________．
典例精讲
类型之一 垂径定理的运用
【例 1】如图所示，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足 P 是 OB 的中点，CD＝6 cm，求直径 AB 的长.
解析：设⊙O的半径为r cm，
∵P为OB的中点，∴OP＝PB＝ r，
连接OC，∵OP过O，AB⊥CD，CD＝6 cm，
∴∠OPC＝90°，CP＝DP＝ CD＝3 cm，
在Rt△OPC中，由勾股定理得：
典例精讲
，解得：r＝2 ，
∴直径AB的长为4 cm．
典例精讲
典例精讲
在Rt△OCF中，OF＝ ＝3 cm，
（1）当AB，CD在圆心O的同侧，
EF＝OE－OF＝4－3＝1 cm；
（2）当AB，CD在圆心O的异侧，
EF＝OE＋OF＝4＋3＝7 cm．
典例精讲
类型之三 利用垂径定理解决生活中的应用问题
【例 3】如图是一个隧道，上面是半径为 2 m 的半圆，下面是一矩形，半圆拱的圆心距地面 2 m．现在一辆高 3.3 m，宽 2.8 m 的卡车想从这里通过，问这辆卡车能否通过隧道？请说明理由．
解析：能通过．理由如下：
设MN为货车的宽度，过M，N作AB 的垂线交
半圆于C，D，过O作OE⊥CD于E．
CD＝MN＝2.8 m，OC＝2 m，
典例精讲
由垂径定理得，CE＝DE＝1.4 m．
又∵OC＝OA＝2 m，
在Rt△OCE中，
OE＝ ≈1.43 m，
∴CM＝2＋1.43＝3.43 m＞3.3 m，
∴这辆卡车能通过隧道．
课堂操练
1.如图所示，已知⊙O 的半径为 10 cm， 是 120°，那么弦 AB 的弦心距是（ ）
A
课堂操练
2.如图所示，如果 AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，那么下列结论中，错误的是（ ）
A．CE＝DE B．
C．∠BAC＝∠BAD D．AC＞AD
D
课堂操练
3.在直径为 1 m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽 AB＝0.6 m，则油的最大深度为_________ m．
0.1
课堂操练
4.如图所示，以点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 的坐标为(4，2)，点 A 的坐标为(2，0)， 则点 B 的坐标为___________．
(6,0)
课堂操练
5.如图所示，已知 AB 交⊙O 于 C，D 两点，且 AC＝BD，请问 OA 与 OB 是否相等？请说明理由
解析：相等．理由如下：
作OE⊥CD于E，则CE＝DE．
又∵AC＝BD，
∴AE＝BE，
故OE为AB的垂直平分线．
∴OA＝OB．
中考在线
1．(黄冈)如图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧( )，点 O 是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点 C是 的中点，且 CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A．25 m
B．24 m
C．30 m
D．60 m
A
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2．(德州)如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦 AB⊥CD，垂足为 E，
，CE＝1，AB＝6，则弦 AF 的长度为__________．
谢谢
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